第22届北京市高中力学竞赛预赛试题(2009年).教师版

2.
物体由静止开始沿直线运动, 在第 1s 内、第 2s 内, 第 3s 内的位移依次为 2m、4m、6m. 由 此可判定 ( ) A. 物体做匀加速直线运动 B. 物体做变加速直线运动 C. 物块 3s 内的平均速度为 4m/s D. 物块 3s 内的平均速度为 2m/s
3.
关于速度和加速度, 下列说法正确的是 ( ) A. 速度不变或加速度不变的运动都一定是直线运动 B. 运动物体的加速度很大而速度大小保持不变是可能的 C. 运动物体的加速度减小而速度增大是可能的 D. 物体做圆周运动时, 加速度的方向可以不指向圆心
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第 22 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2009 年 ) 三、证明和计算题（共 66 分）解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤, 只写出 最后答案的不能得分. 有数值计算的题, 答案中必须明确写出数值和单位. 20. 从地面竖直向上发射一实验火箭, 当燃料耗尽ห้องสมุดไป่ตู้火箭离地面的高度为 28m, 之后在经过 16s 火箭落到地上. 不计空气阻力, g =10m/s 2 . 求: (1) 燃料耗尽时火箭的速度. (2) 火箭到达的最大高度.
1 2 8 v1 1 6 2 1 0 2 1 6
v1 7 8 m / s
(2) 火箭以速度 v1 做上抛运动可上升的最大高度为 火箭达到的距地面的最大高度
hm
v12 2 3 . 0 1 0 m 2g
H m 28 hm 3.3 102 m
21. 设物块的质量为 m, 经时间 t 物块运动到木板 B 端, 物块的位移和末速度分别为 mg 1 mg 2 1 v1 t = gt s1 t = gt 2 m 2 m 2 时间 t 内木板的位移和末速度分别为 1 2 v2 v at s2 v t at 2 若物块刚好未从木板 B 端滑出, 则有 v1 v2 s2 s1 L0 则 g t v at
4.
水平抛出一物体, 若不计空气阻力, 则在运动相等的时间内, 物体的速度变化 ( A. 大小和方向都不同 B. 大小相同, 方向不同 C. 大小不同, 方向相同 D. 大小和方向都相同 如图所示, 过竖直圆的最低点 A 引 AB 和 AC 两条弦, AB >AC , 由弦的 B、 C 两端各有一质点由静止释放, 不计一切摩擦, 沿 BA 弦和 CA 弦下 滑到 A 端的时间分别为 t1 和 t2 , 则 ( ) A. t1 >t2 C. t1 t2 B. t1 <t2 D. 以上都不对
1 s , 用刻度尺 30 测出照片上球相邻位置间距离 S1 =7.70cm , S2 =13.09cm . 由此可求出小球下落的加速度为
14. 对竖直下落的小球拍得一张如图所示的闪光照片. 已知闪光的时间间隔 t =
____
m/2 s.
15. 将一石子竖直上抛, 不计空气阻力, 若把石子上升运动的位移三等分, 则石子一次通过这三 段位移的时间之比为_____________________.
)
C. F1 不变, F2 减小 D. F1 增大, F2 不变
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第 22 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2009 年 ) 7. 如图所示, .A、B 两个木块质量分别为 m1 和 m2 , 它们靠在一起沿斜面加速下滑. 若 A、B 与 斜面间的动摩擦因数相同, 则下滑中 A、B 之间有无相互作用力? ( ) A. 若 m1 =m2 , .A、B 间无相互作用力 B. 若 m1 =m2 , .A、B 间有相互作用力 C. 若 m1 >m2 , .A、B 间无相互作用力 D. 若 m1 <m2 , .A、B 间有相互作用力 8. 如图所示, 一只船渡河时, 沿一直线轨迹由一岸的 A 处匀速驶向对岸 B 处, 直线 AB 与河岸 成 37 角. 若河中水流速度处处相等, 均为 2m/s, 则船从 A 处开出的最小速度为 ( ) A. 0.6m / s B. 0.75m / s C. 1.2m / s D. 1.5m / s
23. 已知从地球上观看太阳的视角（人眼观看太阳直径边缘两点的视线所夹的角度, 用弧度计 量）为 . 地球每1 经线的长度为 l. 地球表面处重力加速度为 g. 地球绕太阳运行的周期为 T. 试利用上述条件估算太阳的平均密度与地球的平均密度之比.
