材料科学基础课件：第八章 扩散
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� 1.无限长扩散偶的扩散
图 无限长扩散偶中的溶质原子分布
� 将两根溶质原子浓度分别是C1和C2、横截面积和浓度均匀 的金属棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶， 然后将扩散偶加热到一定温度保温，考察浓度沿长度方向 随时间的变化。 � 将焊接面作为坐标原点，扩散沿x轴方向，列出扩散问题 的初始条件和边界条件分别为 �t＝0时： x �t≥0时： x
� 2.半无限长物体的扩散 � 由于渗碳时，活性碳原子附在零件表面上，然后向零件内 部扩散，这就相当于无限长扩散偶中的一根金属棒，因此 叫做半无限长。
Cs C0 2 Dt
� Co为原始浓度； � Cs为渗碳气氛浓度； � Cx为距表面x处的浓度。
Cs − C x x = erf ( ) C s − C0 2 Dt
πx C = Cm sin l πx −π 2 Dt / l 2 C = Cm sin e l C = Cm e
−π 2 Dt / l 2
nl ( x = , n = 1,3,5,......) 2
� 提高扩散温度，增加D，可以加快扩散速率； � 减小偏析波长l也是提高均匀化速率的有效手段（细化晶 粒）。
第一节 扩散定理
§8.1.1 菲克第一定律
�菲克（A. Fick）于1855年参考导热方程，通过实验确立 了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间 内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量） 与该物质在该面积处的浓度梯度成正比 。
J = −D dC dx
�J为扩散通量，表示扩散物质通过单位截面的流量， dC/dx为沿x方向的浓度梯度；D为原子的扩散系数。负号 表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
� 扩散第一方程是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的 基础。 � 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描 述原子扩散能力的基本物理量。 � 在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但 是不会产生宏观的扩散现象。 � 扩散第一定律只适合于描述的稳态扩散，即在扩散过程中 系统各处的浓度不随时间变化。 � 扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原 子的扩散。
§8.1.2 菲克第二定律
� 考虑如图所示的扩散系 统，扩散物质沿x方向通过 横截面积为A(=ΔyΔz)、长 度为Δx的微元体，假设流 入微元体（x处）和流出微 元体（x+Δx处）的扩散通 量分别为Jx和Jx+Δx，则在 Δt时间内微元体中累积的 扩散物质量为
图 原子通过微元体的情况
∆m = ( J x − J x − ∆x ) A∆t
§8.1.4 扩散的驱动力及上坡扩散
� 根据热力学理论，在恒温、恒压条件下，系统变化总是向 吉布斯自由能降低的方向进行，自由能最低态是系统的平 衡状态，过程的自由能变化 是系统变化的驱动力。 � 合金中的扩散也是一样，原子总是从化学位高的地方向化 学位低的地方扩散，当各相中同一组元的化学位相等（多 相合金），则达到平衡状态，宏观扩散停止。原子扩散的 真正驱动力是化学位梯度。
