必修一指数函数及其性质第1课时教案

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人教课标版高中数学必修1《指数函数及其性质(第1课时)》教学设计

2.1 指数函数2.1.2 指数函数及其性质第一课时一、教学目标（一）学习目标1．掌握指数函数的概念（定义、解析式）．2．掌握指数函数的图像及其性质．3．灵活运用指数函数的图像及性质．（二）学习重点1．指数函数的定义和解析式．2．指数函数的图像及其性质．（三）学习难点1．指数函数的图像性质与底数a的关系．2．如何由图像、解析式归纳指数函数的性质．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务（1）读一读：阅读教材第54页至第58页，填空：一般地，函数0y x且)1a=a(>a叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，≠函数的定义域是R．指数函数的解析式x ay=中，x a的系数是1．指数函数0y x且)1a=a(>a的图象和性质：≠（2）写一写：指数函数x a y =中为什么要规定0>a 且1≠a 呢？ ①若0=a ，则当0>x 时，0=x a ；当0≤x 时，x a 无意义． ②若0<a ，则对于x 的某些数值，可使x a 无意义．③若1=a ，则对于任意的R ∈x ,1=x a 是一个常量，没有研究的必要性． 2．预习自测（1）下列函数中是指数函数的是（） A ．x y 32⋅=B ．x a y =C ．x y 2=D ．2x y =【知识点】指数函数的定义、解析式．【数学思想】【解题过程】只有选项C 符合0(>=a a y x 且)1≠a ．【思路点拨】理解指数函数满足的条件．【答案】C ．（2）已知函数x y 2=的图象经过点),1(0y -，那么=0y （） A ．21 B ．21-C ．2D ．2-【知识点】指数函数图像上点的坐标．【数学思想】【解题过程】点),1(0y -满足x y 2=，则102-=y ，解得210=y ．【思路点拨】根据指数函数图像上点的坐标特征，将点),1(0y -代入x y 2=即可求得0y ．【答案】A ．（3）函数x a a y 2)2(-=是指数函数，则a 的值是（） A ．1=a 或3=aB ．1=aC ．3=aD ．0>a 且1≠a【知识点】指数函数的定义、解析式．【数学思想】【解题过程】由⎩⎨⎧=-≠>1)2(102a a a 且解得3=a ．【思路点拨】理解指数函数的系数为1，底数范围为0>a 且1≠a ．【答案】C ． (二)课堂设计 1．知识回顾（1）一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且*∈N n（2）当n 为奇数时，a a nn=；当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥=0,0,a a a a a nn（3）有理数指数幂的运算性质：),,0(Q ∈>=+s r a a a a s r s r ),,0()(Q ∈>=s r a a a rs s r ),0,0()(Q ∈>>=r b a b a ab r r r2．问题探究探究一结合实例，认识指数函数 ●活动① 提炼概念（归纳指数函数模型）请你想一想，这两个函数的结构有什么共同特征？①设x 年后我国的GDP 为2000年的y 倍，那么： 1.073(N ,20)x y x x *=∈≤②生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系：57301(0)2t P t ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭在x y 073.1=，573021t P ⎪⎭⎫ ⎝⎛=中，x ，t 是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量．一般地，函数(01)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域是R ．【设计意图】考虑到知识间的联系，以本章开篇的两个例子为出发点，找出两个函数表达形式上的共同特征——底数是常数而指数是自变量，进而提炼出指数函数模型x a y =． ●活动② 辨析概念（判定指数函数解析式）分析指数函数定义，你能判断下列哪些不是指数函数吗？22x y += (2)x y =- 2x y =- π=x y 2y x = 24y x =x y x = (1)(12)x y a a a =->≠且根据指数函数的定义来判断说明：若a >0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .若a =0，⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,0x a x a x x无意义，．若a <0，如x y )2(-=，对于81,61==x x 等等，在实数范围内的函数值不存在．若a =1，11==x y 是一个常量，没有研究的意义．通过探究，你能否归纳出判断一个函数是否为指数函数的方法呢？（抢答）底数的值是否符合要求(01)a a >≠且；x a 前面的系数是否为1；指数是否符合要求．【设计意图】通过概念辨析，加深对指数函数概念（定义及解析式）的理解，掌握指数函数解析式中的隐藏条件．探究二探究指数函数的图像★▲ ●活动① 大胆操作累积经验★在直角坐标系下，请用描点法分别作出函数x y 2=和函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像，并探究图像分别位于哪几个象限？与x 轴的相对位置关系如何？图像中有哪些特殊的点？图像在y 轴左、右两侧的分布情况如何？函数x y 2=的图像如图所示：由该图像可知，函数x y 2=的图像位于第一、二象限；始终在x 轴上方，且有特殊点(0,1)，图像在y 轴左侧无限接近于-∞、在y 轴右侧无限接近于+∞．函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像如图所示：由该图像可知，函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的图像也位于第一、二象限；也始终在x 轴上方，且有特殊点(0,1)，但图像在y 轴左侧无限接近于+∞、在y 轴右侧无限接近于-∞．【设计意图】通过具体的动手操作，归纳出指数函数的图像特征，以及对比底数与1的大小，培养学生学会数形结合的思想． ●活动② 巩固理解发现性质★在同一坐标系下，你能画出函数a x y +-=和x a y =的大致图像吗？x y11O当a >1时，a x y +-=单调递增，x a y =也单调递增，且直线在y 轴交点为(0,1)上边．【设计意图】通过一次函数和指数函数的结合，深入认识指数函数中图像底数a 的特征，培养学生数学抽象、归类整理意识． ●活动③ 反思过程认识性质★▲在同一坐标系中，你能分别作出函数xy 2=，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，x y 10=，xy ⎪⎭⎫⎝⎛=101的图像吗？列表如下：指数函数的图像和性质透析：当底数a 大小不确定时，必须分a >1或0<a <1两种情况讨论函数的图像和性质，当a >1时，x 的值越小，函数的图像越接近x 轴，当0<a <1时，x 的值越大，函数的图像越接近x 轴，指数函数的图像都经过点(0,1)，且图像都只经过第一、第二象限．【设计意图】通过观察xy 2=，xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21，x y 10=，xy ⎪⎭⎫⎝⎛=101的图像特征，就可以得到xa y =的图像和特征，培养从特殊到一般的思想方法．从给出的例子到学生自行举出例子，检查反馈学生对指数函数图像的理解，加深对指数函数的认识，培养数形结合的思想方法． ●活动④ 发散思维重新认识如图是指数函数（1）x a y =，（2）x b y =，（3）x c y =，（4）x d y =的图像，你能判断出a,b,c,d 与1的大小关系吗？x y1（4）（3）（2）（1）O我们经过实际操作，会得到（2）＞（1）＞1＞（4）＞（3），也即b >a >1>d >c ．由指数函数图像特征判断指数函数底数大小的方法：由第一象限内“底大图高”的规律判断，取特殊值x =1得函数值的大小即底数大小进行判断．【设计意图】通过学生对图像的深化认识，并通过具体的操作，归纳指数函数中图像的特征，培养学生数学抽象、归类整理意识．探究三指数函数的概念、图像性质及其应用★▲ ●活动① 巩固基础检查反馈例1 下列函数中是指数函数的个数是（） ①x y 32-= ②13+=x y ③x y 3= ④3x y = A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【知识点】指数函数的定义．【数学思想】类比归纳思想．【解题过程】只有函数x y 3=和13+=x y 符合指数函数定义)1,0(≠>=a a a y x ，则上述函数中有2个是指数函数．【思路点拨】理解指数函数的定义形式，进行运用．【答案】C ．同类训练已知函数x a a a x f ⋅+-=)33()(2是指数函数，则a 的值为（） A ．1B ．2C ．1或2D ．0>a 且1≠a【知识点】指数函数的定义、解析式．【数学思想】【解题过程】由指数函数定义得⎩⎨⎧≠>=+-101332a a a a 且，故2=a ．【思路点拨】根据指数函数的定义进行求解待定系数即可．【答案】B ．例2 已知指数函数x a x f =)(的图像经过点(-1,3)，则f (2)=（）A ．31B ．91C ．3D ．9【知识点】指数函数的定义、解析式．【数学思想】【解题过程】由过点(-1,3)得xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31)(，则91)2(=f ．【思路点拨】通过指数函数的解析式形式求解．【答案】B ．同类训练已知函数b x x f b x ,42(3)(≤≤=-为常数)的图像经过点）（1,2，则)(x f 的取值范围为（） A ．[]81,9B ．[]9,3C ．[]9,1D ．[)∞+，1【知识点】指数函数的定义、解析式．【数学思想】【解题过程】23)(-=x x f ，且42≤≤x ，故9)(1≤≤x f ．【思路点拨】通过求得指数函数解析式，再求其定义域下的值域．【答案】C ．【设计意图】掌握指数函数的基本概念、定义，以及解析式的常规应用． ●活动② 强化提升灵活应用例3 要使t x g x +=+13)(的图像不经过第二象限，则t 的取值范围是（） A ．1-≤tB ．1-<tC ．3-≤tD ．3-≥t【知识点】指数函数的图像与性质．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】函数t x g x +=+13)(过定点)3,0t +（且为增函数，则03≤+t ，得到3-≤t ．【思路点拨】通过指数函数过定点和其图像特征列出不等式解得范围．【答案】C ．同类训练已知1,10-<<=a a x f x 的图像是（）xy1Oxy1Oxy 1Oxy1OA ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的图像和性质、奇偶性的函数图像．【数学思想】数形思想和分类讨论思想．【解题过程】去绝对值，可得(0)1(0)x x a x x a ⎧≥⎪⎨⎛⎫≤⎪ ⎪⎝⎭⎩，又因为a >1，由指数函数图像易知选A ．【思路点拨】通过指数函数图像和性质求解即可．【答案】A ．同类训练已知指数函数（1）x m x f =)(，（2）x n x g =)(满足不等式01>>>m n ，则它们的图像是（）xy （2）（1）1Oxy （2）（1）1Oxy（2）（1）1Oxy（2）（1）1OA ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的图像和性质．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】由01>>>m n 可知（1）（2）为两条单调递减曲线，再选特殊点x =1，（1）（2）对应的函数值分别为m 和n ，由n m <可知选C ．【思路点拨】首先根据底数的范围判断图像的升降性，再根据两个底数的大小比较判断对应的曲线．【答案】C ．【设计意图】通过对比指数函数图像的各种形式，从图像中探索指数函数的底数问题，体会到分类讨论和数形结合的思想，培养学生的思维转化能力，以及图像的运用能力． ●活动③ 深入探究实际应用例 5 若关于x 的方程)1,0(21≠>=-a a a a x 且有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是．【知识点】指数函数图像的应用．