第24届北京市高中力学竞赛决赛试题
第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷
第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷（北京四中杯）（全卷满分150分） 2011年5月8日上午9:30—11:30题号一二三总分20 21 22 23分数阅卷人复核人一、选择题（共44分，每小题4分）下列每小题均有四个备选答案，至少有一个答案是正确的，请把所选答案前的字母填在下面的答案表内．每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案1．某同学竖直向上抛出一个质量为m的小球，经过时间t，小球落回抛出点．若不计空气阻力，重力加速度为g，则该同学在抛出小球时，对小球做的功为A．B．C．D．2．质量为m的小物体在竖直向上的恒力F作用下匀加速上升高度为h，运动中受到的阻力f大小不变．对此加速过程的始末状态A. 物体的动能的增加量为Fh-mgh-fhB. 物体的重力势能的增加量为mghC. 物体的机械能的增加量为FhD. 物体的机械能的增加量为Fh-fh3．汽车由静止开始沿直线运动，第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移分别为2m、4m、6m，则在这3秒内，汽车的运动情况是A．汽车做匀加速直线运动 B．汽车做变加速直线运动C．平均速度为2m/s D．平均速度为4m/s4．如图1所示，物块A放在斜面体的斜面上，和斜面体一起向右做加速运动．若物块与斜面体保持相对静止，物块A受到斜面对它的支持力和摩擦力的合力的方向可能是A.向右斜上方B. 水平向右C. 向右斜下方D.上述三种方向都不可能5．如图2所示，绕过光滑钉子O的细绳，两端分别拴有A、B两个小球，A 球的质量是B球的2倍．现将两球从距地面高度为h处由静止释放．若细绳足够长，细绳的质量、空气的阻力均不计．则B球上升到距地面的最大高度为A．B．C．D．6．一物体由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑到底端前物体的动能Ek随下滑位移s 变化的关系是图3中的7．如图4所示，小球和光滑斜面接触，悬线处于竖直方向．如果突然将悬线剪断，则剪断悬线前后，水平地面对斜面体的支持力和摩擦力的变化情况是A. 支持力变大，摩擦力不变B. 支持力变小，摩擦力变大C. 支持力变大，摩擦力也变大D.支持力变小，摩擦力可能变小8．物体自由下落，以地面为重力势能的零势能面，图5的四个图中，哪个图正确表示了物体的重力势能Ep与速度υ的关系9．质量分别是m1和m2的两个木块用轻弹簧相连，放在水平地面上，如图6所示，用细线拴住m1，并用力将它缓慢竖直向上提起，当木块m2刚要离开地面时，细线突然断裂，则此时木块m1的加速度为A．0 B. g C.D.10．物体以初速υ0水平抛出，经过一段时间其水平位移与竖直位移大小相等．则此时A. 物体的速度方向与水平方向的夹角为45°B. 物体的速度大小为C. 运动时间为D. 运动位移的大小为11．如图7所示，物体与轨道各处的动摩擦因数μ均相同，第一次物块从左侧高h1处的A点滑下，经过一段水平轨道，滑上右侧倾角为θ1的轨道1，滑到高为h2的B点时速度降为0．将轨道1改成倾角为θ2的轨道2 (图中的细实线)，已知θ2＜θ1，轨道2和轨道1的交点恰是B点．第二次物块仍从左侧轨道的A点滑下，滑上右侧的轨道2，则A. 物块从高为h1的A处滑下，仍能滑到高为h2的B点B. 物块从高为h1的A处滑下，能够滑过高为h2的B点继续上滑C. 物块从高为h1的A处滑下，不能滑到高为h2的B点D.由于不知道θ2、θ1的具体数值，无法判定二、填空题（共40分，每小题5分）把答案填在题中的横线上，或按题目要求作图.12．如图8所示，质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面底端．物体与斜面间的动摩擦因数为μ，斜面长为L．现对物体施平行于斜面向上的拉力，使物体由静止开始运动．要使物体能够到达斜面顶端，拉力至少需对物体做的功为．13．某一星球的第一宇宙速度为υ，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G，由此可知这个星球表面的重力加速度是；星球的半径是．14．以初动能Ek竖直向上抛出质量为m的小球，小球运动中受到的空气阻力大小恒定．球落回抛出点时的动能为抛出时的，则小球上升的最大高度为．15．从某一高度处水平抛出一个质量为m的小球，不计空气阻力，落地时小球所受的重力的功率为P．落地的水平位移为s．则小球抛出时的初速度的大小是．16．如图9所示，高为H的光滑滑梯，滑梯的下端水平，距地面的高度为h．小孩从A处由静止开始滑下，由B处滑出滑梯后落到水平地面上的P点，OP＝d．设h和d已知，则小孩从B滑出的速度为，高度H＝．17．质量为m＝60kg的同学，双手抓住单杠做引体向上，他的重心的速率随时间变化的图像如图10所示．取g ＝10m/s2，由图像可知t=0.4s时他受到单杠的作用力的大小是；t =1.1s时他受到单杠的作用力的大小是．18．如图11所示，行星A和B绕恒星C做匀速圆周运动，圆半径之比为4:1．某一时刻A、B、C在一条直线上，B经过时间t绕恒星C运动一周．则要使A、B、C 重新在一条直线(B在A、C中间)上，至少要经过的时间是．19．在绕地球飞行的航天飞船内，有两个形状基本相同的物体A和B．要用实验粗略地比较A、B质量的大小，实验的原理和方法是．三、证明和计算题（共66分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.20．（13分）天文观测发现宇宙空间中存在一些双星系统．某双星系统的A、B两颗星的质量分别为MA和MB，A、B相距为d，它们绕同一点O做匀速圆周运动，如图12所示．试证明此双星系统的运动周期．G为万有引力常量．21．（17分）质量为m 的飞机沿跑道加速，开始飞离跑道的水平速度为v0．飞离跑道后的运动轨迹如图13所示，已知飞机的水平位移为L时，沿竖直方向的位移为h．若飞机上升过程中飞机水平分速度保持υ0不变，竖直向上的升力大小恒定，不计空气阻力．求（1）从飞离跑道到上升h高的过程中，飞机的升力多大？（2）到达高度h 时，飞机的速度多大?22．（17分）重物A和滑块B用细线跨过定滑轮相连，A距地面高为H，B可在细线牵引下沿水平足够长的木板上滑动，如图14所示．滑块B上面固定了了一个力传感器，可以测定细线对滑块的拉力，C为运动传感器，可以测定滑块运动的υ-t 图像．从某时刻起释放滑块B，测得滑块B所受拉力F随时间t变化的图像和滑块B的υ-t图像，如图15所示．（取g＝10m/s2）（1）由图可知，滑块与长木板间的动摩擦因数是多少？（2）试通过分析讨论，当增大滑块B的质量时，它的υ-t图像可能如何变化．并在υ-t图中用铅笔线画出．23．（19分）如图16所示，长L的细绳一端固定于A点，另一端系一小球．水平x轴的原点O位于悬点A的正下方处．现在x轴正方向上某处钉一钉子P，再将球拉到细绳处于水平的位置，由静止释放，要使球下摆后可绕钉子P在竖直平面内转动一周．已知细绳能承受的最大拉力为球重的7倍，不计空气阻力．求钉子P应钉在x轴上的位置坐标范围．第24届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案（北京四中杯）（参考答案如有不妥，可由本赛区阅卷指导组负责修订）一、选择题（共44分，每小题4分） 2011年5月8日题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D ABD BD A B A C C C BC A每小题全选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的均得0分．二、填空题（共40分，每小题5分）12.； 13.；； 14.； 15.；16.，； 17. 618N；600N ； 18.； 19. 根据，用基本相同的力分别推A、B物体，观察其加速度的大小，加速度大的质量小.三、证明、计算题（共66分）（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）20.（13分）证明：（3分）A、B做匀速圆周运动的向心力是它们之间的万有引力（6分）设A、B做圆周运动的半径分别为rA和rB，AOB在同一直线上，A、B运动的周期T相同，根据牛顿第二定律对A有①对B有②（2分）而 rA＋rB＝d ③（2分）联立①②③得21.（17分）解：（1）（9分）（5分）上升h的过程中水平分运动 L＝υ0 t①竖直分运动②求得加速度（2分）设升力为F，由牛顿第二定律F－mg＝ma ③（2分）升力的大小（2）（8分）（5分）飞机上升高度为h的过程中，只有升力和重力做功，由动能定理（3分）飞机的速度大小为22.（17分）解：（1）（5分）（2分）滑块B开始受细线拉力和滑动摩擦力做匀加速运动，在0.6s时A触地，之后水平方向只在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，在1.4s时停下.（3分）滑块B做匀减速运动的加速度的大小m/s2由μmBg=mBa2得动摩擦因数μ＝0.3.（2）（12分）（4分）设滑块B（包括力传感器）的质量为mB，重物的质量为mA.滑块B做匀加速运动的加速度（5分）若mAg－μmBg＞0，即，当m B增大时，加速度a1减小，由于重物A下落的高度H一定，则加速运动的时间延长，而最大速度减小.A触地后仍做匀减速运动，加速度a2的大小不变，然后停下. υ-t图像如图所示 .（3分）若mAg－μmBg≤0，即mB≥滑块B始终保持静止.23.（19分）解：（6分）设小球的质量为m，钉子P的坐标为x1时，下摆的小球刚好能绕钉子P沿半径为r1的圆周通过最高点，设通过最高点的速度为υ1.由几何关系，有解得（3分）小球在竖直平面内做圆周运动，通过最低点时细绳的拉力最大，有解得＜7mg，满足要求.（5分）将钉子向右移动时，随小球做圆周运动的半径减小，细绳的最大拉力增大，设钉子P的位置坐标为x2时，下摆的小球绕钉子P沿半径为r2的圆周运动，通过最低点的速度为υ2，此时细绳刚好不断.由图的几何关系，有解得（2分）因为 r2＜r1，则小球仍可通过最高点. （3分）钉子P点的位置坐标范围为。
高中物理力学竞赛试卷
高中物理力学竞赛试卷一、不定项选择题（共50分）1．做匀加速直线运动的质点,连续过A 、B 、C 三点,已知AB 和BC 两段长度相等,质点在AB 段的平均速度为3m/s ,在BC 段的平均速度为6m/s ,则质点经过A 点、C 点时的速度之比为( )A ．1：2B ．2：5C ．1：5D ．1：72．将4个可视为质点的物体分别沿光滑轨道AB 、AC 、AD 、AE ,由A 点同时从静止开始下滑,如图所示。
