解分母含小数方程_一元一次方程的解法
小专题5 特殊一元一次方程的解法技巧
������ 2
-
������ 3
+
������ 3
-
������ 4
+
������ 4
−
������ 5
=1.
解得 x=54.
7.解方程:3������ + ������5-2=337 − 61-35������. 解(巧用对消法):
因为-61-35������ = ������5-2,
原方程可化为������
化简,得-23������5+1 = -������1-210. 解得 x=-31612.
类型 3 含括号的一元一次方程
9.解方程:32
2 3
������ 4
-1
-2 -x=2.
解(巧用倒数关系去括号): 去括号,得4������-1-3-x=2. 移项、合并同类项,得-34x=6. 系数化为 1,得 x=-8.
类型1 分子分母含小数的一元一次方程
1.解方程:4���0���-.15.6
−
3������-5.4 0.2
=
10.8.1-������.
解(巧化分母为1):
去分母,得2(4x-1.6)-5(3x-5.4)=10(1.8-x).
去括号,得8x-3.2-15x+27=18-10x.
移项,得8x-15x+10x=3.2-27+18.
合并同类项,得3x=-5.8. 系数化为1,得 x=-2195.
2.解方程:0���.���6 − 0.106.-006.5������=1.
解(巧化为同分母):
化为同分母,得00..106������
−
0.16-0.5������ 0.06
专项练习解一元一次方程的技巧
专项练习解一元一次方程的技巧解一元一次方程时，一般按五个步骤进行，但有些方程按常规的解法却十分烦琐，假设能抓住方程的特殊结构，灵活运用性质，就能使解方程的过程变得简洁明快．下面就介绍几种，供同学们学习参考．► 技巧一 用等式的性质2或分配律解含多重括号的一元一次方程 含多重括号的一元一次方程的常规解法是从里到外去括号，即先去小括号，再去中括号等．对于特殊的含多重括号的一元一次方程，可以采用以下方法求解：(1)用等式的性质2从外到内逐层去括号；(2)用分配律从外到内逐层去括号．1．解方程：13⎣⎢⎡⎦⎥⎤34⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32＋4＋6＝5. 2．解方程：43[34(15x －2)－6]＝1.(用分配律去括号) 3．解方程：17[15(x ＋23＋4)＋6]＝1.(用等式的性质2去括号)► 技巧二 用〝整体法〞解一元一次方程4．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12(x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)，(x －1)各看成一个整体进行移项、合并同类项，得到72(x ＋1)＝73(x －1)，再去分母，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求得方程的解为x ＝－5，这种方法叫整体求解法.请用这种方法解方程：5(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3). 5．对于方程43(x －1)－1＝13(x －1)＋4，提供以下解法：①去括号，②去分母，③把(x －1)当作一个整体并进行移项．其中最正确的解法是________．(填序号)6．解方程：3{2x －1－[3(2x －1)＋3]}＝5.7．解方程：5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝120＋4(6x ＋3)．► 技巧三 用〝拆项法〞解一元一次方程含分母的一元一次方程的常规解法是去分母，但也可以根据〝b ＋c a ＝b a ＋c a 〞将分子是和的形式的分数拆成两部分，然后求解．因为这种解法的第一步是拆项，所以称此法为〝拆项法〞．8．用〝拆项法〞解以下方程： (1)4x －23＋5－2x 6＝2x ＋17； (2)y 5－y －12＝1－y ＋25.► 技巧四 先通分，后去分母解一元一次方程 9．解方程：8－6x 15－1－x 6＝－2x －15＋2x ＋118. 10．解方程：12x －1021－8x －914＝2－x 15－7x －920.。
七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第2课时用去分母解方程课件新版湘教版
知识点 解含分母的一元一次方程
1. 把方程 3x＋2x－3 1＝－x＋2 1去分母，正确的是 (C)
A．3x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) B．18x＋2(2x－1)＝－3x＋1 C．18x＋2(2x－1)＝－3(x＋1) D．3x－2×2x－1＝－3x＋1
2. 下列方程去分母后，所得结果错误的有( B )
规律 ．
，
第
10
个方程
【解析】根据题意得第 n 个方程为nx＋n＋x 1＝2n＋1，
解为 x＝n(n＋1)，所以第 10 个方程为1x0＋1x1＝21，其解
为 x＝10×11＝110.
2. 某同学在解方程2x－3 1＝x＋3 a－2 去分母时，方程 右边的－2 没有乘 3，其他步骤正确，这时求得的方程的 解为 x＝2，试求 a 的值，并求出原方程的正确的解．
解：设甲、乙两地的路程为 x km， 列方程为x5－x7＝20， 解得 x＝350. 答：略．
1. 有一系列方程：第 1 个方程是 x＋2x＝3，解为 x
＝2；第 2 个方程是2x＋3x＝5，解为 x＝6；第 3 个方程是3x
＋ 是
4x1x＝0＋71，x1＝解2为1 ，x其＝解12为；
…根据 x＝110
法．请用这种方法解方程： 5(2x＋3)－34(x－2)＝2(x－2)－12(2x＋3)．
解：移项、合并同类项得121(2x＋3)＝141(x－2)， 约分、去分母得 2(2x＋3)＝x－2， 去括号，得 4x＋6＝x－2， 移项、合并同类项，得 3x＝－8， 两边都除以 3，得 x＝－83.
10. 从甲地到乙地，公共汽车原需行驶 7 h，开通高 速公路后，车速平均每小时增加了 20 km，只需 5 h 即可 到达，求甲、乙两地的路程．
含有分母的一元一次方程的解法
一元一次方程及其解法（解含有分母的一元一次方程）教材：义务教育教科书《数学》七年级上册冀教版教第154~155页一.教材与学生数学现实的分析1.方程是代数中的重要内容，而研究一元一次方程的解法更为重要，不仅因为解法本身有许多直接应用，而且它是解其它方程和方程组的基础。
事实上，解各种方程和方程组，通常经过降次、消元等变化，最后归结为解一元一次方程。
因此一元一次方程的解法在整个方程乃至整个代数中都处于基石的地位。
2.含有分母的一元一次方程解法是建立在学习了去括号、移项、合并同类项、化系数为1基础上进行的，它既是前面知识的概括和总结，又是前面知识的进一步深化。
3.解含有分母的一元一次方程，关键是去掉分母，使之转化为前面所学的知识，而去分母的根据是等式的第二个性质。
4.从学生当前的知识情况来看，他们已掌握了去括号、移项、合并同类项、系数化1这些步骤及等式的性质2，所以说学习本节他们已经具备了较好的基础知识。
然而，从知识形成过程来看，去分母方法的获得，对一部分同学来说，有一些难度，因此应当作为教学中引导和探索的重点。
从学生的思维方面，由于平时对学生的渗透，学生已具备了一些利用转化的理念来解决问题。
总之从学生的数学现实来看，让学生自主探索的方式来学本节课不仅有保证，而且还可以更好地发展他们的能力。
通过以上分析得出：本节课的学习重点：去分母的方法及正确利用去分母解一元一次方程。
本节课的难点是：正确地运用等式性质去分母。
二.教学目的：1.从知识的角度，学生应理解去分母的根据，掌握去分母的方法，并能正确地解含有分母的一元一次方程。
2.从学生的掌握过程来说，学生通过独立地思考和探究，总结出去分母的方法，及解含有分母的一元一次方程的步骤。
从中体会到去分母过程的转化思想及知识的联系性。
3.通过对去分母的探索，让学生亲身体验通过努力获取成功的喜悦，增强对数学学习的兴趣和信心。
三.教学过程设计教学过程设计说明创设问题情境教师：我们知道，求一元一次方程的解，就是把方程最后变形为x=a的形式，当然在每个变形过程，应有一定的根据。
一元一次方程 的解法(提高)__一元一次方程的解法(提高)知识讲解
一元一次方程的解法（提高）知识讲解责编：康红梅【学习目标】1.熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据；2.掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；3.进一步熟练掌握在列方程时确定等量关系的方法.【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax ＝b (a ≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解．b x a=不要把分子、分母写颠倒要点诠释：（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．(2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．要点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为的形式，再分类讨论：ax b c +=(1)当时，无解；（2）当时，原方程化为：；（3）当时，原0c <0c =0ax b +=0c >方程可化为：或.ax b c +=ax b c +=-2.含字母的一元一次方程此类方程一般先化为最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a ≠0时，；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0bx a=时，方程无解．【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程1．（2014秋•新洲区期末）关于x 的方程2x ﹣4=3m 和x+2=m 有相同的解，则m 的值是（ ）A.10 B.-8 C.-10 D.8【答案】B ．【解析】解：由2x ﹣4=3m 得：x=；由x+2=m 得：x=m ﹣2由题意知=m ﹣2解之得：m=﹣8．【总结升华】根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．举一反三：【变式】下列方程的解法对不对?如果不对，错在哪里?应当怎样改正? 3x+2＝7x+5解：移项得3x+7x ＝2+5，合并得10x ＝7．