高中物理力学竞赛辅导专题牛顿力学中的传送带问题

专题03 牛顿力学中的传送带问题

一、内容解读

1．传送带的基本类型

(1)按放置可分为：水平(如图a)、倾斜(如图b，图c)、水平与倾斜组合；

(2)按转向可分为：顺时针、逆时针。

2．传送带的基本问题分类

(1)运动学问题：运动时间、痕迹问题、运动图象问题(运动学的角度分析)；

(2)动力学问题：物块速度和加速度、相对位移，运动时间(动力学角度分析)；

(3)功和能问题：做功，能量转化(第五章讲)。

二、传送带模型分类

（一）水平传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

情景1

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

情景2

(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速

(2)v0

情景3

(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端

(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中

v0>v返回时速度为v，当v0

1．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端点相距x＝4 m，以v0＝2 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g 取10 m/s2。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A运动到B的过程中 ( )

图1

A．小煤块从A运动到B的时间时 2 s

B ．小煤块从A 运动到B 的时间是2.25 s

C ．划痕长度是4 m

D ．划痕长度是0.5 m

【解析】选BD 小煤块刚放上传送带后，加速度a ＝μg ＝4 m/s 2

，由v 0＝at 1可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t 1＝v 0a ＝0.5 s ，此时小煤块运动的位移x 1＝v 0

2t 1＝0.5 m ，而传送带的位移为x 2＝v 0t 1＝1 m ，

故小煤块在带上的划痕长度为l ＝x 2－x 1＝0.5 m ，D 正确，C 错误；之后的x －x 1＝3.5 m ，小煤块匀速运动，故t 2＝

x －x 1

v 0

＝1.75 s ，故小煤块从A 运动到B 的时间t ＝t 1＋t 2＝2.25 s ，A 错误，B 正确。 2、(多选)如图2所示，水平传送带A 、B 两端相距x ＝3.5m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度v A ＝4m/s ，到达B 端的瞬时速度设为v B .下列说法中正确的是( )

图2

A ．若传送带逆时针匀速转动，v

B 一定等于3m/s B ．若传送带逆时针匀速转动越快，v B 越小

C ．若传送带顺时针匀速转动，v B 有可能等于3m/s

D ．若传送带顺时针匀速转动，物体刚开始滑上传送带A 端时一定做匀加速运动

【解析】若传送带不动，物体的加速度：a ＝μg ＝1m/s 2

，由v 2

A －v 2

B ＝2ax, 得：v B ＝3m/s.若传送带逆时针匀速转动，物体的受力情况不变，由牛顿第二定律得知，物体的加速度仍为a ＝μg ，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则v B ＝3 m/s.故A 正确，B 错误；若传送带以小于3m/s 的速度顺时针匀速转动，物体滑上传送带时所受的滑动摩擦力方向水平向左，做匀减速运动，物体的加速度仍为a ＝μg ，物体的运动情况跟传送带不动时的一样，则v B ＝3 m/s.若传送带以大于3m/s 且小于4 m/s 的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向左，物体做减速运动，最后物体随传送带一起做匀速运动．若传送带以大于4m/s 的速度顺时针匀速转动，则开始时物体受到的摩擦力向右，物体做加速运动，v B 可能大于4 m/s.故

C 正确，

D 错误．

3、如图3甲所示的水平传送带AB 逆时针匀速转动，一物块沿曲面从一定高度处由静止开始下滑，以某一初速度从传送带左端滑上，在传送带上由速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块刚滑上传送带时为计时起点)。已知传送带的速度保持不变，重力加速度g 取10 m/s 2

。关于物块与传送带间的动摩擦因数μ及物块在传送带上运动第一次回到传送带左端的时间t ，下列

计算结果正确的是( )

图3

A ．μ＝0.4

B ．μ＝0.2

C ．t ＝4.5 s

D ．t ＝3 s

【解析】由题图乙可得，物块做匀变速运动的加速度大小为a ＝Δv Δt ＝2.0 m/s 2

，由牛顿第二定律得F f ＝ma

＝μmg ，则可得物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，A 错误，B 正确；在v －t 图象中，图线与t 轴所围面积表示物块的位移，则物块经减速、反向加速到与传送带相对静止，最后匀速运动回到传送带左端时，物块的位移为0，由题图乙可得物块在传送带上运动的总时间为4.5 s ，C 正确，D 错误。答案 BC 4、如图所示，水平传送带以速度v 1匀速运动，小物体P 、Q 由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t ＝0时刻P 在传送带左端具有速度v 2，P 与定滑轮间的绳水平，t ＝t 0时刻P 离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。正确描述小物体P 速度随时间变化的图像可能是( )

【解析】选BC 本题需考虑速度之间的关系及摩擦力与Q 重力之间的关系，分别讨论求解。若v 1＞v 2，且P 受到的滑动摩擦力大于Q 的重力，则可能先向右匀加速，加速至v 1后随传送带一起向右匀速，此过程如图B 所示，故B 正确。若v 1＞v 2，且P 受到的滑动摩擦力小于Q 的重力，此时P 一直向右减速，减速到零后反向加速。若v 2＞v 1，P 受到的滑动摩擦力向左，开始时加速度a 1＝F T ＋μm g

m

，当减速至速度为v 1时，摩擦力反向，若有F T ＞μmg ，此后加速度a 2＝

F T －μmg

m

，故C 正确，A 、D 错误。 5、如图4所示，水平传送带两端相距x ＝8 m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A 端时速度v A ＝10 m/s ，设工件到达B 端时的速度为v B 。(取g ＝10 m/s 2

)

图4