【数学思想】分类讨论思想和换元思想．【解题过程】由题得，函数1-=x a y 与a y 2=有两个交点；①当0<a <1时，又满足有两个交点，则0<2a <1，即102a <<，如图所示：k 无解？有一解？有两解？【知识点】指数函数的值域、图象．【数学思想】数形结合和分类讨论的思想．【解题过程】将方程分解成函数|13|-=x y 和k y =，首先画出|13|-=x y 的图象，如图所示：x y y=k1O由图可知，当函数0<=k y ，两函数无交点，方程k x =-|13|无解；当0==k y 时，两函数有一个交点，方程k x =-|13|有一解；当10<=<k y 时，两函数有两个交点，方程k x =-|13|有两解；当1≥=k y 时，两函数有一个交点，方程k x =-|13|有一解．【思路点拨】该类问题可将函数转化为常见的函数图像的交点问题，分类讨论交点个数，判断解的个数．【答案】当0<k 时，k x =-|13|无解；当0=k 和1≥k 时，k x =-|13|有一解；当10<<k 时，k x =-|13|有两解．例6 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）．【知识点】指数函数的图象及其实际应用．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】设这种物质量初的质量是1，经过x 年，剩留量是y ．经过1年，剩留量()1184.0%841=⨯=y ；经过2年，剩留量()2284.0%841=⨯=y ；……一般地，经过x 年，剩留量x y 84.0=．根据这个函数关系式可以列表如下：用描点法画出指数函数x y 84.0=的图象．从图上看出y =0.5只需x ≈4.【思路点拨】通过恰当假设，将剩留量y 表示成经过年数x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求．【答案】4年．同类训练某环保小组发现某市生活垃圾年增长率为b ，2009年该市生活垃圾量为a 吨，由此可预测2019年垃圾量为（） A ．)101(b a +吨B ．)91(b a +吨C ．10)1(b a +吨D ．9)1(b a +吨【知识点】指数函数的实际应用．【数学思想】递推法．【解题过程】先逐年计算前几年的生活垃圾量，再递推可得．【思路点拨】关注指数函数的实际应用中的指数递增的特征．【答案】C ．【设计意图】从图像中发现性质并应用性质，体会方程和方程分解为函数的思想，数形结合的思想，培养学生的思维转化能力、分类讨论能力，以及图像的运用能力．从生活的具体到数学的数字抽象，体会指数函数的指数递增规律． 3.课堂总结知识梳理（1）定义：一般地，函数(01)x y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域是R ．（2）指数函数的图象与性质：（3）指数函数的图像特征：（4）指数函数记忆口诀：指数增减要看清，抓住底数不放松；反正底数大于0，不等于1已表明；底数若是大于1，图像从下往上增，底数0到1之间，图像从上往下减，无论函数增或减，图像都过(0,1)点．重难点归纳（1）在解决指数函数有关问题时，如果底数a 大小不确定，那么必须分a >1和0<a <1两种情况讨论．（2）利用指数函数的性质（单调性）课比较两个数的大小：当x >0时，同底数幂，0<a <1时，幂大指数小，a >1时，幂大指数大．（三）课后作业基础型自主突破1．若函数x a a x f ⋅-=)321()(是指数函数，则=)21(f （）A ．2B ．2-C ．22-D ．22【知识点】指数函数的定义．【数学思想】【解题过程】由题意，131201a a a ⎧-=⎪⎨⎪>≠⎩且，得8=a ；则xx f 8)(=，即228)21(21==f ．【思路点拨】由指数函数的定义和解析式即可求解．【答案】D ．2．已知函数)(x f 是指数函数，且255)23(=-f ，则=)(x f ．【知识点】指数函数的定义、解析式．【数学思想】【解题过程】设)1,0()(≠>=a a a x f x且，由255)23(=-f 得232212355---==a ，解得5=a ．【思路点拨】利用指数函数的定义解未知数即可．【答案】x 5．3．下列函数中，随x 的增大，增长速度最快的是（）A ．)(50Z ∈=x yB ．x y 1000=C ．124.0-⋅=x yD ．x e y ⋅=1000001【知识点】指数函数的实际应用．【数学思想】【解题过程】指数函数增长速度最快，且2>e ，因而x e y ⋅=1000001增长最快．【思路点拨】直接根据幂函数、正比例函数、指数函数的增长差异得出结论．【答案】D ．4．函数xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=31)(的图像是（）xy1Oxy1Oxy1Oxy1OA ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的解析式、图像．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】由于1310<<，所以指数函数单调递减，且函数过定点)1,0(．【思路点拨】熟练掌握关于指数函数底数不同时的函数图像问题．【答案】B ．5．设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab，那么（）A ．10<<<a bB ．10<<>b aD ．1>>a b【知识点】指数函数的图像与性质．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】根据函数xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(在R 上是减函数，由1212121<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab得01>>>a b ．【思路点拨】掌握指数函数单调性这一基本性质．【答案】B ．6．已知()x f x a -=(0a >且1)a ≠，且(2)(3)f f ->-，则实数a 的取值范围是．【知识点】指数函数的解析式、单调性的应用．【数学思想】【解题过程】由xxa ax f ⎪⎭⎫⎝⎛==-1)(且(2)(3)f f ->-，则)(x f 单调递增，即11>a ．【思路点拨】．由指数函数的解析式和单调性可得．【答案】)1,0( 能力型师生共研7．某钢厂的年产量由1990年的40万吨增加到2000年的50吨，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为（） A ．60万吨B ．61万吨C ．63万吨D ．64万吨【知识点】指数函数的实际应用．【数学思想】【解题过程】可设年增长率为x ，根据题意列方程得50)1(4010=+x ，解得45)1(10=+x ，如果按照这样的年增长率计算，则该钢厂2010年的年产量约为635.624540)1(40220≈=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=+x ．【思路点拨】可设年增长率为x ，第一年（1990年）产量为)1(40x +，第二年（1991年）产量为2)1(40x +，...，列出指数函数方程求解x ，再解答该钢厂2010年的年产量即可两个集合相等，则两个集合的元素对应相等．【答案】C ．8．若函数b a y x +=的部分图像如图所示，则（）B ．10,10<<<b aD ．10,1<<>b a【知识点】指数函数的定义、解析式、图像及其性质．【数学思想】数形结合的思想．【解题过程】由图像可以看出，函数为减函数，故10<<a ，又由函数x a y =过定点)1,0(，则函数b a y x +=过定点)1,0(+b ，即01<<-b ．【思路点拨】根据指数函数的图像和性质即可判断．【答案】A ．探究型多维突破9．设函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且在区间[]21，上的最大值比最小值大2a，求a 的值．【知识点】指数函数的图像与性质．【数学思想】数形结合、分类讨论的思想．【解题过程】当1>a 时，函数)(x f 在区间[]21，上单调递增，所以2)1()2(2aa a f f =-=-，解得23=a 或0=a （舍去）；当10<<a 时，函数)(x f 在区间[]21，上单调递减，所以2(1)(2)2a f f a a -=-=，解得21=a 或0=a （舍去）．【思路点拨】正确理解指数函数的图像和性质，注意指数函数底数的分情况讨论就不会漏掉部分答案．【答案】23=a 或21=a ． 10．在下列函数中，二次函数bx ax y +=2与指数函数xa b y ⎪⎭⎫⎝⎛=的图像只可能是（）【知识点】指数函数图像的应用．【数学思想】数形结合、分类讨论、排除法的思想．【解题过程】根据xa b y ⎪⎭⎫⎝⎛=可知b a ,同号且不相等，则二次函数bx ax y +=2的对称轴02<-a b 可排除 B 和D 选项；选项C 中，0,0<>-a b a ，所以1>ab，则指数函数单调递增，故选项C 不正确，因此选项D 正确．【思路点拨】分类讨论b a ,的取值排除错误图像即可．【答案】D ．自助餐1．若函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则（） A ．0>a 且1≠aB ．1=aC ．1=a 或2=aD ．2=a【知识点】指数函数的定义、解析式．【数学思想】【解题过程】若函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，则1332=+-a a ，解得1=a 或2=a ；又∵指数函数的底数0>a 且1≠a ，故2=a ．【思路点拨】利用指数函数的定义和解析式底数的条件求解．【答案】D ．2．在同一坐标系下，函数a x y +-=和x a y =图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【知识点】指数函数的图象及其性质．【数学思想】数形结合、分类讨论的思想．【解题过程】当1>a ，易知a x y +-=单调递减，x a y =单调递增，且直线在y 轴交点为)1,0(上边，故选项D 是符合题意的．【思路点拨】分类讨论函数的单调性．【答案】D ．3．函数)1,0()(2≠>=-a a a x f x 的图象过定点（） A ．()1,0B ．()0,1C ．()0,2D ．()1,2【知识点】指数函数的定义、解析式和图象的平移．【数学思想】数形结合思想．【解题过程】x a y =的图象沿着x 轴向右平移2个单位得到2-=x a y ，故过定点()1,2．【思路点拨】由指数函数的定义和解析式出发，探索图象的平移问题．【答案】D ．4．已知集合},24|{},|{2M x y y N x x x M x∈==>=，则=⋂N M （）A ．}210|{<<x xB ．}121|{<<x x C ．}10|{<<x x D ．}21|{<<x x【知识点】指数函数的定义、解析式．【数学思想】【解题过程】集合}10|{<<=x x M ，集合}221|{<<=y y N ，求其交集为}121|{<<x x ．【思路点拨】利用一元二次不等式的解法和指数函数的性质可化简集合N M ,，再利用交集的运算即可得出．【答案】B ．5．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3％，5年之后支取，本利和应为人民币（）元． A ．5)3.01(2+B ．5)03.01(2+C ．4)3.01(2+D ．4)03.01(2+【知识点】指数函数的实际应用．【数学思想】【解题过程】由题意，存入银行2万元后，每一年的本利和都是前一年的03.131=+％，故五年之后支取，本利和应为人民币5)03.01(2+⋅．【思路点拨】根据找出每一年的本利和和前一年的关系进行求解．【答案】B ．21 / 21 6．若函数1()(4)212xa x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A ．()∞+，1B ．）（8,1C ．）（8,4D ．[)8,4 【知识点】指数函数单调性的应用．【数学思想】数形结合以及分类讨论思想．【解题过程】因为)(x f 在R 上是增函数，故在(]1,∞-上和),1(+∞上都单调递增，即)1(>=x a y x 和(4)1(1)2a y x x =-+≤都是增函数，且(4)12a y x =-+在(]1,∞-上的最大值不大于x y a =在),1(+∞上的最小值．由此可得111408244122⎧⎪>>⎪⎧⎪⎪->⇒<⎨⎨⎪⎪≥⎩⎪⎛⎫-⋅+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩a a a a a a a ，解得48a ≤<．【思路点拨】由分段函数结合图象对参数进行讨论．【答案】D ．。

