材料力学习题(1)2-6章

材料力学习题(1)2-6章

材料力学习题

第2章

2-1 试求出图示各杆Ⅰ—Ⅰ截面上的内力。

2-2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点

处的正应力均为

MPa

100

max

=

σ

，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面

上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。

2-3 试指出图示各单元体表示哪种应力状态。

2-4 已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。

2-5 试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。 2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa ），试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-7 已知应力状态如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向； （2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。

2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得 应力状态的主应力、主切应力。 2-9图示双向拉应力状态，

σ

σσ==y x 。试证明任一斜截面上的正应力均等

于σ，而切应力为零。

2-10 已知K 点处为二向应力状态，过K 点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa ）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。

2-11 一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图 a)和b)所示。

试确定未知的应力分量

y y x xy '

''σττ、、的大小与方向。

2-12 图示受力板件，试证明尖角A 处各截面的正应力与切应力均为零。 2-13 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试求其主应力及第一、第二、第三不变量

321I I I 、、。

2-14 已知应力状态如图所示（单位为MPa ），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应

力。

第3章

3-1 已知某点的位移分量u = A ， v = Bx +Cy +Dz ， w = Ex 2+Fy 2+Gz 2+Ixy +Jyz +Kzx 。A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、I 、J 、K 均为常数，求该点处的应变分量。

3-2 已知某点处于平面应变状态，试证明

2222,,Bxy y Ax y Bx Axy xy y x +===γεε（其中，

B A 、为任意常数）可作为该点的三个应变分量。

3-3 平面应力状态的点O 处x ε=6×10-4

mm/m ，y ε=4×10

-4

mm/m ，

xy

γ=0；求:1)平面内以y x '

'、方向的线应变；2)以x '与

y '为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x 轴

的夹角。

3-4 平面应力状态一点

处的

x ε= 0，y

ε= 0，

xy

γ=-1×

10-8

rad 。试求:1）平面内以

y x ''、方

向的线应变；2)以x '与

y '为两垂直线

元的切应变；3）该平面内的最大切应

变及其与x 轴的夹角。

3-5 用图解法解习题3-3。 3-6 用图解法解习题3-4。

m/m ，

y

ε=2×10-8

m/m ，

xy

γ=1×

3-7 某点处的

x

ε=8×10-8

10-8

rad ；分别用图解法和解析法求该点xy 面内的：1）与x 轴夹角为45°方向的线应变和以45°方向为

始边的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应变的值。

3-8 设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点

的任意直角的切应变均为零。

3-9 试导出在xy 平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变xy γ

与对角线方向的线应变之间的关系。

3-10 用电阻应变片测得某点在某平面内0°，45°和90°方向的线应变分别为-130×10-6

m/m ，

75×10-6m/m ，130×10-6

m/m ，求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。

3-11 用应变花测出1ε=280×10

-6

m/m ，

2ε=-30×10

-6

m/m ，

4ε=110

×10-6

m/m 。求：1）3ε的值；2）该平面内最大，最小线应变和最大切应

变。

3-12 已知

1

ε=-100×

10-6

m/m ，2ε

=720×10-6

m/m ，3ε

=630

×10-6

×10-6m/m ，求该平面内的最大线应变。

10-6

m/m ，

y

ε=0，

xy

γ=150×10-6

rad ，

3-13 已知x

ε=-360×求坐标轴x ，

y 绕z 轴转过θ=-30°时，新的应变分量y x y x ''''γεε、、。

3-14 已知

x ε=-64×10

-6

m/m ，

y

ε=360×10-6

m/m ，

xy

γ=160×10-6

rad ，求坐标轴x ，

y 绕z 轴转过

ο25-=θ时，新的应变分量y x y x ''''γεε、、。

3-15 已知1ε=480×10-6

m/m ，2ε=-120×10-6

m/m ，3ε=80×10

-6

m/m ，求

x ε。

3-16 证明应变花的应变满足c εεεε3321=++。c ε为应变圆圆心的横坐标。

3-17 已知1）

x ε=-0.00012m/m ，

y

ε=0.00112m/m ，

xy

γ=0.00020rad ；2)

x

ε=0.00080m/m ，

y

ε=-0.00020m/m ，xy γ

=-0.00080rad ，试求最大最小线应变及其方向。

3-18 在直角应变花的情况下，证明

︒

︒︒

︒︒

︒︒︒︒︒︒---=-+-±+=900900452

90452450900min max 22tan 2

)()(2εεεεεαεεεεεεεεε

3-19 图示等角应变花，证明

︒

︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒---=

-+-+-±++=120600120602

01202120602600120600min max 2)

(32tan )()()(3

2

3εεεεεαεεεεεεεεεεεε

第4章

习 题