解一元一次方程(去分母)
解一元一次方程(去分母
简单实例讲解与练习
例子1 1
解方程 $frac{x}{3} + 1 = frac{7}{3}$
练习2 4
解方程 $frac{5x + 3}{6} = frac{2x - 1}{3}$
例子2
2
解方程 $frac{2x - 1}{5}
= frac{3x + 2}{10}$
练习1
3
解方程 $frac{x - 2}{4} =
注意事项和易错点分析
在去分母的过程中，要确保每一 项都乘以最小公倍数，不要漏乘。
易错点在于计算最小公倍数时可 能出现错误，或者在去分母的过 程中漏乘某一项。
在计算过程中，要注意保持等式 的平衡，即在等式两边同时进行 操作。
解得的结果要检验是否满足原方 程，以确保解答的正确性。
Part
03
实例解析与技巧指导
引导学生将去分母的方法推广到其 他领域，如物理、化学等，提高学 生的综合应用能力和跨学科思维能 力。
开展数学探究活动
组织数学探究活动，让学生自主选 题、自主研究，培养学生的自主学 习能力和数学探究精神。
Part
06
总结回顾与自我评价
关键知识点总结回顾
一元一次方程的概念
01
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
我已经学会了去分母的方 法，并能够运用该方法解 一元一次方程。
我已经掌握了等式性质， 并能够运用等式性质进行 方程的变形。
下一步学习计划和目标
巩固一元一次方程的 解法，提高解题速度 和准确性。
拓展学习二元一次方 程组，了解多元一次 方程组的概念和解法。
学习一元一次方程的 应用题，理解方程在 实际问题中的应用。
解一元一次方程——去分母课件
x 1 2x 5 2. 方程 1 3 2
2( x 1) 3(2x 5) 6
变形为
去分母 ，变形的根 这种变形叫___________ 等式的性质2 。 据是___________
a 3 2a 4 1 ，去分母得 : 3. 方程 3 5
5(a 3) 3(2a 4) 15
问 一个数,它的三分之二,它的一半,它 题 的七分之一,它的全部,加起来总共是
33.试问这个数是多少? ⑴能不能用方程解决这个问题？ ⑵能尝试解这个方程吗？你有几种解法？ ⑶不同的解法各自有什么特点？
解法二：设这个数是x,根据题意， 得 2 x＋ 1 x＋ 1 x＋x＝33 这个方程中
3 2 7
移项 合并同类项
系数化为1
等式性质2
两边同时除以系数
当堂检测
B 2x 4 x7 1. 方程 3 ,去分母得（ ） 3 6
A. B. C. D.
3 2(2 x 4) ( x 7)
18 2(2 x 4) ( x 7)
18 2(2 x 4) x 7
解一元一次方程的一般步骤：
3x 1 3x - 2 2x 3 2 2 10 5
解：
5(3x+1)- 20 = 3x-2 - 2(2x+3) 15x+5 -20 = 3x -2-4x-6
去分母 去括号 移 项 合并同类项 系数化为1
15x - 3x + 4x = -2 - 6 - 5 &#心选一选
5x 7 x 17 C 1.方程3 去分母正确的是（） 2 4 A.3 2(5 x 7) ( x 17) B.12 2(5 x 7) x 17 C.12 2(5 x 7) ( x 17) D.12 10 x 14 ( x 17)
一元一次方程去分母题
一元一次方程去分母题一元一次方程去分母题是指将分子等于0的一元一次方程化为有理式，然后求出它们的解。
一元一次方程去分母题是数学中常见的题型，在学校教学过程中也是经常考查的内容之一。
本文就来详细介绍一元一次方程去分母题的解题思路及其解题步骤。
一、解题思路一元一次方程去分母题的解题思路比较简单，可以大致分为两步：1. 将分子等于0的一元一次方程化为有理式；2. 求出有理式的解，得出一元一次方程的解。
二、解题步骤1. 将分子等于0的一元一次方程化为有理式a) 首先，要将分子等于0的一元一次方程化为有理式，我们将分母改为1，例如：例1：若2x-3=0，则化为：2x-3=0→(2x-3)/1=0/1→2x/1-3/1=0/1→2x-3=0b) 接下来，我们还要将不同的项的分母都变成同一个数，例如：例2：若4x+5y=9，则化为：4x+5y=9→(4x/5+5y/5)=9/5→4/5x+y=9/52. 求出有理式的解，得出一元一次方程的解a) 将上述题目变为有理式后，我们可以用比较法将有理式中的系数与常数比较，求出有理式的解。
例1：2x-3=0由于2x/1-3/1=0/1，因此系数与常数比较，有2/1=0/1，即2=0，所以x=3/2。
例2：4/5x+y=9/5由于4/5x/1+y/1=9/5，因此系数与常数比较，有4/5/1=9/5，即4/5=9/5，所以y=20/5。