高中数学必修1第2章第一节指数函数教案：指数函数及其性质

2.1.2指数函数及其性质教学设计（第1课时）一．教学目标：1、知识与技能：了解指数函数的定义，掌握指数函数的性质，并会用性质解决简单问题。

2、过程与方法：通过绘出函数图象、总结函数性质等教学过程，培养观察、总结，并综合运用数形结合思想解决问题的能力，并逐步形成善于与他人合作探究的团队意识。

3、情感、态度与价值观：通过观察、探究、讨论等思维活动，激发学习数学的兴趣，形成学数学、爱数学、用数学的良好习惯二．重、难点.教学重点：指数函数的图象和性质教学难点：利用探究方式得出函数性质三．学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.[教学设想]1. 情境设计师：同学们先看两个问题（用幻灯分两屏放映）问题1、在2000年，专家预测，未来20年，我国GDP （国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在2001~2020年，各年的GDP 可望为2000年的多少倍？如果把我国2000年GDP 看成是1个单位，2001年为第一年，那么： 1年后（即2001年），我国的GDP 可望为2000年的_______倍。

2年后呢？，……，x 年后呢？问题2、一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年，剩留的质量约是原来的84%，求出这种物质的剩留量y 随时间x （单位：年）变化的函数关系。

师：请同学们朗读例题，并给出答案。

生1：经过x 年后，GDP 可望为2000年的x %)3.71(+倍。

生2：物质的剩留量y 随时间x 变化的函数关系是：x y 84.0=师：我们看到，例题中的两个函数是一种新的函数，函数的形式是指数幂的形式，它的底数是常数，而未知数x 却出现在指数位置，我们称这样的函数为指数函数。

从今天开始，我们来研究指数函数（板书：指数函数）师：那么，指数函数是怎样定义的呢？（板书指数函数定义：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

高中数学_指数函数及其性质第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

课后反思1、本节课运用对媒体画出函数图像，让学生更直观的观察出对数函数的图像。

对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。

2.本节课改变了以往常见的函数研究方法，通过选取不同的底数a的指数图像，让学生类比研究指数函数图像及其性质并分组探究指数函数的图像和性质。

这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助。

还能让学生自己建构知识体系，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法, 以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。

3、本节课老师借助几何画板的直观图形，以形助数，以数定形，数形结合的数学方法，收到了较好的研究效果。

并在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念。

在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。

重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。

同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。

存在的不足：1、虽然对学生情况有所了解，但还是估计不足。

在例题的讲解过程中发现学生对指数函数仍然很陌生，这一部分我的引导启发应再充分些。

2、课堂驾驭能力有待提高，教学节奏过于紧凑应该多考虑大部分学生的学习能力。

有些例题的处理没能达到预期的效果是遗憾。

课标分析本课是《节普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A 版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。

课标中要求（1）通过具体实例（如细胞的分裂等），了解指数函数模型的实际背景。

（2）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体知识函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。

