数字图像处理-预测编码

上式可以写成为：
RNi = a1i R1 j + a2i R2 j + ... + aN -1,i RN -1, j
预测方式简介：
前一行
X6
X2 X3
X4 X7
现在行 X5 X1 X
前值预测：利用同一扫描行中前面最邻近像素值来预测。 一维预测：利用同一扫描行中前面若干个像素值来预测。 二维预测：利用同一扫描行和前几扫描行中若干个像素值来预测。
设有一幅静止黑白图像，经过逐帧逐行扫描而获得的图像信号是 一个均值为0、方差为2 的平稳随机过程，X（t）在t1,t2,…,tn-1 时刻抽样值分别为X1，X2，…，XN-1 ;
tN时抽样值的线性预测值为：
Xˆ = ai X i= a1X1 + a2 X2 +...+ aN-1X N-1
定义XN的均方误差为：
预测编码
预测编码是根据某一模型利用以往的样本值对于新样 本值进行预测，然后将样本的实际值与其预测值相减 得到一个误差值，然后对这一误差值进行编码。
一、预测编码的基本原理
预测编码方法是从相邻像素之间的强的相关性特点出发， 即：当前像素的灰度或颜色信号的数值可用前面已出现的像 素的值，进行预测，得到一个预测值，然后将其与实际值求 差，对这个差值信号进行编码、传送。
m自动增大 m自动减小
2、自适应量化
根据图像局部区域的特点，自适应地修改和调整量化器的 参数。
五、帧间预测编码
帧间编码技术处理的对象是序列图像（Sequence Image）
狭义帧间预测：设 xˆ = x'
则预测误差为：
= x - xˆ
复合差值预测：xˆ = x' - ( A - A' )
则预测误差为：
运动补偿技术的实质是跟踪画面内的运动情况并对其加 以补偿之后再进行帧间预测。
运动向量的估值方法（块匹配算法）：
fk (m, n) ：当前帧图像亮度信号； fk-Ns (m, n) ：前一次传送的图像信号；
假设： 当前帧中的一个M N子块是从第k-Ns帧平行移动而来， 并设M N子块内所有像素都具有一个位移值(i,j)；同时运动 物体在帧差时间内水平和垂直最大位移均为L。
= x - xˆ = (x - xˆ) - ( A - A' )
1、条件补充法
如果帧间各对应像素的亮度差超过阈值，则把这些像素存 在缓冲存储器中，并以恒定的传输速度传送；而阈值以下的像 素则不传送，在接收端用上一帧相应像素值来代替。
条件补充法和内插法相结合应用，称为条件次取样。
2、运动补偿技术（motion compensation）
E{[X N Xˆ N ]2}
ai
E{[ X N

Xˆ N
]2}

ai
E{[ X
N(a1X1
a2 X 2
... aN 1X N 1)]2}
2E{[X N(a1X1 a2 X2 ... aN1X N1)]Xi}
... ...
E{[X N(a1X1 a2 X2 ... aN1X N1)]X1} 0 E{[X N(a1X1 a2 X2 ... aN1X N1)]X2} 0
线性预测编码 预测编码
非线性预测编码
帧内预测编码 预测编码
帧间预测编码
二、线性预测（DPCM）基本原理
像素点的实际灰度值： X N
像素点的预测灰度值： Xˆ N
预测误差： eN = X N - Xˆ N
Xˆ N为根据tN时刻以前已知的像素亮度取样值X1，X2，…，XN-1
对XN所作的预测值；
e N 为差值信号，也称误差信号；
qN 为量化器的量化误差，
e
' N
为量化器输出信号
qN = eN - eN'
接收端输出为：
X
' N
=
Xˆ N
+ eN'
在接收端复原的像素值与发射端的原输入像素值之间的 误差为：
XN
wk.baidu.com
-
X
' N
=q N
结论：DPCM系统中的误差来源是发射端的量 化器，而与发射端无关；如果去掉量化器，就 可以完全无失真地恢复输入信号，从而实现信 息保持编码。 三、最佳线性预测
E{[X N(a1X1 a2 X2 ... aN1X N1)]Xi} 0
E{[X N(a1X1 a2 X2 ... aN1X N1)]X N1} 0
即: E{[X N Xˆ N ]Xi} 0
... ...
令Xi和Xj的协方差Rij为:
Rij E{xi , x j}
为了减小计算工作量，常用下式代替：
MN
MSE(i, j) min
[ fk (m, n) fkNs (m i, n j)]2
m1 n1
或
MN
MAD(i, j) min
fk (m, n) fkNs (m i, n j)
m1 n1
MSE是均方误差，MAD是帧间绝对值，取MSE或MAD最小时 的i,j值就是水平和垂直的偏移量。
计算两帧中子块的相关函数：
MN
fk (m, n) fkNs (m i, n j)
NCCF (i, j)
m1 n1
MN
1M N
1
[
f
2 k
(m,
n)]2
[
f
2 k
N
s
(m

i,
n

j)]2
m1 n1
m1 n1
当相关函数NCCF(i,j)达到最小值时，它的i和j值就认定为子 块的水平和垂直位移值。
E{[X N(a1X1 a2 X2 ... aN1X N1)]X1} 0 E{[X N(a1X1 a2 X2 ... aN1X N1)]X2} 0
E{[X N(a1X1 a2 X2 ... aN1X N1)]Xi} 0
E{[X N(a1X1 a2 X2 ... aN1X N1)]X N1} 0
三维预测：利用同一扫描行和前几扫描行以及前几帧中的若干个 像素值来预测。
四、自适应预测编码（ADPCM）
Adaptive Differential Pulse Code Modulation
预测器的预测系数和量化器的量化参数，能够根据图像 的局部区域分布特点而自动调整。
1、自适应预测
fˆ(i, j) = a1 f (i, j -1) + a2 f (i -1, j -1) + a3 f (i -1, j)
增加一个可变参数m得：
fˆ(i, j) = m•[a1 f (i, j -1) + a2 f (i -1, j -1) + a3 f (i -1, j)]
设量化器最大输出为emax,最小输出为emin，对于一个误差的量 化输出为e'
当：
emin < e' < emax
m不变
e' = emax e' = emin
在搜索范围内寻找某一块使其与被匹配的块的差平方或
绝对值达到最小，就认为子块已经匹配，得到水平和垂直 位移（i,j）。