历年高考数学试题

历年高考数学试题

向量

一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2

5

)(,5||),4,2(),2,1(=

⋅+=--=（ ） A ．30°

B ．60°

C ．120°

D ．150°

2．已知向量,a b r r ，且2,56AB a b BC a b =+=-+u u u r r r u u u r r r ，72CD a b =-u u u

r r r ，则一定共线的三点是（ ）

（A ）A 、B 、D （B ）A 、B 、C （C ）B 、C 、D （D ）A 、C 、D

3．已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D 为线段BC 的中点，则向量AC 与DA 的夹角为（ ）

A ．

54arccos 2-π

B ．54arccos

C ．)54arccos(-

D ．－)5

4

arccos(-

4．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r

，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（ ）

（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°

5．已知向量a ≠e ，|e |=1满足：对任意∈t R ，恒有|a －t e |≥|a －e |. 则（ ） A ．a ⊥e

B ．a ⊥（a －e ）

C ．e ⊥（a －e ）

D ．（a +e ）⊥（a －e ）

6．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2

5

)(,5||),4,2(),2,1(=

⋅+=--=（ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 7．设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于（ ） A ．（1，1） B ．（－4，－4） C ．－4 D ．（－2，－2）

8．若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r

，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为（ ）

（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°

9．已知向量a =（－2，2），b =（5，k ）.若|a +b |不超过5，则k 的取值范围是（ ） A ．[－4，6] B ．[－6，4] C ．[－6，2] D ．[－2，6]

10．点O 是三角形ABC 所在平面内的一点，满足⋅=⋅=⋅，则点O 是ABC ∆的（ ） （A ）三个内角的角平分线的交点

（B ）三条边的垂直平分线的交点

（C ）三条中线的交点

（D ）三条高的交点

11．设平面向量1a 、2a 、3a 的和1230a a a ++=。如果向量1b 、2b 、3b ，满足2i i b a =，且i a 顺时针旋转30

o

后与i b 同向，其中1,2,3i =，则（ ）

A ．1230b b b -++=

B ．1230b b b -+=

C ．1230b b b +-=

D ．1230b b b ++= 12．已知向量a 、b 满足|a |=1，|b |=4，且ab =2，则a 与b 的夹角为

（A ）

6

π （B ）

4π （C ）3

π （D ）

2

π

13．已知,0||2||≠= 且关于x 的方程0||2=⋅++x x 有实根, 则与的夹角的取值范围是

A ．]6

,

0[π

B ．],3[ππ

C ．]32,3[ππ

D ．],6[ππ

14．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B u u u r ＝200OA a OC u u u r u u u r

＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点

O ），则S 200＝（ ） A ．100 B. 101 C.200

15．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，设向量()(),,,p a c b q b a c a =+=--u r r ，若p u r ∥q r

，则角C 的大小为

A.6π B 3π C 2

π

D 23π

16．设()()()0,0,1,0,0,1O A B ，点P 是线段AB 上的一个动点，.AP AB λ=u u u r u u u r 若,OP AB PA PB •≥•u u u r u u u r u u u r u u u r

则实数λ

的取值范围是 A

1

12

λ≤≤

B 112λ-≤≤

C 1122λ≤≤+

D 1122λ-≤≤+ 17．设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c =(－1,－2)，若表示向量4a ,4b －2c ,2(a －c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形，

则向量d 为

(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6) 18．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）

（A ）→--AB ＝→--DC ；（B ）→--AD ＋→

--AB ＝→--AC ；

（C ）→--AB －→--AD ＝→--BD ；（D ）→--AD ＋→--CB ＝→0．

19．若a r 与b c -r r 都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅r r r r ”是“()a b c ⊥-r r r

”的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

20

．已知1,.0,OA OB OAOB

===u u u r u u u r u u u r u u u r 点C 在AOC ∠30o =，设(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ，则m n

等于 （A ）

1

3

（B ）3 （C

（D

21．已知向量()1,3=a ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3=

⋅b a ，则b =

A. ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛21,23 B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21 C. ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛433,41 D. ()0,1

22．设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若PA BP 2=，且1=⋅AB OQ ，则P 点的轨迹方程是

A. ()0,0123322

>>=+

y x y x B. ()0,012

3

322>>=-y x y x A B

C D