（3）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。

苏教版高中数学必修一指数函数及其性质教案第一课时

2.1.2 指数函数及其性质整体设计教学分析有了前面的知识储备,我们就可以顺理成章地学习指数函数的概念,作指数函数的图象以及研究指数函数的性质.教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景,先给出两个具体例子:GDP 的增长问题和碳14的衰减问题.前一个问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幂,也让学生感受到其中的函数模型,并且还有思想教育价值.后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时,激发学生探究分数指数幂、无理数指数幂的兴趣与欲望,为新知识的学习作了铺垫.本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等,同时,编写时充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值. 根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情景,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 三维目标1.通过实际问题了解指数函数的实际背景,理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质,体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想.2.让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理.培养学生观察问题、分析问题的能力,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.3.通过训练点评,让学生更能熟练指数幂运算性质.展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美. 重点难点教学重点：指数函数的概念和性质及其应用. 教学难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用. 课时安排 3课时教学过程第1课时指数函数及其性质(1)导入新课思路1.用清水漂洗衣服,若每次能洗去污垢的43,写出存留污垢y 与漂洗次数x 的关系式,它是函数关系式吗？若是,请计算若要使存留的污垢不超过原有的641,则至少要漂洗几次？教师引导学生分析,列出关系式y=(41)x ,发现这个关系式是个函数关系且它的自变量在指数的位置上,这样的函数叫指数函数,引出本节课题.思路2.教师复习提问指数幂的运算性质,并要求学生计算23,20,2-2,1641,2732,4921 .再提问怎样画函数的图象,学生思考,分组交流,写出自己的答案8,1, 41,2,9,71,先建立平面直角坐标系,再描点,最后连线.点出本节课题.思路3.在本章的开头,问题（2）中时间t 和碳14含量P 的对应关系P=［(21)57301］t ,如果我们用x 表示时间,y 表示碳14的含量,则上述关系可表示为y=［(21)57301］x ,这是我们习惯上的函数形式,像这种自变量在指数的位置上的函数,我们称为指数函数,下面我们给出指数函数的确切概念,从而引出课题. 推进新课新知探究提出问题1.一种放射性物质不断衰减为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的84%,求出这种物质经过x 年后的剩留量y 与x 的关系式是_________.(y=0.84x )2.某种细胞分裂时,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,四个分裂成十六个,依次类推,一个这样的细胞分裂x 次后,得到的细胞个数y 与x 的关系式是_________.(y=2x ) 提出问题(1)你能说出函数y=0.84x 与函数y=2x 的共同特征吗?(2)你是否能根据上面两个函数关系式给出一个一般性的概念? (3)为什么指数函数的概念中明确规定a>0,a≠1? (4)为什么指数函数的定义域是实数集?(5)如何根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数？请你说出它的步骤. 活动：先让学生仔细观察,交流讨论,然后回答,教师提示点拨,及时鼓励表扬给出正确结论的学生,引导学生在不断探索中提高自己的应用知识的能力,教师巡视,个别辅导,针对学生共性的问题集中解决.问题(1)看这两个函数的共同特征,主要是看底数和自变量以及函数值. 问题(2)一般性的概念是指用字母表示不变化的量即常量. 问题(3)为了使运算有意义,同时也为了问题研究的必要性.问题(4)在(3)的规定下,我们可以把a x 看成一个幂值,一个正数的任何次幂都有意义.问题(5)使学生回想指数函数的定义,根据指数函数的定义判断一个函数是否是一个指数函数,紧扣指数函数的形式.讨论结果：(1)对于两个解析式我们看到每给自变量x 一个值,y 都有唯一确定的值和它对应,再就是它们的自变量x 都在指数的位置上,它们的底数都大于0,但一个大于1,一个小于1.0.84与2虽然不同,但它们是两个函数关系中的常量,因为变量只有x 和y.(2)对于两个解析式y=0.84x 和y=2x ,我们把两个函数关系中的常量用一个字母a 来表示,这样我们得到指数函数的定义:一般地,函数y=a x (a>0,a≠1)叫做指数函数,其中x 叫自变量,函数的定义域是实数集R. (3)a=0时,x>0时,a x 总为0;x≤0时,a x 没有意义.a<0时,如a=-2,x=21,a x =(-2)21=2-显然是没有意义的.a=1时,a x 恒等于1,没有研究的必要.因此规定a>0,a≠1.此解释只要能说明即可,不要深化.(4)因为a>0,x 可以取任意的实数,所以指数函数的定义域是实数集R.(5)判断一个函数是否是一个指数函数,一是看底数是否是一个常数,再就是看自变量是否是一个x 且在指数位置上,满足这两个条件的函数才是指数函数. 提出问题(1)前面我们学习函数的时候,根据什么思路研究函数的性质,对指数函数呢?(2)前面我们学习函数的时候,如何作函数的图象?说明它的步骤. (3)利用上面的步骤,作函数y=2x 的图象. (4)利用上面的步骤,作函数y=(21)x的图象. (5)观察上面两个函数的图象各有什么特点,再画几个类似的函数图象,看是否也有类似的特点?(6)根据上述几个函数图象的特点,你能归纳出指数函数的性质吗? (7)把y=2x 和y=(21)x的图象,放在同一坐标系中,你能发现这两个图象的关系吗? (8)你能证明上述结论吗? (9)能否用y=2x 的图象画y=(21)x的图象?请说明画法的理由. 活动：教师引导学生回顾需要研究的函数的那些性质,共同讨论研究指数函数的性质的方法,强调数形结合,强调函数图象在研究函数性质中的作用,注意从具体到一般的思想方法的运用,渗透概括能力的培养,进行课堂巡视,个别辅导,投影展示画得好的部分学生的图象,同时投影展示课本表21,22及图2.12,2.13及2.14,及时评价学生,补充学生回答中的不足.学生独立思考,提出研究指数函数性质的思路,独立画图,观察图象及表格,表述自己的发现,同学们相互交流,形成对指数函数性质的认识,推荐代表发表本组的集体的认识. 讨论结果：(1)我们研究函数时,根据图象研究函数的性质,由具体到一般,一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,有时也通过画函数图象,从图象的变化情况来看函数的性质. (2)一般是列表,描点,连线,借助多媒体手段画出图象,用计算机作函数的图象. (3)列表. x -3.00-2.50 -2.00-1.50 -1.000.00 0.50 1.00 1.50 2.00 y=2x814121 124作图如图2-1-2-1图2-1-2-1x -2.50 -2.00-1.50 -1.000.00 1.00 1.50 2.00 2.50 y=(21)x4121 124图2-1-2-2(5)通过观察图2121,可知图象左右延伸,无止境说明定义域是实数.图象自左至右是上升的,说明是增函数,图象位于x 轴上方,说明值域大于0.图象经过点（0,1）,且y 值分布有以下特点,x<0时0<y<1,x>0时y>1.图象不关于x 轴对称,也不关于y 轴对称,说明函数既不是奇函数也不是偶函数.通过观察图2122,可知图象左右延伸,无止境说明定义域是实数.图象自左至右是下降的,说明是减函数,图象位于x 轴上方,说明值域大于0.图象经过点（0,1）,x<0时y>1,x>0时0<y<1.图象不关于x 轴对称,也不关于y 轴对称,说明函数既不是奇函数也不是偶函数. 可以再画下列函数的图象以作比较,y=3x ,y=6x ,y=(31)x ,y=(61)x .重新观察函数图象的特点,推广到一般的情形.（6）一般地,指数函数y=a x 在a>1和0<a<1的情况下,它的图象特征和函数性质如下表所示.图象特征函数性质 a ＞10＜a ＜1a ＞10＜a ＜1向x 轴正负方向无限延伸函数的定义域为R图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x 轴上方函数的值域为R +函数图象都过定点（0,1）a 0=1自左向右,图象逐渐上升自左向右,图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于 1x ＞0,a x ＞1 x ＞0,a x ＜1 在第二象限内的图象纵坐标都小于1在第二象限内的图象纵坐标都大于1 x ＜0,a x ＜1x ＜0,a x ＞1 一般地,指数函数y=a x 在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a ＞10＜a ＜1图象性质①定义域：R ②值域：（0,+∞）③过点（0,1）,即x=0时y=1④在R 上是增函数,当x ＜0时,0＜y ＜1;当x ＞0时,y ＞1④在R 上是减函数,当x ＜0时,y ＞1;当x ＞0时,0＜y ＜1（7）在同一坐标系中作出y=2x 和y=(2)x两个函数的图象,如图2-1-2-3.经过仔细研究发现,它们的图象关于y 轴对称.图2-1-2-3(8)证明:设点p(x 1,y 1)是y=2x 上的任意一点,它关于y 轴的对称点是p 1(-x 1,y 1),它满足方程y=(21)x =2-x ,即点p 1(-x 1,y 1)在y=(21)x 的图象上,反之亦然,所以y=2x 和y=(21)x 两个函数的图象关于y 轴对称. (9)因为y=2x 和y=(21)x两个函数的图象关于y 轴对称,所以可以先画其中一个函数的图象,利用轴对称的性质可以得到另一个函数的图象,同学们一定要掌握这种作图的方法,对以后的学习非常有好处. 应用示例思路1例1判断下列函数是否是一个指数函数？ y=x 2,y=8x ,y=2·4x ,y=(2a-1)x (a>21,a≠1),y=(-4)x ,y=πx ,y=6x 3+2. 