电子测量课后习题答案

自由度为
ν n 1 81 7
（2）极差法 测量值的极差为：
R X max X min 802.5 802.38 0.12
查表1.2，得： C 2.85
电压值的实验标准差为：
s( X ) R 0.12 0.043 C 2.85
平均值
X
1 n
n k 1
Xk
1 8
8 k 1
Xk
802.44
U UKF
方波 U UK F 方 0.91 0.9 V 三角波 U UK F 0.9 1.15 1.04 V
3.7 甲、乙两台数字电压表，甲的显示屏显示的最大
值为9999，乙为19999，问： ① 它们各是几位的数字电压表，是否有超量程能力？
甲是4位数字电压表，不具备超量程能力; 乙是4 1位数字电压表，可能具备超量程能力。
2.25图所示，求被测信号的峰-峰值及频率。
U pp Dy h
6cm
0.2 6
1.2 V
ห้องสมุดไป่ตู้
10cm
T
Dt
x
0.05 10 2
0.25
ms
f 1 4 kHz
T
② 若要在荧光屏上显示该信号的10个周期波形， 时基因数应该取多大？
6cm t 10T 10 0.25 2.5 ms
10cm
解： 已知电阻的扩展不确定度为
U (R) 29
由于题意未说明，故按正态分布来确定包含 因子，即查表1.4确定。
k99=2.576
电阻器的标准不确定度为：
u(x) U (x) 29 12
k p 2.576 属于B类标准不确定度的评定。
1.7 测量某电路的电流I=22.5mA，电压U=12.6V， I和U的标准不确定度分别为u(I)=0.5 mA， u(U)=0.3V，求所耗功率及其合成标准不确定度。 （ I和U互不相关） 解： 功率测量的数学模型为:
由于三个输入量可能值的分布为 正态分布， 因此判定被测量的分布接近于 正态分布，
则 k 95 t95(18) 2.10 测量结果y的相对扩展不确定度为：
U95rel k u 95 crel ( y) 2.10 2.61% 5.5%
第二章作业评讲
2.16 某示波器时基因数范围为20 ns/div～0.5 s/div，
扫描扩展为“10”，荧光屏x方向的可用长度为10 div，
如果要观察一个周期的波形，试计算该示波器能观察
到的正弦波的上限频率。
时基因数: 20 ns/div～0.5 s/div
10div
扫描扩展为“10”,实际的时基因数2 ns/div～0.05 s/div
t Dt x 2 ns/div ~ 0.05 s/div10 div 20 ns ~ 0.5 s
Rx
R2
Rx
③ 水平通道的D/A转换器至少应为多少位？
fs=
n t/div
(Sa/s)
B=fsmax/N=800MHz
5/28 =0.0195V 2n 400点/div 10
n取12
2.33 u1和u2为同频率的正弦信号，用双踪示波 器测量相位差，显示图形如图所示，测得x1＝ 1.5 div，x＝8 div，求相位差。
Rx
R2
Rx
R2 R3
R4
100 4781 1000
478.1
R4
R3
E
Rx
R2
各输入量的估计值互不相关，
4
R4
R3
ucrel Rx
[ piurel (Ri )]2
i2
E
(10.5%)2 (1)0.5%2 10.5%2
0.87%
4.2 在所示电路中，当直流单电桥平衡时，已
知 R2 100(1 0.5% ) ， R3 1 000(1 0.5% ) R4 4 781(1 0.5% ) ；问Rx的数值及其相对合成标准不 确定度ucrel(Rx)？
以 X 作为测量结果，其A类标准不确定度为：
u( X ) s( X ) s( X k ) 0.043 0.015
n
8
查表1.2，可得自由度： ν 6.0
1.6 某校准证书说明，标称值为10的标准电阻器 的电阻R在20C时为10.000 742±29（p＝ 99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明是属 于哪一类评定的不确定度。
10.296
mV
