二重积分练习题汇编

B． 1 (1 e 4 ) 3
C． 1 (1 e 4 ) 2
6．设 D
1
由
x2
y 2 1 确定，若 I1
4
D x2 1 y2 d ， I 2
I3
ln( x 2 y 2 )d ，则 I 1， I 2 ， I 3 之间的大小顺序为（
D
D． 1 (1 e 2 ) 3
(x2 y2)d ，
D
）
A． I1 I 2 I3
0
x
则 f ( x)dxdy （
）
D
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A．2
B． 0
1
C．
2
D． 1
0
1x
1
1x
1
x2 ( y)
9．若 dx f ( x, y)dy dx f ( x, y)dy dy f (x, y)dx ，则（ ）
1
0
0
0
0
x1 ( y)
A ． x1( y) y 1 ， x2( y) 0
D
（ 3）
x2 y2 dxdy ，其中 D 是圆环形闭区域： 1 x 2 y 2 4
D
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2
（ 4） xydxdy，其中 D 是由抛物线 y x 及 y=x 所围成的闭区域 .
D
2．计算下列积分
（ 1） 6 dy 6 cos x dx ，
0
yx
3
31
（ 2） dy
dx ，
）
D
A．
6
B．
4
3．设积分区域 D 由 y x2 和 y
2
x2
A．
dx
1
x2
f ( x, y)dy
C．
3
D．
2
x 2 围成，则 f ( x, y)d （
D
2
2
B ． dx f (x, y) dy
1
0
1
x2
C．
dx
2
x2Байду номын сангаас
f (x, y)dy
1
x2
D．
dx
0
x2
f (x, y)dy
4．设 f ( x, y) 是连续函数，则累次积分
B． x1 ( y) y 1， x2 ( y) 1 y
C． x1 ( y) 1 y ， x2 ( y) y 1
D． x1 ( y) 0 ， x2( y) y 1
（二）填空题
1
1．设 D 是由直线 y x , y x , y 2 所围成的区域，则 dxdy
．
2
D
2．已知 D 是由 a x b ， 0 y 1所围成的区域，且 yf ( x)dxdy 1，则
b
f ( x)dx
．
a
3．若 D 是由 x y 1 和两坐标轴围成的区域，且
( x)
．
D
f (x)dxdy
D
1
( x) dx ，那么
0
2
y2
4．交换积分次序：
dy
1
y2
f ( x, y)dx
．
x2 5．设 D 由
y 2 1 确定，则
dxdy
．
4
D
6．交换积分次序： 7．交换积分次序：
sin x
dx f (x, y) dy
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（一）选择题
二重积分自测题
1．设 D 是由直线 x 0 ， y 0， x y 3 ， x y 5所围成的闭区域，
记： I 1
ln( x y)d ， I 2
ln 2 (x y)d ，则（
）
D
D
A． I1 I2
B． I 1 I 2
C． I 2 2I 1
D ．无法比较
2．设 D 是由 x 轴和 y sin x (x [0， ] ) 所围成，则积分 yd （
B． I1 I 3 I 2
C． I 2 I 3 I 1
D． I 3 I2 I 1
7．设 D 由 | x | 1， | y | 1 确定，则 xecosxy sin xydxdy （
）
D
A．0
B． e
C．2
D． e 2
1
1
8．若积分区域 D 由 x y 1 ， x 0 ， y 0 确定，且 f (x)dx xf ( x)dx ，
0
0
1
x
dx
0
x2
f
(x, y)dy =
． ．
2
2y
8. 交换积分次序 0 dy y2 f ( x, y) dx =
.
（三）计算题 1．选择适当的坐标系和积分次序求下列二重积分
（ 1） x 2 cos ydxdy ， 其中 D 由 1 x 2 ， 0 y 确定，
D
2
（ 2） (x y) dxdy， 其中 D 由 x2 y 2 2x 确定，
1 y y ln x
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4
2x
dx f (x, y)dy （
0
x
4
y
A．
dy
0
1 y2
f ( x, y)dx
4
4
1 y2
B ． dy 4 f (x, y)dx
0
y
） ）
4
y
C． dy 1 f (x, y)dx 0 4
4
y
D．
dy
0
1 y2
f ( x, y)dx
2
5．累次积分
2
dx
2
e
y2 dy
（
）
0
x
A ． 1 (1 e 2 ) 2