传感器动态特性

传感器动态特性补偿 定义：传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性。

一个动态特性好的传感器, 其输出将再现输入量的变化规律, 即具有相同的时间函数。实际上输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。 动态特性除了与传感器的固有因素有关之外, 还与传感器输入量的变化形式有关。

传感器的动态数学模型：

要精确地建立传感器（或测试系统）的数学模型是很困难的。在工程上常采取一些近似的方法，忽略一些影响不大的因素。 传感器系统的方程为(线性时不变系统)： 式中，an,an-1,…,a0和bm,bm-1,…,b0均为与系统结构参数有关的常数。

(1)传递函数

设x (t )、y (t )的拉氏变换分别为X (s )、Y (s )，对(2.13)两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得

式中，s 为复变量，s =b +j w ，b >0。

)

13.2(d d d d d d d d d d d d 0111101111x b t x b t x b t x b y a t

y a t y a t y a m m m m m m n n n n n n ++++=++++------ ）（2.14))(()

)((01110111b s b s b s b s X a s a s a s a s Y m m m m n n n n ++++=++++----

定义Y (s )与X (s )之比为传递函数，并记为

H (s )，则

因此，研究一个复杂系统时，只要给系统

一个激励x (t )并通过实验求得系统的输出y (t )，

则由H (s )=L [y (t )]/L [x (t )]即可确定系统的特性

(2)频率响应函数

对于稳定系统 ，令s=j ω，得

H (j ω) ??系统的频率响应函数，简称频率响应或频率特性。 将频率响应函数改写为：

其中

称为传感器的幅频特性，表示输出与输入幅值之比随频率的变化。

称为传感器的相频特性，表示输出超前输入的角度；通常输出总是滞后于输入，故总是负值。研究传感器的频域特性时主要用幅频特性。

(3)冲击响应函数

单位脉冲函数d (t )的拉氏变换为

)

15.2(01110111a s a s a s a b s b s b s b s X s Y s H n n n n m m m m ++++++++==---- )()()(()()()()()())

19.2(j j j j j j )

j ()

j ()j (01110111a a a a b b b b X Y H n n n n m m m m

++++++++==----ωωωωωωωωω )

.()()()()()(202e j j j I R ω?ωωωω-=+=A H H H 2I 2R j )]([)]([|)(|)(ωωωωH H H A +==

故以d (t )为输入时系统的传递函数为

再对上式两边取反拉氏变换，并令L -1[H (s )]=h (t )，则有

通常称 h (t )为系统的冲击响应函数。

对于任意输入x (t )所引起的响应y (t ) ，可利 用两个函数的卷积关系，即响应y (t )等于脉冲响 应函数h (t )与激励x (t )的卷积，即

所以，冲击响应函数也可以描述系统的动态特性。

??-=-=*=t

t t h x t x h t x t h t y 00)d ()()d ()()()()(ττττττ