命题的证明 教学设计
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4
沪科版数学八年级上册13.2《命题与证明》教学设计4一. 教材分析《命题与证明》是沪科版数学八年级上册13.2章节的内容，本节课的主要内容是让学生理解命题的概念，掌握证明的方法和技巧。
教材通过引入生活中的实例，让学生体会命题的意义，进而引导学生学习证明的基本方法。
教材内容由浅入深，循序渐进，有利于学生掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对数学概念有一定的理解。
但是，对于证明这一概念，学生可能较为陌生，需要通过具体的实例来引导学生理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对证明方法的不理解，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生理解命题的概念，能正确写出题设和结论。
2.让学生掌握证明的方法和技巧，能运用所学的证明方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的概念，证明的方法和技巧。
2.难点：证明方法的灵活运用，对复杂命题的证明。
五. 教学方法1.采用实例导入法，通过生活中的实例引导学生理解命题的意义。
2.采用问题驱动法，引导学生思考和探索证明的方法。
3.采用分组合作法，让学生在合作中交流和分享证明的方法和经验。
4.采用讲解法，教师对重点和难点进行讲解和解答。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于导入和讲解。
2.准备一些证明题目，用于巩固和拓展。
3.准备PPT，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如“如果一个人是男生，那么他一定有喉结”，让学生理解命题的概念，引导学生写出题设和结论。
2.呈现（10分钟）呈现一些简单的命题，如“勾股定理”和“平行线的性质”，让学生尝试证明。
教师在旁边指导，解答学生的疑问。
3.操练（10分钟）学生分组合作，每组选择一个命题进行证明。
教师巡回指导，检查学生的证明过程，纠正错误。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生的证明题目，进行讲解和分析，让学生理解和掌握证明的方法和技巧。
命题与证明教案
命题与证明教案教案标题：命题与证明教学目标：1. 理解命题的定义和特征；2. 理解证明的概念和重要性；3. 学会运用逻辑推理和证明方法解决问题；4. 培养学生的逻辑思维和分析能力。
教学重点：1. 命题的理解和分类；2. 证明方法的学习和应用。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教学课件、教材、习题集；2. 学生准备：笔、纸、教材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，通过举例子让学生了解命题的定义和特征；2. 引导学生思考为什么命题在数学中具有重要性。
二、知识讲解（15分钟）1. 讲解命题的分类，如简单命题、复合命题、条件命题等；2. 介绍命题的逻辑连接词，如与、或、非等；3. 讲解证明的概念和重要性，强调证明在数学中的应用价值。
三、案例分析与讨论（20分钟）1. 给出一些简单的命题，引导学生分析其真值表，并判断其真假；2. 给出一些复合命题，引导学生运用逻辑连接词进行推理；3. 给出一些条件命题，引导学生分析其充分条件和必要条件。
四、证明方法的学习（20分钟）1. 介绍数学证明的基本方法，如直接证明、间接证明、数学归纳法等；2. 讲解每种证明方法的步骤和注意事项；3. 给出一些具体的数学问题，引导学生运用不同的证明方法解决问题。
五、练习与巩固（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成；2. 针对练习题进行讲解和讨论，解答学生的疑惑；3. 强调练习的重要性，鼓励学生多做练习题以提高证明能力。
六、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课所学内容，强调命题和证明在数学中的重要性；2. 提出一些拓展问题，激发学生思考和探索的兴趣；3. 鼓励学生自主学习和研究相关领域的知识。
教学反思：本节课通过引入命题和证明的概念，结合具体案例和问题进行分析和讨论，培养学生的逻辑思维和证明能力。
同时，通过练习题的设计和讲解，巩固学生的学习成果。
在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣和主动性，引导他们积极思考和解决问题。
沪科版数学八年级上册《命题的证明》教学设计2
沪科版数学八年级上册《命题的证明》教学设计2一. 教材分析《命题的证明》是沪科版数学八年级上册的一章，主要让学生了解和掌握命题证明的基本方法和步骤。
本章内容主要包括命题的定义、命题的证明方法以及一些常用的证明技巧。
在教学设计中，我们需要让学生通过具体例子，掌握命题证明的基本方法，培养他们的逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有所了解。
但他们在证明方面的知识和能力还有所欠缺，需要通过本章的学习，逐步培养他们的证明能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解命题的定义，掌握命题证明的基本方法。
2.能够运用所学的证明方法，解决一些简单的数学问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.命题的定义和命题证明的基本方法。
2.如何运用证明方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解命题的定义和证明方法，引导学生理解并掌握。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生学会运用证明方法。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和逻辑思维。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示命题证明的例子和步骤。
2.练习题：准备一些相关的练习题，巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的数学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解命题的定义，介绍命题证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
通过具体的例子，让学生学会运用证明方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用证明方法解决实际问题，分享一些经典的证明案例。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调命题证明的基本方法和步骤。
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计1
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计1一. 教材分析《命题的证明》是湘教版数学八年级上册第二章第二节的内容，本节内容是在学生已经掌握了命题与定理的基本概念的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解证明的方法和步骤，学会如何用数学的方法证明一个命题的正确性。