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第 22 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2009 年 )
16. 一位同学向空中抛出一质量为 m 的球, 抛出时手距水平地面的高度为 h, 球出手的速度为 v0 , 设球运动中受到空气阻力的大小恒为 f =kmg （ k <1 ）, 球落地弹起过程能量损失忽略不计, 则球最终在地面上停止运动前在空中通过的总路程 S=___________.
17. 如图所示, 原长为 10cm 的轻弹簧 AO, 竖直固定在水平地 面上, 上端跟一小球连在一起. 当小球静止时, 弹簧长度 为 BO. 再用手向下按小球, 使弹簧长度压缩至 CO. 然后 突然松手, 小球向上运动到最高点时, 弹簧的长度为 DO. 在小球由位置 C 经位置 B、位置 A 到达位置 D 的过程中, 对小球弹簧系统来说 , 动能最大的位置是 _________, 重 力势能与弹性势能之和最大的位置是 .
9.
在倾角为 30 的斜面上, 质量为 1kg 的物块在平行斜面的力 F 作用下处于静止状态. 若斜面 对物块静摩擦力的大小为 7N, 取 g =10m/s2 , 则力 F 的大小可能为 ( ) A. .2N B.. 4N C.. 8N D.. 12N
10. 如图所示, 一航天器沿圆轨道绕地球运行, 航天器上装有两个小型喷气发动机 P 和 P2 , P 的 1 1 喷口指向航天器运行方向, P2 的喷口指向航天器运行反方向. 现要调整航天器轨道的高度, 为此开动喷气发动机 P 或 P2 , 则 ( 1 A. 要提升轨道高度, 应开动 P 1 B. 要提升轨道高度, 应开动 P2 C. 要降低轨道高度, 应开动 P 1 D. 要降低轨道高度, 应开动 P2 )
第 22 届北京市高中力学竞赛预赛试题参考答案 (2009 年 )
一、选择题 题号 1 答案 ABD 2 BC 3 BCD 4 D 5 D 6 D 7 AC 8 C 9 AD 10 BC 11 C
二、填空题 12. 自然界中任何两个物体都相互吸引, 引力的大小与物体的质量的乘积成正比, 与它们之间的 距离的二次方成反比. 13. 1m/s ； 3m/s 14. 9.70 2 3 15. ( 3 2) : ( 2 1) :1 或 1: : ( 2 3) 2 1 v2 1 (h 0 ) 16. K 2g 17. B ； CD 18. 11； 2 19. 35 三、计算题 20. (1) 设燃料耗尽时火箭的速度为 v1 , 之后火箭以速度 v1 做上抛运动.
13. 物块由 A 到 B 做匀加速直线运动, 运动中物体通过 AB 中点的速度为 5m/s , 运动一半时间 的速度为 2m/s, 则物体通过 A 点的速度为_________, 通过 B 点的速度为__________.
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21. 如图所示, 木板 AB 沿水平地面始终以加速度 a 做匀加速直线运动. 当木块速度增至 v 时, 将一小物块无初始速地放于木板 A 端. 物块与木板间的动摩擦因数为 （ g >a ）, 要使物 块不会从木板上滑出, 求木板的最小长度 L0 .
