几类不确定非线性系统的输出反馈自适应动态面控制研究

几类不确定非线性系统的输出反馈自适应动态面控制研究

在实际的非线性控制系统中常常存在很多不确定性,例如建模误差、模型简化、测量噪声、外部扰动及输入未建模动态等,它们对控制系统的稳定性造成很大影响,易导致系统性能下降,甚至造成不稳定。具有状态未建模动态的非线性系统的自适应控制已得到广泛的研究,取得了丰硕的成果,有效地抑制了未建模动态对控制系统的影响。

对具有输入未建模动态的非线性系统,现有文献主要讨论了控制系统的镇定问题,其结果相对较少。在过去二十多年中,基于后推的非线性系统的鲁棒自适应控制一直受到控制理论与控制工程工作者的广泛关注,是90年代后研究的热点之一,然而后推方法所设计的控制器结构复杂。

Swaroop等通过引入一阶滤波器,提出动态面控制方法,克服了后推设计的不足。近年来,许多学者基于后推设计和动态面控制技术,提出了若干自适应动态面控制方案,但是,动态面控制方法应用在不确定非线性系统以及随机非线性系统的控制器设计中的相关结果比较少,严格的稳定性分析有待深入研究。

本文对几类具有状态及输入未建模动态的不确定非线性系统,将神经网络／模糊逼近技术、K-滤波器设计、后推设计、变能量函数、动态面控制及自适应控制等方法有机结合,提出自适应动态面控制的系统设计与分析方法。具体研究结果如下：(1)对一类具有未建模动态和未知高频增益且状态不可量测的不确定非线性系统,引入辅助动态信号处理未建模动态,利用径向基函数神经网络逼近未知非线性函数,设计神经网络K-滤波器估计不可量测状态,分别利用Nussbaum函数和特殊的控制器结构来处理未知的高频增益符号,基于动态面控制方法,提出两种自适应输出反馈控制方案。

利用BIBO稳定性质以及动态面控制中引入的紧集,给出闭环系统的稳定性

分析,去除了传统后推设计中假设逼近误差有界的条件。在此基础上,进一步通过扩展Lyapunov全局指数稳定逆定理,对未建模动态提出新刻画,并通过构造的方法解决了该描述下闭环系统的稳定性证明问题。

利用动态面控制方法,弱化了未建模动态的假设条件,取消了理论分析中产

生的未知连续函数的估计,降低了设计的复杂性。(2)对一类具有输入未建模动态、输入死区及预设性能的不确定非线性系统,提出了自适应动态面输出反馈控制方案。

考虑输入未建模动态具有非线性形式。结合降阶滤波器和K-滤波器的特点,设计神经网络降阶K-滤波器；采用正则化信号来处理输入未建模动态；利用死

区线性化模型处理死区非线性；通过引入跟踪误差变换,保证了系统的瞬态性能。

结合动态面控制方法和滤波器特殊结构证明了闭环系统中所有信号的有界性。利用动态面控制技术的特点,放宽了输入未建模动态的假设。

(3)对一类具有未建模动态的结构相似形严格反馈非线性耦合大系统,提出

一种基于神经网络的分散自适应动态面控制方案。引入Lyapunov函数来约束未建模动态,利用神经网络逼近理论分析中所产生的未知非线性连续函数,通过Young不等式和三重求和项的分解有效地处理耦合作用项,并利用动态面控制技术,实现了系统的分散控制。

与现有研究结果相比,所设计的分散控制律中不含有控制增益下界常数。理论分析证明了闭环控制系统中所有信号半全局一致终结有界,且跟踪误差收敛到原点的一个小邻域内。

通过小车上双倒立摆系统的仿真实例,进一步验证了所提方案的有效性。(4)

对一类具有未建模动态且输出和状态之间存在耦合作用的输出反馈非线性大系统,设计分散K-滤波器估计子系统不可量测状态,通过分离定理、Young不等式,径向基函数的上界与神经网络输入无关等手段来处理耦合作用项,提出了集中与分散两种输出反馈自适应动态面控制方案。

在此基础上,进一步对具有预设性能的且系统之间存在直接输入耦合作用的输出反馈非线性大系统,考虑控制输入和耦合输入都含有非线性输入未建模动态,提出分散输出反馈自适应动态面控制策略。构造扩展的分散K-滤波器估计不可量测状态；利用正则化信号来抵消输入未建模动态对系统稳定性的负面影响；通过重新定义控制变量,利用动态面控制方法设计出每个子系统的间接控制律,最终通过求解线性方程组得到分散自适应神经控制器。

理论分析表明,闭环系统所有信号半全局一致终结有界,并且同时能够保证瞬态跟踪性能。(5)对具有未建模动态和不可量测状态的随机非线性系统提出了一种自适应动态面神经输出反馈控制方案。

用于估计黑箱函数的神经网络权值向量可在线调整。未知的非线性系统函数与稳定性分析中产生的函数合并在一起处理,这种方法有效地减少了在线调节参数数目；使用BIBO稳定性定理,并利用滤波器特殊结构构建线性方程组,证明了闭环系统的稳定性。

通过使用动态面控制技术、伊藤公式和Chebyshev不等式,所设计的控制器能够保证闭环系统所有信号依概率有界。(6)对一类具有输入及随机未建模动态的随机非线性系统提出自适应神经输出反馈控制方案。

构造适当的变能量函数处理随机未建模动态。结合随机输入状态稳定和小增益条件,设计了动态面输出反馈自适应控制器,该控制器能够保证闭环系统所有

信号概率有界,误差信号在二阶矩或四阶矩意义下半全局一致终结有界。

利用Chebyshev不等式,建立非负随机变量矩有界与变量概率有界的关系,给出严格数学意义下的随机系统稳定性分析。通过对单连杆机械臂系统的数值仿真,进一步验证了所提方案的有效性。

(7)将(5)中的结果推广到随机非线性互联大系统,利用模糊系统逼近未知连续函数,基于动态面控制方法,根据观测器子系统,提出集中和分散随机输出反馈模糊自适应动态面控制策略。通过稳定性分析中所定义的紧集,有效地处理了未知耦合作用项和分析中产生的黑箱函数的总和。

利用模糊基向量2范数的特点,提出随机分散控制。所设计的分散K-滤波器中不含模糊系统的自适应逼近项,因此,滤波器的阶次大大降低。

理论分析证明了所设计的控制器能够保证闭环系统所有信号依概率有界,误差信号均方或四阶矩意义下有界。通过对弹簧连接的三倒立摆系统的数值仿真验证了所提控制方法的有效性。