b) 将有理式的解代入到分子等于0的一元一次方程中，得出一元一次方程的解。
例1：2x-3=0将x=3/2代入方程得：2(3/2)-3=0，即2×3-3×2=0，即6-6=0，故答案为x=3/2。
例2：4/5x+y=9/5将x=4/5,y=20/5代入方程得：4/5×4/5+20/5=9/5，即16/25+20/5=9/5，即36/25=9/5，故答案为x=4/5,y=20/5。
三、总结以上就是一元一次方程去分母题的解题思路及其解题步骤，重点是将分子等于0的一元一次方程化为有理式，然后求出有理式的解，以得出一元一次方程的解。
解一元一次方程(去分母)
三、研读课文
3x 1 3x 2 2 x 3 解方程： 2 ↓去分母，（方程两边乘 2 10 各分母的最小公倍数） 5
3x 1 3x 2 2x 3 解： 2 2 10 5
（3 - 2） -（ 2 2 3） 5(3x+1)-10×2=__________________ ↓去括号 分析： 15x+5-20=________________ 3 - 2 - 4 - 6 这个方程各分母的最小公倍数是 ↓移项 10，方程 3x 1 20 两边乘10，于是方程左边变为 2 6 5 10 2 15x-3x+4x=_____________ 2 ↓合并同类项 （ 5 3 1 ） 20 =____________________ 16x=_____ 7 3 - 2 ↓ 2 3 - 系数化为1 右边变为10×(__________________) 10 5 7 x=_____ （3 - 2） -（ 2 2 3） 16 = _______________________
（2）去分母，得： 18 （ 3 - 1） 18 - （ 2 2 - 1） ___________________ 去括号，得 18 3 - 3 18 - 4 2 __________________________ 移项，得 18 3 4 18 2 3 ____________________________ 合并同类项，得 25 23 ______________________ 系数化为1，得 23 ______________________
解一元一次方程 （去分母）
初一数学去分母解一元一次方程
在初一数学中，我们学习解一元一次方程的方法之一是去分母。
这个方法适用于解决形如"ax + b = 0" 这样的一元一次方程。
我们可以使用如下步骤来解决这个方程：
对于等式左边的每一项，如果它的分母相同，就可以将它们移到等式右边。
例如：
2x/3 + 3/4 = 0
可以转化为：
2x/3 - 3/4 = 0
将所有的分数化为带分数形式，然后将它们化简。
例如：
2x/3 - 3/4 = 0
可以化为：
8x/12 - 9/12 = 0
将等式化为真分数形式。
例如：
8x/12 - 9/12 = 0
可以化为：
2x - 3/4 = 0
将等式的左边的所有项加起来，得到一个新的一元一次方程。
例如：
2x - 3/4 = 0
可以化为：
2x = 3/4
解决新的一元一次方程，得到解。
例如：
2x = 3/4
解得x = 3/8
最后，别忘了检查你的解是否符合原方程，以确保你的解是正确的。
人教版解一元一次方程-去分母
x 13 5
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
比一比,赛一赛.
解方程：
3x x 1 3 2x 1
2
3
x 23 25
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5(x-1)= 2(4x+2) – 2 (x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
3.去掉分母后，若分子是多项式（整体），要添 括号。
巩固提高
解方程 (1) x 1 2x 5 3
4
3
解：去分母（方程两边同乘12），得
3（x－1） －4（2x＋5） ＝－3×12
去括号，得 3x－3－8x－20＝－36
移项，得
3x－8x＝－36＋3＋20
合并同类项，得
－5x＝－13
系数化为1,得
去括号,得
2y- y+2 = 6
移项,得
2y- y = 6 -2
合并同类项,得
y=4
你能说一说每一步注意的事项吗?
梳理小结
这节课你学到了什么?有何收获? 1.解一元一次方程的步骤:
(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1. 2.解方程的五个步骤在解题时不一定 都需要,可根据题意灵活的选用. 赛一赛. 看谁做得好,看谁做得快
解方程
(1) 2x 1 x 1
5
3
(2) y y 1 2 y
2
5
x=2 y=-3
如果方程中有分母我们先去掉分母解起来 比较方便.