∂ ui F =− ∂x
� 当化学位降低的方向与浓度降低的方向相反，如溶质原子 的偏聚、调幅分解等，扩散表现为向浓度高的方向进行， 称为上坡扩散。 � 1.弹性应力作用下的扩散 � 金属晶体中存在弹性应力梯度时，将造成原子的扩散。 � 2.晶界的内吸附 � 如果溶质原子位于晶界上可使体系总能量降低，它们就会 扩散而聚集在晶界上，使得晶界上浓度比晶内高。 � 3.电场作用下的扩散
Q D = D0 exp(− ) RT
扩散元素 N C N Fe Fe Ni Mn 基体金属 γ-Fe α-Fe α-Fe α-Fe γ-Fe γ-Fe γ-Fe
D0/10－5m2/s
0.33 0.20 0.46 19 1.8 4.4 5.7
Q/103J/mol 144
84 75 239 270 283 277
第八章
扩散
�物质中的原子随时进行着热振动，温度越高，振动频率 越快。当某些原子具有足够高的能量时，便会离开原来的 位置，跳向邻近的位置，这种由于物质中原子的微观热运 动所引起的宏观迁移现象称为扩散。 �在气态和液态物质中，原子迁移可以通过对流和扩散两 种方式进行，与扩散相比，对流要快得多。然而，在固态 物质中，扩散是原子迁移的唯一方式。 �实验证实，物质在高温下的许多物理及化学过程均与扩 散有关，因此研究物质中的扩散无论在理论上还是在应用 上都具有重要意义。
∆m = ( J x − J x − ∆x ) A∆t ( J x − J x − ∆x ) ∆m ∆J = =− ∆xA∆t ∆x ∆x ∂C ∂J ∆x → 0, ∆t → 0时, =− ∂t ∂x
dC J = −D dx
∂C ∂ ∂C ∂C = (D )=D 2 ∂t ∂x ∂x ∂x
2
§8.1.3 扩散方程在生产中的应用举例
x = K Dt
� 直接应用菲克第二定律解决实际扩散问题，往往很复杂。 但是有两条由菲克第二定律推导出来的结论却十分简单、 有用： � 对于钢铁材料渗碳处理时，扩散需要的时间t与扩散距离x 的平方成正比。 � 对于同一个扩散系统，扩散系数D与扩散时间t的乘积为一 常数。
思考题
� 假设对一个原始碳浓度为0.25wt %的钢件进行渗碳处理， 要求渗碳层厚度为0.5mm处的碳浓度为0.8wt %，渗碳气 体的碳浓度为1.2wt %，在950℃进行渗碳处理。应用菲克 第二定律计算可以知道，需要时间约7小时。如果将渗碳 层厚度由0.5mm提高到1.0mm，则需要多少时间？
第三节 影响扩散的因素
§8.3.1温度
� 由扩散系数的表达式 D=D0exp(-Q/RT) ，可以看 出，温度对扩散的影响是 很大的。 � D0和Q是随成分和晶体结构 变化而变化的，与温度基 本无关，常看作常数。扩 散系数与温度的变化就是 指数关系。
图 Na＋在NaCl中的扩散系数
§8.3.2 固溶体类型
图 锌在黄铜中的扩散系数 （数字为平均晶粒直径）
第四节 反应扩散
� 前面讨论的是单相固溶体中的扩散，其特点是溶质原子的 浓度未超过固溶体的溶解度。 � 在许多的实际相图中，不仅包含一种固溶体，有可能出现 几种固溶体或者中间相。如果由构成这样相图的两个组元 制成扩散偶，或者在一种组元的表面渗入另一种组元，并 且在温度适宜保温时间足够的情况下，就会由于作为基体 的组元过饱和而反应生成一种或者几种新的合金相（中间 相或者固溶体）。 � 将伴随有相变过程的扩散，或者有新相产生的扩散称为反 应扩散或者相变扩散。
§8.2.2 置换扩散
� 1.柯肯达尔效应 � 柯肯达尔（Kirkendall）于1947年首先用实验验证了置换 型原子的互扩散过程。
� 实验结果发现，随着保温时间的延长，即界面位置向内发 生了微量漂移。