活动：学生观察,小组讨论,尝试解决以上题目,学生紧扣指数函数的定义解题,因为y=x 2,y=2·4x ,y=6x 3+2都不符合y=a x 的形式,教师强调y=a x 的形式的重要性,即a 前面的系数为1,a 是一个正常数（也可是一个表示正常数的代数式）,指数必须是x 的形式或通过转化后能化为x 的形式. 解：y=8x ,y=(2a-1)x (a>21,a≠1),y=(-4)x ,y=πx 是指数函数;y=x 2,y=2·4x ,y=6x 3+2不是指数函数. 变式训练函数y=23x ,y=a x +k,y=a -x ,y=(a 2)-2x(a>0,a≠1)中是指数函数的有哪些? 答案：y=23x =(23)x ,y=a -x =(a 1)x ,y=(a 2)-2x=［(a2)-2］x 是指数函数.例2比较下列各题中的两个值的大小:（1）1.72.5与1.73;(2)0.8-0.1与0.8-0.2;(3)1.70.3与0.93.1. 活动：学生自己思考或讨论,回忆比较数的大小的方法,结合题目实际,选择合理的,再写出（最好用实物投影仪展示写得正确的答案）,比较数的大小,一是作差,看两个数差的符号,若为正,则前面的数大;二是作商,但必须是同号数,看商与1的大小,再决定两个数的大小;三是计算出每个数的值,再比较大小;四是利用图象;五是利用函数的单调性.教师在学生中巡视其他学生的解答,发现问题及时纠正并及时评价.解法一：用数形结合的方法,如第（1）小题,用图形计算器或计算机画出y=1.7x 的图象,如图2-1-2-4.图2-1-2-4在图象上找出横坐标分别为2.5、3的点,显然,图象上横坐标为3的点在横坐标为2.5的点的上方,所以1.72.5<1.73,同理0.8-0.1<0.8-0.2,1.70.3>0.93.1. 解法二：用计算器直接计算：1.72.5≈3.77,1.73≈4.91, 所以1.72.5<1.73.同理0.8-0.1<0.8-0.2,1.70.3>0.93.1. 解法三：利用函数单调性,①1.72.5与1.73的底数是1.7,它们可以看成函数y=1.7x ,当x=2.5和3时的函数值；因为1.7>1,所以函数y=1.7x 在R 上是增函数,而2.5<3,所以1.72.5<1.73；②0.8-0.1与0.8-0.2的底数是0.8,它们可以看成函数y=0.8x ,当x=-0.1和-0.2时的函数值；因为0<0.8<1,所以函数y=0.8x 在R 上是减函数,而-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.2； ③因为1.70.3>1,0.93.1<1,所以1.70.3>0.93.1.点评：在第（3）小题中,可以用解法一、解法二解决,但解法三不适合.由于1.70.3与0.93.1不能直接看成某个函数的两个值,因此,在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小,进而比较1.70.3与0.93.1的大小,这里的1是中间值. 思考在上面的解法中你认为哪种方法更实用? 活动：学生对上面的三种解法作比较,解题有法但无定法,我们要采取多种解法,在多种解法中选择最优解法,这要通过反复练习,强化来实现. 变式训练1.已知a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,按大小顺序排列a,b,c.答案：b<a<c(a 、b 可利用指数函数的性质比较,而c 是大于1的). 2.比较a 31与a 21的大小（a ＞0且a≠0）.答案：分a ＞1和0<a<1两种情况讨论.当0<a<1时,a 31>a 21;当a>1时,a 31<a 21. 例3求下列函数的定义域和值域: (1)y=241-x ;(2)y=(32)||x -;(3)y=10112-+x x .活动：学生先思考,再回答,由于指数函数y=a x ,(a ＞0且a≠1)的定义域是R,所以这类类似指数函数的函数的定义域要借助指数函数的定义域来求,教师适时点拨和提示,求定义域,只需使指数有意义即可,转化为解不等式. 解：(1)令x-4≠0,则x≠4,所以函数y=241-x 的定义域是｛x ∈R ∣x≠4｝,又因为41-x ≠0,所以241-x ≠1,即函数y=241-x 的值域是｛y|y>0且y≠1｝.(2)因为-|x|≥0,所以只有x=0. 因此函数y=(32)||x -的定义域是｛x ∣x=0｝.而y=(32)||x -=(32)0=1,即函数y=(32)||x -的值域是｛y ∣y=1｝.(3)令12+x x ≥0,得12+x x ≥0,即11+-x x ≥0,解得x<-1或x≥1, 因此函数y=10112-+x x 的定义域是｛x ∣x<-1或x≥1｝.由于12+x x -1≥0,且12+x x≠2,所以112-+x x ≥0且112-+x x ≠1. 故函数y=10112-+x x的值域是｛y ∣y≥1,y≠10｝.点评：求与指数函数有关的定义域和值域时,要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求,并利用好指数函数的单调性,特别是第(1)题千万不能漏掉y>0. 变式训练求下列函数的定义域和值域:(1)y=(21)22x x -;(2)y=91312--x ;(3)y=a x -1(a>0,a≠1). 答案：(1)函数y=(21)22x x -的定义域是R ,值域是［21,+∞）;(2)函数y=91312--x 的定义域是［21-,+∞）,值域是［0,+∞）;(3)当a>1时,定义域是{x|x≥0},当0<a<1时,定义域是{x|x≤0},值域是［0,+∞）.思路2例1一种放射性物质不断衰减为其他物质,每经过一年剩留量约是原来的84%,求出这种物质的剩留量随时间（年）变化的函数关系式,作出它的图象,并从图象上求出经过多少年剩留量是原来的一半？（结果保留一个有效数字）活动：师生共同分析,先求出解析式,列出数值对应表,再描点,画出图象后,利用图象求解,由学生回答,学生有困难,教师可以提示,仔细审题,利用代数式分别表示出经过1年,2年,3年…,的剩留量,归纳出关系式,取几个关键点,作出函数图象,在纵轴上取表示0.5的点,作纵轴的垂线交图象于一点,过这一点作横轴的垂线,横轴与垂线交点的横坐标即为所求的年数. 解：设最初的质量为1,时间用变量x 表示,剩留量用y 表示,则经过1年,y=1×84%=0.841；经2x *x 0 1 2 3 4 5 6 y10.840.710.590.500.420.35图2-1-2-5答：约经过4年,剩留量是原来的一半.点评：实际问题中要注意自变量的取值范围. 例2比较下列两个数的大小:(1)30.8,30.7;(2)0.75-0.1,0.750.1;(3)1.80.6,0.81.6;(4)(31)32-,253-.活动：教师提示学生指数函数的性质,根据学生的解题情况及时评价学生. 解法一：直接用科学计算器计算各数的值,再对两个数进行大小的比较: 对(1)因为30.8=2.408225,30.7=2.157669,所以30.8>30.7;对(2)因为0.75-0.1=1.029186,0.750.1=0.971642,所以0.75-0.1>0.750.1; 对(3)因为1.80.6=1.422864,0.81.6=0.699752,所以1.80.6>0.81.6;对(4)因为(31)32-=2.080084,253-=0.659754,所以(31)32->253-.解法二：利用指数函数的性质对两个数进行大小的比较:对(1)因为函数y=3x 在R 上是增函数,0.8＞0.7,所以30.8>30.7;对(2)因为函数y=0.75x 在R 上是减函数,0.1＞-0.1,所以0.75-0.1>0.750.1; 对(3)由指数函数的性质知1.80.6>1.80=1=0.80>0.81.6,所以1.80.6>0.81.6;对(4)由指数函数的性质知(31)32->(31)0=1=20>253-,所以(31)32->253-.解法三:利用图象法来解,具体解法略.点评：在利用指数函数的性质对两个数进行大小比较时,首先把这两个数看作指数函数的两个函数值,利用指数函数的单调性比较.若两个数不是同一函数的两个函数值,则寻求一个中间量,两个数都与这个中间量进行比较,这是常用的比较数的大小的方法,然后得两个数的大小,数学上称这种方法为“中间量法”. 变式训练比较1-n n a 与n n a 1+(a>0,a≠1,n ∈N *,n>2)的大小关系. 解：因为1-n na =a1-n n ,n n a1+=a1+n n ,而n ∈N *，n>2,所以n n n n 11+--=)1(1-n n >0,即nn n n 11+>-. 因此：当a>1时a 1-n n >a1+n n ，即1-n n a >n n a1+；当0<a<1时a1-n n <a1+n n ,即1-n n a <n n a 1+.知能训练课本P 58练习 1、2. 【补充练习】1.下列关系中正确的是( )A.(21)32<(51)12<(21)31B.(21)31<(21)32<(51)32C.(51)32<(21)31<(21)32D.(51)32<(21)32<(21)31答案：D2.函数y=a x (a>0,a≠1)对任意的实数x,y 都有( ) A.f(xy)=f(x)·f(y) B.f(xy)=f(x)+f(y) C.f(x+y)=f(x)·f(y) D.f(x+y)=f(x)+f(y) 答案：C3.函数y=a x +5+1(a>0,a≠1)恒过定点________. 答案：（-5,2）拓展提升探究一：在同一坐标系中作出函数y=2x,y=3x,y=10x的图象,比较这三个函数增长的快慢.活动：学生深刻回顾作函数图象的方法,交流作图的体会.列表、描点、连线,作出函数x x xx -2 -1 0 1 2 3 10y=2x0.25 0.5 1 2 4 8 1024y=3x0.11 0.33 1 3 9 27 59049y=10x0.01 0.1 1 10 100 1000 1010图2-1-2-6从表格或图象可以看出:(1)x<0时,有2x>3x>10x;(2)x>0时,有2x<3x<10x;(3)当x从0增长到10,函数y=2x的值从1增加到1 024,而函数y=3x的值从1增加到59 049.这说明x>0时y=3x比y=2x的函数值增长得快.同理y=10x比y=3x的函数值增长得快.因此得：一般地,a>b>1时,(1)x<0时,有a x0时,有a x>b x>1;(4)指数函数的底数越大,x>0时其函数值增长就越快.探究二：分别画出底数为0.2、0.3、0.5的指数函数的图象(图2-1-2-7),对照底数为2、3、5的指数函数的图象,研究指数函数y=a x(0<a<1)中a对函数的图象变化的影响.图2-1-2-7由此得：一般地,0<a<b<1时,(1)x>0时,有a xb x>1;(4)指数函数的底数越小,x>0时,其函数值减少就越快.课堂小结1.指数函数的定义.2.指数函数的图象和性质.3.利用函数的图象说出函数的性质,即数形结合的思想(方法),它是一种非常重要的数学思想和研究方法.4.利用指数函数的单调性比较几个数的大小,特别是中间变量法.作业课本P59习题2.1A组5、6、8、10.设计感想本节课是在前面研究了函数性质的基础上,研究具体的初等函数,它是重要的初等函数,它有着丰富的内涵,且和我们的实际生活联系密切,也是以后学习对数函数的基础,在指数函数的概念讲解过程中,既要向学生说明定义域是什么,又要向学生交代，为什么规定底数a是大于0而不等于1的,本节内容课堂容量大,要提高课堂的效率和节奏,多运用信息化的教学手段,顺利完成本堂课的任务.。