试一试,解方程:
y2 y 1 63
解一元一次方程(去分母)
解一元一次方程（去分母）一、展示教学目标及重难点（1）知识目标：掌握解一元一次方程中去分母的方法，并能解这种类型的方程，了解一元一次方程解法的一般步骤（2）能力目标：培养学生用方程方法分析问题、解决问题的能力。
（3）情感目标：通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望，通过埃及古题的情境感受数学文明.（4）教学重点：通过“去分母”的方法解一元一次方程。
（5）教学难点：探究通过“去分母”的方法解一元一次方程。
二、教法在前面的学习中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。
解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。
因此，它既是重点也是难点。
我根据学生认知规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，活动为主线，创新为主旨”，采用多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程。
我的教学设计的指导思想是： 1.让学生自己去尝试发现问题，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案。
2.精心设计问题，因为好的问题设计能不断激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。
授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论。
三、学法共设计4个活动，让学生成为学习的主体，主动参与到学习活动中去。
活动1：创设埃及古题问题情景，引导学生列方程，并用等式的性质解方程。
再探究用“去分母”的方法解方程。
设计意图：1.利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识。
2.经过对同一方程不同解法意识到去分母能够使解方程的过程更加简便，明白为什么要去分母，这是去分母这一步骤的必要性；同时，让学生认同去分母是科学的、可行的，明确为什么能去分母，这样学生就会自觉参与探索去分母的活动，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”可以达到去分母的目的。
3.3 解一元一次方程(去分母)
3
8
9
设先安排了x人工作4小时.根据题意，得 解：
4 x 8( x 2) 1 40 40
去分母，得 4 x 8( x 2) 40 勿忘我1×40
去括号，得 4 x 8 x 16 40 勿忘他 2×8 移项，得 4 x 8 x 40 16 勿忘移项变号 合并，得
如 学生小组讨论列出方程 何 解：设开始共来了x客人 去 根据题意可得 分 1 2 1 x x3 x 母 2 3 2
去分母的关键是在于：方程的 两边同时乘以各分母的最小公 倍数，化为整系数方程.
例题
解方程: 2x+3 3x-2 3x+1 -2= 10 - 5 2
想一想 去分母时要 注意什么问题?
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
移项
15x – 3x + 4x = - 2 – 6 – 5 + 20
合并
16x = 7
系数化为1
7 x 16
想一想
1.上面方程在求解中有哪些步骤?
去分母 去括号 移项 合并
系数化为1
2.每一步的依据是什么? 3.在每一步求解时要注意什么?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数 (2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子 添上括号
3x 1 3x 2 2 x 3 2 2 10 5
去分母（方 程两边同乘 以各分母的 最小公倍数）
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
去括号
这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量 之和为 4x/40 +8(x+2)/40或1 .
解一元一次方程(去分母)课件
两边同时乘以最小公倍数
将方程两边同时乘以最小公倍数，消 除分母。
移项与合并同类项
将方程中的同类项进行移位
将含有未知数的项移到等式的一侧，常数项移到另一侧。
合并同类项
将等式两侧的同类项进行合并，简化方程。
注意符号变化
在移项过程中，需要注意符号的变化，确保方程的正确性。
系数化为
将未知数的系数单独放在等式的一侧
在解决实际问题时，可以通过建立数学模型将问题转化为数学问题，然后利用一 元一次方程求解得到实际问题的答案。这有助于培养学生的数学应用能力和解决 问题的能力。
02
解一元一次方程(去分母)的基本 步骤