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一、选择题 （共 44 分, 每小题 4 分） . 下列每小题均有四个备选答案, 至少有一个答案是正确的, 请 把所选答案前的字母填在下面的答案表内. 每小题全选对的得 4 分, 选对但不全的得 2 分, 错选或不答的均得 0 分. 1. 从地面竖直上抛一球, 不计空气阻力, 经时间 t 到达最高位, 则小球运动到 t-1 和 t+1 两个时 刻 ( ) A. 位移相同 B. 加速度相同 C. 速度相同 D. 动能增量相等
1 1 vt at 2 gt 2 L0 2 2 v2 L0 解得 2( g a )
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第 22 届北京市高中力学竞赛预赛试题 (2009 年 ) 22. (1) 传送中粮包被加速的过程: mg cos370 mg sin 370 加速度 a ( cos370 sin 370 ) g 0.4m/s 2 m v 加速时间 t 3s a v2 0 粮包与传送带相对滑动产生的热量 Q mg cos 3 7 v ( t ) 5 7 6 J 2a 1 粮包运送到传送带上端增加的机械能 E mgL sin 370 mv 2 (6000 36)J 6036J 2 3 电动机做的功 W E Q 6.6 10 J (2) 传送带运行速度增为 u 2 . 4 m / s u 加速时间 t' 6s a u2 0 产生的热量 Q ' m c go s 3 7 ( u t' 2a 粮包增加的机械能 电动机做的功
19. 甲、乙两辆汽车相隔栅状护栏分别在辅路和主路上同向匀速行驶. 护栏栅的间隔约为 20cm. 甲车以 30km/h 的速度行驶, 车中的乘 客透过栏栅观看乙车, 发现乙车行驶的稍快, 但其车轮（如图所 示）似乎“没有转动”. 目测乙车的车轮半径为 30cm, 相同的辐条 有 8 根. 由此可计算出乙车的行驶速度约为________km/h.
)
2304J
1 E' mgL sin 370 mu 2 (6000 144)J 6144J 2 3 W ' E ' Q ' 8.4 1 0 J
11. 在地球赤道某处地面上放有一小物块. 设想如果地球只对这个小物块的引力突然消失, 则在 一段时间内处于该处的人看到小物块运动的情况是 ( ) A. 水平向东飞去 B. 静止不动 C. 向上并逐渐偏向西运动 D. 向上并逐渐偏向东运动
二、填空题（共 40 分, 每小题 5 分）把答案填在题中的横线上, 或按题目要求作图. 12. 万有引力定律的内容用文字表述是: .
)
5.
6.
如图所示, 一开有 V 型光滑槽的滑块, 槽内放有一球, 两者相对静止一起沿水平地面向右做 匀加速直线运动, 运动中槽的竖直壁 AC 对球的作用力为 F1 , 另一槽壁 BC 对球的作用力为
F2 . 若增大滑块运动的加速度, 则槽壁对球的作用力 ( A. F1 增大, F2 减小 B. F1 和 F2 都增大
22. 用传送带往粮库上层运送粮食 . 已知传送带长 20m, 水平仰角 370 , 在电动机带动下以 1.2m/s 的速度匀速运行. 若每个粮包的质量为 50kg, 粮包与传送带间的动摩擦因数为 0.8. ( g 10m/s2 ) . (1) 现把一个粮包无初速度地放在传送带下端, 求将它运送到传送带上端电动机需做多少功? （不考虑电动机和传送装置的损耗）. (2) 若把传送带的运行速度增为 2.4m/s, 传送一个粮包电动机又做多少功? (3) 对(1)、(2)做功情况做一比较, 从功与能量变化的角度能看出什么问题?
18. 如图所示, 三角形木块 B 斜面倾角为 370 , 斜面上放一质量为 1kg 的木块 A, 当 A、 B 保持相对静止一起以 5m / s2 的加速度 向左匀加速运动时, 斜面对木块 A 的支持力为______N, 静 摩擦力为 N. （ g =10m/s 2 , sin37 =0.6 , cos 37 =0.8）.