人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》教案

指数函数及其性质教案一、教学目的1、使学生掌握指数函数的概念、图象和性质；能初步简单应用。

2、使学生理解数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力。

3、使学生体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题。

4、通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。

二、教学重点、难点教学重点：指数函数的定义、图象、性质.教学难点：指数函数的定义理解，指数函数的图象特征及指数函数性质的归纳、概括。

三、教具、学具准备：多媒体课件：使用多媒体教学手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率与质量。

四、教学方法遵循“以学生为主体、教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。

依据本节为概念学习的特点，探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

五、学法指导1.再现原有认知结构。

在引入两个实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。

在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。

在实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小结等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。

在概念、图象、性质、应用的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

指数函数及其性质教案 (1)

指数函数及其性质教案教学目标知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及其简单应用.水平目标：通过自主探索，经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法，增强识图用图的水平.情感目标:感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，体现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

教学重点、难点重点：指数函数的图象、性质及其简单使用.难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图象与底数的关系. 教学方法与手段教学方法：启发式、探究式教学法.教学手段：采用多媒体辅助教学.教学过程1.创设情境，建构概念〖学生活动1〗:将一页白纸连续对折，完成表格并写出：（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积s与对折次数x的关系式：______________________〖问题情境1〗某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相对应的细胞个数为y，则细胞个数y 与分裂次数x的表达式：____________________〖问题情境2〗一尺之棰,日取其半,万世不竭.出自《庄子●天下篇》求剩余长度y关于截取次数x的表达式为: ____________________〖问题1〗类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式？_____________________________________________________________________〖建构概念〗一般地，形如______________________的函数称为指数函数．它的定义域是R．2.实验探索，汇报交流(1)构建研究方法〖问题2〗我们定义了一个新的函数，你能类比前面讨论函数的思路，提出研究指数函数的方法和内容吗？研究方法：____________________________________研究内容：_____________________________________________〖问题3〗如何来画指数函数的图象呢?_________________________________________________________________ (2)自主探究,汇报交流〖学生活动2〗选择数据，画出图象，观察特点，归纳性质．(在坐标纸上画)x(＞0且≠1)具有以下性质：〖学生活动3〗指数函数3.新知使用，巩固深化【例1】比较下列各组数中两个值的大小：①1.52.5，1.53.2；②0.5＿1.2，0.5＿1.5；③1.50.3，0.81.2．变式探究:①比较a0.3与a3.1的大小（a>0,a≠1）②根据不等式确定x的取值范围.1.5x<1.53.2【例2】①已知3x≥9，求实数x的取值范围；②已知0.2x<25，求实数x的取值范围．4.课堂检测：课本第67页，练习第4题：（2），（4），（6）5.概括知识，总结方法〖问题4〗本节课我们的收获➢1．学习了哪些知识：➢2．实践了一种研究函数的探究模式：➢ 3. 渗透了三种数学思想：5.分层作业，因材施教A组（1）感受理解：课本第70页，习题3.1（2）：1,2,3,4；B组（2）思考使用：使用今天的研究方法，你还能得到指数函数的其它性质吗？6、知识扩展〈一〉考古中的指数函数14C是具有放射性的碳同位素，能够自发地实行衰变，变成氮，半衰期为5730年，活的植物通过光合作用和呼吸作用与环境交换碳元素，体内14C 的比例与大气中的相同。

指数函数及其性质第一课时教学设计

《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计教材版本:人教A版授课时间:１1月21日【授课内容】人教A版必修一Ｐ54-5７页,指数函数及其性质一、教材、学情分析本节课就就是（人教A版必修１)《指数函数及其性质》得第一课时,指数函数就就是重要得基本初等函数之一，它不仅就就是今后学习对数函数与幂函数得基础,同时其在生活与生产实际中得应用十分广泛,所以指数函数不仅就就是教学得重点,同时也就就是学生体会数学之美与数学在实际生活中得意义得重要课程、初中阶段学生通过对一次函数、二次函数、反比例函数得学习，对函数已经有了一些感性得认知,并初步了解了通过图像研究函数性质得基本方法,在本书第一节学生又系统学习了函数概念,加深了对函数性质得理解,在此基础上本节课第一次对一个函数进行全面、系统得研究,学生有一些基本得思路但尚需教师具体合作引导、１、教学目标:(1)、通过具体实例,经过合作交流活动得到指数函数得概念,由学生自主归纳总结并对指数函数得概念进行分析;(２)、借助图形计算器画出具体指数函数得图象,探索、归纳、猜想指数函数得单调性与特殊点;（３)、学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要,培养学生主动学习、合作交流得集体意识、2、教学重难点与突破方式教学重点:指数函数得概念得产生过程;教学难点:用数形结合得方法,从具体到一般地探索概括指数函数性质；突破方式:采用初中研究函数得列表法、图象法与图形计算器得实际操作相结合,让学生从不同得角度去研究指数函数,对其有一个全方位得认识,从而达到知识得迁移运用;在教学过程中通过自主探究、合作交流,培养学生“体会－总结-反思”得数学思维习惯,提高数学素养,激发学生勇于探索得精神、3、教学方法讲练结合法;合作学习与探究教学法、4、多媒体手段、投影仪、图形计算器、几何画板二、教学过程1、创设情境,归纳概念问题情境1：细胞分裂得实际模型师:瞧了实际模型,能用分裂次数表示每次分裂之后得细胞个数吗？并完成下表问题情境2:名言警句“一尺之棰,日取其半,万世不竭”、师:瞧了实际模型,能用分裂次数表示每次分裂之后得细胞个数吗？并完成下表【学生回答，教师评价引导，重点提醒学生探究发现由特殊到一般时不要急于算出结果，重视刻画两个变量之间得对应关系】引入：比较与这两个解析式得共同特征,类比、归纳指数函数得概念、展示概念思考：通过上一节得学习我们知道,当指数推到有理数时,底数 a >0才能保证有意义,底数函数概念中为什么要规定 a 不等于1呢？学生小组合作后回答,教师评价引导,类比、归纳指数函数得概念,探究出指数函数中底数得限制条件，从而加深对概念得理解展示辨析题学生回答，教师评价引导，加深认知【设计意图:通过小组间相互ＰK 得教学活动,激发学生探求新知得主动性;教师在小组讨论交流中发现学生得优点并予以表扬,在学生总结归纳概念得过程中对学生加以肯定,培养学生得观察能力、表达能力与归纳能力、】２、发现问题，探求新知师:请回顾研究初等函数性质得基本方法与步骤?学生回答,教师评价引导师:心动不如行动，分组（四人一组）在坐标纸与图形计算器上画出课件展示得四个函数图象,并观察所作出得函数图象，小组讨论总结特征、分裂次数ｘ１ 2 ３ 4 … 细胞个数y 截取次数ｘ１２ 3 4 … 剩余长度y【让每个小组分工明确,一方面用最基本得列表、描点、连线画出图象研究指数函数,另一方面借助图形计算器得操作直接绘制出上例中得四个指数函数图象,并让学生上台展示成果、通过组内交流归纳指数函数图象特点,由此得到指数函数性质,从而解决提出得第三个问题】教师课件展示集体研究成果【设计意图:通过合作学习不仅体现学生得主体地位，而且可以让学生在探索过程中体会到利用数形结合这一思想方法,借助图象分析问题,同时感受到从具体到一般得思想方法得应用,渗透概括能力得培养、】3、随堂练习、巩固提高师:课件展示例题请学生黑板做题,教师巡视指导评价，并板演示范【设计意图:利用新知解决刚才得实际问题,不仅达到学以致用得效果,同时进一步巩固所学知识,也有助于学生掌握逻辑推理得方法】4、师生交流，总结升华学生2分钟得小组交流,然后谈谈这节课得收获师:有哪组同学展示下成果？学生作答,教师鼓励其她同学补充并形成一致认知，展示思考:计算与得大小，您能联想出什么生活哲理?学生作答,教师鼓励引导，形成共识希望学生们通过这节课得学习,不仅充分认识指数函数及其性质,而且学习到了要珍惜时间,注意积累,积少成多得观念、【设计意图:培养学生及时复习得习惯、小结得形式符合学生得认知规律,能优化认知结构】5、作业布置:教材Ｐ５９ A组第５题(1)、 (４);第7题（1)、（2）、(4）;第8题（1) 、(4）6、板书设计。