则在到达底端前,某一时刻物体在各自轨道上的位置连线如图中粗实线所示,期中正确的是（ ）A B C D3．小木块放在倾角为α的斜面上,受到一个水平方向不为零的力F 作用处于静止状态,如图所示,则小木块受到斜面的支持力和摩擦力的合力的方向与竖直向上的方向的夹角β可能是（ ）A ．β等于零B ．左上方,αβ<C ．右上方,αβ>D ．左上方,αβ>4．已知1F 、2F 的合力方向竖直向下,若保持1F 的大小、方向,2F 的大小都不变,而将2F 的方向在竖直平面内转过060角,仍保持1F 、2F 合力方向竖直向下,下列判断正确的是（ ）A ．1F 一定大于2FB ．1F 可能小于2FC ．2F 方向与水平面成030角D ．1F 方向与2F 方向成060角5． “套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目．如图所示,水平地面上固定着3根直杆1、2、3,直杆的粗细不计,高度均为0.1m,相邻两直杆之间的距离为0.3m ．比赛时,运动员将内圆直径为0.2m 的环沿水平方向抛出,刚抛出时环平面距地面的高度为1.35m,环的中心与直杆1的水平距离为1m ．假设直杆与环的中心位于同一竖直面,且运动中环心始终在该平面上,环面在空中保持水平,忽略空气阻力的影响,g 取10m/s 2．以下说法正确的是（ ）A ．如果能够套中直杆,环抛出时的水平初速度不能小于1.9m/sB ．能够套中第2根直杆的初速度范围在2.4m/s 到2.8m/s 之间C ．如以2m/s 的水平初速度将环抛出,就可以套中第1根直杆D ．如环抛出的水平速度大于2.6m/s,就一定不能套中第2根直杆6．1F 方程式赛车的变速系统非常强劲。
第25届北京市高中力学竞赛预赛试题
第25届北京市高中力学竞赛预赛试题（北京四中杯）一、选择题1．如图l 所示，A 、B 两个物体叠放在水平地面上，A 、B 所受重力均为10N ，A 、B 间、B 与地面间的动摩擦因数均为03．．现对A 、B 同时施以方向相反的水平力1N F =，A 、B 均静止不动．则A 、B 间、B 与地面间的摩擦力的大小分别为（ ）A ．3N ；6NB ．1N ；lNC ．0；1ND ．1N ；02．一质点沿直线运动，在这条直线上建立坐标，质点的位置坐标x 随时间t 变化的规律为2345x t t =++．t 的单位是秒，x 的单位是米．则可知（ ） A ．质点的初速度为4m/s B ．质点的加速度为25m/s C ．质点的加速度为210m/s D ．初始时刻质点的位置在3m x =处3．细线AO 和BO 下端系一个重为G 的物体P ，A B 、两个端点在同一水平线上，90AOB ∠=︒，细线AO 的长度大于细线BO 的长度，如图2所示．细线AO 和BO 的拉力设为A F 和B F ，比较细线的拉力A F 、B F 和G 的大小，有（ ）A ．AB F F >B ．A B F F <C ．A F G <D ．B F G >4．嫦娥二号绕月球做匀速圆周运动，圆轨道距月球表面较近，测得嫦娥二号绕月运行的周期为T ，万有引力常量为G ．由此可以估算出（ ） A ．月球的半径 B ．嫦娥二号的轨道半径 C ．月球的平均密度 D ．嫦娥二号的质量5．一质点沿曲线由A 向C 运动，如图3所示，图中的虚线为曲线在B 点的切线，运动过程中质点的速率不断减小．图3所示的四个图中，表示质点通过B 点时所受合力F 的方向，其中可能正确的是（ ） 6．质量为m 的质点作匀变速直线运动，设开始运动的方向为正方向，经时间t 速度由v 变为v -，则在时间t 内（ ）A ．合力对质点做的功为2mvB ．质点所受到的合力为2mvt -C ．质点的位移为vtD ．质点通过的路程为12vt7．起重机竖直向上加速吊起重物的过程中，钢丝绳对重物做功为1W ，重物克服重力做功为2W ，克服空气阻力做功为3W ，则在这个过程中（ ）A ．重物动能增加量为123W W W --B ．重物动能增加量为13W W -C ．重物机械能增加量为123W W W --D ．重物的重力势能增加量为2W8．如图4所示，一根轻弹簧竖直直立在水平地面上，一个物块从高处自由下落到弹簧上端O ，将弹簧压缩，弹簧被压缩了0x 时，物块的速度变为零．在弹簧被压缩的过程中，有（ ）A ．物块的动能逐渐减小到0B ．物块的动能先增大后减小C ．物块的加速度逐渐增大D ．弹簧的弹性势能逐渐增大9．三个木块a b c 、、按如图5所示的方式叠放在水平桌面上．已知各接触面之间都有摩擦．现用水平向右的力F 拉木块b ，木块a 、c 随b 一起以相同的加速度向右运动．则下列说法正确的是（ ）A ．a 对c 的摩擦力方向向右B ．b 对a 的摩擦力方向向右C ．a 、b 之间的摩擦力一定大于a 、c 之间的摩擦力D ．a 、b 之间的摩擦力一定小于a 、c 之间的摩擦力10．质量为m 的物体与竖直墙壁间的接触面不光滑，一水平力F 作用在物体上，如图6所示．当水平力F 由0逐渐增大的过程中，物体与墙壁间的摩擦力f F 随水平力F 变化的图像为图7的四个图中的（ ）11．质量为m 的物块静止于光滑水平面上，水平恒力F 作用于物块的时间为t ，然后换成反向大小为2F 的水平恒力再作用2t 时间．取F 的方向为正方向，则有（ ） A ．物块的速度变化量为3Ftm C ．物块的动能变化量为-3FtmB ．物块的速度变化量为2292F t mD ．物块的动能变化量为22392F t m二、填空题12．自由下落的重锤拖动一条穿过打点计时器的纸带，打点计时器的振针在纸带上打下一系列的点，如图8所示，在纸带上取出1、2、3、4、5、6共六个计数点．相邻的两个计数点间都有一个点未画出．用刻度尺测得各个点到计数点1的距离都标在纸带上，交流电的频率为50Hz ．试从纸带上给出的数据求出振针打下计数点2和5时重锤的速度分别为2v =__________m/s ，5v =__________m/s ．13．小球从高h 处水平抛出，落到水平地面时的水平位移是，小球抛出时的初速度大小是__________，小球抛出时的高度是__________．14．质点沿一直线由A 向B 作匀加速直线运动，已知通过A 点的速度为v ，通过B 点的速度为3v ．则由A 到B 运动一半时间的速度为__________；运动的一半路程时的速度为__________．15．如图9所示，一个小木块被压缩的弹簧卡在玩具小车的左右两壁之间，当玩具小车向左做加速运动的加速度为a 时，左右两壁受到的压力分别为1F 和2F ．不计一切摩擦，则小木块的质量为__________；要使小木块刚好要离开小车的左壁，小车的加速度的大小是__________．16．哈勃望远镜绕地球做匀速圆周运动，它的轨道距地面的高度设为H ，地球的半径为R ，地面附近的重力加速度为g ．则哈勃望远镜的加速度大小为__________；绕地球运行一周的时间为__________． 17．由于故障热气球以速度v 匀速竖直下降，为了防止气球着地时发生危险，着地时的速度必须小于3v．设热气球的总质量为M ，气球下降过程中受到的浮力和阻力大小都不变，在热气球降到距地面的高度为h 时，气球开始匀减速下降的加速度大小应为__________；为此须从气球的吊篮内扔出质量为__________的物体．18．质量为3510kg ⨯的汽车在恒定牵引力作用下在水平路面上由静止开始运动，行驶一段时间后关闭发动机，之后汽车滑行一段距离后停止．上述过程的速度图像如图10所示．根据图像可知，汽车的牵引力F =__________；汽车运动过程中克服阻力作的功为__________J ．19．如图11所示，物体A B 、的质量均为m ，两者间用轻质弹簧b 相连接，再用轻质弹簧a 将A 和B 一起吊起，处于静止状态，轻质弹簧a 和b 的劲度系数均为k ．现将物体B 向上缓慢托起，直至弹簧a 恢复到原长，在此过程中物体A 的重力势能增加量为__________；物体B 的重力势能增加量为__________．三、证明和计算题20．一辆客车停靠在路边，一辆卡车以72km/h 的速度匀速行驶超过客车．以卡车超过客车的时刻开始计时，2min 后客车起动作匀加速运动，直至达到90km/h 后速度保持不变，12m in 时刻客车追上卡车．求：客车做匀加速运动时的加速度的大小和匀加速运动的时间．21．舰模小组对自制的舰船模型进行试航，已知舰船模型的质量为12kg ，在平静的湖面上沿直线航行，从起动后经过70s 关闭电动机，测得舰船模型的v t -图如图12所示．设水对舰船模型的阻力大小保持不变．试由图求：（1）舰船模型在4070s -时间内电动机输出的平均功率．（2）在030s -时间内舰船模型电动机输出的平均功率．22．如图13所示，截面为等腰梯形ABCD 的防洪道，深为H ，底宽CD 为4H，倾斜的护坡与水平面的夹角为(sin 0.8)αα=．一位同学从A 处向护坡BC 水平抛出一个石子，要使石子能够到达对岸的C 处，石子抛出的初速度0v 为多少?0的初速抛出石子，石子将落在护坡BC 上某处，该处距C 点的距离是多少?23．如图14所示，一只质量为2m 的箱子放在水平地面上，箱内两个物体A 、B 质量均为m ，A 、B 之间用轻弹簧相连接，再分别用竖直细线a b 、系在箱内．现将细线b 剪断，若剪断瞬间物体B 的加速度为g ，方向竖直向上．求：（1）剪断b 线前箱子对地面的压力． （2）剪断b 线瞬间箱子对地面的压力．（3）试定性分析剪断b 线后物体B 向上运动的过程中，箱子对地面压力的变化情况，并计算压力大小的变化范围．提示：弹簧的弹性势能2P 12E kx =，k 为弹簧的劲度系数，x 为弹簧的形变量．第25届北京市高中力学竞赛预赛试题参考答案(北京四中杯)一、选择题二、填空题 12．1.18；2.34 134h 14．3v 15．21F F a -；221F a F F - 16．22()R g R H +17．大于249v h；大于22449v M v hg +18．41.510⨯ N ；61.510J ⨯19．222m g k ；224m g k三、计算题20．设客车做匀加速运动的加速度为a ，加速时间为t ，从卡车超过客车到客车追上卡车，卡车运动位移1120720x v t ==⨯客车运动位移22125(600)2x at t =+-有2125(600)207202a t t +-=⨯ 且 25at = 解得 48s t = 客车的加速度20.52m/s a =21．关闭电动机后，舰船模型只在水的阻力作用下做减速运动，加速度的大小为2030.3m/s 10v a t -===∆ 水阻力大小为 3.6Nf F m a == 在4070s -时间内舰船模型做匀速运动，电动机的动力大小等于水的阻力，电动机的平均功率等于瞬时功率，为 110.8W f P F v==． 由v t -图下所围面积可求得030s -内舰船模型通过的位移约为s 696m =．（2m ±） 在这段时间内电动机所做的功21304J 2f W mv F s =+=平均功率为 10.1WWP t==（0.3W ±） 22．石子做平抛运动打到C 点，石子的竖直位移为H ，水平位移为cot 4H H α+ 根据平抛运动规律有212H gt =01cot 4H H v t α+=解得0v =0的初速抛出，落到护坡BC 上的E 点，建立如图所示坐标，有212y gt =0x t ==石子落到护坡上E 点的几何条件tan EFCFα=由cot 4H CF x H x H α⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭4tan 3EF H y CF x H α-===- 解得x =（另一根舍去）落点到C 的距离为cos x H L α-== 23．(1)剪断细线前箱子对地面的压力等于箱子和A B 、物体的重力之和，为4mg ．(2)剪断细线b 的瞬间，b 线对箱子向上的拉力突然变为零，弹簧的伸长量尚未变化，a 线对箱子的拉力不变，B 受重力和弹簧的拉力1F ，加速度大小为g 、方向竖直向上，有1F mg mg -=解得弹簧对B 的拉力12F mg =物体A 所受细线的拉力为13a F F mg mg =+= 箱子对地面的压力等于支持力，N 25a F mg F mg =+=(3)剪断细线b 后，B 物体上升的过程中，弹簧对A 物体的拉力逐渐减小，a 线对箱子的拉力也逐渐减小，因此箱子对地面的压力逐渐减小．剪断b 线的瞬间，箱子对地面的压力最大为5mg ．设此时弹簧的伸长量为1x ，有12kx mg =． 物体B 向上运动，弹簧的伸长量减小，甚至变到被压缩状态，直到B 的速度变为0时，设弹簧的压缩量为2x ，假设此时物体A 速度仍为0，由机械能守恒定律，有22112211()22kx mg x x kx =++ 解得20x =即此时弹簧恰好恢复到原长，对物体A 无弹力作用，故物体A 速度仍为0的假设成立． 细线对物体A 的拉力为a F mg =，故箱子对地面的最小压力为N a 23F mg F mg =+=，，．箱子对地面的压力的变化范围为5mg 到3mg ．。