� 如果铜和锌的扩散系数相同，由于锌原子尺寸大于铜原 子，扩散以后界面外侧的铜晶格膨胀，内部的黄铜晶格收 缩，这种因为原子尺寸不同也会引起界面向内漂移，但位 移量只有实验值的十分之一左右。 � 柯肯达尔效应的唯一解释是，锌的扩散速度大于铜的扩散 速度，使越过界面向外侧扩散的锌原子数多于向内侧扩散 的铜原子数，出现了跨越界面的原子净传输，导致界面向 内漂移。 � 大量的实验表明，柯肯达尔效应在置换固溶体中是普遍现 象，它对扩散理论的建立起到了非常重要的作用。
� 固溶体主要有间隙固溶体和置换固溶体，在这两种固溶体 中，溶质原子的扩散机制完全不同。 � 在间隙固溶体中，溶质原子以间隙扩散为机制，扩散激活 能较小，原子扩散较快；反之，在置换固溶体中，溶质原 子以空位扩散为机制，由于原子尺寸较大，晶体中的空位 浓度又很低，其扩散激活能比间隙扩散大得多。
§8.3.3 晶体结构
1 1 ΓaC1和 ΓaC2 6 6
图 扩散系数公式的推导
1 J = Γa(C1 − C2 ) 6 dx = a
1 2 dc J = − Γa 6 dx dC J = −D dx
1 2 1 2 1 2 − q / kT D = Γa = a ⋅ν ⋅ p ⋅ z = a νze 6 6 6
D = D0 e − Q / RT
图 其他元素在铜中的扩散系数
图 碳在γ-Fe中的扩散系数 图 Au-Ni系中扩散系数与浓度的关系
§8.3.5 合金元素的影响
� 1.强碳化物形成元素如W、Mo、 Cr等，能强烈阻止碳的扩散， 降低碳的扩散系数。 � 2. 不形成稳定的碳化物，但易 溶解于碳化物中的元素，对碳 扩散的影响不大。 � 3. 不形成稳定的碳化物而溶于 固溶体中的元素对碳扩散的影 响比较复杂。
第二节 扩散机制
§8.2.1 间隙扩散（Interstitial diffusion）
� 间隙扩散是小的间隙原 子，扩散时由一个间隙位 置跃迁到另一个间隙位置。 间隙原子换位时，必须从 基体原子之间挤过去，这 就要求间隙原子具有足够 的激活能来克服基体原子 造成的势垒。
图 间隙扩散机制示意图
图 面心立方结构的八面体间隙及（100）间隙
t1 t2 = 2 2 x1 x2
2 t1 ⋅ x2 7 × 1.0 2 t2 = 2 = = 28(h) 2 x1 0 .5
思考题
� 已知Cu在Al中的扩散系数D， 在500℃和600℃时分别为 4.8×10-14 m2/s和5.3×10-13 m2/s。假如一个工件在600℃ 需要处理10小时，如果在500℃处理，要达到同样的效果 则需要多少小时？ � (Dt)500 = (Dt)600
t500
( Dt ) 600 (5.3 ×10 −13 ) × 10 = = = 110.4(h) −14 D500 4.8 ×10
� 2.扩散方程在扩散退火中的应用 � 具有显微偏析的合金组元分布大多呈周期性变化,可用一正 弦曲线组元沿某方向x的分布情况。
πx C = Cm sin l
图 显微偏析中浓度随距离的变化
图 合金元素对碳在 γ-Fe中扩散系数的影响
§8.3.6 短路扩散
� 将沿缺陷进行的扩散称为短路扩散，沿晶格内部进行的扩 散称为体扩散或晶格扩散。
图 短路扩散示意图
图 不同扩散方式的 扩散系数与温度的关系
� 晶粒尺寸越小，金属的晶 界面积越多，晶界扩散对 扩散系数的贡献就越大。 � 温度较低时晶界扩散激活 能比体扩散激活能小得 多，晶界扩散起主导作 用；温度较高时晶体中的 空位浓度增加，扩散速度 加快，体扩散起主导作用。
� 2.空位扩散机制 � 有人曾提出置换扩散机制为直接交换式、环行交换式和空 位机制。
图 直接换位扩散模型
图 面心立方晶体的空位扩散机制
图 环形换位扩散模型
§8.2.3 扩散系数公式