《指数函数及其性质》第一课时教学设计全面版

《指数函数及其性质》（第一课时）教课方案河南省实验中学崔爽一、教课目标课程标准对本节课的要求是：理解并掌握指数函数的看法；能借助计算器或计算机画出详尽指数函数的图象，研究并理解指数函数的单调性与特殊点 .从认知层次的三个维度对课标进行了分解，详尽以下：知识分类：指数函数看法、图象和性质学科内涵：生活实例，建立模型认知水平：理解、掌握行为动词有研究、猜想、概括、类比、体验、运用依照行为动词，我又从能力层次将课标进行了再分解，详尽以下：指数函数的概类比、猜想、念概括理解掌握指数函数的单研究、体验调性与特别点经过实例（细胞分裂等），引出课题 .经小组谈论、合作交流，类比概括得出指数函数的看法 .借助图形计算器画出详尽指数函数的图象，研究概括体验指数函数的单调性与特别点 .由此确立的学习目标为：1.经过详尽实例，经过合作交流活动获得指数函数的看法，由学生自主概括总结并对指数函数的看法进行分析；2.借助图形计算器画出详尽指数函数的图象，研究、概括、猜想指数函数的单调性与特别点；3.学生在数学活动中感觉数学思想之美、领会数学方法之重要，培育学生主动学习、合作交流的集体意识.二、教课要点与难点教课要点：指数函数的看法的产生过程；教课难点：用数形联合的方法，从详尽到一般地研究概括指数函数性质.三、教课过程本节课我采纳“目标、谈论、教课一致性”的教课方案，同时采纳“点拨式自主学习与合作研究”的教课方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标 .创归探发深加随巩师总设纳求现入深堂固生结情概新问探理练提交升境念知题究解习高流华详尽内容以下：学习环节学习谈论学习目标经过详尽在小实例，经组谈论交过合作交流中发现流活动由学生的优学生自主一、创建点并予以概括总结情境，归夸奖. 在获得指数纳看法学生总结函数的概概括概念念，并对的过程中指数函数对学生加的概念进以必定行分析学习活动设计两个问题情境：一个是利用细胞分裂的实质模型，另一个是名言警句“一尺之棰，日取其半，万世不停” . 让学生对指数函数有x 初步的感知认识，引入课题 . 进一步比较y 2x与 y12这两个分析式的共同特色，类比、概括指数函数的看法. 通过小组合作，研究出指数函数中底数的限制条件，从而加深对看法的理解 .这样设计经过小组间互相PK 的教课活动，激发学生研究新知的主动性，并培育学生的的企图是观察能力、表达能力和概括总结能力.在实际能借助操作中，计算器画对学生作出详尽指二、发现出的不同数函数的问题，探指数函数图象，探求新知图象进行索并理解指导. 通指数函数过发问、的单调性板演等活与特别点我以下边三个问题为载体，让学生研究新知：1.你能类比谈论函数的性质的产生过程来研究指数函数的性质吗？2.画出下边四个函数图象？x xy2x y13xy12、y3、、动判断函 3. 观察所作出的函数图象总结规律？数图象、分组活动，合作学习性质的正①让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描确与否点、连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象，并让学生登台展现成就 .②经过组内交流概括指数函数图象特色，由此获得指数函数性质，从而解决提出的第三个问题 .经过自主研究、合作学习不但表现了学生的主体地位，并且可以让学生在研究这样设计过程中领会到利用数形联合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感觉到从详尽的企图是到一般的思想方法的应用，浸透概括能力的培育.据实质情况，对学生发现、得出的结论进行适借此使第二指引学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调三、深入当的评性、奇偶性外，还要指引学生关注结论： 1. 底数互为倒数研究，加价，指引个学习目标的两个函数图象关于 y 轴对称； 2. 在第一象限当 x 取同一深理解学生借助获得升华个值时，函数值随底数的增大而增大 .图象问题，挖掘图象本身的内在规律这样设计以研究活动的形式让学生合作交流，实现学生知识的自我建构，使学生在开放、的企图是民主的教课氛围中发现问题、获得新知 .学生四、随堂着手操作借此检练习、巩后展现自让学生着手练习教材57 页的例 7.测目标 2固提升己的学习结果这样设计经过练习帮助学生赶忙娴熟指数函数的图象和性质，逐渐浸透数形联合思想方的企图是法 .五、师生交流，总结升华通过发问，让回顾所学内学生总容，优化认结、归纳本节课学知结构，完习的主要成学习目标内容，并3进行量化在这一环节中，我会给学生 2 分钟的时间进行小组交流，而后说说这节课的收获 . 指引学生不但从知识上总结，还要从学习方法和学习态度长进行自我谈论.最后思虑：计算：365与365的大小.，由此引出总结语“好学如初见之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏 . ”希望学生们经过这节课的学习，不但充分认识指数函数及其性质，并且学习到了要珍惜时间，注意累积，与日俱增的看法 .这样设计培育学生及时复习的习惯. 小结的形式吻合学生的认知规律，能优化认知结构.的企图是板书设计§指数函数及其性质1．指数函数的看法2.指数函数的图象和性质学生展现作图成就例题：课后实践板书设计分为教师板书和学生板书两块内容，教师板书，我重视将本节的三个主要内容展现在黑板上，便于学生理解和记忆 . 学生板书，我将留给学生展现作图成就，便于对学生掌握的状况进行总结和谈论 .课后实践：教材59 页 A 组第 7 题（ 2）、（3）；第 8 题（ 1）、（ 4）你曾落的泪，最都会成阳光，照亮脚下的路。

必修1教案2.1.2指数函数及其性质(一)