2023年北京市高中力学竞赛决赛试题
北京市高中力学竞赛决赛试题（景山学校杯）一、填空题（6小题，每题8分，共48分）1. 北京在地球表面旳位置约是东经117º、北纬37º，莫斯科旳位置约是东经37º、北纬56º.据报道说，习近平主席计划莫斯科时间上午10点在莫斯科国际关系学院举行汇报.试估计在北京旳时间应是 ，理由是 .2. 如图1所示，光滑轨道P ABCDE 由直轨道和两个半径均相似旳圆弧轨道连接而成. 小滑块由高h 旳P 点释放滑下，无论h 取何值，滑块不会脱离轨道旳部分是 ，也许最先脱离轨道旳部分是 ，通过该部分之后也许脱离轨道旳部分是 .3. 如图2所示，一块密度为水密度旳1/2旳塑料块连接到轻弹簧旳一端，弹簧另一端固定在桶底，塑料块完全浸没在水中时弹簧伸长5mm 。
假如水桶以加速度g a 21匀加速上升，塑料块到达稳定状态后弹簧伸长 mm ，理由是得 分hABCD E F O 1O 2R R RRR图1P 图2。
4. 体重60kg旳短跑运动员，在50m旳比赛中，起跑后旳1.0s内加速，后来匀速，经8.0s跑到终点. 我们可估算出运动员在跑动中旳最大功率是W.（保留两位有效数字）5. 有一种绳系卫星，母星在确定旳轨道上运动，母星上用细绳悬吊一种子星，如图3所示. 稳定期母星和子星间旳细绳方向应指向地心，但有时子星会发生摆动，子星上无动力装置，为消除摆动使细绳方向指向地心，可采用旳措施是，理由是.6. 如图4所示，一鼓轮放在粗糙地面上，右边紧靠光滑旳竖直墙壁，鼓轮重量不计，其上由绳索悬吊一重物G，已知r =R/3，鼓轮与地面间旳摩擦因数为μ，鼓轮处在静止平衡状态. 假如增大r，其他条件不变，鼓轮与否能处在平衡状态？答：，理由是.图5xy二、计算题（共102分）7.（16分）如图5所示，球与台阶相碰旳恢复系数为 e)(接近速度分离速度e ，每级台阶旳宽度和高度相似，均等于l ，该球在台阶上弹跳，每次均弹起同样高度且在水平部分旳同一位置，即AB =CD ，求球旳水平速度和每次弹起旳高度，球与台阶间无摩擦.图4图3母星子星地心8．（16分）特警战士距墙S 0，以速度0 起跳，如图6所示，再用脚蹬墙面一次，身体变为竖直向上旳运动以继续升高，墙与鞋底之间旳静摩擦因数为μ．求能使人体重心有最大总升高旳起跳角θ.9．（20分）如图7所示，A 、B 、C 、D 、E 五个杂技演员在持续靠近放置旳跳板上演出杂技．他们各自旳质量分别为m 1，m 2，m 3，m 4和m 5.A 演员从h 1高度跳到第一种跳板上. B 、C 、D 接着一种个被竖直向上弹起后又竖直落下到相邻旳跳板上．跳板旳质量可以忽视，试求E 演员被弹起旳高度h 5是多少？图6S 0图710. （25分）如图8所示，一根质量可以忽视旳细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 旳小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑旳水平桌面上. 桌面上另有一质量为M 旳小球A ，以一给定速度v 0沿垂直于杆DB 旳方向与右端小球B 作弹性碰撞. 求刚碰后小球A 、B 、C 、D 旳速度，并详细讨论后来也许发生旳运动状况.11.（25分）如图9所示，一均匀圆盘，质量为M ，半径为R ，静止放在一光滑水平地面上，中心不固定. 质量为m 旳人，初始静止站在圆盘边缘上（人可看作质点），当人以相对速率u 沿圆盘边缘走动后，盘旳转动角速度大小为)(32RuM m m +=ω，求盘心O 旳速度大小.图8Am 图9第26届北京市高中力学竞赛决赛试题答案（景山学校杯）一、填空题1．下午3点多（2分）.地球由西向东自转，24小时转一周，经度为360º，每隔15º差1小时，117º-37º=80º，约5个多小时（6分）.2．A →B →C （2分） . C →D （3分） . E →F （3分）.3．7.5 （2分）. 水和塑料块都超重，F 弹=F 浮-m 塑（g +a ）=（ρ水-ρ塑）V 塑（g +a ）（6分）.4． 2.7103 （8分）a=P m =mav =W 3107.232032060⨯=⨯⨯5．子星摆动最低处放绳，最高处收绳 ，放绳时绳拉力对子星做负功，收绳时做正功，半个周期内负功绝对值不小于正功，拉力总功T 2T 1T 1>T 2为负，子星机械能减小. （8分）6. 能，不能（2分） . 平衡方程为fR =Gr ，，平衡时 （6分）二、计算题7、解：球每次弹起旳速度v 1都相似，每次落地旳速度v 2也相似，由能量守恒：22212121mv mgl mv =+ ①gl v v v v gl v v y x y x 2,2212122222122=--+=- （2分） 由牛顿碰撞公式：②yy ev v 21=- （2分）在水平方向动量守恒：③x x x x v v mv mv 2121,==由①②③可求得：)2(12 )2(,122221分分eglv e gl ev y y -=--= 平抛公式：⑥⑤④，221111,gt t v y t v l gt v v y x y y +==+= 令v y =v 2y ，由④可求得球从弹起到落地旳时间：)1()1(2112212e g e l g e egl gv v t yy -+=+⋅-=-=)2(分 代入⑤中即可求得球旳水平速度：)1(2)1()1(2)1()1()1(2)1()1(2/1e e gl e l le g e g e l e g e l l t l v x +-=+-⋅-+=-+== )2(分令v y =0，由④可求得球达最大高度所需时间：AB C Dv 1v 1 v 2xy)1(2112221e g le g e gl egv t y -=⋅-=-= 代入⑥中即可求得球所能到达旳最大高度：l ee g e g l ge e g l e e gl e y 2222221)1(221)1(212-=-+-⋅--= )4(分 8、分析和解：在解答本题时，注意摩擦力旳冲量远不小于人体重力旳冲量，抓住重要原因忽视次要原因，是常常用到旳手段.人以角θ起跳，水平初速度和竖直初速度分别为00cos x υυθ=，00sin y υυθ= 从起跳到蹬墙时空中飞行旳时间为0cos s t υθ=则人蹬墙前竖直方向旳速度为000sin cos y y s gt g υυυθυθ=-=-人重心升高：2220001000000111sin ()tan ()2cos 2cos 2cos y s s s h t gt g s g υυθθυθυθυθ=-=-=-（6分）设人蹬墙旳时间为△t ，因△t 很小，则静摩擦力旳冲量远不小于人体重力旳冲量，即f G I I >>，由动量定理得：f y I N t m μυ=∆=∆而在水平方向同样由动量定理可知：cos x x o N t m m m υυυθ∆=∆==（3分）人蹬墙后获得竖直向上旳速度：0000sin cos cos y y y gs υυυυθμυθυθ'=+∆=-+人蹬墙后再上升旳高度20022202002000(sin cos )cos (sin cos )1tan ()2222cos y gs s h s s g g g g υθμθυυθυθμθθμυθ⎡⎤+-⎢⎥'+⎣⎦===--+人体重心上升旳总高度：220120(sin cos )2H h h s gυθμθμ+=+=-令tan φ=μ，则对0υ、s 0一定期，当2πθϕ+=时H 最大．即1arctanθμ=时，人体旳重心总升高最大．（7分）9、 解：首先我们注意一下图中旳翘板，中间是一种无限重旳支柱．A 演员跳到翘板旳一端，同步把B 演员弹到空中，我们可以看作是演员间“通过”翘板旳碰撞．假定碰撞旳持续时间很短，由此我们可以不考虑重力对碰撞自身旳影响，由于在碰撞旳时间△t 里，每一种演员和重力有关旳冲量矩（对翘板中心计算）与△t 成正比，是非常小旳．碰撞时翘板支点是不动旳，我们可以采用角动量守恒定律来研究．又由于翘板非常轻，我们可以认为翘板旳转动惯量为零.根据题中背面旳阐明和上面旳假设．我们可以认为碰撞时机械能是守恒旳，也就是说是弹性碰撞.令1υ'表达A 演员碰撞后旳速度.1υ'与图上旳1υ指向同一种方向.由系统旳角DBCAV 0动量和机械能守恒，可以写出111122m r m r m r υυυ'=+ （4分）222111122111222m m m υυυ'=+ （4分） 解这个方程组，我们得到两组解1）1υυ'=，20υ= 2）12112m m m m υυ-'=+，121122m m m υυ=+（2分）第一组解相称于碰撞之前；而第二组解相称于碰撞之后.B 演员跳到相邻旳翘板上，在碰撞旳瞬间速度是2υ. 相继而来旳过程和第一次完全相似. 因此后来旳演员弹起旳速度对应地为232232m m m υυ=+，343342m m m υυ=+，454452m m m υυ=+（5分）将前面旳计算成果代人，可得E 演员弹起旳速度为123451223344516()()()()m m m m m m m m m m m m υ=++++ （3分）所求旳高度h 5可以运用下式计算1υ5υ=于是得到21234511223344516()()()()m m m m h h m m m m m m m m ⎡⎤=⎢⎥++++⎣⎦（2分）10、解析 ①小球A 、B 碰撞瞬间，球A 挤压B ，其作用力方向垂直于杆，使球B 获得沿0v 方向旳速度B v .从而在碰撞瞬间使小球C 、D 旳速度也沿0v 方向.对质点组B 、C 、D 与222220A B C D 11111+22222M M m m =++v v mv v v A 构成旳系统，碰撞前后动量守恒。
第25届北京市高中力学竞赛决赛
有（1） （2）得
d
只能为正，故式中负号无物理意义，舍去．
2
m2 m 2 d = k 22 ± k v2 +b v0 0
2
m2 m 2 d = k 22 + k v2 +b v0 0
6.
