响应面法在试验设计中实际应用

优化试验设计在科学研究中的地位与意义
1.试验设计方法是一项通用技术，是当代科技人员必 须掌握的技术方法。
2.科学地安排实验，以最少的人力和物力消费，在最 短的时间内取得更多、更好的科研成果。简称为： 多、快、好、省。 可应用于： 提高试验效率、优化产品设计、改进工艺技术等。
试验设计流程
➢建立试验目标。 ➢明确试验指标。 ➢寻找对试验指标的可能影响因素。 ➢识别可控因素和噪声因素。 ➢选择适用的试验设计方法安排和实施试验。 ➢分析试验数据，寻找因素水平的最优组合。 ➢验证和应用试验结果，评价试验绩效 。
一般步骤
1.确定因素及水平，注意水平数为2，因素 数一般不超过4个，因素均为计量值数据；
2.创建“中心复合”或“Box-Behnken”设 计；
3.确定试验运行顺序(Display Design)； 4.进行试验并收集数据； 5.分析试验数据； 6.优化因素的设置水平。
1. 中心复合试验设计
Central Composite Design,CCD
基本概念
➢ 立方点 ➢ 轴向点 ➢ 中心点 ➢ 区组 ➢ 旋转性
三因子中心复合设计布点示意图
立方点(cube point)
立方点，也称立方体点、角点，即2水平对 应的“-1”和“+1”点。各点坐标皆为+1或 -1。在k个因素的情况下，共有2k个立方点
轴向点(axial point)
轴向点，又称始点、星号点，分布在轴向上。
我国优化试验设计方法
■60末期代，华罗庚教授在我国倡导与普及的“优选 法”，如黄金分割法、分数法和斐波那契数列法等。 ■数理统计学者在工业部门中普及 “正交设计”法 。 ■70年代中期，优选法在全国各行各业取得明显成效。
■ 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个 五因素的试验，希望每个因素有多余10个水平，而 试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不 能用，随后，方开泰教授（中国科学院应用数学研究 所）和王元院士提出 “均匀设计”法，这一方法在 导弹设计中取得了成效。
在响应分析中，观察值y可以表述为：
yf( x 1 ， x2 ， ， xl)
其中
是自变量
的函数，是误差项。
f(x1， x2， ， xl)
x1，x2， ，xl
在响应面分析中，首先要得到回归方程，然后通过对自变
量
的Βιβλιοθήκη Baidu理取值，求得使
最
优x1， 的x2值， ，，这xl 就是响应面设计试验的y ˆ目的f( 。x1， x2， ， xl)
响应面法在试验设计中实际应用
科研过程中，为了提高目标产物产量、品质，或者
是减低成本，都需要做试验。
如何安排试验，有一个方法问题
不好的试验设计方法，即使做了大量的试 验，也未必能达到预期的目的；
一个好的试验设计方法，既可以减少实验次数，缩短试验时间和 避免盲目性，又能迅速得到有效的结果。
什么叫做（优化）试验设计方法？
Applied Microbiology and Biotechnology Journal of Agricultural and Food Chemistry
Food Chemistry Bioresource Technology
Process Biochemistry Journal of Food Engineering European Food Research and Technology
把数学上优化理论、技术应用于试验设计 中，科学的安排试验、处理试验结果的方 法。
采用科学的方法去安排试验，处理试验结 果，以最少的人力和物力消费，在最短的 时间内取得更多、更好的生产和科研成果 的最有效的技术方法。
优化试验设计方法起源
■上世纪30年代，由于农业试验的需要，费 歇尔(R.A.Fisher)在试验设计和统计分析方 面做出了一系列先驱工作，从此试验设计成 为统计科学的一个分支。
■上世纪40年代，在二次世界大战期间，美 国军方大量应用试验设计方法。
■随后，
F.Yates,R.C.Bose,O.Kempthome,W.G.Co chran,D.R.Cox和G.E.P.Box对试验设计 都作出了杰出的贡献，使该分支在理论 上日趋完善，在应用上日趋广泛。
■50年代，日本统计学家田口玄一将试验 设计中应用最广的正交设计表格化，在 方法解说方面深入浅出为试验设计的更 广泛使用作出了众所周知的贡献。
响应面试验设计
Response surface methodology 缩写RSM
杂志名称
Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America
Journal of Biomedical Materials Research Biomaterials
除一个坐标为+α或-α外，其余坐标皆为0。
在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。
中心点(center point)
中心点，亦即设计中心，表示在图上，坐标 皆为0。
区组(block)
也叫块。设计包含正交模块，正交模块 可以允许独立评估模型中的各项及模块 影响，并使误差最小化。
但由于把区组也作为一个因素来安排， 增加了分析的复杂程度。
适用范围
➢确信或怀疑因素对指标存在非线性影响； ➢因素个数2-7个，一般不超过4个； ➢所有因素均为计量值数据； ➢试验区域已接近最优区域； ➢基于2水平的全因子正交试验。
响应面方法分类
➢中心复合试验设计 (Central Composite Design，CCD)；
➢Box-Behnken试验设计。
Journal of Food Science
影响因子
(2006年数据)
10.452
6.352 3.799 2.358 2.327 1.535 1.387 1.375 1.209 1.084 0.99
什么是RSM？
➢响应面设计方法(Response Surface Methodology， RSM)是利用合理的试验设计方法并通过实验得到一定 数据，采用多元二次回归方程来拟合因素与响应值之 间的函数关系，通过对回归方程的分析来寻求最优工 艺参数，解决多变量问题的一种统计方法。