2.1.2 指数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识与技能了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象．2．过程与方法能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索指数函数图象特征．3．情感、态度与价值观在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识．（二）教学重点、难点1．教学重点：指数函数的概念和图象．2．教学难点：指数函数的概念和图象．（三）教学方法采用观察、分析、归纳、抽象、概括，自主探究，合作交流的教学方法，通过各种教学媒体（如计算机或计算器），调动学生参与课堂教学的主动性和积极性．（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入1. 在本章的开头，问题（1）中时间x与GDP值中的 1.073(20)xy x x=∈≤与问题(2)中时间t和C-14含量P的对应关系]t51301P=[()2，请问这两个函数有什么共同特征.2. 这两个函数有什么共同特征157301][()]2tP=t57301把P=[()变成2，从而得出这学生思考回答函数的特征．由实际问题引入，不仅能激发学生的学习兴趣，而且可以培养学生解决实际问题的能力．两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）.形成概念理解概念指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .回答：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）22x y +=（2）(2)xy =- （3）2xy =-（4）xy π=（5）2y x = （6）24y x=（7）xy x =（8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足学生独立思考，交流讨论，教师巡视，并注意个别指导，学生探讨分析，教师点拨指导．由特殊到一般，培养学生的观察、归纳、概括的能力．使学生进一步理解指数函数的概念.(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，a 为常数,如：,,xy x =1xxy=2-3,y=253,31x x y y +==+等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数 .深化概念我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过先来研究xy a =（a ＞1）的图象，用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy =的图象x3.00- 2.50- 2.00- 1.50-2x y =18-141.00- 0.00 0.50 1.00 1.502.00 121 2 4再研究先来研究xy a =（0＜a ＜1）的图象，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy =的图象.x2.50- 2.00- 1.50- 1.00- 0.001()2x y =141211.00 1.502.00 2.50学生列表计算，描点、作图．教师动画演示．学生观察、归纳、总结，教师诱导、点评．通过列表、计算使学生体会、感受指数函数图象的化趋势，通过描点，作图培养学生的动手实践能力．不同情况进行对照，使学生再次经历从特殊到一般，由具体到抽象的思维过程．培养学生的归纳概括能力．从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2xy =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2xx y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.2 4所以0(0)1f π==，133(0)f ππ==，11(3)f ππ--==.归纳总结1、理解指数函数(0),xy a a =>101a a ><<注意与两种情况2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .学生先自回顾反思，教师点评完善．通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后作业作业：2.1 第四课时习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例1 指出下列函数哪些是指数函数：（1）x y 4=；（2）4x y =；（3）x y 4-=；（4）xy )4(-=；（5）xy π=；（6）24x y =；（7）x x y =；（8）,21()12(>-=a a y x且)1≠a . 【分析】根据指数函数定义进行判断. 【解析】（1）、（5）、（8）为指数函数；（2）是幂函数（后面2.3节中将会学习）；（3）是1-与指数函数x 4的乘积；（4）底数04<-，∴不是指数函数；（6）指数不是自变量x ，而底数是x 的函数；（7）底数x 不是常数. 它们都不符合指数函数的定义.【小结】准确理解指数函数的定义是解好本问题的关键.例 2 用计算机作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x 2的图象的关系，⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .解：⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12+x 、y =22+x 与y =x2的关系：将指数函数y =x2的图象向左平行移动1个单位长度，就得到函数y =12+x 的图象，将指数函数y =x2的图象向左平行移动2个单位长度，就得到函数y =22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12-x 、y =22-x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x 2的图象向右平行移动1个单位长度，就得到函数y =12-x 的图象，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数y =22-x 的图象小结：⑴当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向右平行移动m 个单位长度，就得到函数y =m x -2的图象；当m >0时，将指数函数y =x 2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y =2x m +的图象。

高中数学必修1 “指数函数”(第一课时)教案

“指数函数”（第一课时）教案教材分析(一)本课时在教材中的地位及作用：“指数函数”的教学共分三个课时完成。

第一课时为指数函数的定义，图像及性质；第二课时和第三课时为指数函数的应用。

“指数函数”第一课时是在学习指数概念的基础上学习指数函数的概念和性质，通过学习指数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数作好准备。

（二）教学目标：1．知识目标：掌握指数函数的概念，图像和性质2．能力目标：通过数形结合，利用图像来认识，掌握函数的性质，增强学生分析问题，解决问题的能力。

3．德育目标：对学生进行辩证唯物主义思想的教育，使学生学会认识事物的，培养学生善于探索的思维品质。

(三) 教学重点，难点：1、重点：指数函数的定义、性质和图象2、难点：底数a对于函数值变化的影响。

设计思想：本课时的整体设计是按照一般研究函数的规律设计的，由实例引入定义，然后根据定义画出函数的图像，再根据图像得到函数的性质。

由于本课时的容量比较大，为了提高效率，我采用多媒体教学手段，借助信息技术强大的作图和分析功能，让学生观察函数图像变化的动态演示，使学生方便的观察函数的整体变化情况。

而且本课时基本上都是由学生观察，分析特点，然后自己归纳规律，最后由老师进行总结，贯彻了新课标的现代教学理念，培养了学生自主探究，合作交流的精神。

学生分析：指数函数虽是在学生系统的学习了函数概念、基本掌握了函数的性质的基础上进行学习的，但是指数函数对学生来说还是完全陌生的一类函数，对于这样的一类函数，要怎么样进行较为系统的研究是学生要面临的重要问题。

学生在学习函数的时候，往往会感到比较困难和抽象，不易理解和掌握，在学习指数函数的时候，还是会出现这样的问题，但是由于学生在前面的课时里面已经掌握了学习函数的一般规律，因而学习指数函数，不会产生无所适从的感觉。

教学过程：。

《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计

《指数函数及其性质》(第一课时)教学设计创新整合点运用几何画板软件的作图功能、动态演示功能、反射功能，突出学习重点，突破学习难点。

首先，设计“动手实践1”，运用作图功能帮助学生在同一坐标系中绘出多个指数函数图象，提高学生动手实践能力，加深对指数函数定义的认识，突出学习重点。

其次，设计“动手实践2”，运用动态演示功能，呈现指数函数图象随底数的变化情况，验证底数取定义范围内任意值时，指数函数所具备的性质，增强学生对图象的直观感知，突破学习难点。

运用极域电子教室系统的“屏幕广播”“文件分发”“学生演示”功能，实现图象共享，提高学习效率，突破学习难点。

教学中，学生设计解析式，小组汇总，使用“几何画板”绘图，小组讨论性质，代表发言。

如果没有极域电子教室系统，学生所绘图象只能呈现在自己的计算机上，无法实现共享，正是由于“学生演示”功能的使用，使得全班同学快速共享大量图象，提高了学生对研究过程的参与程度，学习效率明显提高。

教材分析本节课是普通高中课程标准实验教科书?数学（必修1）人教A版第二章第一节第二课《指数函数及其性质》。

本节课的内容在教材中起承上启下的关键作用。

一方面，指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的第一个重要的基本初等函数，是在初中正比例函数、一次函数和二次函数掌握的前提下推出的。

作为基本初等函数，它是高中函数概念及性质的第一次应用。

另一方面，指数函数是后续学习对数函数和幂函数的基础，在研究方法上起到示范作用。

因此，指数函数是本章的重点内容之一。

学情分析从学生的知识上看，他们已经学习了函数的概念和函数的基本性质，对函数的性质和图象的关系已经有了一定的认识，但对如何研究一个新的函数，还需要教师在方法上进行引导。

从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与理解，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，初步具备了抽象、概括的能力。

同时，学生掌握了“几何画板”的基本操作。

人教版高中数学必修一《指数函数及其性质》(第一课时)说课稿

课题：《指数函数及其性质》（第一课时）说课稿这节课是《指数函数及其性质》第一课时，选自普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1。

现在我就从“教学背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学互动设计、板书设计、教学评价设计”六个方面进行阐述，谈谈我对这堂课的构思及理由。

一、教学背景分析（一）地位、作用分析本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

（二）教学重点分析本节课主要学习指数函数的概念、图象和性质及性质的简单应用。

学习过程中，学生通过画出具体的某个指数函数的图象，观察其特征，将表达图象特征的通俗语言，归纳、转化为数学符号语言，从而得出指数函数的性质。

这一些过程，体现了数形结合的数学思想，用到了分类讨论的数学方法及从特殊到一般的类比研究的方法。

所以我认为本节课的教学重点．．．．是指数函数的图象与性质的教学。

（三）教学难点分析在此之前，学生已经系统学习了函数概念，掌握了研究函数的常用方法，并且指数运算也扩充到了实数范围。

有了这些知识与方法，我们完全有能力进一步探索指数函数的相关知识。

当然，由于分类讨论的方法，学生在应用时还有一定的困难，特别是底数a对指数函数的性质的影响，学生易错。

因此，我认为本节课的难点．．在于底数a对指数函数性质的影响。

（四）教材处理因为本节内容的教学可分为2课时完成。

第一课时主要解决指数函数的概念、图象和性质；第二课时重点为指数函数的图象变换、与指数函数相关的复合函数的问题及指数函数性质的综合应用。

但我考虑到，知识的应用有助于对知识的理解，所以我把指数函数的应用提前到第一课时，并且限定在简单的程度上。