去分母
确定最小公倍数
注意处理分数项
找出方程中分母的最小公倍数，以便 去除分母。
在去除分母的过程中，需要注意处理 分数项，确保方程的等价变换。
检验解的合理性包括检查解是 否符合实际情况、是否符合题 目的要求以及是否满足方程的 定义域。
如果发现解不合理，需要重新 检查方程的建立或考虑其他方 法解决方程。
注意解的取值范围
在解一元一次方程时，需要注意 解的取值范围，以确保解是有效
的。
解的取值范围取决于方程的定义 域和方程的实际意义。
如果解的取值范围不符合要求， 需要重新检查方程的建立或考虑
其他方法解决方程。
05
解一元一次方程(去分母)的练习 题与答案
练习题一
总结词：简单基础
详细描述：此题为解一元一次方程的基础题目，适合初学者练习。方程形式简单 ，只需要进行基本的去分母操作。
练习题二
总结词：中等难度
详细描述：此题在练习题一的基础上有所提升，方程形式较为复杂，需要运用多次去分母的技巧。适合已经掌握基础解法的 学员练习。
解一元一次方程去分母
学习目标
1 会用去分母的方法解含分母的一元 一次方程。 知道解一元一次方程的一般步骤。
2
自学指导
阅读教材89页例题4解题过程回答:
1、例4中第一步分母是怎么去掉的？ 2、去分母的过程要注意什么？ 3、总结解一元一次方程的一般步骤
10 x + 1 2 x + 1 例4 解方程 x = -1 4 6 4 6 去分母过程
3.1.3解一元一次方程
——去分母
//学校
复习回顾
解方程
3x - 2 = 0
这时该怎 么解？
3 x 6 2 = 0 3 x 6 2 x 变式2 1 3( x - 2) - 2 = 0 -6 + 2 = 1 移项得 3x = 2 3 合并同类项得 3x = 8
解：去括号，得
系数化为1得
8 x= 33.1.3解一元一次方程 Nhomakorabea学检测一
解方程
变式2
3x - 6 2 x =1 2 3
3(3x - 6) - 2?2 x 1 6
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
9 x - 18 - 4 x = 6 9 x - 4 x = 6 +18
5 x = 24
24 x= 5
系数化为1，得
10 x + 1 2 x + 1 例4 解方程 x = -1 6 4 去分母过程
自学检测二
1、下列方程去分母，
所得结果对不对？如果不对请改正： 方程为： 去分母,得 去分母，得
2x +3 9x +5 =1 2 8
4(2 x + 3) - 9 x + 5 = 1
去分母解一元一次方程
3、将含有分母的方程转化成已熟悉的 方程，体会数学中的“转化”思想。
问题1.1、等式的性质2的内容是什么？
2、前几节学过的解一元一次方程的步
骤有哪些？
问题2.求下列两组数的最小公倍数？
（1）2和3的最小公倍数是
；
（2）3、4、6 的最小公倍数是 ；
x
解方程：
1 3
❖ 系数化这1.得Fra bibliotekX=84❖ 答：丢番图的年龄为84岁.
分析：设丢番图去世时的年龄x岁，
上帝给予的童年占六分之一 又过十二分之一,两颊长胡
再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛 五年之后天赐贵子
1x 6 1x 12
1x
x 7
5
可怜迟到的宁馨儿,享年仅其父之半, 便进入冰冷的墓
1x 2
又过四年,他也走完了人生的旅途 4
❖解方程： x 1 1 x 2
3
2
想一想
去分母时，方程两边不含分母的 项怎么处理？
去分母时要注意什么问题?
❖师友归纳：
1、去分母时，方程两边每一项 乘以所有分母的 最小公倍数；
2、去分母的依据是 等式性质二，
不能漏乘 不含分母的项 ；
3、去掉分母以后，分子是多项 式的要用括号括起来。（分数线起
移的边同最项时小，公乘得倍以数12是8x1-220，x-所6x以=3等-1式2+的4+两2
合并同类项，得 -18x=-3
系数化为1，得 x= 步骤：去分母 去括号
1 6
移项
合并同类项
系数化为1
2.
x 3
0.5-0.3x =1+
0.2
★方法点拨
当方程的分母出现小数时，一般利用分数 的基本性质，先将小数化为整数，然后再 去分母。
解一元一次方程——去分母
各分母的最小公倍数84.
1 1 1 1 x x x5 x4 x 6 12 7 2
去分母（方程两边同乘各 分母的最小分倍数）
解： 14x＋7x＋12x＋420＋42x＋336＝84x
移项
14x＋7x＋12x＋42x －84x ＝－420－336
合并同类项
－21x＝－756
系数化为1 x＝84． 答：丢番图去世时的年龄为84岁．
3、解方程:
y2 y 1 6 3
y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2 -y=8
y=-8
解 去分母，得 移项，得 合并同类项,得
系数化这1，得
由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.