A O B C θ
地球
二、计算题 7. 解：设最大距离时摩擦力为 f ，AB 球心连线 与竖直夹角 θ． 对 A 球 y 方向： 2 N cosθ = mg （3 分）
max
y
NB
N
N=
对 B 球 y 方向：
对 B 球 x 方向： f
mg 2 cos θ 1 N B − mg − N cos θ = 0 2 1 1 N B = mg + mg = mg 2 2
8
1 2 1 2
0
1
1
0
1 0
1 0
0
1
2
2
2
1
2
1
1
1 0
得
v=
v0 b d
m v 动能，到达离 m 小球最近 在散射过程中，只有斥力作用，故能量守恒。最初，其能量为 1 2 时，其总能量为
2 1 0 2
mm 1 m1v 2 + k 1 2 2 d
， （2） （5 分） （4 分）
后一项为斥力势能，k 为一常数．因此，
0 2 0 2 2 0
（2 分） 9．解：假设碰后小球能作圆周运动，运动到最高点的速度 v 可由 （3 分） （5 分）
mv 2 = mg (l − h )
得出 v = (l − h) g 设初始夹角为 α 由机械能守恒得到： 1 mv 2
第22届北京市高一物理竞赛决赛试题参考答案(印刷版)(20200225094035)
以 A 为支点： N1h N 1 （ 4）
A
B
由（ 1）（ 2）（ 3）得 hmin
3 3 。由（ 1）（ 2）（ 4）得 hmax
23 3
由（ 1）（ 2）得 N1
3mg
10、弹簧压缩量为 x' ， kx' m1 g 时，小车脱离物块速度最大
1 kx 2 2
1 kx'2
1 ( m1
m2 ) vm2
2
2
m1g ( x x' )
解得： vm
1
1 kx2
m1 m2 2
11、 方法一 ： 求 t 时刻 A、B、D 球的位置
D 、B 球碰撞
2m 0 m 1 2m 0
1 2m
2 0
2
1 m2 11ຫໍສະໝຸດ 2m2 022
m1 g 2 2k
m1 gx
第 22 届北京市高一物理（力学）竞赛决赛试题参考答案
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V。
两球构成体系质心速度为 Vc ，绕质心的转动角速度为
。
2mV0 2mVc 2mV
（ 1）
1
2
2m V0
2
1 2m V 2 2
1
2
2m Vc
2
2
1 m
2
l 2
2
两球构成体系质心对应的空间固定点为参考点。角动量守恒
2
l
l
l
2mV0 2 2m 2
2m V 2
（ 3）
（ 1）（ 2）（ 3）联立得
A, B 球质心速度为：
5
竖直向下
l
2
l
2
mg mg l mvA mvB l
3
2016年北京市高中力学竞赛预赛试题
2016年北京市高中力学竞赛预赛试题2016年北京市高中力学竞赛预赛试题是高中生们备战物理竞赛的重要一环，这不仅是对知识的考察，更是对学生解决实际问题的能力和逻辑思维能力的考验。
以下是该年份的预赛试题，内容包含了力学的各个知识点，需要解决的问题涉及到一维运动、二维运动和动量守恒等多个方面。
一、选择题1.在相同的时间内，进入河中的石头与离开河中的石头有哪个质量较大？A.进入河中的石头B.离开河中的石头C.质量相同D.无法确定2.某旅游胜地规定游客需从一座高18米的塔上下降到一个低于地面10米的钢索平台上，假设游客的体重为60kg，下降过程中，钢索的弹性和空气阻力可以忽略不计。
游客下降到平台时的动能大约是多少？A. 1000 JB. 1500 JC. 1800 JD. 2000 J3.下列哪项不属于牛顿第二定律的正确表述？A.物体受到的合外力等于物体的质量与加速度的乘积。
B.物体受到的合外力等于质量和加速度的比值。
C.物体的加速度与作用在它上面的合外力成正比，与物体的质量成反比。
D.物体的加速度与作用在它上面的合外力成正比，与物体的质量无关。
4.假设初始时刻小球位于原点，以初速度V沿直线运动，经过时间T后小球位于位置x。
则小球在这段时间内的加速度大小是多少？A. V/TB. x/ T^2C. 2x/ T^2D. 2V/ T二、解答题1.小明从一个楼顶上水平抛出一个小球，小球以初速度v0竖直下落，落地时速度为v，求小球与楼顶的高度差。
解析：小球竖直下落，所以竖直方向上质量不变。
根据重力定律，小球落地时速度为v，即v = v0 + gt。
由此可得，从初速度v0到速度v，小球下落的时间t为t = (v - v0)/g。
而小球在竖直方向上做匀加速直线运动，根据运动学公式S = v0t + 1/2gt^2，代入已知条件可得，小球与楼顶的高度差为S = v0((v - v0)/ g) + 1/2g((v -v0)/g)^2 = v0(v - v0)/ g + (v - v0)^2/ (2g)。
第二十届北京市高一物理(力学)竞赛预赛试题(北京二中杯)(2007年)
第二十届北京市高一物理（力学）竞赛预赛试题（北京二中杯） （2007年）一、选择题1．观察到一运动质点的速率随时间均匀变化，该质点的运动可能是（ ） A ．匀速直线运动 B ．匀变速直线运动 C ．匀速率圆周运动 D ．平抛运动2．用细绳拴一个小球，让小球绕沿水平细绳的另一端在光滑水平面上做匀速率圆周运动，如下说法正确的是（ ）A ．若保持小球运动的转速不变，细绳越短越易断B ．若保持小球运动的周期不变，细绳越短越易断C ．若保持小球运动的角速度不变，细绳越短越易断D ．若保持小球运动的线速度大小不变，细绳越短越易断3．长40cm 的细绳能承受的最大拉力为20N ．现将细绳一端固定，另一端拴一个质量为1kg 的物体，并让该物体在竖直平面内摆动，要使该物体通过最低点时细绳不会被拉断，其速率不能超过（取210m /s g =）（ ）A ．2m/s 2B ．2m/sC ．2m/sD ．22m/s 4．人类不断地对月球进行各种探测，计划将来把月球上的矿产搬到地球上．设想经过一段时间的开采后月球质量减少，这将造成地球对月球的引力（ ） A ．减小 B ．增大 C ．不变 D ．先增大后减小5．如图l 所示，物块A 、B 的质量依次为2m 、m ，放在光滑水平地面上，中间用细线连接．A 受水平向右恒力1F 作用，B 受水平向左恒力2F 怍用，12F F >，则A 、B 间细线的张力为（ ）A ．1223F F + B ．1223F F - C ．1223F F + D ．1223F F - 6．如图2所示，质量为m 的球，被长为L 的细绳吊起处于静止状态．现对小球施水平向右的恒力F ，小球向右运动到能达到的最高位置时，细绳与竖直方向的夹角为60︒，则恒力F 的大小为（ ）A ．12mg B 3 C 3D 3mg 7．质量为m 的跳高运动员，先后用背越式和跨越式跳过同一高度，该高度比他跳离地面时的重心高h ，则他在两次起跳时做的功（ ） A ．都一定大于mgh B ．都不一定大于mghC ．用背越式不一定大于mghD ．用跨越式一定大于mgh8．如图3所示，一挖有竖直光滑圆弧槽的木块，槽内放有一小球，当木块作某种运动时，小球恰可于槽内c 点与木块保持相对静止，试据此判知木块的运动情况可能是（ ）A ．水平向左匀减速运动B ．水平向右匀减速运动C ．竖直向上匀减速运动D ．竖直向下匀减速运动 9．如图4所示，物块从A 处由静止开始沿斜面下滑，第一次沿AB 斜面下滑之后沿水平面滑动，到达C 处时速率为1v ．第二次沿AD 斜面下滑之后沿水平面滑动，到达C 处时速率为2v ．设各接触面间的动摩擦因数相等，物块经过B 、D 处时无能量损失，则（ ）A ．12v v =B ．12v v >C ．12v v <D ．斜面倾角未知，无法判定1v 与2v 大小10．某学生质量为m ，玩蹦极跳时，身上系一根长为L 的弹性绳（绳的质量不计），他从静止开始下落1.4L 到达最低点．若不计空气阻力，则在下落的全过程中，他的（ ） A ．下落速度先增大后减小 B ．加速度先减小后增大 C ．动能的最大值为1.4mgL D ．重力势能减小的最大值为1.4mgL 11．如图5所示，小球被倾斜细绳a 和水平细绳b 系住处于静止状态，这时细绳a 对球拉力的大小为F ．将细绳b 剪断，当小球向左摆到最远位置时，细绳a 对球拉力的大小为F '．则（ ）A ．F F '>B ．F F '=C ．F F '<D ．无法确定二、填空题12．一物体沿地面滑行，其动能K E 随滑行距离s 变化的图象如图6所示．由图象可知，物体滑行到停止之前克服摩擦阻力做的功为__________，受到摩擦阻力的大小为__________．13．竖直上抛一球，不计空气阻力，球从抛出到落回抛出点的整个过程中，表示某些物理量随时间变化的图象如图7所示．取竖直向下为正方向，抛出点处的重力势能为零，则表示物体的速度随时间变化的图象是__________，表示物体的动能随时间变化的图象是__________，表示物体的机械能随时间变化的图象是__________．14．某学生开始学习跳水时有一项训练，从离水面3m高的平台上跳起，双臂上举、身体竖直离开台面，此时他的重心位于从手到脚全长的中点．之后保持双臂上举身体竖直的姿势，他的重心先向上升高了0.2m后开始下落，落水时脚先触到水面．若忽略这位学生在水平方向上的运动，他从平合跳起到脚触水面所用的时间为__________s．（取210m/sg=）15．高压水泵将水由管口竖直向上喷出，已知管口的直径为D，水的密度为ρ，水上升达到的高度为h，则单位时间内从管口喷出水的质量为__________．16．从距地面h高处，水平抛出一个质量为m的球，要使球的落地点到抛出点的水平距离为2h，抛出时需对球做的功为__________．（不计空气阻力）17．人字形屋顶如图8所示，为了使下雨时雨水能在最短的时间内滑离屋顶，在假设雨水与屋顶间无摩擦的情况下，屋顶的θ角应等于__________．（前后屋檐间的宽度l一定）18．两个倾角相同有足够长度的斜面，底端B、C位于同一水平面上且分别与光滑竖直圆弧轨道两端相切连接，圆弧轨道的圆心角为2θ，如图9所示．一物体从一斜面上距B端为s处以初速v开始下滑，若物体与两个斜面间的动摩擦因数均为μ，则该物体在两个斜面上可滑动的最大路程为__________．19．两个质量均为m的物块A、B，之间用轻弹簧连接，如图10所示，置于水平地面上处于静止状态，弹簧沿竖直方向．现对A施一竖直向上的恒力(2)>．将A向上提升，当升至B开始离开地面的F F mg瞬间，A的加速度a=__________，当升至A、B第一次达到加速度大小相等、方向相同时，A的加Aa'=__________．速度A三、计算题20．跳台滑雪的示意图如图11所示，运动员从A点自静止滑下，到B点时沿与水平方向成30︒角斜向上飞出，落到斜坡上的C 点．运动员连装备的质量60kg m =，A 、B 两点的竖直距离为4m ，B 、C 两点的竖直距离为13m ，运动员从B 点飞幽时的速度8.0m /s B v =，不计空气阻力，取210m /s g =．求 （1）运动员从A B →克服摩擦阻力做的功 （2）运动员落到C 点的速度大小21．一辆载重卡车在平直公路上以36km /h 的速度匀速行驶，它的载货平板上放置一个没有捆扎的货柜，其前沿距驾驶室后壁2.30m ．行进中司机突然发现有紧急情况，立即制动经0.80s 停车．司机下车检查发现货柜已向前移位，柜的前沿距驾驶室后壁仅有5cm ，试求货柜与载货平板间的动摩擦因数．（取210m /s g =）22．某网站上报道，某国家发射了一颗绕月球匀速运行的探测器，绕月球运行一周的时间为60min ．一位学生对此报道有疑问，他不记得地球和月球的质量，只记得地球的半径约为36.410km ⨯，月球的半径约为地球半径的14，地球表面的重力加速度约为210m /s ，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16．