，系数化为1得．710x =【答案】以上的解法是错误的，其错误的原因是在移项时没有变号，也就是说将方程中右边的7x 移到方程左边应变为-7x ，方程左边的2移到方程右边应变为-2．正确解法：解：移项得3x -7x ＝5-2， 合并得-4x ＝3，系数化为1得．34x =-类型二、去括号解一元一次方程2. 解方程：．112[(1)](1)223x x x --=-【答案与解析】解法1：先去小括号得：．11122[]22233x x x -+=- 再去中括号得：．1112224433x x x -+=-移项，合并得：．5111212x -=- 系数化为1，得：．115x =解法2：两边均乘以2，去中括号得：．14(1)(1)23x x x --=- 去小括号，并移项合并得：，解得：．51166x -=-115x =解法3：原方程可化为： ．112[(1)1(1)](1)223x x x -+--=-去中括号，得．1112(1)(1)(1)2243x x x -+--=- 移项、合并，得．51(1)122x --=- 解得．115x =【总结升华】解含有括号的一元一次方程时，一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号，但有时根据方程的结构特点，灵活恰当地去括号，以使计算简便．例如本题的方法3：方程左、右两边都含(x -1)，因此将方程左边括号内的一项x 变为(x -1)后，把(x -1)视为一个整体运算．3．解方程：．1111111102222x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【答案与解析】解法1：(层层去括号)去小括号．111111102242x ⎧⎫⎡⎤----=⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭去中括号．11111102842x ⎧⎫----=⎨⎬⎩⎭去大括号．11111016842x ----= 移项、合并同类项，得，系数化为1，得x ＝30．115168x =解法2：(层层去分母)移项，得．111111112222x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫---=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭两边都乘2，得．1111112222x ⎡⎤⎛⎫---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦移项，得．111113222x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 两边都乘2，得．1111622x ⎛⎫--= ⎪⎝⎭移项，得，两边都乘2，得．111722x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭11142x -=移项，得，系数化为1，得x ＝30．1152x =【总结升华】此题既可以按去括号的思路做，也可以按去分母的思路做．举一反三：【变式】解方程．111116412345x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫--+=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭【答案】解：方程两边同乘2，得．1111642345x ⎡⎤⎛⎫--+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦移项、合并同类项，得．111162345x ⎡⎤⎛⎫--=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦两边同乘以3，得．1116645x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭移项、合并同类项，得．111045x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭两边同乘以4，得．1105x -=移项，得，系数化为1，得x ＝5．115x =类型三、解含分母的一元一次方程【高清课堂：一元一次方程的解法388407解较复杂的一元一次方程】4．解方程：．4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x----=【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误．【答案与解析】解法1：将分母化为整数得：．40155081210521x x x----=约分，得：8x -3-25x+4＝12-10x ．移项，合并得：．117x =-解法2：方程两边同乘以1，去分母得： 8x -3-25x+4＝12-10x ．移项，合并得：．117x =-【总结升华】解此题一般是先将分母变为整数，再去分母，如解法1；但有时直接去分母更简便一些，如解法2．举一反三：【变式】解方程．0.40.90.30.210.50.3y y++-=【答案】解：原方程可化为．4932153y y++-= 去分母，得3(4y+9)-5(3+2y )＝15．去括号，得12y+27-15-10y ＝15．移项、合并同类项，得2y ＝3．系数化为1，得．32y =类型四、解含绝对值的方程5．解方程：3|2x |-2＝0 ．【思路点拨】将绝对值里面的式子看作整体，先求出整体的值，再求x 的值．【答案与解析】解：原方程可化为： ．223x =当x ≥0时，得，解得：，223x =13x = 当x ＜0时，得，解得：，223x -=13x =-所以原方程的解是x ＝或x ＝．1313-【总结升华】此类问题一般先把方程化为的形式，再根据（）的正负分ax b c +=ax b +类讨论，注意不要漏解．举一反三：【变式】（2014秋•故城县期末）已知关于x 的方程mx+2=2（m ﹣x ）的解满足方程|x ﹣|=0，则m 的值为（ ）A.B. 2C.D.3【答案】B解：∵|x ﹣|=0，∴x=，把x 代入方程mx+2=2（m ﹣x ）得：m+2=2（m ﹣），解之得：m=2.类型五、解含字母系数的方程6. 解关于的方程： x 1mx nx -=【答案与解析】解：原方程可化为：()1m n x -=当，即时，方程有唯一解为：；0m n -≠m n ≠1x m n=-当，即时，方程无解．0m n -=m n =【总结升华】解含字母系数的方程时，先化为最简形式，再根据系数是否为零ax b =x a 进行分类讨论．【高清课堂：一元一次方程的解法388407解含字母系数的方程】举一反三：【变式】若关于x 的方程(k-4)x =6有正整数解，求自然数k 的值.【答案】解：∵原方程有解，∴ 40k -≠原方程的解为：为正整数，∴应为6的正约数，即可为：1，2，3，64x k =-4k -4k -6∴为：5，6，7，10k 答：自然数k 的值为：5，6，7，10.。
数学人教版七年级上册解一元一次方程——去分母教案
《一元一次方程的解法----去分母》教案湖北省松滋市沙道观初级中学——周友芬教学目标1、知识目标：（1）.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解这种类型的方程；（2）.了解一元一次方程解法的一般步骤。
（3）.会处理分母中含有小数的方程。
2、能力目标：经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：（1）.通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；（2）.通过埃及古题的情境感受数学文明。
（3）.多表扬、多鼓励、营造学生快乐学习的课堂氛围。
教学重点：通过"去分母"解一元一次方程。
教学难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程（①不漏乘不含分母的项②注意给分子添加括号。
）教学活动流程：活动1:复习回顾——活动2：典故引入解含有分母且方程一边是多项式的一元一次方程——活动3：突破难点，去分母时多项式一边要添括号——活动4：典例精讲，分子是多项式去分母时要添括号——活动5：突破多项式分子添括号难点，评选最优互助组——活动6：如何查错。
——活动7：学生练习演板, 学生点评。
——活动8：归纳总结解方程的一般步骤和各步变形时的注意点——活动9：实战演练竞赛快准解方程——活动10：拓展，解含小数的方程——活动11：反馈化整得——活动12：教学小结——活动13：在乐曲中完成作业第98页练习，习题第3题。
教学设计一、复习回顾1、解方程①7X=6X-4 ；②8-2(X-7)=X-(X-4)鼓励两名同学板演，其余同学在练习本上自主完成解题，看哪组同学全对的人数最多。
从简单到复杂，巩固所学的解方程知识为去分母做铺垫，并让学生回忆解一元一次方程的基本程序。
①去括号②移项③合并同类项④两边同除以未知数的系数1、求下列各组数的最小公倍数：10,5与15 4，6与9二、典故导入，激情引趣，探索新知：1、国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物----纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?【师】你能帮古人解决这个问题吗？【生】设未知数列方程来求这个数。
一元一次方程及其解法去分母
合并同类项，得16Ｘ=7
系数化为1，得
x
7 16
解题新感
1、去分母时，应在方程的左右两 边乘以分母的最小公倍数；
2、去分母的依据是等式性质二，去 分母时不能漏乘没有分母的项；
3、去掉分母以后，分数线也同时去 掉，分子上的多项式用括号括起来。
4、去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号。
去分母需要把方程两边统一乘上所有分母的最小公倍数
观察探究
如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样
去解吗?
再试一试看:
y y2
1
36
解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6
去括号,得 2y-y+2=6
移项,得
2y-y=6-2
合并同类项,得
y=4
例题详解
例1 解方程:
3x+1 2
系数化为1,得
x =5
课堂小结 这节课你学到了什么?有何收获?
1.解一元一次方程的步骤:
(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1.
2.解方程的五个步骤在解题时不一定 都需要,可根据题意灵活的选用.