k uk u
s(uk )
n
1 1
n
k
k 1
2
1 8
9
k 2
k 1
1 0.1398 0.132 mV
8
取置信概率为0.99，n=9，查表可得格拉 布斯系数：
G99 9 2.32
G999s(u) 2.32 0.132 0.306 mV
9个测量数据的残差的绝对值均小于
uc (P) [c1u(U )]2 [c2u(I )]2
[I u(U )]2 [U u(I )]2
0.0225 0.32 12.6 0.00052
0.00923 W 取 uc (P) 0.0093 W
1.8 对某电路电流I进行间接测量，测得电路电阻 及其两端电压分别为：R 4.26， sR 0.02 ； U 16.50 V，sU 0.05 V。已知相关系数 r(U, R)＝1， 试求电流I的合成标准不确定度。 解： 电流测量的数学模型为:
f 1 正弦波的频率范围:
t
2 Hz～50MHz
上限频率为: 50MHz
2.17 某示波器荧光屏的水平长度为10 cm，要 求显示频率为10 MHz的正弦信号的两个完整 周期的波形。求示波器应具有的时基因数。
Uy
t
Dt x
t 10cm
1 2• 10106
10
2 108 s/cm
2.18 有一正弦信号，使用偏转因数为10 mV/div 的示波器进行测量，测量时信号经过 10∶1 的 衰减探极加到示波器，测得荧光屏上波形的高 度为6.5 div，问该信号的峰值是多少？
第一章 作业评讲
1.3 对某电压的测量数据如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 电压/mV 10.32 10.28 10.21 10.41 10.25 10.52 10.31 10.32 10.04
试用格拉布斯检验法判别测量数据中是否存在 异常值。
解：
u
1 n
n
uk
k 1
19 9 k 1 uk
Dt
t x
2.5 10
0.25
ms/cm
2.30 某数字存储示波器用8位A/D作为Y通道的模数转换器， 该A/D的输入电压范围为0～5 V。示波器采用线性插值显 示，其时基因数的范围为50ns/div ~50s/div，水平长度为10 格，每格的采样点数为400，试问： ① 该数字存储示波器Y通道能达到的有效存储带宽是多少？ ② 信号的垂直分辨力是多少伏？
I U R
则电流的测量结果为:
I 16.5 3.87 A
4.26
U的灵敏系数及标准不确定度为:
I 1 1
c1 U R 4.26 0.235
1
u(U ) 0.05 V
I的灵敏系数及标准不确定度为:
c2
I R
U R2
16.5 4.262
0.909
A 1
u(R) 0.02
由于相关系数 r(U, R) 1，则测量结果I 的合成标准不确定度为：
UP Dy h
6.5div
1010 6.5
2
325 mV
2.21 如果被测正弦波信号频率为 10 kHz，理想 的连续扫描电压频率为4 kHz，试绘出荧光屏上 显示出的波形。
Uy
t Ux
t
Tx=5/2Ty
荧光屏
2.24 某示波器的带宽为120 MHz，探极的衰减系 数为10∶1，上升时间为tR＝3.5 ns。用该示波器 测量一方波发生器输出波形的上升时间，从示波
输入量x1、x2、x3之间互不相关，试计算y的扩展不 确定度。
解：
测量的数学模型为：
y f (x1, x2 , x3) x1 x2 x33
幂指数分别为:
p1 1,
p2
1, 2
p3
3 2
由于各输入量的估计值互不相关，则:
3
ucrel y
[ piurel (xi )]2
i 1
(2%)2
(
Ux
T2 T1
U ref
N 2 Tc T1
U ref
N2 T1 fc
U ref
5600
10
1103 10106
5.6 V
3.11 用万用表的电平挡(零电平:600,1mW) 测 量电路某处(负载为500)的电平为20分贝,求该 处的功率和电压。
Lu A
20 lg U x 20 U0
20
器荧光屏上测出的上升时间为11 ns，问方波的实 际上升时间为多少？