他依据这些数据进行计算，判定出此报道是假的．你能具体写出这位同学是如何计算如何判断的吗？23．如图12所示，一个具有上细下粗的圆锥形瓶颈的玻璃瓶，质量为m ，瓶颈壁与竖直方向间的夹角为θ．用手握住瓶颈将瓶提起静止不动，手与瓶颈壁间的静摩擦因数为s μ，若少许减小手对瓶颈的握力，试论证：瓶不会向下滑落的条件．第20届北京市高一物理（力学）竞赛预赛参考答案一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案BDCACBCDBAADA二、填空12．100J ，20N ；13．B ，C ，A ；14．1；15．1π24D ghρ16．mgh ；17．90︒；18．202sin 2cos v gs g θμθ+；19．2A F a g m =-，2A F a g m '=-；三、计算题20．解：（1）据动能定理有 212AB f Bmgh W mv -=解得480Jf W =（2）据机械能守恒定律有 221122BC B cmgh mv mv +=解得18m/s c v =21．解：车在0.80s t =内的制动位移为12v s t=随车的制动货柜向前匀减速移动，设货柜质量为M ，移动的位移为2s ，则有2212Mgs Mv μ=车与货柜位移间的关系为 122.30.05s s +-=由上述各式解得 0.8μ=22．解：若探测器在地球表面附近空间绕地球匀速运行，设地球质量为M ，探测器质量为m ，运行周期为T ，则有2224πMm G mR R T = 2GM g R =解得 636.4102π2 3.14 5.010s 84min10R T g ⨯==⨯⨯≈⨯≈发射绕月球匀速运行的探测器，其最小周期应为 /432π2π2π103min /62R R R T g g g''===≈'60min T '>∴发射报道中所说的绕月球运行的探测器是不可能的．23．解：23题解答图当手握住瓶颈使玻璃瓶静止时，设手对瓶颈壁的握力（即压力）为iF ∑，瓶受到的静摩擦力为if ∑，由平衡条件有sin cos i i mg F f θθ+=∑∑且i s i f F μ≤解得cos sin i s mgF μθθ-∑≥由上式可知，当s μ、θ、m 一定，且tan s μθ>时，要使玻璃瓶不会向下滑落，手的握力有一最小值，其值为mincos sin i s mgFμθθ=-∑少许减小手的握力，只要mini i F F ∑∑≥，玻璃瓶便不会向下滑落．。
第28届北京市高中力学竞赛决赛试题答案
(1)
另外，在此过程中，只有保守内力（绳的弹力）做功，因而能 量守恒，
1 2
mv0 1 k (r d ) 2 1 mv 2 2 2
2
(2)
为求解方便，将(1)(2)化简，并代入已知数据可得：
v0 4v (1)'
v0 1.6 v 2
2
(2)'
解此方程组，求得：v0 ≈1.3 m/s
第 28 届北京市高中力学竞赛决赛试题答案 （景山学校杯）
一、 填空题 1．甲拉绳做的功是乙拉绳做的功的 2 倍. 2．有功夫的人能根据鸟对手掌的轻微作用调节手掌的起伏，使鸟腿不 能蹬手，无力起飞. 3．起跳到离开高台的阶段，人蹲高台使人体质心加速上升；加速下蹲 阶段和离开高台上升到下降落水阶段，下蹲过程人体质心加速下降，离 开高台后加速度为重力加速度. 4.
方向沿 y 轴。
或联立(1) (2/)(3)(5)(6)方程求解得，
3 v2 v0 7
或联立(1) (2)(3)(5)(6)方程求解得，
第 28 届北京市高中力学竞赛决赛试题
方向沿 y 轴。
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3 v2 v0 7
解法二： 设绳张紧瞬间速度如图 4 所示:
方向沿 y 轴。
60 0
讨论：
l sin 2 l sin 2 （1） 1 x 1 ； 2 sin 2 2 sin 2
（2） 若 ，或 90 0 - ，任何情况都平衡。
11.解法一：设绳拉紧的瞬时，A 的速度为 v1 ，B 的速度为 v2 ，取如图 3 所示的坐标系，在 y 方向系统不受外力，动量守恒：
v1x v ' s i n
力学竞赛-第28届北京市高中力学竞赛预赛试卷参考答案
（参考答案如有不妥，可由本赛区阅卷指导组负责修订）
一、选择题（共 44 分，每小题 4 分）
题号 1 2 3 4 5 6
7
8
9
10 11
答案 C C B BC AD BD AB
B
Ｃ ＡＢ
二、填空题（共 40 分，每小题 5 分）
12． 30 13．1 14．0.5m/s2 15．49.1
三、论述、计算题（共 66 分）（解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，
只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.）
20．质点做匀变速直线运动，其速度 v＝ｖ0+at 由题意，t=2s 时的速度 v2=5m/s；t=6s 时的考虑到速度的方向，可能有两种情况： 第一种情况：v’6=3m/s 有 5＝v’ 0+2a 3＝v’0+6a 解得 a’=－0.5m/s2；v’0=6m/s。 t’=12s 时速度为零；最大位移为 s=36m。
m2 g
2L
m1 gL
1 2
m1v12
1 2
m2 v 22
而 v1 1 v2 2
解得
v2
8 gL 3
轻杆对小球 m2 做功
W=
1 2
m2 v 22
m2
g
2L
2 3
m2
gL
杆转到竖直位置的过程中，轻杆阻碍小球 m2 摆下的运动，因此轻杆对小球做负功。
பைடு நூலகம்
23．水从水笼头流出形成连续的水流，单位时间内通过水流任一横截面的水量 Q=Sv， （S 为横截面面积，v 为流速）即水的流速越大，横截面的直径就越小。在短时间 Δt 内从水 笼头流出的水，随水下落的距离增加，流速变大，当速度为 v 时水流的横截面的直径为 D， 有
全国高中物理力学竞赛试题卷(部分)百度文库整理
全国高中物理力学竞赛试题卷(部分)考生须知：时间150分钟，ｇ取10ｍ／ｓ2(, 题号带△的题普通中学做)一． 单选题（每题5分）△1.如图所示，一物体以一定的初速度沿水平面由A 点滑到B 点，摩擦力做功为W 1；若该物体从M 点沿两斜面滑到N ，摩擦力做的总功为W 2。
已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同，则：A ．W 1＝W 2B ．W 1＜W 2C ．W 1＞W 2D ．无法确定△2.下面是一位科学家的墓志铭： 爵士安葬在这里。
他以超乎常人的智力第一个证明了行星的运动与形状、彗星的轨道和海洋的潮汐。
他孜孜不倦地研究光线的各种不同的折射角，颜色所产生的种种性质。
对于自然、历史和圣经，他是一个勤勉、敏锐的诠释者。
让人类欢呼，曾经存在过这样一位伟大的人类之光。
这位科学家是：A ．开普勒B ．牛顿C ．伽利略D ．卡文迪许3.2002年3月25日，北京时间22时15分，我国在酒泉卫星发射中心成功发射了一艘正样无人飞船，除航天员没有上之外，飞船技术状态与载人状态完全一致。
它标志着我国载人航天工程取得了新的重要进展，为不久的将来把中国航天员送上太空打下了坚实的基础。
这飞船是A ．北斗导航卫星B ．海洋一号C ．风云一号D 星 D ．神舟三号4.如图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为ｍ的土豆A 受到其它土豆对它的总作用力大小应是：A ．μmgB ．mg 21μ+C ．mg 21μ-D ．mg 12-μB 、C 、D 、E 、F 五个球并排放置在光滑的水平面上，B 、C 、D 、E 四个球质量相同，均为m=2kg ，A 球质量等于F 球质量，均为m=1kg ，现在A 球以速度v 0向B 球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后：A ．五个球静止，一个球运动 B. 四个球静止，二个球运动 C ．三个球静止，三个球运动 D ．六个球都运动6．一物体原来静置于光滑的水平面上。
第二十届北京市高一物理(力学)竞赛决赛试题
第二十届北京市高一物理（力学）竞赛决赛试题（北京二中杯） （2007年）一、填空题1．如图1所示，从倾角30θ=︒的斜坡上部水平抛出一小球，小球初速度为0v ，不计空气阻力，经过时间t ，小球未落到斜坡上，此时小球的切向加速度为________，法向加速度为________．2．如图2所示，质量为m 的物体A 放在粗糙水平地面上，需要水平力3N 才能推动，现有一质量也为m 的物体B ，将A B 、之间用水平弹簧连接起来，B 与水平地面间的摩擦忽略．用水平恒力2N F =推B ，A 能否被推动？答：_________．理由是_________．3．如图3所示，飞行员驾驶教练机在竖直平面沿半径R=1200m 的半圆周上飞行，飞行员的质量54kg m =，从最低点A 到最高点C 飞机速率均匀减小，飞行员在A C 、处时对座椅的压力A 1680N F =，C 350N F =，则飞行员在B 处时对座椅的压力B F =__________N ．4．如图4所示，A B 、滑块的质量顺次为m 和2m ，它们之间用长为l 的细绳连结，开始时细绳水平，从静止释放，不计摩擦，则A 下降2l时Ｂ的速度B v =__________．5．如图5所示，A B 、两车的质量均为m ，A 车地板上放置一质量为m 的货箱，在光滑水平地面上，A 车向右运动的速度为0v ，B 车向左运动的速度为02v ，两车迎面相碰后不再分开，货箱在A 车地板上滑动l 相对静止，由此可知货箱与地板间的动摩擦系数为_________，从两车相碰到货箱相对车静止的这段时间内B 车位移的大小和方向为__________．6．如图6所示，质量为m 的飞船关闭发动机后速度为0v ，飞船要降落到远处的一行星上，行星质量为M ，半径为R ，飞船要正好降落在行星表面，飞船速度v 0与瞄准距离L 之问应满足的关系是_______．二、计算题 7．如图7所示，一根长为a 的轻质直杆（质量不计），上端固连着一质量为m 的小球A ．小球可看作质点，直立在粗糙的跳台上，直杆的下端B 位于跳台的边缘，直杆受扰动就绕B 点翻倒，试求：(l)直杆翻倒后，离开跳台下落时直杆转过的锐角θ为多少？ (2)此时直杆的角速度大小为多少？8．光滑的水平面上有一个固定的钢性粗糙挡板AB ，一个圆柱放在水平面上，挡板BC 与AB 在B 端用固定铰链连接，如图8所示，现在C 端施加一个垂直于BC 的怍用力F ，AB 和BC 与柱的摩擦力相同且柱无转动．求两挡板摩擦系数满足什么条件，无论力F 多大，柱都不会被挤出．9．一仓库高25m 、宽40m ，如图9所示．今在仓库前m L 、高5m 的A 处抛一石块，使石块抛过屋顶，问距离L 多大时，初速度0v 最小．（取2l0m /s g =）10.如图10所示，质量分别为m 和M (2M m =)的重物由绕过两个定滑轮的绳子相连，当重物M 沿四角块上的竖槽下降时，m 和四角块移动，设四角块的质量为m ，略去一切摩擦及绳子和定滑轮的质量．求，当M 由静止释放并下降h （h 小于竖槽的深度）时，四角块的速度大小及相对原位置的位移．11.在跳台边缘固定一个半径为R 的半圆形光滑柱面，一根不可伸长的细绳两端分别系物体A 和B ，且B A 2m m =，如图11所示．现从图示位置开始，由静止释放B 物体，(1)试证明A 物体在到达圆柱面的最高点前，就离开圆柱面．(2)A 物体离开圆柱面时，转过的角度θ变量与其他已知量之间的关系？ (3)若A 物体刚好能到达最高点，求A m 和B m 的比值应满足的关系．