课堂小结
1.去分母时不要漏乘，要添上括号。
2.括号前时负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称
具体的做法
去分母 乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二
去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律
移项
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另 一边.“过桥变号”，依据是等常数项项加。
依据是乘法分配律
系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
2022年初中数学精品《解一元一次方程8》word版精品教案
6.2 解一元一次方程第4课时教学目标【知识与能力】掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程.【过程与方法】通过练习使学生灵活的解一元一次方程.【情感态度价值观】发展学生的观察、计算、思维能力.教学重难点【教学重点】使学生灵活的解一元一次方程.【教学难点】使学生灵活的解一元一次方程.课前准备课件教学过程一、情境导入，初步认识通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x=a的形式.因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程.【教学说明】复习解一元一次方程的步骤，为本节课的教学作准备，并引出本节课的内容.二、思考探究，获取新知1.解方程分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解.利用分数的基本性质，将方程化为：去分母，得6(9x＋2)-14(3＋2x)-21(3x＋14)=42，去括号，得54x+12-42-28x-63x-294=42，移项，得 54x-28x-63x＝42-12＋42+294，合并同类项，得-37x=366，系数化为1得x=-366/37.【教学说明】解此方程时一定要注意区别：将分母中的小数化为整数根据的是分数的基本性质，分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变，所以等号右边的1不变.去分母是方程的两边都乘以各分母的最小公倍数42，所以等号右边的1也要乘以42，才能保证所得结果仍成立.2.解下列方程：(1)3(2x-1)＋4=1-(2x-1)；分析：我们已经学习了解方程的一般步骤，具体解题时，要观察题目的结构特征，灵活应用步骤.第(1)小题中可以把(2x-1)看成一个整体，先求出(2x-1)的值，再求x的值；第(2)小题，应注意到分子都是4x+3，且1/6+1/2+1/3=1，所以如果把4x+3看成一个整体，则无需去分母.解：(1)3(2x-1)+4=1-(2x-1) ，3(2x-1)＋(2x-1)=1-4，4(2x-1)=-3，2x-1=-3/4，2x=1/4，x=1/8.(1/6+1/2+1/3)(4x+3)=1；4x+3=1；4x=-2；x=-1/2.【教学说明】解方程时，要注意观察分析题目的结构，根据具体情况合理安排解题的步骤，注意简化运算，这样可以提高解题速度，培养观察能力和决策能力.三、运用新知，深化理解【教学说明】强调学生在解题之前一定要先观察方程的特点，再选择适当的方法，是先去中括号、还是去小括号；是先去分母、还是先去括号等.【答案】1.分析：这个方程的分母含有小数，可依据分数的基本性质，先把分母化为整数再去分母后求解.解：原方程可化为去分母，得3（4x+21）-5（50-20x）= 9，去括号，得12x+63-250+100x=9，移项，得12x +100x=9-63+250，合并同类项，得112x=196，系数化为1，得x=196/112=7/4.2.解：原方程可化为去分母得40x+60=5（18-18x）-3（15-30x），去括号得40x+60=90-90x-45+90x，移项、合并得40x=-15，系数化为1得x=-3/8.3.解：去中括号得4（x-1/2）+1=5x-1，去小括号得4x-2+1=5x-1，移项、合并得x=0.4.解：去小括号得1/3(2x-1/3-2/3)=2,方程两边同乘以3得2x-1=6,移项得2x=7,系数化为1得x =7/2.5.解：依题意，得去分母得5（2k+1）=3（17-k）+45，去括号得10k+5=51-3k+45，移项得10k+3k=51+45-5，合并同类项得13k=91，系数化为1得k=7，6.分析：由方程2(2x-3)=1-2x可求出它的解为x=7/6，因为两个方程的解相同，只需把x =7/6 代入方程8-k=2(x+1)中即可求得k的值.解：由2(2x-3)=1-2x得4x-6=1-2x，4x+2x=1+6，6x=7，x=7/6.把x =7/6代入方程8-k=2(x+1)，得8-k=2(7/6+1),8-k=7/3+2,-k=-11/3,k=11/3.答:当k =11/3时，方程2(2x-3)=1-2x 和8-k=2(x+1)的解相同.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第14页“习题6.2.2”中第1 、2 题.2.完成练习册中本课时练习.五、教学反思这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度.对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解.第2课时 分式的乘方[解答] 根据乘方的意义和分式乘法法则，可得分式乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方．即由于ba 表示a 除以b 的商，所以分式乘方的法则实质上就是商的乘方法则，这个法则与第六章整式的乘除中幂的运算法则组成了系统的幂的五种运算性质．即关于正整数m 、n 有： (1)m n m n a a a +=⋅(2)m n m n a a a -=÷ (a ≠0，m ＞n)(3)m n m n a a ⋅=)((4)n n n b a b a ⋅=⋅)(加强幂的运算性质“双向应用”的练习，有利于熟练掌握幂的运算性质，发展思维，提高灵活解决有关幂的各类问题的能力．正向应用幂的运算性质解题时，应注意以下几点．(1)“分子、分母各自乘方”是针对分子与分母的整体而言，如果分子、分母是积的形式，应接照积的乘方法则进行运算，如本例中(2)计算带有负号的分式乘方时，按照负数乘方的规律“偶次方为正，奇次方为负”，首先决定结果的符号，如本例中(3)乘方与乘除法混合运算时，应首先计算乘方，然后颠倒除式的分子与分母的位置，再与被除式相乘，进行约分化简．[例2]已知2a =5，2b =4，2c =10，求22a+b-3c 的值．分析：本题应通过逆向应用幂的运算性质，将c b a 322-+用a 2，2b 与2c 的式子表示出来，再代入求值．解：c b a 322-+ ＝c ba 3222+ （ m n m n a a a -=÷的逆向应用 ） ＝c ba 32222⋅ （ m n m n a a a +=⋅的逆向应用 ）＝32)2(2)2(c b a ⋅ （ m n m n a a ⋅=)(的逆向应用 ） ＝101104532=⨯[例3] 求(0.5)10×(-8)3的值．解：(0.5)10×(-8)3注意：把10)5.0(写成92121⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯以及进一步把99)2(21-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛写成9)2(21⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛的形式，是逆向应用幂的运算性质解题的常用技巧，也是解决本题的关键。
含有分母的一元一次方程的解法
一元一次方程及其解法（解含有分母的一元一次方程）教材：义务教育教科书《数学》七年级上册冀教版教第154~155 页一.教材与学生数学现实的分析1.方程是代数中的重要内容，而研究一元一次方程的解法更为重要，不仅因为解法本身有许多直接应用，而且它是解其它方程和方程组的基础。
事实上，解各种方程和方程组，通常经过降次、消元等变化，最后归结为解一元一次方程。
因此一元一次方程的解法在整个方程乃至整个代数中都处于基石的地位。
2.含有分母的一元一次方程解法是建立在学习了去括号、移项、合并同类项、化系数为1 基础上进行的，它既是前面知识的概括和总结，又是前面知识的进一步深化。
3.解含有分母的一元一次方程，关键是去掉分母，使之转化为前面所学的知识，而去分母的根据是等式的第二个性质。
4.从学生当前的知识情况来看，他们已掌握了去括号、移项、合并同类项、系数化1 这些步骤及等式的性质2，所以说学习本节他们已经具备了较好的基础知识。
然而，从知识形成过程来看，去分母方法的获得，对一部分同学来说，有一些难度，因此应当作为教学中引导和探索的重点。
从学生的思维方面，由于平时对学生的渗透，学生已具备了一些利用转化的理念来解决问题。
总之从学生的数学现实来看，让学生自主探索的方式来学本节课不仅有保证，而且还可以更好地发展他们的能力通过以上分析得出：本节课的学习重点：去分母的方法及正确利用去分母解一元一次方程。
本节课的难点是：正确地运用等式性质去分母。
二教学目的：1•从知识的角度，学生应理解去分母的根据，掌握去分母的方法，并能正确地解含有分母的一元一次方程。
2•从学生的掌握过程来说，学生通过独立地思考和探究，总结出去分母的方法，及解含有分母的一元一次方程的步骤。
从中体会到去分母过程的转化思想及知识的联系性。
3•通过对去分母的探索，让学生亲身体验通过努力获取成功的喜悦，增强对数学学习的兴趣和信心。
三•教学过程设计。
天桥区十中七年级数学上册第3章一元一次方程3.3一元一次方程的解法第3课时解含有分母的一元一次方程教