如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样
去解吗? 再试一试看:
解：去分母（方程两边同乘12），得 4（－x＋4）－12x＋5×12＝4（x－3）－3（x－1） 去括号，得 －4x－16－12x＋60＝4x－12－3x＋3 移项，得 －4x－12x－4x＋3x＝－12＋3＋16－60 合并同类项，得 －17x＝－53 系数化为1,得
53 x 17
2 1 1 (3) ( x 6) ( 2x 3) 3 4 6
这件珍贵的文物是纸莎草文书，是古代埃 及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作， 至今已有3700多年的历史了，在文书中记载了 许多有关数学的问题．
问题： 一个数，它的 三分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部， 加起来总共是33．
解：设这个数为x，可得方程：
2 1 1 x x x x 33 3 2 7
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母； 2．去括号； 3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．
解一元一次方程——去分母
3.3解一元一次方程（二）——去分母江谷中学 欧阳友春教学目标1、知识与技能：(1)会根据方程的特点，正确而熟练地去分母.(2)归纳、掌握解一元一次方程的一般步骤.2、过程与方法：(1)经历“把实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力。
(2)经历去分母解方程的过程，体会转化思想。
3、情感、态度与价值观：(1)通过埃及古题情境感受数学文明。
(2)在学习活动中培养学生发现问题的意识及乐于与他人交流的意识，使之能从中获益。
教学重点：通过“去分母” 解一元一次方程.教学难点：探究“去分母”的方法.教法：引导探索，讲练结合，合作交流。
学法：观察、讨论、练习教具：小黑板教学过程：一、创设情境，导入新课师由前面几节课所学的内容引入本节内容。
引导学生打开课本P 98页，（右下方图），介绍此图的历史背景。
引入：问题：一个数，它的三分之一，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
（1）师问：能用方程解决这个问题吗？生思考回答，师板出： 设这个数为x ，得33712132=+++x x x x （2）请学生叙述各解法及依据，师板出学生的不同解法。
合并同类项的方法： 去分母的方法： x 4228+x 4221+x 426+x 4242=33 28x+21x+6x+42x=1368 x 4297=33 97x =1368 x=971386 x=971386（3）师问：不同的解法有什么各自的特点？生分析比较，导入新课课题：3.3解一元一次方程（二）——去分母二、合作交流，感悟新知例2 解方程521343x x --= 师引导学生观察方程的特点与前面的方程比较，找出共同点，得到解法。
师提出思考：如何去分母？生：分组交流。
师深入活动，指导，倾听。
生回答，师板出去分母的过程：12×425x -=12×331x - 师引导生找到去分母的方法：两边同乘各分母的最小公倍数。
生写出去分母后的结果并解出方程，师巡查。
解一元一次方程—去分母
解一元一次方程（二）第2课时教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是华师大版七年级上册（以下统称“教材”）第六章“一元一次方程”6.2解一元一次方程（二）去括号与去分母第2课时，内容包括一元一次方程的去分母解法，归纳解一元一次方程的基本步骤，用方程模型解决实际问题.2.内容解析去分母是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形，通过去分母可以使分数系数方程转化为整数系数方程，从而使方程形式简化．本课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透化归思想．至此，在已学习过的解方程方法基础上，可以得到解一元一次方程的一般步骤1：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．去分母是在保持方程的左右两边相等的前提下，把分数系数方程转化为整数系数方程，其依据是等式性质2，即在方程两边同时乘分母的最小公倍数，再运用分配律进行化简，将方程转化为形式更简单的同解方程．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：解含有分数系数的一元一次方程，归纳解一元一次方程的基本步骤，体会建立一元一次方程模型解决实际问题的思想方法．二、目标和目标解析1.目标（1）会通过去分母解一元一次方程．（2）归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程中化归和程序化的思想方法．（3）体会建立方程模型的思想．2.目标解析达成目标（1）的标志是：知道去分母的依据，会正确地去分母，把分数系数方程转化为整数系数方程并求解．达成目标（2）的标志是：通过对方程特征的研究和分析，归纳出解一元一次方程的一般步骤，进一步加强对方程解法的理解，体会其中蕴含的程序化思想．达成目标（3）的标志是：经历审题、列含有分母的一元一次方程并求解的过程，进一步领悟方程思想．三、教学问题诊断分析去分母使方程的系数都化为整数，可以使解方程过程中减少分数运算，从而使计算更加方便．本节课前学生已经学习了除去分母以外的解一元一次方程的四种基本步骤，而对于含分数系数的一元一次方程的解法还是初次接触，不熟悉去分母的方法，在去分母的过程中经常出现不知应乘以几以及漏乘和对分数线的理解不全面等错误．因此，要让学生明白去分母的目的及原理，多让学生进行错例诊断，从而减少出错率．提醒学生注意分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．有些学生对解方程是逐步向“x=a”转化的实质理解仍不到位，所以教师应继续加以引导，让学生深入理解解方程的本质．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确列出一元一次方程，正确地进行去分母并解出方程．