第20届北京市高一物理（力学）竞赛决赛参考答案一、填空题 1．解：sin α=cos α=2=sin t a g αcos n a g α==2．解答：能．理由是：设A 不动，F 将使弹簧压缩x ,122Fx kx =，弹力24N kx F ==，大于3N ．3．=1015N B F ．解：2A A v F mg m R -= ()21m 2B B A C v F F F R ==+2CC v F mg m R-=2222A B B C v v v v -=-； 2221()2B AC v v v =+4．B v =解：22112222A BL mg mv mv =+ cos sin A B v v θθ= 222B gl v tg θ=+ 5.2034v gl；向左、3l ． 解：01 2mv mv = 012v v =01223mv mv mv -- 20v =22010113=+2224mgl mv mv mv μ= 122a a =6.L =解：0mv L mvR = 2201122GmMmv mv R =-22001122v L GmM mv m R R ⎛⎫=- ⎪⎝⎭二、计算题7．解： 2 cos ma mg N ωθ=- (1)21 cos 2m a mga mga ωθ+=()(2)平台为势能零点221cos 2ma mga mga ωθ+= 联立求解：()22 1cos =g aθω-(1)离开跳台：N 0= ()2g 1cos =cos 0N mamg aθθ-+=-解出：2cos 3θ=2=arc cos 3θ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2) 222(1)233g g a aω-== ω8．解：y 方向：cos sin f f N αα+=x 方向： cos sin 'N f N αα+=其中f N μ= ''f N μ= sin ='1cos 2tg ααμμα==+9．解：0v 最小，且能抛过屋顶，在B 点的速度方向应与BC 成45︒角，设在B 点速度为v ， 2sin2=v BC gα2400sin 2BCgv α== 20m v s =22011(255)22mv mv mg =+- 0m v s =设0v 与水平面夹角为θ 0 coscos4v v θ=︒5 1cos 2θ= 60θ=︒0sin45sin v v gt θ︒=- 1)t =01=cos601)14.642L v t m ︒⨯==10．设m 相对四角滑块的速度大小为v ，四角滑块相对地的速度为大小为'v 水平方向动量守恒：()cos 60'''122 8'm v v mv Mv v v v v ︒-=+=='机械能守恒：22111(sin 60)(cos60')'sin 602222m v m v v mv Mgh mgh M m︒+︒-+=-︒=222221111114'4''2(4')2''2222222'm v m v v m v mv mv mgh v ⎫⎛⎛⎫+⨯-+++=⎪ ⎪⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭设四角块移动距离为S ： 21'2v a S =2cos60-'2(cos60)v v a h S ︒=︒-2()12'cos 60'a v a v v =︒-'cos60'cos60v Sv v S h =︒--+︒ 8h s =11．(1)若A 能到达最高点，则：22111222B A B B A A m g R m gR m v m v π-=+ B A v v v ==解出：22)3v gR l π=-( A 在最高点时的向心力：22()32()3A A A gR l v m m m g l R Rππ-==- A 在最高点实际能提供的最大向心力为：A m g2()3A A gm l m g π- ＞所以A 不能到达最高点，应在到达最高点之前就离开圆柱面． (2)设A 在某一位置θ处离开柱面，其动能：212sin 32A m g R mgR mv θθ-=⨯ 214g R 2sin 3v gR θθ=-(）离开时不受柱面作用力，只有重力的径向分力提供向心力：2sin (42gsin )3AA A m v m g m g R θθθ==- 5sin =4θθ(3)若使A 到达最高点：()2122B A A B m gR m gR m m v π-=+ 且：A恰能通过最高点，需满足：v =代入上式： 13A B m m π-∴= 即：3A B m lm π-＜ A 在到达最高点之前脱离3A B m l m π-＞ A 可以顺利通过最高点．。
第25届北京市高中力学竞赛决赛试卷
第25届北京市高中力学竞赛决赛试卷（北京四中杯）一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1. 一跳远运动员在地球表面跳远，起跳时速度为10m/s,能跳出7.5m 远.已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 1/6,如果他在月球表面跳远，起跳速度大小也是 10m/s ，他跳远的记录将是 ___________ m.2. 一举重运动员能举起100kg 的重物，他对一根羽毛能施加1000N 的力吗? 答： ___________ ，理由是 ________________________________________________3.嫦娥飞船绕月球做匀速圆周运动，测出其周期为T ,贝U 飞船距月球表面的质量，R 是月球半径.答： _____________________ ，理由是 ____________________题号（填空）二（计算题）总分7891011分数阅卷人复查人（全卷满分150分）2012 年 5 月 20 日 9:30~11:30 距离为h ,可否不计地球引力而近似表述为3 GMT2R ，其中M 是月球的4.据北京晚报2012年3月17日和参考消息3月18日报道，奥地利勇士鲍姆加持纳从2.18万米高空的氦气球吊篮中跃下，下落的最高速度到163m/s.下落约3分43秒，距地面2400m高处打开伞，整个下落到地面的时间持续8分8秒.试根据报纸报道和你的分析，在图1中比较准确地画出奥地利勇士下落到地面过程的v-t图线.v/m?s-1ISO ]12510075 -50 -25t/s0 60 120 !£□240 500 360 420 4805.下雨天，假设无风，雨滴以速度u竖直下落，雨滴在空中的分布是均匀的，单位体积的雨量是P .如图2所示，一个人要从A处运动到B处，他没有带伞，A、B的距离为I，人的运动速度为u.把人简化为长方体模型，头和肩的水平面积为S1，身体前方正面的竖直面积为9.则人从A到B过程中，打到面积S1上的雨量为 __________________________ ，打到面积S2上的雨量为______________ .A I图26.三个质量均为m的小球A、B、C,用轻杆连接，如图3所示.A、B与B、C的距离相等，A、B、C与地球中心0在一条直线上.三个小球在高空绕地球做匀速圆周运动，如果轻杆收到扰动而偏离直线一小角度9,则轻杆与直线的偏角9将 ________ （增大、减小、不变），理由是______________ .（本题说明控制卫星天线总指向地球的基本原理）A B o'. C图3、计算题（共102分）7.（16分）两个相同的半球，半径都是r，质量为0.5m，放在静摩擦因数为卩=0.5的水平面上.在两个半球上放一个半径为r，质量为m的光滑球，如图4所示.求在平衡状态下两球球心之间的最大距离 b.图48.（16分）两个质量分别为mi和m2的小球，它们之间的相互作用表现为斥力（斥力大小表达式为k mimmL，k是常数，r为两球之间r距离）.现已知m i以速度V o接近m2，瞄准距离为b，即m2到m i速度方向的垂直距离为b，如图5所示.求m1小球接近m2小球的最近距离d.设m1 m2，小球m2可近似看作静止.图59.（20分）如图6所示，质量为m的小球，用不可伸长的线悬于固定点0,线长为I，初始线与铅垂线有一个夹角，初速为0.在小球开始运动后，线碰到铁钉O i.铁钉的方向与小球运动的平面垂直.00i=h<l，且已知OO i与铅垂线夹角为B,设I与铅垂线夹角为.假设碰后小球恰能做圆周运动.求线与铁钉碰前瞬时与碰后瞬时张力的变化.图6得分| 10. （25分）如图7所示，理想滑轮（轻质，无摩擦）两端悬挂两个质量均为m的砝码盘.用轻线拴住劲度系数很大的轻弹簧（弹簧劲度系数为k）两端使它压缩的长度为I，将此弹簧竖直放在左侧砝码盘上，弹簧上放一质量为m的砝码.右侧砝码盘上也放置质量为m的砝码，使两盘静止.燃断轻线，轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离.求（1）此系统（包括两个盘、两个砝码、弹簧和细绳）中哪些量守恒？（2）使用守恒定律求砝码脱离弹簧后升起的高度.图711. （25分）三个质量为m的小球用两根长为I的不可伸长细绳相连.初始时刻，三个小球在一条线上，静止放在光滑水平面上，标号分别为1、2、3,如图8所示.给标号为3的小球以初速度v0，则这三个小球运动起来，求1、2两球相遇时的速度为多大？第25届北京市高中力学竞赛决赛试题答案（北京四中杯）一、填空题1._j45_. （8 分）2.不能（2分）.一根羽毛不能对运动员施加1000N的力，根据牛顿第三定律，运动员也不能对羽毛施加1000N的力.（6分）3 .可以（2分）.在地球引力所用下，月球（携带飞船）绕地球做匀速圆周运动，可认为月球飞船处于失重状态，可只考虑月球对飞船的引力作用（6分）.4.5.S i v i 丄；（4分）S2I . （4分）V26.减少（2分）,B 球受地球引力与惯性离心力平衡， A 球受引力大于惯性 离心力，合力指向地球， C 球受引力小于惯性离心力，合力背向地球， A 、C 球 受力的力矩使 B 角减少（6分）.、计算题8.解：m 1小球受力始终指向m 2小球中心，m 1小球在一平面内运7•解: 与竖直夹角设最大距离时摩擦力为 9.对A 球y 方向: 2N cos mg对B 球y 方向: N 皿 2cos 1 2mg1-mg N B N B 对B 球x 方向：f maxN sin maxN BN cos 1mgf max , AB 球心连线 mg 1mgmg2cos b 3 b max44r 2IX4（3 分） （1 分）（3 分）2、2r2（3 分）si n1 tan b 3 22maxb 28r 2baxmg寺 mv 2 mgh h v 2 / 2g(3)(3 分)v o b v dA在散射过程中，只有斥力作用，故能量守恒。
第24届北京市高中力学竞赛决赛
如图 6 所示，长为 L 的一段细线，一端固定在 光滑水平面上的 O 点，另一端栓住一质量为 m 的小 O 物体. 开始时，物体距 O 点为 b，b﹤L，给物体一个 初速度 v ，θ 已知. 当物体运动到距 O 点为 L 时线绷 图6 紧，物体绕 O 点做半径为 L 的圆周运动，此时线的张 力等于 ____________. 二、计算题（ 计算题（共 96 分） 7. （15 分）悬臂架的端部 A 和 C 处有套环，恰好套在铅垂的圆柱上，可以上下移动. 如果 υρ 在 AB 上作用铅垂力 υρ F ，如图 7 所示，当 F 离开圆柱较远时，悬臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而 F离 不能移动.设套环与圆柱间摩擦系数均为 µ，架重不计，求：悬臂架不至于被卡住时，铅垂力 υρ 圆柱的最大距离 x . x
6.