第3课时解含有分母的一元一次方程【知识与技能】1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程.2.了解一元一次方程解法的一般步骤.【过程与方法】经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.【情感态度】通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望.【教学重点】通过“去分母”的方法解一元一次方程.【教学难点】探究通过“去分母”的方法解一元一次方程.一、情景导入，初步认知1.判断.（1）若a=b,则ac=bc（）（2)若a=b则a÷2=b÷2( )2.求下列几组数的最小公倍数.(1)2,3;(2)2,3,6解：（1）最小公倍数是6.（2）最小公倍数是6.3.解方程：2x=3(x-1)解：2x=3x-33=x即x=3【教学说明】通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫.二、思考探究，获取新知1.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再绣多少天可以完成这件作品？师生互动：学生审题后，教师提问：（1）题中涉及哪些相等关系？（2）应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成.分析并列方程解：设再绣x天可以完成.1 15（x+1)+112(x+4)=1【教学说明】由实际问题引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程.同时利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.2.这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？3.教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流（用通分合并同类项，用去分母方法解）.【教学说明】学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法.4.不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？【教学说明】通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法.5.学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：（1）怎样去分母呢？（2）去分母的依据是什么？【归纳结论】去分母的方法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母.6.结合上两节课所学的内容，你能归纳解一元一次方程的步骤吗？【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【教学说明】学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想.三、运用新知，深化理解1.教材P94例3.2.将方程x2-24x-=1去分母，得（ A ）A.2x-(x-2)=4B.2x-x-2=4C.2x-x+2=1D.2x-(x-2)=13.方程213x+-12x-=1去分母正确的是( D )A.2(2x+1)-3(x-1)=1B.6(2x+1)-6(x-1)=1C.2x+1-(x-1)=6D.2(2x+1)-3(x-1)=64.当3x-2与13互为倒数时，x 的值为( B ) A.13B.53 C.3 D.355.下面的方程变形中：①2x+6=-3变形为2x=-3+6； ②33x +-12x +=1变形为2x+6-3x+3=6； ③25x-23x=13变形为6x-10x=5； ④35x=2（x-1）+1变形为3x=10（x-1）+1． 正确的是 ③ （只填代号）． 6.已知2是关于x 的方程32x-2a ＝0的一个解，则2a-1的值是 2 . 7.一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5km 的速度行进4.5km 时，一名通讯员以每小时14km 的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6km 处追上了队伍，设学校到部队的距离是x km ，则可列方程6 4.55x --=614x -求x. 8.解方程：（1）3（m+3）=22.52m -10（m-7）， （2）6x +30004x -=10×60. 解：（1）去分母，得6(m+3)＝22.5m-20(m-7)，去括号，得6m+18=22.5m-20m+140，移项，得6m-22.5m+20m ＝140-18，合并同类项，得3.5m ＝122，系数化1，得m=-2447． （2）去分母,得2x+3(3000-x)=10×60×12.去括号,得2x+9000-3x=7200，移项,得2x-3x=7200-9000，合并同类项,得-x=-1800，化系数为1,得x=1800.9.解方程：19112468753x ⎧⎫⎡+⎤⎛⎫+++⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭=1. 解：方程两边同乘以9，得112468753x ⎡+⎤⎛⎫+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=9， 移项合并，得11246753x ⎡+⎤⎛⎫++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=1， 方程两边同乘以7，得12453x +⎛⎫+⎪⎝⎭+6=7, 移项合并，得12453x +⎛⎫+ ⎪⎝⎭=1， 方程两边同乘以5，得243x ++=5， 移项合并，得23x +=1， 去分母，得x+2=3，即x=1.10.小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75km/h ”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3km/h ，这样小明就算出了这辆自行车的速度.自行车的速度是多少？解：设自行车的速度是x千米/小时，由题意得12x+13×3=75×16，解之得x=23.答：自行车的速度是23千米/小时.【教学说明】及时巩固所学知识.让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题3.3”中第3、4、8题.通过本节课的教学我认识到一定要把更多的学习、探究机会给学生，学生能解决的老师绝不代办，充分体现学生的主体地位，还有课堂上必须给学生安排足够的练习巩固的时间，一方面：学生可以查漏补缺，另一方面：老师可以有效地把握学生的学习效果，以便进行因材施教.8.1二元一次方程组教材分析本节课是在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念.由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。
一元一次方程应用题8种类型解法及典型例题
一、概述1. 介绍一元一次方程的定义和基本形式2. 引出本文将要讨论的内容二、一元一次方程的八种类型1. 类型一：简单应用题1）例题：小明买了一些苹果，一共花了20元，每个苹果2元，问他买了多少个苹果？2）解法：设苹果的数量为x，根据题意可列出方程2x=20，解得x=10。
2. 类型二：两个未知数的应用题1）例题：甲乙两地相距180公里，相对而行，甲地的时速是每小时30公里，问几小时能相遇？2）解法：设相遇时间为t小时，甲地行驶的距离为30t，乙地行驶的距离为180-30t，根据题意可列出方程30t+30t=180，解得t=3。
3. 类型三：含有括号的应用题1）例题：一个数比8大，乘以3再减去2的结果是20，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程3(x-8)-2=20，解得x=18。
4. 类型四：含有分数的应用题1）例题：某数的1/3等于它的2/5减去3，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程1/3=2/5-3，解得x=-9。
5. 类型五：含有小数的应用题1）例题：一块钢铁的重量是另一块的3/5，如果重量相差5.2公斤，问两块钢铁的重量各是多少？2）解法：设较重的钢铁重量为x，根据题意可列出方程x-x*3/5=5.2，解得x=13。
6. 类型六：含有分母的应用题1）例题：一个数加上15的4/5等于这个数的3/4，问这个数是多少？2）解法：设这个数为x，根据题意可列出方程x+15=3x/4，解得x=60。
7. 类型七：字母表示未知数的应用题1）例题：甲乙两个数的和是50，甲是乙的2倍，问甲乙两个数各是多少？2）解法：设甲的数为x，乙的数为y，根据题意可列出方程x+y=50和x=2y，解得x=40，y=10。
8. 类型八：几何问题转化为一元一次方程1）例题：一个三角形的底边长度是两腿长度的和的2倍，底边长8米，腿长是多少？2）解法：设腿长为x，根据题意可列出方程2x+x=8，解得x=4。
专题06 一元一次方程(归纳与讲解)(解析版)
专题06 一元一次方程【专题目录】技巧1：巧用一元一次方程求字母系数的值技巧2：特殊一元一次方程的解法技巧【题型】一、一元一次方程概念【题型】二、一元一次方程的解法【题型】三、一元一次方程应用之配套问题和工程问题【题型】四、一元一次方程应用之销售盈亏问题【题型】五、一元一次方程应用之比赛积分问题【考纲要求】1、了解等式、方程、一元一次方程的概念，掌握等式的基本性质．2、掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程的解法．3、会列方程(组)解决实际问题.【考点总结】一、一元一次方程【注意】一元一次方程的特征1.只含有一个未知数x2.未知数x的次数都是13.等式两边都是整式，分母中不含未知数。
2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1. 【技巧归纳】技巧1：巧用一元一次方程求字母系数的值【类型】一、利用一元一次方程的定义求字母系数的值1．已知方程(m －2)x |m|－1＋16＝0是关于x 的一元一次方程，求m 的值及方程的解． 2．已知方程(3a ＋2b)x 2＋ax ＋b ＝0是关于x 的一元一次方程，求方程的解．3．已知(m 2－1)x 2－(m ＋1)x ＋8＝0是关于x 的一元一次方程，求式子199(m ＋x)(x －2m)＋9m ＋17的值．【类型】一、利用方程的解求字母系数的值 题型1：利用方程的解的定义求字母系数的值4．关于x 的方程a(x －a)＋b(x ＋b)＝0有无穷多个解，则( )A ．a ＋b ＝0B ．a －b ＝0C ．ab ＝0D .ab ＝05．关于x 的方程(2a ＋b)x －1＝0无解，则ab 是( )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数6．已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的整数k ＝__________． 7．已知x ＝12是方程6(2x ＋m)＝3m ＋2的解，求关于y 的方程my ＋2＝m(1－2y)的解．8．当m 取什么整数时，关于x 的方程12mx －53＝12⎝⎛⎭⎫x －43的解是正整数？ 题型2：利用两个方程同解或解具有已知倍数关系确定字母系数的值9．如果方程x －43－8＝－x ＋22的解与关于x 的方程2ax －(3a ＋5)＝5x ＋12a ＋20的解相同，确定字母a 的值．