� 考虑两个邻近的晶面1和晶 面2，面间距为a，设C1和 C2分别为晶面1和晶面2上 的原子面密度。 � 则每秒由平面1跳跃到平面 2和由平面2跳跃到平面1的 原子数分别为
< 0, C = C 2 ; x > 0, C = C1 = −∞, C = C 2 ; x = +∞, C = C1
C1 + C 2 C1 − C 2 ⎛ x C = + erf ⎜ ⎜ 2 2 ⎝ 2 Dt
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
� erf（z）为误差函数，它的值通过查误差函数表可得。 (∞) = 1，erf(-x) = � 误差函数有如下的性质：erf(0) = 0，erf erf( erf(x)。 � 扩散开始以后焊接面处的浓度C为扩散偶原始浓度的平均 值，该值在扩散过程中一直保持不变。 � 扩散的抛物线规律：原子的扩散距离与时间呈抛物线关 系，许多扩散型相变的生长过程也满足这种关系。
§8.3.4 浓度
� 在二元合金中，组元的扩散系数是浓度的函数，只有当浓 度很低，或者浓度变化不大时，才可将扩散系数看作是与 浓度无关的常数。 � 组元的浓度对扩散系数的影响比较复杂，若增加浓度能使 原子的Q减小，而D0增加，则D增大。 � 通常的情况是Q减小，D0也减小；Q增加，D0也增加。这 种对扩散系数的影响呈相反作用的结果，使浓度对扩散系 数的影响并不是很剧烈，实际上浓度变化引起的扩散系数 的变化程度一般不超过2～6倍。
� 晶体结构反映了原子在空间排列的紧密程度。晶体的致密 度越高，原子扩散时的路径越窄，产生的晶格畸变越大， 同时原子结合能也越大，使得扩散激活能越大，扩散系数 减小。这个规律无论对纯金属还是对固溶体的扩散都是适 用的。 � 钢的渗碳温度选择在900-930℃。奥氏体是面心立方结 构，C在奥氏体中的扩散速度似乎较慢，但是由于渗碳温 度较高，加速了C的扩散，同时C在奥氏体中的溶解度远 比在铁素体中的大也是一个基本原因。
图 无限长扩散偶中的溶质原子分布
� 将两根溶质原子浓度分别是C1和C2、横截面积和浓度均匀 的金属棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶， 然后将扩散偶加热到一定温度保温，考察浓度沿长度方向 随时间的变化。 � 将焊接面作为坐标原点，扩散沿x轴方向，列出扩散问题 的初始条件和边界条件分别为 �t＝0时： x �t≥0时： x
� 2.半无限长物体的扩散 � 由于渗碳时，活性碳原子附在零件表面上，然后向零件内 部扩散，这就相当于无限长扩散偶中的一根金属棒，因此 叫做半无限长。
Cs C0 2 Dt
� Co为原始浓度； � Cs为渗碳气氛浓度； � Cx为距表面x处的浓度。
Cs − C x x = erf ( ) C s − C0 2 Dt
πx C = Cm sin l πx −π 2 Dt / l 2 C = Cm sin e l C = Cm e
−π 2 Dt / l 2
nl ( x = , n = 1,3,5,......) 2
� 提高扩散温度，增加D，可以加快扩散速率； � 减小偏析波长l也是提高均匀化速率的有效手段（细化晶 粒）。
第一节 扩散定理
§8.1.1 菲克第一定律
�菲克（A. Fick）于1855年参考导热方程，通过实验确立 了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间 内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量） 与该物质在该面积处的浓度梯度成正比 。
J = −D dC dx