二、计算题 7. 解：设 x 为临界状态时的距离 力平衡 N − N = 0
C A
2 2 mv0 b sin 2 θ l3
fA
力矩平衡 A 为参考点
fA = µ NA
f A + fC − F = 0
（1） （2） （3）
NA
A b fC a
x
F B
C
NC
a NC b + fC a − F X + = 0 2 fC = µ NC
9.
（20 分）2011 年 3 月 11 日日本发生 9 级大地震，地震引发海啸，导致福岛核电站发生 核泄漏. 在核泄漏中，有四种放射性同位素是对人体比较有危险的：碘-131、铯-137、锶-90、钚 -239. 它们放出高能量粒子会对人体造成伤害，导致人体细胞癌变. 人体细胞可以看作质量为 M 的小球，两细胞间的链接物可看作轻杆（设长度为 l），如图 8 所示. 当质量为 m 的高能粒子以 速度 v 垂直于链接物射向人体细胞，与细胞发生正碰并留在细胞里时，忽略人体其它任何影响， 试求两细胞的运动规律和链接物受力大小.
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第27届北京市高中决赛试题答案
2
sin
cos 2
)
0
小球从穿出小孔到相遇的时间
第 27 届北京市高中力学竞赛决赛试题
第 3 页 共 8页
t R c o t R
2
s2 in c
o t
0
管道在平面上移动的路程
1 2 sin2 cot
s ut 2R
cot
2
10. 解：取物体为参考系，滑块受三个力：mg，FN 和 maM ，设滑块相
（6）
因为碰撞是弹性的，且平板是光滑的，由能量守恒可得
1 2
mv12
1 2
mu02
=
1 2
mv12
1 2
mV12
1 2
mu02
（7）
解（5）、（6）两式，得
v1 0
（8）
V1 = v1 2gh
（9）
碰撞后，平板从其平衡位置以V1 为初速度开始作简谐振动．取固定 坐标，其原点 O 与平板处于平衡位置时板的上表面中点重合，x 轴 的方向竖直向下，若以小球和平板发生碰撞的时刻作为 t 0 ，则平 板在 t 时刻离开平衡位置的位移
第 6 页 共 8页
把（13）、（14）式代入（10）式，得
xPQ
2gh 2π
T
cos
2π T
t
π 2
（15）
碰撞后，小球开始作平抛运动．如果第一次碰撞后，小球再经过时
间 t2 与平板发生第二次碰撞且发生在 Q 处，则在发生第二次碰撞时，
小球的 x 坐标为
xB
t2
1 2
gt22
平板的 x 坐标为
中水平动量守恒．设转弯结束后滑块和物体的速度分别为 和 ，那么
m M
第23届北京市高中力学竞赛决赛试题
第23届北京市高中力学竞赛决赛试题（北京四中杯）（2010年）一、填空题 1．“质点做曲线运动时，如果加速度方向始终与速度方向始终与速度垂直，则质点必定做圆周运动．”这一说法是__________的（填“正确”或“错误”），理由是__________．2．两个完全相同的绕线轮，绕线的方式不同，如图1所示，在线的拉动下沿着水平直轨道纯滚动，线端的速度都是v ，则图（a ）和（b ）所示两轮滚动的方向是____________________．两轮滚动的快慢比较是____________________．3．一架直升飞机悬停在空中，飞机及乘员的总重为41.510N ⨯，直升飞机吊起一重为G 的重物．直升飞机这时把空气推向下的速度为24m /s ，气流柱的直径为9m ，空气的密度为31.29kg/m ，则重物的重量G =__________N ．4．将大小为100N 的力F 沿如图2所示的x ，y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为503N ，而沿x 方向分力的大小为2003N 3，则F 在y 轴上的投影为__________N ．5．如图3所示，一架梯子放在光滑水平的地面上，不计算梯子重量和绳子重量，在左边梯子的P 点加一竖直向下的力F ，分别在右侧图中画出左，右边的梯子的受力图．6．两个质量均为lkg 的相同小球A 和B ，用一根长为40cm ，不可伸长的线连接．如图4所示，初始时A 、B 放在光滑水平桌面上，A 、B 相距20cm ，给A 球的速度010m/s v =，方向与AB 垂直，当A 球运动到A '点时线开始拉紧，线拉紧后A 球的速度大小为__________m/s ．二、计算题7．如图5所示，求篮球运动员在定点投篮时将篮球投入篮圈且篮球质心正好通过篮框的中心点，求投射角度α的正切值．在距篮圈中心水平距离L 处出手投篮（不跳起），篮圈距离地面的高度为H ，篮球的直径d ，篮圈的直径为D ．设运动员的出手高度h ，出手速度为0v ．8．如图6所示，均匀杆的A 端放在粗糙的水平地板上，杆的B 端用不可伸长的绳子拉住，静止不动．设杆与地板的摩擦系数为μ．杆与地板夹角45a =︒．问当绳子与水平线倾角ϕ的正切值等于多大的时，杆开始向右运动，在改变角度的过程中绳子的拉力大小保持不变．9．如图7所示，用手将一根均质，质量为M 、长为S 软绳索竖直地悬挂起来，使其最下端刚好与秤盘接触，放手后让绳索落到秤盘上．求绳索下落长度为x 时秤的读数是多少？10．潘多拉星（Pandora ）是半人马阿尔法星系中的一颗行星，大小和地球差不多．潘多拉星的大气构成为氮气，氧气，二氧化碳（多于18％），氙气（5.5％），氨气，甲烷以及氰化氢．Pandora 半径为R ，质量为0.72个地球质量（M 地球），重力加速度为0.8g ，大气密度为地球大气密度的1.2倍，大气压为0.9个地球大气压．人类可以乘坐最快0.7倍光速的星际飞船（质量为m ）单程约6年（地球时间）到．Pandora 学习，参观和旅游．为充分开发Pandora 旅游资源，需要建立更低碳模式的飞船着陆方案．如图8所示，设星际飞船在距Pandora 表面高度h 处（已知h R ）接近并绕其做圆运动．飞船拟采用两种登陆方式：a ）在A 点向前短时间喷气，飞船速度改变量为a v ∆，使飞船与Pandora 相切地到达Pandora 上B 点；b ）在A 点向外侧沿Pandora 半径短时间喷气，飞船速度改变量为b v ∆，使飞船与Pandora 相切地到达星球上C 点．设喷气相对于原飞船的速度为u （已知a D u v &b D v ）．试说明：a ）方式与b ）方式降落的燃料损耗比大致为14∶． （数学手段： 当x 为小量的时候有：112xx -≈-）11．花样滑冰中的物理问题．各小问中将运动员A 、B 看做质点，并略去绳子的质量．（1）如图9所示，质量分别为所1m 和2m 的运动员A 、B 在光滑的水平冰面上用绳子彼此缓慢拉对方．开始时两人静止对立，绳长为l ，它们在何处相遇？（2）如图10所示，质量分别为1m 和2m 的运动员A 、B 在光滑的水平冰面上相对平直滑行，速率为1v 和2v ，两人滑行轨道相距为l ，在0x =处有一个长为l 的绳子，两人恰好在此处可以抓住绳子．求在不考虑任何水平外力影响下，假定1122m m νν=．两人抓住绳子后系统的质心将如何运动？运动的角速度为多少？绳子中的张力有多大？（3）如图11所示，质量分别为1m 和2m 的运动员A 、B 在光滑的水平冰面上做一复杂的花样动作．运动员A 用冰刀扎住冰面将自己固定在圆心O 点不动，运动员B 以切线速率为v 做圆周运动，两人各抓住长为l 的绳子的一端，圆周运动轨迹的半径恰好为l ．在运动员B 做匀速率圆周运动的过程中，运动员A 突然提起冰刀，两人随后一起运动．求在不考虑任何水平外力影响下，系统的质心将如何运动？两人绕质心的角动量是多少？绳子中的张力有多大？第23届北京市高中力学竞赛决赛试题参考答案一、填空题1．错误。
力学竞赛-力学竞赛13~28届-第27届北京市高中决赛试题
第27届北京市高中力学竞赛决赛试题（景山学校杯）一、填空题（6小题，每小题8分，共48分）1. 如图1所示，铁球上对称固定两根同样的细线A 、B ，A的一端固定于桌面，缓慢竖直提起B 线的另一端，则先断开的细线是 ，理由是 。
快速竖直提起B 线的另一端，当A,B 线都绷直的瞬间，则先断的细线是 ，理由是 。
2. 运动员推出铅球，不计空气阻力，当铅球运动速度为ʋs /m ，方向与水平成030=θ时，铅球动能的变化率为s /J 0.6k -=，则铅球的质量m = kg ,理由是 。
3. 水平地面上放置一箱子，甲同学以水平拉力F 拉箱子均匀前进，速度为ʋ。
如果把箱子和地面看成一个系统，则人对系统作用力的合力为 ，理由是 。
人对系统做功的总功率为 ，理由是 。
4. 如图2所示，系住球m 的细线长L ，线的另一端固定于O 点。
把球拉至细线水平时释放，线竖直时距右端竖直墙的距离为2/L ，球将与墙发生完全弹性碰撞，墙壁是光滑的，则碰撞后球距O 点竖直方向的最近距离为 。
5. 如图3所示，长为L 的轻杆两端连接完全相同的小球A 和B ，小球位于光滑水平桌面上。
另一完全相同的小球C ，沿桌面以垂直于杆的速度ʋ与球B 发生完全弹性正碰，则碰后瞬间三球的速度是A ν = ，B ν = ， C ν= 。
理由是 。
6. 一只质量为m 的大鸟在高空飞翔，两翅翼展开的总长度为L ，总面积为S ，大鸟保持水平飞行状态，空气密度为ρ，为估算大鸟翅翼扑动的频率f （单位时间内扑动的次数），我们建立的方程是 ， 解得f = 。
二、计算题（共102分）7.（16分）二百多年前，法国科学家拉普拉斯预言：有一种天体，由于引力作用很强，其上的物体（包括光线）都不能离开；我们看不到这样的天体。
现在把这样的天体命名为“黑洞”。
地球半径R =6.4×103km ，设想地球质量不变，在引力作用下塌缩成一小球，引力将增加很大。
试根据万有引力定律和你具有的知识，按经典力学规律，估算物体脱离地球的速度是第二宇宙速度2倍时，地球的半径r s ？（提示：物体的引力势能rMmG E p -=，M 是天体质量，r 是物体到天体中心的距离）8．（16分）质量为m 的汽车在水平路面上行驶，前后轮相距L，与地面的摩擦因数为μ。