题型3：利用方程的错解确定字母系数的值10．小马虎解方程2x －13＝x ＋a2－1，去分母时，方程右边的－1忘记乘6，其他步骤都正确，这时方程的解为x ＝2，试求a 的值，并正确解方程． 参考答案1．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧|m|－1＝1，m －2≠0，所以m ＝－2.将m ＝－2代入原方程，得－4x ＋16＝0，解得x ＝4.2.解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＝0，a≠0，所以3a ＝－2b ，即a ＝－23b.当3a ＋2b ＝0时，原方程可化为ax ＋b ＝0，则x ＝－ba .将a ＝－23b 代入方程的解中，得x ＝－b a ＝32.3．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1＝0，m ＋1≠0，所以m ＝1.当m ＝1时，原方程可化为－2x ＋8＝0，解得x ＝4.当m ＝1，x ＝4时，199(m ＋x)(x －2m)＋9m ＋17＝199×5×2＋9×1＋17＝2 016. 4．A 5.B 6.8，－8，10或267．解：将x ＝12代入方程6(2x ＋m)＝3m ＋2，得6⎝⎛⎭⎫2×12＋m ＝3m ＋2，解得m ＝－43. 将m ＝－43代入方程my ＋2＝m(1－2y)，得－43y ＋2＝－43(1－2y)，解得y ＝56.点拨：已知一元一次方程的解，确定关于某一个未知数的方程中另外一个字母的值，只需把未知数的值(方程的解)代入原方程，即可得出含另一个字母的方程，通过求解确定另一个字母的值，从而进行关于其他字母的计算．8．解：原方程可化为12mx －53＝12x －23，所以12(m －1)x ＝1，所以(m －1)x ＝2.因为x 必须为正整数且m 为整数，故m －1＝1或2.当m －1＝1，即m ＝2时，x ＝2； 当m －1＝2，即m ＝3时，x ＝1.所以当m ＝2或3时，方程的解为正整数． 9．解：x －43－8＝－x ＋22，去分母，得2(x －4)－48＝－3(x ＋2)．去括号、移项、合并同类项，得5x ＝50.系数化为1，得x ＝10.把x ＝10代入方程2ax －(3a ＋5)＝5x ＋12a ＋20， 得2a×10－(3a ＋5)＝5×10＋12a ＋20， 去括号、移项，得20a －3a －12a ＝5＋50＋20. 合并同类项，得5a ＝75，系数化为1，得a ＝15. 10．解：由题意得4x －2＝3x ＋3a －1，移项、合并同类项，得x ＝3a ＋1. 因为x ＝2，所以2＝3a ＋1，则a ＝13.当a ＝13时，原方程为2x －13＝x ＋132－1，解得x ＝－3.技巧2：特殊一元一次方程的解法技巧【类型】一、分子、分母含小数的一元一次方程 题型1：巧化分母为11．解方程：4x －1.60.5－3x －5.40.2＝1.8－x0.1.2．解方程：2x ＋10.25－x －20.5＝－10.题型2：巧化同分母3．解方程：x 0.6－0.16－0.5x0.06＝1.题型3：巧约分去分母4．解方程：4－6x 0.01－6.5＝0.02－2x0.02－7.5.【类型】二、分子、分母为整数的一元一次方程 题型1：巧用拆分法5．解方程：x －12－2x －36＝6－x3.6．解方程：x 2＋x 6＋x 12＋x20＝1.题型2：巧用对消法7．解方程：x 3＋x －25＝337－6－3x15.题型3：巧通分8．解方程：x ＋37－x ＋25＝x ＋16－x ＋44.【类型】三、含括号的一元一次方程 题型1：利用倒数关系去括号9．解方程：32⎣⎡⎦⎤23⎝⎛⎭⎫x 4－1－2－x ＝2. 题型2：整体合并去括号10．解方程：x －13⎣⎡⎦⎤x －13（x －9）＝19(x －9)． 题型3：整体合并去分母11．解方程：13(x －5)＝3－23(x －5)．题型4：不去括号反而添括号12．解方程：12⎣⎡⎦⎤x －12（x －1）＝23(x －1)． 题型5：由外向内去括号13．解方程：13⎣⎡⎦⎤14⎝⎛⎭⎫13x －1－6＋2＝0. 题型6：由内向外去括号14．解方程：2⎣⎡⎦⎤43x －⎝⎛⎭⎫23x －12＝34x. 参考答案1．解：去分母，得2(4x －1.6)－5(3x －5.4)＝10(1.8－x)．去括号、移项、合并同类项，得3x ＝－5.8. 系数化为1，得x ＝－2915.点拨：本题将各分数分母化为整数1，从而巧妙地去掉了分母，给解题带来了方便 . 2．解：去分母、去括号，得8x ＋4－2x ＋4＝－10.移项、合并同类项，得6x ＝－18. 系数化为1，得x ＝－3.点拨：由0.25×4＝1，0.5×2＝1，可巧妙地将分母化为整数1. 3．解：化为同分母，得0.1x 0.06－0.16－0.5x 0.06＝0.060.06.去分母，得0.1x －0.16＋0.5x ＝0.06. 解得x ＝1130.4．解：原方程可化为4－6x 0.01＋1＝0.01－x0.01.去分母，得4－6x ＋0.01＝0.01－x. 解得x ＝45.点拨：本题将第二个分数通过约分处理后，使两个分数的分母相同，便于去分母．5．解：拆项，得x 2－12－x 3＋12＝2－x3.移项、合并同类项，得x2＝2.系数化为1，得x ＝4.点拨：方程通过拆项处理后，便于合并同类项，使复杂方程简单化． 6．解：拆项，得⎝⎛⎭⎫x －x 2＋⎝⎛⎭⎫x 2－x 3＋⎝⎛⎭⎫x 3－x 4＋⎝⎛⎭⎫x 4－x5＝1. 整理得x －x 5＝1.解得x ＝54.点拨：因为x 2＝x －x 2，x 6＝x 2－x 3，x 12＝x 3－x 4，x 20＝x 4－x5，所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便 .7．解：原方程可化为x 3＋x －25＝247＋x －25，即x 3＝247.所以x ＝727. 点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现－6－3x 15＝x －25，两边消去这一项可避免去分母运算．8．解：方程两边分别通分后相加，得5（x ＋3）－7（x ＋2）35＝2（x ＋1）－3（x ＋4）12.化简，得－2x ＋135＝－x －1012.解得x ＝－36211.点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便． 9．解：去括号，得x4－1－3－x ＝2.移项、合并同类项，得－34x ＝6.系数化为1，得x ＝－8.点拨：观察方程特点，由于32与23互为倒数，因此让32乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简便．10．解：原方程可化为x －13x ＋19(x －9)－19(x －9)＝0.合并同类项，得23x ＝0.系数化为1，得x ＝0.11．解：移项，得13(x －5)＋23(x －5)＝3.合并同类项，得x －5＝3.解得x ＝8.点拨：本题将x －5看成一个整体，通过移项、合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便．12．解：原方程可化为12[(x －1)＋1－12(x －1)]＝23(x －1)．去中括号，得12(x －1)＋12－14(x －1)＝23(x －1)．移项、合并同类项，得－512(x －1)＝－12.解得x ＝115.13．解：去中括号，得112⎝⎛⎭⎫13x －1－2＋2＝0.[来源:学科网] 去小括号，得136x －112＝0.移项，得136x ＝112.系数化为1，得x ＝3.14．解：去小括号，得2[43x －23x ＋12]＝34x.去中括号，得43x ＋1＝34x.移项，合并同类项，得712x ＝－1.系数化为1，得x ＝－127.【题型讲解】【题型】一、一元一次方程概念例1、关于x 的一元一次方程224a x m -+=的解为1x =，则a m +的值为（ ） A ．9 B ．8C ．5D ．4【详解】解：因为关于x 的一元一次方程2x a -2+m=4的解为x=1， 可得：a -2=1，2+m=4， 解得：a=3，m=2， 所以a+m=3+2=5， 故选：C ．【题型】二、一元一次方程的解法例2、解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=-【答案】D【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x +1）＝6﹣2x ，故选：D ． 例3、解方程：221123x x x ---=-【答案】27x =【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解． 【详解】解：221123x x x ---=-()()6326221x x x --=--636642x x x -+=-+ 634662x x x -+=-+ 72x =27x =【题型】三、一元一次方程应用之配套问题和工程问题例4、某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x 名工人生产螺钉，依题意列方程为（ ） A ．1200x ＝2000（22﹣x ） B ．1200x ＝2×2000（22﹣x ） C ．1200（22﹣x ）＝2000x D ．2×1200x ＝2000（22﹣x ）【答案】D【分析】首先根据题目中已经设出每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，由1个螺钉需要配2个螺母①可知螺母的个数是螺钉个数的2倍①从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设每天安排x 个工人生产螺钉，则（22-x ）个工人生产螺母，利用一个螺钉配两个螺母．由题意得：2×1200x=2000①22-x ），即2×1200x=2000①22-x①①故选D① 【题型】四、一元一次方程应用之销售盈亏问题例5、随着传统节日“端午节”临近，某超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的活动，将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为__元．（ ）A ．180B ．170C ．160D ．150【答案】A【分析】设该超市该品牌粽子的标价为x 元，则售价为80%x 元，根据等量关系：利润=售价﹣进价列出方程，解出即可．【详解】解：设该超市该品牌粽子的标价为x 元，则售价为80%x 元， 由题意得：80%x ﹣120=20%×120， 解得：x =180．即该超市该品牌粽子的标价为180元． 故选：A ．【题型】五、一元一次方程应用之比赛积分问题例6、一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（ ） A ．