解:
tR 3.5 ns tr 11 ns
tr tr 2 t R 2 112 3.52 10.43 ns
2.25 已知示波器的偏转因数Dy＝0.2 V/cm，荧 光屏的水平方向长度为10 cm。
① 若时基因数为0.05 ms/cm，所观测的波形如题
P UI
则功率的测量结果为:
P 12.6 22.5103
0.2835 W
U的灵敏系数及标准不确定度为:
c1
P U
I
0.0225
A,
u(U ) 0.3 V
I的灵敏系数及标准不确定度为:
c2
P I
U
12.6V
,
u(I ) 0.0005 A
由于I和U不相关，则测量结果P的合成 标准不确定度为：
0.05%1.56 0.02% 2 kp
3
1.18 10-3 V
20 V挡
U 0.05%U x 0.02%U m 0.05%1.56 0.02% 20
4.78 10-3 V
u
A
4.78 10-3
0.0028V
kp
3
3.8 双斜积分式数字电压表的基准电压Uref＝ 10 V，积分时间T1=1 ms，时钟频率fc＝ 10 MHz，数字电压表显示经过T2时间的计数 值N2＝5 600，求被测电压Ux。
N
uc (I ) ui (I ) c1 uU c2 uR i 1 0.235 0.05 0.909 0.02 0.03 A
1.11 已知 y x1 x2 x33，x1、x2、x3的相对标准不确
定 度分别为 ： urel(x1)＝ 2.0%， (x1)＝8； urel(x2)＝ 1.5%，(x2)＝6；urel(x3)＝1.0%，(x3)＝10，
0.306mV ，所以没有异常数据。
1.5 对某量重复测量8次，测得数据分别为： 802.40，802.50，802.38，802.48， 802.42，802.46，802.45，802.43
试分别用贝塞尔法和极差法确定测量的A类标 准不确定度。
解：
(1) 贝塞尔法
被测量的算术平均值为：
X
1 n
1 2
)
1.5%
2
(
3 2
)
1.0%
2
2.61%
各输入量的自由度为:
1 8, 2 6,
3 10
有效自由度为:
eff
ucrel4 ( y) 3 [ piurel (xi )]4
i 1
i
(1 2%)4
(2.61%) 4
0.51.5%4
(1.51%)4
18.134
8
6
10
取
eff 18
2
② 若乙的最小量程为200 mV，其分辨力为多少？
最大显示值为：199.99mV，故分辨力为0.01mV。
③ 若乙的基本误差为U (0.05% Ux 0.02% Um )，分 别用2 V和20 V挡测量Ux＝1.56 V电压时，该表引入的 标准不确定度各为多大？
2 V挡
U 0.05%U x 0.02%U m u A 1.1810-3 0.00068V
u1
u2
x1 x
Dt x1 360
Dt x
1.5 360 8
67.5
第三章作业评讲
3.1 用正弦有效值刻度的均值电压表测量正弦 波、方波和三角波，读数都为1 V，三种信号 波形的有效值各为多少？
正弦波 U A 1 V U A K F ~ 0.9A 0.9 1 0.9 V
n k 1
Xk
1 8
8 k 1
Xk
802.44
被测量的实验标准差
s(X )
n
1 1
n k 1
υk
2
1 7
8
υk 2
k 1
1 0.001629 0.0404 7
平均值的实验标准差
sX sX 0.0404 0.015
n
8
以平均值作为测量结果，其A类标准不确定度为：
uX sX 0.015
20
U x U0 1020 0.775 1020 7.75V
Px
U
2 x
Rx
7.752 500
0.12W
第四章作业评讲
在所示电路中，当直流单电桥平衡时，已知R2=100 ，其 相对标准不确定度urel(R2)=0.5%； R3=1000 ，其相对标 准不确定度urel(R3)=0.5% ； R4=4781 ，其相对标准不确 定度urel(R4)=0.5% ；问Rx的数值及其相对合成标准不确定 度ucrel(Rx)？