四、教学过程设计（一）创设情境，提出问题英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？师生活动：学生审题后，教师提问：追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成分析并列方程21133 327x x x x+++=.教师：当时的埃及人如果把问题写成这种形式，它一定是“最早”的方程．【设计意图】由纸草书中一道有关数学的问题，引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程．这样选材可以起到介绍悠久的数学文化的作用，利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值.（二）合作交流，探究方法问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？师生活动：教师出示问题，学生思考、回答，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法在黑板展示交流．【设计意图】让学生在已有经验的基础上，努力尝试新的方法.问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？师生活动：学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？学生思考后得出结论：（1）在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母；（2）去分母的依据是等式的性质2.师生共同分析解法：方程两边同乘各分母的最小公倍数42，得211424242424233327x x x x ⨯+⨯+⨯+=⨯，即：28x +21x +6x +42x =1386.合并同类项，得97x =1386.系数化为1，得138697x =．【设计意图】通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法.问题4：解方程：31322322105x x x +-+-=-．师生活动：教师展示问题，师生共同完成如下分析过程．方程左边=()31311021010253110222x x x ++⎛⎫⨯-=⨯-⨯=⨯+-⨯ ⎪⎝⎭．注意：这里易犯的错误：方程左边=5×(3x +1)－2，应提醒学生去分母时不能漏乘．提问：方程右边乘以10，化简的结果是什么？学生口答化简结果．方程右边=(3x －2)－2(2x +3).教师用框图展示解法的流程．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x 为未知数的方程逐步向着x =a 的形式转化的主要依据是什么？学生思考，总结并归纳出解一元一次方程的一般步骤，教师提示补充．【设计意图】学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想，在讨论过程中互相补充思维中不严密、不完善的地方，加深对去分母的认识，避免出现类似错误．（三）典例分析例1：解下列方程：（1）121224x x +--=+；（2）1213323x x x --+=-．解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x +1)－4=8+(2－x ).去括号，得2x +2－4=8+2－x.移项，得2x +x =8+2－2+4.合并同类项，得3x =12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x －1)=18－2(2x －1).去括号，得18x+3x －3=18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18+2+3.合并同类项，得25x =23.系数化为1，得2325x =．师生活动：教师提出问题，学生独立完成过程，然后分组进行交流，对错例进行展示，找出错误根源，归纳正确方法．【设计意图】通过实践，加深对去分母解法的认识．针对训练：解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.2550.32x x x ++--=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x －1)－2(2x +1)= 6.去括号，得x －1－4x －2=6.移项，得x －4x =6+2+1.合并同类项，得－3x =9.系数化为1，得x =－3.49325532x x x ++--=，去分母（方程两边乘30），得6(4x +9)－10(3+2x )=15(x －5).去括号，得24x+54－30－20x =15x －75.移项，得24x －20x －15x =－75－54+30.合并同类项，得－11x =－99.系数化为1，得x =9.【设计意图】进一步巩固利用去分母解方程的方法．（四）当堂巩固1.方程5717324x x++-=-去分母正确的是(C )A.3－2(5x +7)=－(x +17)B.12－2(5x +7)=－x +17C.12－2(5x +7)=－(x +17)D.12－10x +14=－(x +17)2.若代数式12x -与65的值互为倒数，则x =.833.解下列方程：（1）334515x x -+=-；（2）5415523412y y y +--+=-．答案：（1）56x =；（2）47y =．4.某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程：4014050x x +-=，解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5.有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=，解得x =56.答：这个班有56个学生.师生活动：学生独立完成，教师巡视，教师注意收集错例进行展示，由学生分析错误原因，同时引导学生找出简便的方法．学生完成练习之后，教师提问：解一元一次方程的一般步骤，是否是固定不变的？学生带着问题讨论得出：解方程要先观察方程的特点，根据不同特点，选取恰当的、简便的方法，采取灵活、合理的步骤，不能生搬硬套、机械模仿．