17道 B ．18道C ．19道D ．20道【答案】C【分析】设作对了x 道，则错了（25-x ）道，根据题意列出方程进行求解. 【详解】设作对了x 道，则错了（25-x ）道，依题意得4x -(25-x)=70，解得x=19 故选C.一元一次方程（达标训练）一、单选题1．（2020·浙江·模拟预测）下列各式：①253-+=；①235=3x x x -+；①211x +=；①21=x；①23x +；①4x =．其中是一元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可 【详解】解：①不含未知数，故错 ①未知数的最高次数为2，故错①含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对 ①左边不是整式，故错 ①不是等式，故错①含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对故选：B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握并理解一元一次方程的定义是解本题的关键2．（2022·浙江温州·三模）解方程2233522x x x x x --+=--，以下去分母正确的是（ ）A ．22335x x x ---=B ．22335x x x --+=C ．()223352x x x x ---=-D ．()223352x x x x --+=-【答案】D【分析】利用等式的性质在分式方程两边分别乘()2x - 即可．【详解】A ，()223352,x x x x +--=-故此选项不符合题意． B ，()223352,x x x x +--=-故此选项不符合题意． C ，()223352,x x x x +--=-故此选项不符合题意． D ，()223352,x x x x +--=-故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解分式方程去分母，根据等式的性质在分式方程两边分别乘以分母的最简公分母，熟练掌握等式的性质是解此题的关键．3．（2022·重庆沙坪坝·一模）若关于x 的方程25x a +=的解是2x =，则a 的值为（ ） A ．9- B ．9 C ．1- D ．1【答案】D【分析】把2x =代入方程计算即可求出a 的值． 【详解】解：把2x =代入方程得：45a +=， 解得1a =． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．（2022·河北石家庄·二模）1x =是下列哪个方程的解（ ） A ．65x =- B ．2233+=+x xC ．21133x x x x -=-- D ．2x x =【答案】D【分析】把x ＝1代入各选项进行验算即可得解． 【详解】解：A 、5−1＝4≠6，故本选项错误； B 、2124⨯+=，3136⨯+=，4≠6，故本选项错误； C 、当x =1时，x -1=0即分式的分母为0，故本选项错误；D 、211=，故本选项正确． 故选：D ．【点睛】本题考查了方程的解的概念，使方程的左右两边相等的未知数的值是方程的解． 5．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方—九宫图．在如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等，则m 的值是（ ）A ．5B ．3C ．1-D ．2-【答案】A【分析】根据幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等列出方程，即可求解． 【详解】解：设幻方正中间的数字为a ， 依题意得：124a m a ++=++， 解得：5m =． 故选A ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键．二、填空题6．（2022·四川达州·二模）方程2x -3=5的解为________. 【答案】x =4【分析】根据解一元一次方程的解法求解即可得． 【详解】解：2x -3=5， 移项得2x =8， 系数化为1得：x =4， 故答案为：x =4．【点睛】题目主要考查解一元一次方程，熟练掌握方法是解题关键．7．（2022·四川广元·二模）已知：A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且2(4)|12|0a b ++-=．若点C 点在数轴上且满足3AC BC =，则C 点对应的数为________． 【答案】8或20##20或8【分析】先根据非负数的性质求出a ，b 的值，分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论，即可求解．【详解】解：①2(4)|12|0a b ++-= ①a ＋4＝0，b −12＝0 解得：a ＝−4，b ＝12①A 表示的数是−4，B 表示的数是12 设数轴上点C 表示的数为c ①AC ＝3BC ①|c ＋4|＝3|c −12| 当点C 在线段AB 上时 则c ＋4＝3（12−c ） 解得：c ＝8当点C 在AB 的延长线上时 则c ＋4＝3（c −12） 解得：c ＝20综上可知：C 对应的数为8或20．【点睛】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴两点之间的距离，运用分类讨论思想方程思想和数形结合思想是解本题的关键．三、解答题8．（2022·四川广元·一模）解方程：2(1)13x x x --=-． 【答案】12x =-【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案. 【详解】解：去括号，得2213x x x -+=-. 移项及合并同类项，得21x =-. 系数化为1，得12x =-.【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键. 9．（2022·湖南·长沙市长郡双语实验中学二模）“小口罩，大温暖”，为有效防控疫情，缓解基层防疫物资短缺问题，2020年2月10日，福山区首批4万只口罩免费派发．烟台市政府紧急调拨的这批民用口罩包括A ，B 两种不同款型，其中A 型口罩单价100元，B 型口罩单价80元．(1)先进行试点发放，某社区环卫工人共收到A ，B 两种款型的口罩100盒，总价值共计9200元，求免费发放给该社区环卫工人的A 型口罩和B 型口罩各多少盒？(2)我区某街道办事处决定将此项公益活动在其整个街道社区全面铺开，按照试点发放中A，B两种款型的数量比共发放2000盒．若该社区人口平均每500人发放A型口罩m盒，B型口罩（328m-）盒．求该街道社区人口总数．【答案】(1)免费发放给该社区环卫工人的A型口罩60盒，B型口罩40盒(2)该街道社区人口总数为50000人【分析】（1）设免费发放给该社区环卫工人的A型口罩x盒，B型口罩y盒，根据题意，列出方程，即可求解；（2）根据题意可得3286040m m-=，从而得到m=12，即可求解．(1)解：设免费发放给该社区环卫工人的A型口罩x盒，B型口罩y盒，依题意得：100100809200x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040xy=⎧⎨=⎩．答：免费发放给该社区环卫工人的A型口罩60盒，B型口罩40盒．(2)解：依题意得：328 6040m m-=，解得：m=12，①m+3m−28=20．①该街道社区人口总数=200020×500=50000（人）．答：该街道社区人口总数为50000人．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．一元一次方程（提升测评）一、单选题1．（2022·湖北十堰·一模）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x ，则可列方程（ ） A ．54573x x +=+ B ．54573x x -=-C ．45357x x +=+D ．45357x x-=+【答案】A【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决．【详解】解：设合伙人数为x ，则可列方程为 54573x x +=+；故选：A【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 2．（2022·浙江温州·二模）若代数式()()2132x x +++的值为8，则代数式()()2231x x -+-的值为（ ） A ．0 B ．11 C ．7- D ．15-【答案】C【分析】由()()2132x x +++的值为8，求得x =0，再将x =0代入计算可得． 【详解】解：①()()2132x x +++的值为8， ①2x +2+3x +6=8， ①x =0，当x =0时，()()2231x x -+-=2×(-2)+3×(-1)=-7． 故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，代数式的求值，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键． 3．（2022·河北·石家庄市第四十一中学模拟预测）已知m n =，下列等式不成立的是（ ） A ．2m n m += B ．0-=m n C ．22m x n x -=- D ．235m n n -=【答案】D【分析】根据等式的性质和合并同类项即可判断． 【详解】由m n =，得2m n m m m +=+=，故A 成立； 0m n m m -=-=，故B 成立；根据等式的性质，等式两边同加或减一个等式，左右两边仍相等，22m x n x -=-，故C 成立；2323m n n n n -=-=-，故D 不成立；故选D ．【点睛】本题考查了等式的性质和合并同类项，熟记运算法则是解题的关键．4．（2022·河北保定·一模）已知分式：341()()32a a a a -+---■的某一项被污染，但化简的结果等于2a +，被污染的项应为（ ） A ．0 B ．1 C ．23a a -- D ．32a a -- 【答案】B【分析】设被污染的部分为p ，然后根据等式的性质解关于p 的方程，求出p 的表达式即可． 【详解】解：设被污染的部分为p ， 则341()()232a a p a a a -+-=+--， ①241()232a p a a a --=+--， ①()()()132222a p a a a a --=+⨯--+， ①3122a p a a -=+--， ①22a p a -=-， ①1p =． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算和利用等式的性质解一元一次方程，解题的关键是根据等式的性质解方程和掌握分式混合运算顺序和运算法则． 