2021年高考数学总复习：等比数列及其前n项和

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一、选择题

1．等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于( )

A ．－24

B ．0

C ．12

D ．24

A [由x ，3x ＋3，6x ＋6成等比数列，知(3x ＋3)2＝x ·(6x ＋6)，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3，－6，－12.故第四项为－24，选A.]

2．(2019·日照一模)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＋a 3＝52

，且a 2＋a 4＝54，则S n a n

＝( ) A ．4n －1 B ．4n －1 C ．2n －1 D ．2n －1

D

[设等比数列{a n }的公比为q ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 1（1＋q 2）＝52a 1q （1＋q 2）＝54，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1

＝2q ＝12， ∴S n a n ＝a 1（1－q n ）1－q a 1q n －1＝2×⎝ ⎛⎭

⎪⎫1－12n 1－122×⎝ ⎛⎭

⎪⎫12n －1＝2n －1.故选D.] 3．(2019·湖南湘东五校联考)已知在等比数列{a n }中，a 3＝7，前三项之和S 3＝21，则公比q 的值是( )

A ．1

B ．－12

C ．1或－12

D ．－1或12 C [当q ＝1时，a 3＝7，S 3＝21，符合题意；当q ≠1时，⎩⎨⎧a 1q 2＝7，a 1（1－q 3）1－q

＝21，得q ＝－12.综上，q 的值是1或－12，故选C.]

4．等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝32n －1＋r ，则r 的值为( )