�J为扩散通量，表示扩散物质通过单位截面的流量， dC/dx为沿x方向的浓度梯度；D为原子的扩散系数。负号 表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
� 扩散第一方程是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的 基础。 � 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描 述原子扩散能力的基本物理量。 � 在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但 是不会产生宏观的扩散现象。 � 扩散第一定律只适合于描述的稳态扩散，即在扩散过程中 系统各处的浓度不随时间变化。 � 扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原 子的扩散。
§8.1.2 菲克第二定律
� 考虑如图所示的扩散系 统，扩散物质沿x方向通过 横截面积为A(=ΔyΔz)、长 度为Δx的微元体，假设流 入微元体（x处）和流出微 元体（x+Δx处）的扩散通 量分别为Jx和Jx+Δx，则在 Δt时间内微元体中累积的 扩散物质量为
图 原子通过微元体的情况
∆m = ( J x − J x − ∆x ) A∆t
§8.1.4 扩散的驱动力及上坡扩散
� 根据热力学理论，在恒温、恒压条件下，系统变化总是向 吉布斯自由能降低的方向进行，自由能最低态是系统的平 衡状态，过程的自由能变化 是系统变化的驱动力。 � 合金中的扩散也是一样，原子总是从化学位高的地方向化 学位低的地方扩散，当各相中同一组元的化学位相等（多 相合金），则达到平衡状态，宏观扩散停止。原子扩散的 真正驱动力是化学位梯度。
∂ ui F =− ∂x
� 当化学位降低的方向与浓度降低的方向相反，如溶质原子 的偏聚、调幅分解等，扩散表现为向浓度高的方向进行， 称为上坡扩散。 � 1.弹性应力作用下的扩散 � 金属晶体中存在弹性应力梯度时，将造成原子的扩散。 � 2.晶界的内吸附 � 如果溶质原子位于晶界上可使体系总能量降低，它们就会 扩散而聚集在晶界上，使得晶界上浓度比晶内高。 � 3.电场作用下的扩散
Q D = D0 exp(− ) RT
扩散元素 N C N Fe Fe Ni Mn 基体金属 γ-Fe α-Fe α-Fe α-Fe γ-Fe γ-Fe γ-Fe
D0/10－5m2/s
0.33 0.20 0.46 19 1.8 4.4 5.7
Q/103J/mol 144
84 75 239 270 283 277
第八章
扩散
�物质中的原子随时进行着热振动，温度越高，振动频率 越快。当某些原子具有足够高的能量时，便会离开原来的 位置，跳向邻近的位置，这种由于物质中原子的微观热运 动所引起的宏观迁移现象称为扩散。 �在气态和液态物质中，原子迁移可以通过对流和扩散两 种方式进行，与扩散相比，对流要快得多。然而，在固态 物质中，扩散是原子迁移的唯一方式。 �实验证实，物质在高温下的许多物理及化学过程均与扩 散有关，因此研究物质中的扩散无论在理论上还是在应用 上都具有重要意义。
∆m = ( J x − J x − ∆x ) A∆t ( J x − J x − ∆x ) ∆m ∆J = =− ∆xA∆t ∆x ∆x ∂C ∂J ∆x → 0, ∆t → 0时, =− ∂t ∂x
dC J = −D dx
∂C ∂ ∂C ∂C = (D )=D 2 ∂t ∂x ∂x ∂x
2
§8.1.3 扩散方程在生产中的应用举例
x = K Dt
� 直接应用菲克第二定律解决实际扩散问题，往往很复杂。 但是有两条由菲克第二定律推导出来的结论却十分简单、 有用： � 对于钢铁材料渗碳处理时，扩散需要的时间t与扩散距离x 的平方成正比。 � 对于同一个扩散系统，扩散系数D与扩散时间t的乘积为一 常数。