5．（2022·重庆·三模）下列四种说法中正确的有（ ） ①关于x 、y 的方程24107x y +=存在整数解．①若两个不等实数a 、b 满足()()244222a b a b +=+，则a 、b 互为相反数．①若2()4()()0a c a b b c ---=-，则2b a c =+． ①若222x yz y xz z xy ---==，则x y z ==． A ．①① B ．①① C ．①①① D ．①①①【答案】B【分析】将24x y +提公因式2得2(2)x y +，由x 、y 为整数，则2(3)x y +为偶数，因为107为奇数，即原等式不成立，即可判断①；将442222()()a b a b +=+，整理得222()0a b -=，即得出22a b =，由于实数a 、b 不相等，即得出a 、b 互为相反数，故可判断①；2()4()()0a c a b b c ---=-整理得2(2)0a c b +-=，即得20a c b +-=，即2a c b +=，故可判断①；由222x yz y xz z xy ---==，得出2222x xz y yz y xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩，即可变形为222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，可以得出x y z ==或0x y z ++=，故可判断①． 【详解】解：①262(3)x y x y +=+， ①如果x 、y 为整数，那么2(3)x y +为偶数， ①107为奇数，①24107x y +=不存在整数解，故①错误； 442222()()a b a b +=+444422222a b a b a b +++=442220a b a b +-=222()0a b -=①22a b =，①实数a 、b 不相等，①a 、b 互为相反数，故①正确； 2()4()()0a c a b b c ---=-222244440a ac c ab ac b bc -+-++-=()()22440a c b a c b +-++=2(2)0a c b +-=①20a c b +-=，即2a c b +=，故①正确； ①222x yz y xz z xy ---==①2222x xz y yzy xy z xz ⎧+=+⎨+=+⎩， ①2222222211441144x xz z y yz z y xy x z xz x ⎧++=++⎪⎪⎨⎪++=++⎪⎩，即222211()()2211()()22x z y z y x z x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，①11()2211()22x z y z y x z x ⎧+=±+⎪⎪⎨⎪+=±+⎪⎩，①x y z ==或0x y z ++=，故①不一定正确． 综上可知正确的有①①．故选B．【点睛】本题考查因式分解，整式的混合运算．熟练掌握完全平方公式是解题关键．二、填空题6．（2022·山东临沂·一模）如图，用一块长7.5cm、宽3cm的长方形纸板，和一块长6cm、宽1.5cm 的长方形纸板，与一块小正方形纸板以及另两块长方形纸板，恰好拼成一个大正方形，则小正方形的边长是______cm，拼成的大正方形的面积是______cm2．【答案】 4.581【分析】设小正方形的边长为x cm，然后表示出大正方形的边长，利用正方形的面积相等列出方程求得小正方形的边长，然后求得大正方形的边长即可求得面积．【详解】解：设小正方形的边长为x cm，则大正方形的边长为(6+7.5-x）cm或（x+3+1.5）cm，根据题意得：6+7.5-x=x+3+1.5，解得：x=4.5，则大正方形的边长为6+7.5-x=6+7.5-4.5=9(cm）,大正方形的面积为92=81(cm2),故答案为：4.5；81．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，设出小正方形的边长并表示出大正方形的边长．7．（2022·上海静安·1=的解是________．【答案】x=1【分析】首先方程两边同时平方，把无理方程化为有理方程，再解方程即可求得【详解】解：方程两边同时平方，得3x-2=1，解得x=1，经检验，x=1是原方程的解，所以，原方程的解为x=1．故答案为：x=1．【点睛】本题考查了无理方程的解法，熟练掌握和运用无理方程的解法是解决本题的关键，注意要检验．三、解答题8．（2022·河北·育华中学三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a 、c 的值 ， ； ①求代数式222a c ac +-的值；(2)若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，求与点B 重合的点表示的数； (3)请在数轴上确定一点D ，使得AD ＝2BD ，则D 表示的数是 ． 【答案】(1)①-2，6；①64 (2)3 (3)4或0【分析】（1）①根据平方和绝对值的非负性即可求出a 和c ，①把a 和c 的值代入222a c ac +-求值即可；（2）根据题意，求出b 的值，然后求出线段AC 的中点，即可求出结论；（3）设点D 表示的数为x ，然后根据点D 的位置分类讨论，分别根据2AD BD =列出方程即可分别求出结论． （1） 解：①①()2620c a -++=， ①20a +=，60c -=， 解得2a =-，6c =． 故答案为：-2，6．①把2a =-，6c =代入222a c ac +-，2224362464a c ac +-=++=；（2）解：①b 是最小的正整数，①1b =，①线段AC 的中点为()2622-+÷=，设与点B 重合的点表示的数为n ，则(1+n )÷2=2， 解得：n =3．①与点B 重合的点表示的数是3． 故答案为：3． （3）解：因为a =-2，b =1，c =6，设点D 表示的数为x ，若2AD BD =，分三种情况讨论： ①若点D 在点A 的左侧，则x <-2且()221x x --=-， 解得4x =(不符合题意，舍去)；①若点D 在点A 、B 之间，则-2<x <1且()()221x x --=-， 解得0x =；①若点D 在点B 右侧，则x >1且x -(-2)=2(x -1)， 解得：x =4．综上所述，点D 表示的数是0或4． 故答案为：0或4．【点睛】此题考查了非负性的应用、数轴上两点之间的距离、中点公式和一元一次方程的应用，解题的关键是掌握平方、绝对值的非负性、数轴上两点之间的距离公式、中点公式和等量关系．。
含分母的一元一次方程的解法
合并同类项，得：
化系数为1得：
解方程的一般 步骤是什么？
因此，原方程的解是
解方程的一般步骤：
1步：去分母 2步：去括号 3步：移项 4步：合并同类项
5步：化系数为1
三.巩固练习
1.下列各题中的去分母对吗？如不对，请更正。
（ 1） 去分母，得： （×）
（ 2）
去分母，得：
（×）
2.解下列方程：
(1) 解：去分母得： （ 2）
6
最小公倍数是： 24
2.解下列方程
3(x-4)=4x-1
二.新授
1.观察下列方程有什么共同点？
（1） （2） （3）
它们都是含 分母的一元 一次方程。
2.
10×
例：解方程：
×10
注意：分子为多 ×10项式时，去分母 后要加括号
解：去分母得： 去括号得： 移项，得：
注意：移项 注意：移 项要变号 要变号
4属于含公约数关系的它们的最小公倍数可以通过短除法求出公约数再把所有公约数和约数相乘
教材：湘教版数学七年级上册
内容：3.3一元一次方程的解法（3） 执教：株洲县渌口镇中学
曹争艳
含分母的一元一次方程的解法
株洲县渌口镇中学 曹争艳
一 .回顾旧知 然数，（ 2）属于互质关系的
自然数，这两种关系的最小 1. 找出下列各组数据的最小公倍数： 公倍数只需把两数直接相乘。
第一种：（1）属于相邻自
（1）3，4
（2）5，7
12 最小公倍数是： 第二种：（3）属于成倍数关
系的自然数，它们的最小公倍 第三种： （4）属于含公约数关系 数就是那个最大的自然数。 最小公倍数是： 35 的，它们的最小公倍数可以通过短 除法求出公约数，再把所有公约数 和约数相乘。
2特殊一元一次方程的四种解法技巧
2
3
4
5
6
类型 1 分子、分母含小数的一元一次方程
(技巧1 巧化分母为1)
1．解方程：0.1x 0.2 x 1 3. 0.02 0.5
解：去分母，得50(0.1x－0.2)－2(x＋1)＝3. 去括号，得5x－10－2x－2＝3. 移项，得5x－2x＝3＋10＋2. 合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.
(技巧4 巧用拆分法)
5．解方程： x 1 2x 3 6 x . 26 3
解：拆项，得 x 1 x 1 2 x . 移项、合并2 同2类项3 ，2得 x ＝23. 系数化为1，得x＝4. 2
返回
6．解方程： x x x x 1. 2 6 12 20
解：整拆理项得，x得－xx＝ 12x.
返回
2．解方程：2x 1 x 2 10. 0.25 0.5
解：去分母、去括号，得8x＋4－2x＋4＝－10. 移项、合并同类项，得6x＝－18. 系数化为1，得x＝－3.
返回
(技巧2 巧化同分母)
3．解方程： x 0.16 0.5x 1. 0.6 0.06
解：化为同分母，得 0.1x 0.16 0.5x 0.06 . 去分母，得0.1x－00.0.166＋0.05.0x6＝0.060..06
解得x＝ .
11 30
返回
(技巧3 巧约分去分母)
4．解方程：4 6x 6.5 0.02 2x 7.5.
0.01
0.02
解：原方程可化为 4 6x 1 0.01 x . 去分母，得4－06.x0＋1 0.01＝00..0011－x. 解得x＝ 4 . 5
返回
类型 2 分子、分母为整数的一元一次方程
x 2
分母是小数的一元一次方程解法
【学习课题】 第 6 课时：解方程—分子分母中含小数的一元一次方程的解法【 学习目标 】掌握分母中有小数解方程的方法；【 学习重点 】掌握分母中有小数解方程的方法；【 学习过程 】一、学习准备 ： 1、一元一次方程的解题步 骤： ， ， ，2、分数的基本性质：二、解读教材：我们前面已经已经学习了解一元一次方程， 其实质就是把要解的方程都化归为 这种 方程。
由于方程的形式不同，解方程时， 不一定非按这样的顺序不可， 其中有些步骤也可能 用不到，要根据方程形式灵活安排求解步骤。
熟练后，步骤及检验还可以合并简化。
例 1 ：解方程解：原方程可以化成去分母，得去括号、移项与合并同类项，得系数化成 1，得 即时练习：⑴ ； 解后反思：1 若方程的分母是小数，应先利用分数的性质，把分子、分母同时扩大若干倍，此时分 子要作为一个整170x=14030x-7(17-20x)=21体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。
