最新高中数学史选讲知识提纲

1.从经验几何Biblioteka Baidu演绎几何（ p26-p31 ）
（1）古希腊的泰勒斯是第一个提出几何学系统化的人，他被同时代的人尊为“希腊七贤”
之一。（ 2）毕达哥拉斯学派： 证明了勾股定理， 因此，西方人称此定理为毕达哥拉斯定理。 （ 3）
几何作图的三大难题： （详见 P28）这三个问题都是不可解的。
三大难题：三等分任意角、化圆为方、立方倍积（也叫“倍立方问题”
现。
元朝李治所著《测圆海镜》和《益古演段》是最先阐述天元术的著作（天元术：设未知数列
方程的一般方法） 。 朱世杰在《四元玉鉴》中研究了高阶等差极数和内插法，他写的《算学
启蒙》，在这部书中给出了正负数乘除法的法则。
3.印度和阿拉伯世界（ p6-p7 ） 在代数方面阿拉伯人的第一个贡献是提供了这个学科名称， 米《代数学》一书之名，可译为《移项和消除的学科》 。
② 希帕苏斯（毕达哥拉斯学派）发现： 并不是任意两条线段都有一个公共度量， 即给定单
位线段，存在着不可公度
的线段。 定理： 2 是无理数（证明过程： p16 ） （3）负数： 1629 年，吉拉尔在《代数新发现》中明确主张：负数和正数具有同等的地位，
负数可以作为方程的根，负数是正数的相反数。
（4）“0 ”是印度人首先发明的，起初用空
例如，算术方面的此例算术，盈不足术，代数方面的方程术、正负术、开方术等。
（ P4）
刘徽撰《九章算术注》 ，其中割圆术是极限思想的萌芽。
刘徽和南北朝时期的祖暅计算球体积的方法是积分学的萌芽。
公元 5 世纪的 《张邱建算经》提出了世界著名的百鸡问题。他发了三组答案，他是数学史上
发出一题多解的第一人。 祖冲之，给出了 的上下界。
罗马人采用十二进制；
玛雅人采用二十进制。
练习 P15 2.
数的扩充
重要结论：中国是世界上对负数认识最早的国家，负数是在《九章算术》中首先出现的。
（p16 ） （ 1）历史顺序：正整数→分数→无理数→负数→零→虚数（复数）
（ 2）无理数：
无理数的发现过程中：
① 错误结论：任何两条线段比都是整数的比或者说这个比是有理数。
位表示“ 0”。
（5）虚数进程（ p18-p19 ）：
婆什伽罗（印度）→舒开（法国）→卡尔丹（意大利）→吉拉特（荷兰）→笛卡尔→韦塞尔
（挪威）→高斯
婆什伽罗：第一个遇到虚数的人；卡尔丹：第一个认识虚数的人；笛卡尔：他造出虚数这个
词；高斯：他引进了复数
3.数学符号（ p22-p24 ） 文字阶段——简写阶段——符号阶段 第三章 几何学发展史
南朝《孙子算经》中有“物不知数”问题，通常称作“孙子问题”即孙子定理，中国剩余定
理。 杨辉的著作《详解九章算经》中有一张珍贵的图——“开方作法本源图”
，也即“贾宪
三角， 这张图给出了指数为正整数的二次式展开的系数表。
西方人把此三角称作 “帕斯卡三
角形”。（ p6） 宋元一个最深刻的动向是向代数符号化的进展，这就是天元术与四元术的出
高中数学史选讲知识提纲
第一章 数学发展概述
§1 从数学的起源 早期发展到初等数学形成 一、数学的起源，早期发展（ p1-p3 ） 主要标志：数的概念、记数系统、算术、几何等初步形成。
1.数的概念和计数系统 2.经验
几何的发展
中国最早的数学著作《周髀算经》中，记载了勾股定理。古埃及在
19 世纪中期和末期发现
1637 年笛卡尔著作 《几
2.微积分：牛顿和莱布尼茨分别独立地建立了微积分，在度量数学的发展中，这是第二个决 定性的步骤。 二、现代数学
1.（1）几何（ p10-p11 ）
19 世纪上半叶，波约和罗巴切夫斯基建立了新的几何——非欧几何学，几何学发生了本质 上的变化。 1854 年德国著名数学家黎曼提出了“几何空间种类无限多”的思想，并指出这 些空间可能现实的意义。 （ 2）代数：法国，伽罗瓦（ p10 ） （ 3）分析（ p10-p12 ）
来源于数学家和天文学家花拉子
4.欧洲文艺复兴时期 这个时期出现了虚数。 英国纳皮儿发明了对数， 并在 1614 年发展， 1624 年布里格斯计算出第一批十进位对数表。 §2 从变量数学到现代数学 一、变量数学（ p8）
1.解析几何的诞生： 解析几何的创立是度量数学发展的第一个里程碑， 何学》是这一里程碑的标志。
） （ p28 ） （ 4）欧
几里得的《原本》是第一个逻辑结构严谨有体系的几何著作，共
13 卷。（详见 P29）
（5）意大利传教士利玛窦与数学家徐光启合译了 《原本》 前 6 卷，中译名《几何原本》 。1847
年，李善兰译完《原本》后七卷。
最大的攻绩在于确定了数学中的演绎模式。 （2）阿基米德对面积和体积的计算接近于积分计算。 （3）丢番图的《算术》是古希腊人在代数方面取得的最高成就，书中不仅解决了许多不定
方程，而且开始用一套缩写符号表示代数问题，这为以后符号数学的发展开了先河。
2.中国（ p4-p6）
《九章算术》 可追溯到公元前 1 世纪，它是中国最重要的数学著作， 包含了丰富的数学成果，
德国数学家康托，在 19 世纪末创立了集合论。
20 世纪初， 数学家希尔伯特提出了 23 个重要数学问题。 20 世纪末， 英国数学家维尔斯解决 了“费马大定理” 。 2.计算机与数学
数学家图灵和冯·诺依曼，被称为“计算机之父” 。
1976 年 1 月到 6 月，伊利诺大学的哈肯和阿佩尔借助 成功证明了四色猜想。 3.数学应用（ p12） 第二章 数与符号的阅读提纲
3 台计算机运行了一千多个小时终于
1.十进制（ p14） （1）是现在通用的记数法，叫阿拉伯记数法。准确叫法：印度——阿拉伯记数法。 传播路径：印度→阿拉伯国家→欧洲。
（ 2）
（3）重要思想是“位值制” 。 （ p14）
（4）中国、埃及、印度采用十进制（中国是最早采用十进制的国家）
巴比伦人采用六十进制；
两卷纸草书，一卷是“莱茵德草卷” ，一卷是“莫斯科草卷” 。 3.算术
二、初等数学（常量数学的形成） （ p3-p7 ）
到公元 16 世纪，经过系统整理和理论概括形成初等数学，也就是常说的常量数学。
1.希腊（坚持数学中的演绎法和抽象方法） （1）欧几里得，著作《原本》 （中文翻译： 《几何原本》 ）是数学史上的第一座理论丰碑，其