【设计意图】及时巩固所学知识．至此，前后呼应，体现了本章问题解决的主线．让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的．（五）能力提升“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=，解得x =84.答：丢番图活了84岁.（六）感受中考1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x +--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x ＋1)－1＝2(x －2)①去括号，得3x ＋3－1＝2x －2②移项，得3x －2x ＝－2－3＋1③合并同类项，得x ＝－4④以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)，所以出错的步骤为：①，故选：A．2.（4分）（2020•重庆A 卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（）A．3(x +1)=1－2xB．2(x +1)=1－3x C．2(x +1)=6－3x D．3(x +1)=6－2x【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x +1)=6－2x ，故选：D．【设计意图】通过对最近几年的中考真题的训练，使学生提前感受中考考什么，进一步了解考点．（七）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【设计意图】复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思．（八）布置作业P11：练习：第1、2题.P14：习题6.2.2：第2、3题.五、教学反思在解一元一次方程时，要使学生朝着解方程的目标方向进行变形，即最终使方程变成形如x=a（已知数）的形式，而解方程的各种步骤都是针对现有方程的形式特征，为逐步接近最终目标而实施的，即在保持方程左右两边相等关系的前提之下，逐步使方程向x=a的方向变形：简单的变形——合并同类项与移项——较为复杂的变形——去括号与去分母，而复杂的变形又往往包含简单的变形，从而使“未知”逐步转化为“已知”，学生要能够理解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解方程过程中蕴涵的化归思想和程序化思想．在学习“去分母”解一元一次方程时，要结合解决实际问题来进行，即先列出方程，然后讨论如何解方程．而列方程是建立在分析问题的数量关系的基础上，关键是找出适当的相等关系，并将其用数学的符号语言正确表达，即建立问题的方程模型．因此通过这一节学习，学生要逐步能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列方程表示问题中的相等关系，体会数学建模思想.。
解一元一次方程——去分母
这样的方程中有些系数是分数，如果能 化去分母，把系数化成整数，则可以使方程 中的计算更简便些。
我们知道，等式两边乘以同一个数， 结果仍相等。这个方程中各分母的最小 公倍数是42，方程两边乘以42，得
2 1 1 （ x x x x） 42 33 42 3 2 7
1 y2 6 y 1 3 2 4
解方程:
x 4 x3 1 0 .2 0 .5
去分母时尽量把 系数化为整数
解方程
0.2 x 0.5 0.5 0.4 x 1.5 0.5 0.2
一元一次方程（二）
去分母（1）
英国伦敦博物馆保 存着一部极其珍贵的 文物——纸草书。这 是古代埃及人用象形 文字写在一种用纸莎 草制成的草片上的著 作，它于公元前1700 年左右写成，在这部 书中记载了许多有关 数学的问题。下面的 问题就是书中一道著 名的求未知数的问题。
纸莎草文书
问题：一个数，它的三 分之二，它的一半，它 的七分之一，它的全部， 加起来总共是33，求这 个数？ 这个问题可以用现在的数学符号表示。 设这个数是x，根据题意得方程：
2 1 1 42 x 42 x 42 x 42 x 33 42 3 2 7
28 x 21x 6 x 42 x 1386
97 x 1386
1386 x 97
3x 1 3x 2 2x 3 例题2：解方程 2 2 10 5
注意：方程两边的 这个方程中各分母的最小公 每一项都要乘10，特别 倍数是10，方程两边乘以10。
解：去分母，得
是原本不带分母的项不 要漏乘。
5（3x ＋1）－10×2 = （3x －2）－2 （2x ＋3）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1. 下列解方程的过程正确的是（D）
A：将 13x7 x1去7 分母，得1-5(3x-7)=-4(x+17)
4
5
B:由
x 0.150.7x1，得
0.3 0.02
10x157x 1
3
2
C：40x-5(3x-7)=2(8x+2)去括号，得 40-15x-7=16x+4
D：由 2 x 5 得 x 2 5
-- 精品--
2、去括号，移项，合并同类项，系数 为化1,要注意什么？
1.⑴括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号 去掉，括号里各项都不变符号。 ⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号 去掉，括号里各项都改变符号 2.移项要变号. 3.系数化为1，要方程两边同时除以未知数前面 的系数。
-- 精品--
什
么
系数化为1,得x=
11 15
?
-- 精品--
解方程:
1 x13 ; 2 x22 x3
2
23
想一想 去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小 公倍数
(2)去分母后如分子是多项式,应将该分子添 上括号
-- 精品--
• 由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便 • 试一试,解方程:
-- 精品--
这节课你学到了什么?有何收获?
• 1.解一元一次方程的步骤: • (1)去分母 (2)去括号 (3)移项
(4)合并同类项 (5)系数化为1.
• 2.解方程的五个步骤在解题时不一 定都需要,可根据题意灵活的选用.