2. 化小数为整数是依据性质，针对分子、分母的项扩大相同倍数；去分母是依据性质，针对方程两边各项同乘以公分母，两条性质不能混淆。
3. 在解方程时，应注意分析方程的结构特点，灵活地安排解题步骤三.挖掘教材：例2：把方程中分数化为整数时有A，B，C，D 四种解法，你认为谁的正确，并找出错误的原因。
A.；（）C.D.（）即时练习：先用分数基本性质把分母中小数化为整数，再去分母解方程⑴达标检测】1. 利用分数基本性质把下列式子中分子、分母中的小数化为整数： ⑴⑵2. 下列方程的变形过程正确的是（）A. 由 ，得B. 将 去分母得C.去括号得 D. 由 得3. 解方程：⑷1) 2)2. 若x=-2 是方程的解，求k 的值。
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专训2特殊一元一次方程的解法技巧 (2)
专训 2特别一元一次方程的解法技巧名师点金：解一元一次方程潜存着很多解题技巧，只需在解题过程中着重研究其构造特色和特别规律，奇妙地运用某些基天性质、法例就能够达到事半功倍的成效．分子、分母含小数的一元一次方程技巧 1 巧化分母为 14x－ 1.6 3x－5.4 1.8－ x1．解方程：0.5－0.2＝0.1.技巧 2 巧化同分母2．解方程：x －0.16－0.5x＝1.0.60.06技巧 3 巧约分去分母4－ 6x0.02－ 2x 3．解方程：0.01 －6.5＝0.02－7.5.技巧 4 巧化小数为整数x0.17 － 0.2x4．解方程：0.7－0.03＝1.分子、分母为整数的一元一次方程技巧 1 巧用拆分法x－ 1 2x － 36－ x5．解方程：2－6＝3.x x x x6．解方程：2＋6＋12＋20＝1.技巧 2 巧用抵消法x x－2 3 6－ 3x7．解方程：3＋5＝37－15.技巧 3 巧通分x＋ 3 x＋ 2 x＋ 1 x＋4 8．解方程：7－5＝6－4.含括号的一元一次方程技巧 1 利用倒数关系去括号3 2 x9．解方程： 2 3 4－1－ 2 － x ＝ 2.技巧 2整体归并去括号1x － 1（ x －9） ＝110．解方程： x －3 3 9(x －9)． 技巧 3 整体归并去分母1211．解方程： 3(x － 5)＝ 3－ 3(x － 5)．技巧 4 不去括号反而添括号1 12 12．解方程：2 x－2（ x－ 1）＝3(x－ 1)．技巧 5 由外向内去括号1 1 113．解方程：3 4 3x－1－6＋2＝0.技巧 6 由内向外去括号421 314．解方程：23x－3x－2＝4x.答案1． 解： 去分母，得 2(4x － 1.6)－ 5(3x － 5.4)＝ 10(1.8－x)． 去括号、移项、归并同类项，得3x ＝－ 5.8.系数化为 1，得 x ＝－2915.点拨： 本题将各分数分母化为整数1，进而奇妙地去掉了分母，给解题带来了方便 .0.1x － 0.16－0.5x ＝ 0.062． 解： 化为同分母，得 0.060.060.06.去分母，得 0.1x － 0.16＋0.5x ＝ 0.06.11解得 x ＝ 30.4－ 6x ＋ 1＝ 0.01－x3． 解： 原方程可化为 0.010.01 .去分母，得 4－6x ＋ 0.01＝ 0.01－ x.4解得 x ＝ 5.点拨： 本题将第二个分数经过约分办理后，使两个分数的分母同样，便于去分母．4． 解： 整理，得 10x － 17－20x＝ 1.7 3 去分母 (方程两边同乘 21)，得 30x － 7(17－20x) ＝ 21.去括号，得 30x － 119＋ 140x ＝ 21.移项、归并同类项，得 170x ＝ 140.14系数化为 1，得 x ＝.5． 解： 拆项，得 x － 1－ x ＋1＝ 2－ x.2 23 2 3 移项、归并同类项，得x＝ 2.2系数化为 1，得 x ＝ 4.点拨： 方程经过拆项办理后，便于归并同类项，使复杂方程简单化．6． 解： 拆项，得 x －x＋ x － x＋ x －x＋ x －x＝ 1.22 33 4 4 5x5整理得 x －＝ 1.解得 x ＝ .54点拨： 因为 x 2＝ x － x 2， x 6＝ x 2－ x 3， 12x ＝ x 3－ x 4， 20x ＝ x 4－x5，所以把方程的左侧每一项拆项分解后再归并就很简易.7． 解： 原方程可化为x＋x －2＝24＋x －2，3 5 7 5x 24 72即 3＝ 7 .所以 x ＝ 7 .点拨： 本题不要急于去分母，经过察看发现－6－3x＝x －2，两边消去这一项可防止去155分母运算．5（x ＋ 3）－ 7（ x ＋ 2）8．解：方程 两边分别 通分后相 加 ，得＝352（ x ＋ 1）－ 3（ x ＋ 4）12.化简，得 － 2x ＋1 － x － 10＝12 .35解得 x ＝－ 36211.点拨： 本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大简单出错，可是把方程左右两边分别通分后再去分母，会给解方程带来方便．x9． 解： 去括号，得 4－ 1－ 3－ x ＝ 2.3移项、归并同类项，得－4x ＝ 6.系数化为 1，得 x ＝－ 8.点拨： 察看方程特色，因为32与23互为倒数，所以让 32乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，特别简易．11110． 解：原方程可化为 x －3x ＋ 9(x － 9)－ 9(x － 9)＝0.归并同类项，得 2 3x ＝ 0.系数化为 1，得 x ＝ 0.1211． 解：移项，得 3(x － 5)＋ 3(x － 5)＝ 3.归并同类项，得 x － 5＝ 3.解得 x ＝ 8.点拨： 本题将 x － 5 当作一个整体，经过移项、归并同类项进行解答，这样防止了去分母，给解题带来简易．1 1 212． 解：原方程可化为 2[(x － 1)＋ 1－2(x － 1)] ＝3(x － 1)．去中括号，得1 1 1 2．(x －1) ＋ － (x － 1)＝ (x －1)22 4 3移项、归并同类项，得－5 112(x － 1)＝－ 2.解得 x＝115.1 113．解：去中括号，得12 3x－1－2＋2＝0.去小括号，得11＝ 0.36x－12移项，得1 1 36x＝12.系数化为1，得 x＝ 3.4 2 1 314．解：去小括号，得2[3x－3x＋2]＝4x.4 3去中括号，得3x＋ 1＝4x.7移项，归并同类项，得12x＝－ 1.12系数化为 1，得 x＝－7 .别想一下造出海洋，一定先由小河川开始。
分母含有小数的一元一次方程
分母含有小数的一元一次方程
a/(bx + c) = d.
其中，a、b、c、d是已知的实数常数。
要解决这样的方程，我们可以采取以下步骤：
1. 清除分母，将方程两边乘以分母的倒数，即将方程变形为ax + c = bd。
2. 移项，将bd移到方程的一边，即ax = bd c。
3. 化简，如果需要，可以对方程进行进一步的化简操作，例如合并同类项或者进行常数的运算。
4. 求解，最后，将方程两边除以系数a，即可求得未知数x的值。
需要注意的是，当分母含有小数时，我们要特别小心处理小数的运算，确保计算的准确性。
此外，如果方程中存在其他未知数或
者变量，我们需要将其视为已知数来处理。
希望以上回答能够满足你的要求。
如果你还有其他问题，请继续提问。
一元一次方程的解法(分母带分数)
去分母 去括号
移项
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 依据是去括号法则和乘法分配律
把含有未知数的项移到一边,常数项移到 另一边.“过桥变号”，依据是等式性质 一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数.
作业：
一元二次方程的解法一元一次方程的解法一元三次方程的解法一阶微分方程解法一元一次方程去分母一元三次方程解法一元二次方程解法一阶常微分方程解法两元一次方程的解法一元四次方程的解法
测试：
1、书112页2题(2)（4）
练习:书116页5题(2),(4)
2x-0.3 0.5
X+0.4 0.3
= 14） 2、白皮50页 3、 预习112-114页
测:书116页5题(1),(3)
分母是 分数
分母是 分数的 方程
怎么办？
如 何 化 分 为 整
3
0.7
=
3 ×10 0.7 ×10 =
30 7
分数的基本性质 分数的分子、分母同时 扩大相同的倍数分数的 值不变。
例（ 2x-0.3） （X+0.4 ）
×10
×10
写在 题上
0.5 解：
×10
0.3 ×10
= 1
(2)
x+2 3
2x-1 4
= 1
解：
书112页1题,2题的 1,3小题
注意:去分 母时不能漏 乘没有分母 的项.
1、去分母时，应在方程 的左右两边乘以分母的 最小公倍数； 2、去分母的依据是等式 性质二，去分母时不能 漏乘没有分母的项； 3、去分母与去括号这两 步分开写，不要跳步， 防止忘记变号。
各类方程组的解法
各类方程组的解法 The pony was revised in January 2021一、一元一次方程步骤：系数化整、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1。
1、系数化整：分子分母带有小数或分数的系数化成整数，方法是分子分母同时乘一个数使得系数变成整数；2、去分母：将包含的分母去掉，方法是等式两边同时乘所有分母的最小公倍数；3、去括号：根据去括号法则将括号去掉；4、移项：过等号要变号，将含未知数的放等号左边，常数放等号右边；5、合并同类项：根据合并同类项法则将同类项合并：6、系数化1：将未知数的系数化成1，方法是等式两边同时除以未知数的系数。
注：不一定严格按照步骤，例如移项的同时可以合并同类项，a(A)=b（a、b是已知数，A是含未知数的一次二项式）型方程可以先将括号前的系数化成1，第5步系数为1时省略1且第6步不需要写。
二、二元一次方程（组）一个二元一次方程有无数个解，它表示平面内一条直线，直线上每个点的坐标都是方程的解。
由两个二元一次方程联立成的二元一次方程组代表空间内两条直线，其公共点坐标就是方程组的解。
当然，若两直线平行则方程组无解，若两直线重合则方程组有无数个解。
当方程组形式复杂时先根据一元一次方程的解法化简成一般形式，然后求解。
1、代入消元法：⑴将任意一个方程变形成“y=带x的式子”或者“x=带y的式子”的形式，代入另一个方程，变成一个一元一次方程；⑵解一元一次方程；⑶将解代入任意一个原方程解出另一个未知数的值，并写出解。
2、加减消元法：⑴方程两边同时乘一个合适的数使得有同一个未知数的系数的绝对值相等（若已有系数的绝对值相等则这一步跳过）；⑵两个方程左右加或减变成一元一次方程（系数相等用减，系数互为相反数用加）；⑶解一元一次方程；⑷将解代入任意一个方程解出另一个未知数的值，并写出解。
3、图像解法：根据图像与方程的关系，在同一个平面直角坐标系中画出两个方程代表的直线，找出公共点的横坐标与纵坐标（不推荐此方法，因为当解为分数时看不出，这只能表示一种关系）。