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第24届北京市高中力学竞赛决赛试题（北京四中杯）一、填空题（6小题，每小题9分，共54分）1. 如图1所示，一根长绳悬吊在定滑轮的两侧，体重相同的甲、乙两人分别抓住绳的一端，甲身体虚弱只能紧紧抓住绳不放，乙身体强壮能用力牵引自己沿绳向上爬行. 经过一段时间，乙上升的高度为h，在这段时间内甲上升的高度_______（填小于、等于或大于）h，原因是.2. 如图2所示，一个弹簧称上端固定，下端用一根竖直线向下拉弹簧秤，线下端固定，弹簧秤示数为4N. 如果弹簧秤下端悬吊一重为1N的重物，则弹簧秤示数为_____N，理由是____________________________________________.图1 图 2 图 33. 两个物体各重1m 和2m ,用不可伸长绳连接，此绳跨过一定滑轮，滑轮半径为r .如图3所示，开始时，两物体高度差h , 12m m ,不计滑轮质量和摩擦.由静止释放，问两物体达到同一高度所需时间____________.4. 如图4所示，从同一高度的A 、B 处垂下两根长度相同的绳，绳下端分别站有质量相同的甲、乙两人，甲旁的绳可认为不可伸长，乙旁的绳有明显的弹性，当两人分别沿绳爬到A 、B 处时，比较两人做功的多少的结论是________________,理由是______________________________________________________________.5. 我们可近似认为地球绕太阳做匀速圆周运动，月球绕地球做匀速圆周运动，它们的运动轨迹在同一个面上，以太阳为参考系，月球的运动轨迹可粗略画成如图5所示的虚线，这种画法______ （填正确或错误），理由 _____________________________________________.6. 如图6所示，长为L 的一段细线，一端固定在光滑水平面上的0点，另一端栓住一质量为m 的小物体. 开始时，物体距O 点为b ，b ﹤L ，给物体一个初速度0v ,θ已知. 当物体运动到距0点为L 时线绷紧，物体绕0点做半径为L 的圆周运动，此时线的张力等于 ____________.图 4图 5图 6 O二、计算题（共96分） 7. （15分）悬臂架的端部A 和C 处有套环，恰好套在铅垂的圆柱上，可以上下移动. 如果在AB 上作用铅垂力F ，如图7所示，当F离开圆柱较远时，悬臂架将被圆柱上的摩擦力卡住而不能移动.设套环与圆柱间摩擦系数均为μ,架重不计，求：悬臂架不至于被卡住时，铅垂力F离圆柱的最大距离x.图78.（18分）弹性球自高处h 自由落在水平地板上，球从地板上弹起又垂直落下，这样继续弹跳. 如果每次碰撞前瞬间速度v,碰后瞬间速度为'v vv'=-k (0﹤k ﹤1) . 求弹性球行走的路程？（空气阻力不计）9.（18分）一小球斜向上抛出，抛出的初速度与水平方向的夹角为Arrayθ，经过一段时间位移与水平方向夹角为α，速度与水平方向的夹角为β,不计空气阻力，则θ与α、β之间的关系表达式是什么？10.（20分）2011年3月11日日本发生9级大地震，地震引发海啸，导致福岛核电站发生核泄漏. 在核泄漏中，有四种放射性同位素是对人体比较有危险的：碘-131、铯-137、锶-90、钚-239. 它们放出高能量粒子会对人体造成伤害，导致人体细胞癌变. 人体细胞可以看作质量为M的小球，两细胞间的链接物可看作轻杆（设长度为l），如图8所示. 当质量为m的高能粒子以速度 垂直于链接物射向人体细胞，与细胞发生正碰并留在细胞里时，忽略人体其它任何影响，试求两细胞的运动规律和链接物受力大小.vm, M图811.（25分）有一颗质量为m 的小星体A . 围绕某质量为M ，半径为R 的大星体作半径为2R 的圆周运动. 从远处飞来一速度为RGMv、质量为2m 的星体B 与A 星迎面发生剧烈正碰后形成一个新的星体C . 假定碰撞前后位置未发生变化.（1）请通过计算判断新的星体C 是否会与大星体发生碰撞.（2）如果B 星从A 星背面恰好沿着A 星的运动方向追上它并发生上述碰撞，请通过计算判断C 是否会与大星体发生碰撞.第21届北京市高一物理竞赛（力学）决赛试题参考答案（北京四中杯）2008年6月1日一、填空题（共30分.第1小题4分；第2、3、4、6小题，每小题5分；第5小题6分） 1．lv 20． 解： 22320l mv l mv l mv += 2l v ω=2．()[]2222)(Rt R g m ββ++．3． πω22Rm ．解：θθ∆≈∆=∆T T F 2sin 2 R m T 2ωθ∆=∆ 4．3102.71.1⨯=月R ．解：地球：mg mg mv 1.1)60.050.0(212=+= 2地地R GM g = 小行星：3221.121021⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===-地星地星星星星星R R M M mg mv R mM G mva地星R R 1.12=m m R R 36107.2106.41.11.1⨯=⨯⨯==地星5．220S Sv h +；2222021h S S mv +；2222042Sh S h v ++．6． 都没有抱起对方，甲对地压力变为N 600，乙对地的压力变为N 650．二、计算题（共70分） 7．（12分）解： 设物体先翻倒，两者同时发生若先滑后翻倒若未滑先翻倒若,2,,2,,2,,22200m axm ax m ax m ax abf f a bf f a bf f mg f abmgf abmg F Fa bmgmg N F f ==<<>>=====-=-μμμμ 另解：假设先滑动，滑动翻倒同时发生时，先翻倒时，未翻倒时，当,22,22,22000abbd a bbd abbd a N Fad Nf mg N f F Fa Nd ==>><<===⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-μμμμμ8．（12分）解：1)()(a m M g m M F +=+-μ S a v t 12= 2112t Sa =2Ma Mg F =-μ 其中：3=mM12t S v t = 3ma mg =-μ所以：144ma mg F =-μ 233ma mg F =-μ 3a g =-μ解出： g t Sg a a μμ+=+=21122 且：3a g =-μ 停止时： 1232t S t a =所以：gt S t μ122=212122422'gt S g t S S μμ=⎪⎭⎫ ⎝⎛=g t S g t S g t S g t S t t S S 21224123212121142342)2(212'μμμμ+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 241232122144''g t S gt S S S S μμ+=-=∆ 其中：s t 101= m S 200=计算：m S 1600=∆9．（12分）解：（1）飞船圆运动 hR v m h R Mm G +=+2020)( 发射m 20100)(v m m mv v m -+=发射后Rm m M Gv m m h R m m M G v m m )()(21)()(2102300220---=+--- R v m m h R v m m 3020)()()(-=+-解得： )2)((201h R h R GMRm m m h R GM m m v ++--+=（2） 3232)(22'h R T h R T +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 0)(2v h R T +=π 所以：GMh R T t 2)2(22'3+==π10．（16分）()gM m v gM m g Mm v g M m v t a t a t v D gMm v t v gt Mmv v v t a v t a v gM mg a gm mga mgf m M M m M M m m M m μμμμμμμμμμμ)1(21)1()1(21)1(2121)1(')1('1202222020220000+=++-+=-+=+==+=+==-===== s m D M m g v /25)1(20=+=⇒μ sm D M m g v mgDmM M M v mgD M m v M M m Mv mgD V M m Mv VM m Mv /25)1(22)()()(2121)(2121)(0222202202200=+=⇒=+-=++-=+-+=μμμμ解：由动量守恒，()ta a v v t v v t tt ta v s m a s m a s m v M m M m M m )(225)12(54)12(542520064825.285.21/625.025.041,/5.2,/2252200220220--=--=±=-±=--=-=⨯-===取m S sm V V mgL MV mv MV MV mv MV L mh m S s t s m 45/25212121)(1,41M m 0.2525.145,5.0/25)12(2522512222120210==-=--+========--求出另解：由动量守恒：舍去，若落地时，μμ11．（18分）()()()mL L a aL a aL a L L mgL mgL mgL mgL mgL mgL mv L v mgL mgL mv v mg f 44.62a 2aL L s L :33220.0120.01,L ,20.0,45,cos sin cos sin sin cos cos sin ,2sin cos 21,,,1cos sin 21,,cos 22121111112111211=++====+-====+-=+=-+==-==总路程距离为在第二次碰撞后上滑的按同样的道理可知质点得代入并以值代表上式符号右边的数用有上两式得则有若上滑的最大路程为开始沿斜面上滑以速度撞后质点与斜面挡板发生碰则有的速度为一次到达斜面最底端时若质点从斜面最高点第摩擦力为：面滑动过程中，受到的如图所示，质点在沿斜μθθμθθμθθθμθμθθθμθμθθμ草 稿 纸。