高三数学一轮复习 专题8 选考部分4-7优选法与实验设计初步

4－7 优选法与实验设计初步

1．用0.618法寻找某实验的最优加入量时，若当前存优范围是[628,774]，好点是718，则此时要做试验的加入点值是 ( )

A.628＋774

2

B．628＋0.618×(774－628)

C．628＋774－718 D．2×718－774

答案：C

2．某实验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法需要从20个试验点中找最佳点，则需要做试验的次数是 ( )

A．6次 B．7次

C．10次 D．20次

答案：B

3．有一条1 000 m长的输电线路出现了故障，在线路的开始端A处有电，在末端B处没有电，现在用对分法检查故障所在位置，则第二次检查点在 ( )

A．500 m处 B．250 m处

C．750 m处 D．250 m或750 m处

答案：A

4．在调试某设备的线路设计中，要选一个电阻，调试者手中只有阻值分别为0.8 kΩ， 1.2 kΩ，1.8 kΩ，3 kΩ，3.5 kΩ，4 kΩ，5 kΩ等七种阻值不等的定值电阻，他用分数法进

行优选试验时，依次将电阻值从小到大安排序号，则第1个试点值的电阻是( )

A．0.8 kΩ B．1.8 kΩ

C．3 kΩ D．3.5 kΩ

答案：B

5．对试验范围是(0,7)，采用分批试验法，第一批取的试验点值是3,4，则这种分批试验法是________．

答案：比例分割分批试验法

6．(2010·湖南高考)已知一种材料的最佳加入量在110 g到210 g之间，若用0.618法安

排实验，则第一次试点的加入量可以是________g.

答案：148.2

7．下表是生产某化工产品的正交试验设计表：

答案：9

8．用正交表对某化学反应中对反应结果进行分析，所得部分的数据已填写在下表：

答案：122 126

9．若某原始的因素范围是[100,1 100]，现准备用黄金分割法进行试验找到最优加入量．分别以a n表示第n次试验的加入量(结果都取整数)．

(1)求a1，a2.

(2)若干次试验后的存优范围包含在区间[700,750]内，请写出{a n}的前6项．

(3)在条件(2)成立的情况下，写出第6次试验后的存优范围．

解：(1)由黄金分割法知：第一次的加入量为：a1＝100＋0.618×(1 100－100)＝718.

所以a2＝100＋1 100－718＝482.

(2)因为[700,750]包含存优范围，所以最优点在区间[700,750]上．由此知前两次试验结

果中，好点是718，所以此时存优范围取[482,1 100]，所以a3＝482＋1 100－718＝864，

同理可知第三次试验后，好点仍是718，此时存优范围是[482,864]．所以a 4＝482＋ 864－718＝628.同理可求得a 5＝628＋864－718＝774；a 6＝628＋774－718＝684. (3)由(2)知第6次试验前的存优范围是[628,774]，又718是一个好点，第6次试验点

是684，比较可知718是好点，去掉684以下的范围，故所求存优范围是[684,774]． 10．在梳棉机上纺粘棉混纱，为了提高质量，确定3个因素，每个因素有2个水平，因

素水平如下表：

4 的结果依次为0.35,0.20,0.30,0.40，请画出正交表，并根据正交表找出最优组合及各

因素影响的大小． 解：计算各k 值得：

k 11＝0.35＋0.20＝0.55，k 21＝0.30＋0.40＝0.70， k 12＝0.35＋0.30＝0.65，k 22＝0.20＋0.40＝0.60， k 13＝0.35＋0.40＝0.75，k 23＝0.20＋0.30＝0.50，

∴k 11＝12k 11＝0.275，k 21＝1

2

k 21＝0.35，

k 12＝12k 12＝0.325，k 22＝12

k 22＝0.30， k 13＝12

k 13＝0.375，k 23＝12

k 23＝0.25，

R 1＝max{0.275,0.35}－min{0.275,0.35}＝0.075， R 2＝max{0.325,0.30}－min{0.325,0.30}＝0.025， R 3＝max{0.375,0.25}－min{0.375,0.25}＝0.150，

所得结果列表如下：

211312金属针布产地次之，产量水平影响最小．