• 3.去分母时不要忘记添括号,不漏乘 不含分母的项. -- 精品--
特别关注
解方程
(1) 2 x 1 x 1
5
3
(2)y y 1 2 y
2
5
• 正确答案 (1)x=2 (2) y=-3
-- 精品--
解下列方程:
(1)
5x+1 -
4
2x-1 4
=2
(2)
Y+4 3
-Y+5=Y3+3
-
Y-2 2
-- 精品--
用去括号的方法解下列各方程：
① x51005 x 2
② x1 2x3
2
7
③ 3x12 x1
2
3
④ 2x1x11 68
-- 精品--
⑤ x1722x7
5
4
⑥ 3xx132x1
2
3
⑦ y－ y 1 =3－ y 2
2
5
⑧ x1x20; 23
-- 精品--
9、已知 x
2 3
是方程 3(m3x)3x5m的解,求m值. 2 4 23
10、已知方程 2x11x3x与方程 4kx23k22x
解一元一次方程 -------去分母
-- 精品--
解一元一次方程的步骤： 去括号 移项
合并同类项
系数化为1
-- 精品--
例1 解方程 3x-7(x-1)=3-2(x+3)
解: 去括号，得
3x-7x+7=3-2x-6
移项，得
3x-7x+2x=3-6-7
合并同类项，得 系数化为1，得
－2x = －10 x=5
y2 y 1 63
• 解: 去分母，得
y-2 = 2y+6
• 移项，得
y-2y = 6+2
• 合并同类项,得
-y=8
• 系数化这1.得
y=-8
-- 精品--
• 如果我们把这个方程变化一下,还 可以象上面一样去解吗? 再试一试看:
y y2 1 36
• 解 去分母,得 2y -( y- 2) = 6
•
1.去分母时不要漏乘，要添上括号。
• 2.括号前时负号的去掉括号时，括号内各项
都要变号。
• 3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号；
只在方程一边交换位置的项不变号。
• 4.合并同类项时，系数加、减要细心。
• 5.系数化为1时，要注意负号与分数。
• 6.求出解后养成检验的习惯。
-- 精品--
解一元一次方程的步骤： 去分母 去括号 移项
5
2
-- 精品--
判断下面的解题过程是否正确
2. 解方程 2x 2 x3
5
2
解:去分母，得
2(2-x)=2-5(x+3) 去括号，得4-2x=2-5x-15
移项，得-2x+5x=2-15-4 合并同类项，得
3x=-17
系数化为1，得
x 17 3
-- 精品--
解下列方程
(1) x x 1 1 x 2
3.在每下下面面一的的步方方程程求在在解求求解解时中中要的有步哪注骤些意有步：骤什?么?
请去括你号解下移项列题合同目并类，项比一系数比化谁为快1 每一,
（1）12（x+1）= -（3x-1)
步
解:去括号,得 12x+12=-3x+1
的 依
移项,得 12x+3x=1-12
据
是
合并,得 15x=-11
-- 精品--
指出解方程
X-1 2
=
4x+2 5
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得
15x =3
系数化为1,得
x =5
-- 精品--
比一比,赛一赛. 看谁做得好,看谁做得快
32
3
4
的解相同,求k的值。
-- 精品--
若 a1(ab2)20，则方程
x x x ... x 2 0 0 2 a b( a 1 ) ( b 1 )( a 2 ) ( b 2 ) ( a 2 0 0 1 ) ( b 2 0 0 1 )
的解是( ) A．2001 B．2002 C．2003 D．2004
合并同类项 系数化为1
-- 精品--
例1.解方程 3x123x22x3
2
10 5
解：去分母，得
5(3Ｘ+1)-10x2=(3Ｘ-2)-2(2Ｘ+3)
去括号，得15Ｘ+5-20=3Ｘ-2-4Ｘ-6
移项，得15Ｘ-3Ｘ+4Ｘ=-2-6-5+20
合并同类项，得
16Ｘ=7
系数化为1，得
x
7 16
-- 精品--
• 去括号,得 2y-y+2=6
• 移项,得
2y-y=6-2
• 合并同类项,得
y=4
你能说一说每一步注意的事项吗? -- 精品--
解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注意事项
去分母
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添 括号；
去 括 号 注意符号，防止漏乘；
移
项 移项要变号，防止漏项；
合
并
系数化为1
系数为1或-1时,记得省略1； 分子、分母不要写倒了；
2
3
(2) 5x 1 3x 1 2 x
4
2
3
-- 精品--
如何求解方程呢?
x 0.3
=1+1.2-0.3x 0.2
-- 精品--
解下列方程
(1) x 0.170.2x 1 0.7 0.03
(2) 1{1[1(x11)6]x}1 234 5