思考题
� 假设对一个原始碳浓度为0.25wt %的钢件进行渗碳处理， 要求渗碳层厚度为0.5mm处的碳浓度为0.8wt %，渗碳气 体的碳浓度为1.2wt %，在950℃进行渗碳处理。应用菲克 第二定律计算可以知道，需要时间约7小时。如果将渗碳 层厚度由0.5mm提高到1.0mm，则需要多少时间？
第三节 影响扩散的因素
§8.3.1温度
� 由扩散系数的表达式 D=D0exp(-Q/RT) ，可以看 出，温度对扩散的影响是 很大的。 � D0和Q是随成分和晶体结构 变化而变化的，与温度基 本无关，常看作常数。扩 散系数与温度的变化就是 指数关系。
图 Na＋在NaCl中的扩散系数
§8.3.2 固溶体类型
图 锌在黄铜中的扩散系数 （数字为平均晶粒直径）
第四节 反应扩散
� 前面讨论的是单相固溶体中的扩散，其特点是溶质原子的 浓度未超过固溶体的溶解度。 � 在许多的实际相图中，不仅包含一种固溶体，有可能出现 几种固溶体或者中间相。如果由构成这样相图的两个组元 制成扩散偶，或者在一种组元的表面渗入另一种组元，并 且在温度适宜保温时间足够的情况下，就会由于作为基体 的组元过饱和而反应生成一种或者几种新的合金相（中间 相或者固溶体）。 � 将伴随有相变过程的扩散，或者有新相产生的扩散称为反 应扩散或者相变扩散。
§8.2.2 置换扩散
� 1.柯肯达尔效应 � 柯肯达尔（Kirkendall）于1947年首先用实验验证了置换 型原子的互扩散过程。
� 实验结果发现，随着保温时间的延长，即界面位置向内发 生了微量漂移。
� 如果铜和锌的扩散系数相同，由于锌原子尺寸大于铜原 子，扩散以后界面外侧的铜晶格膨胀，内部的黄铜晶格收 缩，这种因为原子尺寸不同也会引起界面向内漂移，但位 移量只有实验值的十分之一左右。 � 柯肯达尔效应的唯一解释是，锌的扩散速度大于铜的扩散 速度，使越过界面向外侧扩散的锌原子数多于向内侧扩散 的铜原子数，出现了跨越界面的原子净传输，导致界面向 内漂移。 � 大量的实验表明，柯肯达尔效应在置换固溶体中是普遍现 象，它对扩散理论的建立起到了非常重要的作用。
� 固溶体主要有间隙固溶体和置换固溶体，在这两种固溶体 中，溶质原子的扩散机制完全不同。 � 在间隙固溶体中，溶质原子以间隙扩散为机制，扩散激活 能较小，原子扩散较快；反之，在置换固溶体中，溶质原 子以空位扩散为机制，由于原子尺寸较大，晶体中的空位 浓度又很低，其扩散激活能比间隙扩散大得多。
§8.3.3 晶体结构
1 1 ΓaC1和 ΓaC2 6 6
图 扩散系数公式的推导
1 J = Γa(C1 − C2 ) 6 dx = a
1 2 dc J = − Γa 6 dx dC J = −D dx
1 2 1 2 1 2 − q / kT D = Γa = a ⋅ν ⋅ p ⋅ z = a νze 6 6 6
D = D0 e − Q / RT
图 其他元素在铜中的扩散系数
图 碳在γ-Fe中的扩散系数 图 Au-Ni系中扩散系数与浓度的关系
§8.3.5 合金元素的影响
� 1.强碳化物形成元素如W、Mo、 Cr等，能强烈阻止碳的扩散， 降低碳的扩散系数。 � 2. 不形成稳定的碳化物，但易 溶解于碳化物中的元素，对碳 扩散的影响不大。 � 3. 不形成稳定的碳化物而溶于 固溶体中的元素对碳扩散的影 响比较复杂。
第二节 扩散机制
§8.2.1 间隙扩散（Interstitial diffusion）
� 间隙扩散是小的间隙原 子，扩散时由一个间隙位 置跃迁到另一个间隙位置。 间隙原子换位时，必须从 基体原子之间挤过去，这 就要求间隙原子具有足够 的激活能来克服基体原子 造成的势垒。
