2016版高考数学二轮：3.3《平面向量》试题(含标准答案)

第３讲平面向量

１．(2015·课标全国Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，错误!＝3错误!，则（ )

A.错误!＝-错误!错误!+错误!错误!ﻩ

B.错误!=错误!错误!-错误!错误!

C．错误!＝错误!错误!+错误!错误! D.错误!=错误!错误!－错误!错误!

２.（2０１5·四川）设四边形ABCD为平行四边形,｜错误!｜=6,|错误!|=４,若点Ｍ,N满足错误!＝3错误!,错误!=2错误!，则错误!·错误!等于( )

A.20

B. 1５

C.9 D．6

３.（2015·江苏)已知向量a＝(2,1)，b＝(１，－２）,若ｍa＋ｎb=（9,-8)(m，ｎ∈R）,则m－n的值为______＿_．

4．(20１４·湖南）在平面直角坐标系中,O为原点，A（－1,0),B(0,＼r(3)),C(3,0)，动点D满足|错误!|=1,则|错误!＋错误!＋错误!|的最大值是＿_______．

1.考查平面向量的基本定理及基本运算，多以熟知的平面图形为背景进行考查,多为选择题、填空题、难度中低档.

2.考查平面向量的数量积,以选择题、填空题为主，难度低;向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何结合,以解答题形式出现．

热点一 平面向量的线性运算

（１)在平面向量的化简或运算中，要根据平面向量基本定理选好基底,变形要有方向不能盲目转化；

(２）在用三角形加法法则时要保证“首尾相接”,结果向量是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向量；在用三角形减法法则时要保证“同起点”,结果向量的方向是指向被减向量．

例１ (1）（2014·陕西)设0<θ<π2

,向量a =(sin 2θ，cos θ)，b ＝(cos θ,1),若a ∥b ，则tan θ=______.

(2)如图，在△ＡBC 中,A Ｆ＝错误!ＡＢ,D 为B Ｃ的中点,AD 与ＣF 交于

点E ．若错误!=ａ，错误!=b ,且错误!=x a ＋y b ，则x +y =________.

思维升华 (１)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底；同时注

意共线向量定理的灵活运用．（2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的关系. 跟踪演练1 (1)(20１5·黄冈中学期中)已知向量i 与ｊ不共线，且错误!=i ＋ｍj ,错误!＝ｎi ＋j ,m ≠１，若Ａ，B ,D 三点共线,则实数ｍ,n 满足的条件是( )

A ．m ＋n ＝1

B ．m ＋n ＝-１ C.ｍn ＝１ ﻩD ．mn =－1

（2）（201５·北京)在△A ＢC 中，点M ，N 满足错误!＝2错误!，错误!＝错误!.若错误!＝x 错误!＋y AC ＼s ＼up6(→)，则x ＝＿__＿___＿;y =____＿＿__.

热点二 平面向量的数量积

(１)数量积的定义:a ·b =|a ｜|b |ｃos θ.