图 间隙扩散机制示意图
图 面心立方结构的八面体间隙及（100）间隙
t1 t2 = 2 2 x1 x2
2 t1 ⋅ x2 7 × 1.0 2 t2 = 2 = = 28(h) 2 x1 0 .5
思考题
� 已知Cu在Al中的扩散系数D， 在500℃和600℃时分别为 4.8×10-14 m2/s和5.3×10-13 m2/s。假如一个工件在600℃ 需要处理10小时，如果在500℃处理，要达到同样的效果 则需要多少小时？ � (Dt)500 = (Dt)600
t500
( Dt ) 600 (5.3 ×10 −13 ) × 10 = = = 110.4(h) −14 D500 4.8 ×10
� 2.扩散方程在扩散退火中的应用 � 具有显微偏析的合金组元分布大多呈周期性变化,可用一正 弦曲线组元沿某方向x的分布情况。
πx C = Cm sin l
图 显微偏析中浓度随距离的变化
图 合金元素对碳在 γ-Fe中扩散系数的影响
§8.3.6 短路扩散
� 将沿缺陷进行的扩散称为短路扩散，沿晶格内部进行的扩 散称为体扩散或晶格扩散。
图 短路扩散示意图
图 不同扩散方式的 扩散系数与温度的关系
� 晶粒尺寸越小，金属的晶 界面积越多，晶界扩散对 扩散系数的贡献就越大。 � 温度较低时晶界扩散激活 能比体扩散激活能小得 多，晶界扩散起主导作 用；温度较高时晶体中的 空位浓度增加，扩散速度 加快，体扩散起主导作用。
� 2.空位扩散机制 � 有人曾提出置换扩散机制为直接交换式、环行交换式和空 位机制。
图 直接换位扩散模型
图 面心立方晶体的空位扩散机制
图 环形换位扩散模型
§8.2.3 扩散系数公式
� 考虑两个邻近的晶面1和晶 面2，面间距为a，设C1和 C2分别为晶面1和晶面2上 的原子面密度。 � 则每秒由平面1跳跃到平面 2和由平面2跳跃到平面1的 原子数分别为
< 0, C = C 2 ; x > 0, C = C1 = −∞, C = C 2 ; x = +∞, C = C1
C1 + C 2 C1 − C 2 ⎛ x C = + erf ⎜ ⎜ 2 2 ⎝ 2 Dt
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
� erf（z）为误差函数，它的值通过查误差函数表可得。 (∞) = 1，erf(-x) = � 误差函数有如下的性质：erf(0) = 0，erf erf( erf(x)。 � 扩散开始以后焊接面处的浓度C为扩散偶原始浓度的平均 值，该值在扩散过程中一直保持不变。 � 扩散的抛物线规律：原子的扩散距离与时间呈抛物线关 系，许多扩散型相变的生长过程也满足这种关系。
§8.3.4 浓度
� 在二元合金中，组元的扩散系数是浓度的函数，只有当浓 度很低，或者浓度变化不大时，才可将扩散系数看作是与 浓度无关的常数。 � 组元的浓度对扩散系数的影响比较复杂，若增加浓度能使 原子的Q减小，而D0增加，则D增大。 � 通常的情况是Q减小，D0也减小；Q增加，D0也增加。这 种对扩散系数的影响呈相反作用的结果，使浓度对扩散系 数的影响并不是很剧烈，实际上浓度变化引起的扩散系数 的变化程度一般不超过2～6倍。
� 晶体结构反映了原子在空间排列的紧密程度。晶体的致密 度越高，原子扩散时的路径越窄，产生的晶格畸变越大， 同时原子结合能也越大，使得扩散激活能越大，扩散系数 减小。这个规律无论对纯金属还是对固溶体的扩散都是适 用的。 � 钢的渗碳温度选择在900-930℃。奥氏体是面心立方结 构，C在奥氏体中的扩散速度似乎较慢，但是由于渗碳温 度较高，加速了C的扩散，同时C在奥氏体中的溶解度远 比在铁素体中的大也是一个基本原因。