教材中给出了几种常用的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
通过本节课的学习，学生应该能够理解命题的证明过程，掌握一定的证明方法，并能够运用这些方法解决一些简单的数学问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了命题与定理的基本概念，对命题和定理有了初步的认识。
但是，学生对证明的过程和方法可能还不是很了解，需要通过本节课的学习来掌握。
此外，学生在学习过程中可能存在对数学证明的恐惧心理，认为证明很难，不知从何下手。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生逐步了解证明的过程，降低学生的恐惧心理，提高学生学习数学的兴趣。
三. 教学目标1.了解证明的方法和步骤，学会如何用数学的方法证明一个命题的正确性。
2.掌握常用的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
3.能够运用所学的证明方法解决一些简单的数学问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的方法和步骤，常用的证明方法。
2.教学难点：如何运用证明方法解决实际问题，证明过程的逻辑性。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生逐步了解证明的过程，让学生通过自己的思考得出证明的方法和步骤。
2.案例分析法：教师通过分析一些典型的案例，让学生了解证明的过程和方法。
3.练习法：学生通过做一些练习题，巩固所学的证明方法。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.课件和教学幻灯片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一些简单的数学问题，引导学生思考证明的过程和方法，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解教材中的案例，让学生了解证明的过程和方法。
命题 定理与证明教案
命题定理与证明教案教案标题：命题、定理与证明教学目标：1. 理解命题、定理及其证明的概念和意义；2. 掌握常见的命题和定理，并能够正确运用它们；3. 培养学生的逻辑思维和证明能力；4. 培养学生的合作学习和批判性思维。
教学内容：1. 命题的定义和特点；2. 定理的定义和特点；3. 证明的基本方法和步骤；4. 常见的数学命题和定理。
教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，通过简单的例子让学生理解命题的定义和特点。
二、讲解命题和定理（15分钟）1. 介绍定理的概念和特点，并与命题进行比较，强调定理的重要性和应用价值。
2. 通过实际生活中的例子，引导学生理解定理的意义和作用。
三、讲解证明的基本方法和步骤（15分钟）1. 介绍证明的基本方法，如直接证明、间接证明、反证法等，并解释其应用场景。
2. 分步骤讲解证明的基本步骤，如假设、推理、总结等。
四、引导学生进行命题和定理的证明（20分钟）1. 给出一个简单的命题或定理，引导学生进行证明，鼓励学生积极参与讨论和思考。
2. 引导学生运用已学的证明方法和步骤，逐步完成证明过程。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学的内容，强调命题、定理和证明的重要性。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的思维和求解问题的能力。
教学辅助手段：1. 教学投影仪和幻灯片，用于展示相关概念和例子；2. 板书，用于记录学生的思路和解题过程。
教学评估：1. 课堂参与度评估：观察学生的积极性和主动性；2. 个人作业评估：布置相关命题和定理的证明作业，评估学生的独立思考和解题能力；3. 小组合作评估：组织学生进行小组合作，解决复杂的命题和定理证明问题，评估学生的团队合作和批判性思维能力。
教学建议：1. 鼓励学生多思考、多讨论，培养他们的逻辑思维能力；2. 引导学生运用已学的证明方法和步骤进行证明，提醒他们注意证明的逻辑严谨性；3. 鼓励学生多参与合作学习，培养他们的团队合作和批判性思维能力；4. 提供更多的练习题和拓展问题，帮助学生巩固所学知识和拓展思维能力。
七年级命题定理证明教学设计5篇
七年级命题定理证明教学设计5篇定理是经过受逻辑限制的证明为真的陈述.一般来说,在数学中,只有重要或有趣的陈述才叫定理.证明定理是数学的中心活动.一个定理陈述一个给定类的所有(全称)元素一种不变的关系,这些元素可以是无穷多,它们在任何时刻都无区别地成立,而没有一个例外.下面是小编为大家整理的七年级命题定理证明教学设计5篇,希望大家能有所收获!七年级命题定理证明教学设计1学习目标:(1)了解命题的概念以及命题的构成(如果……那么……的形式).(2)知道什么是真命题和假命题.(3)理解什么是定理和证明.(4)知道如何判断一个命题的真假.学习重点:对命题结构的认识.理解证明要步步有据一.自学基础:(看书20页---_页)1.对一件事情___________________的语句,叫做命题.2.命题由______和________组成.__________是已知事项,__________是由已知事项推出的事项.3.命题常可以写成__________________的形式.〝_______〞后接的部分是题设,〝________〞后面接的部分是结论.4. _________________叫真命题, _______________叫假命题.二.探究新知问题1 什么叫做命题?像这样判断一件事情的语句,叫做命题(proposition). 问题2思考命题是由几部分组成的?命题是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项.问题3 下列语句是命题吗?如果是,请将它们改写成〝如果??,那么??〞的形式.问题4 什么样的命题叫做真命题?什么样的命题叫做假命题? 真命题:如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.假命题:如果题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题.问题请同学们举例说出一些真命题和假命题. 问题5公理定理有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的, 这样的真命题叫做公理.有些命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫做定理. 问题6证明三.课堂小结四.当堂检测五.布置作业七年级命题定理证明教学设计2重点:命题.定理.证明的概念难点:命题.定理.证明的概念一.板书课题 ,揭示目标同学们,到现在为止,我们已经学习了一些简单的性质.判定.定义,这些命题都是真命题,那什么是命题呢?我们今天就来学习5.3.2命题.定理.本节课的学习目标是:(请看投影)二.学习目标1.理解命题.定理.证明的概念.2.会判断一个命题是真命题还是假命题.三.指导自学认真看课本(P_-_练习前).1结合例子理解命题的定义,会把一个命题写成〝如果??那么??〞的形式; ○2理解真命题.假命题的概念并会判断一个命题的真假.○如有疑问,可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后,比谁能正确地做出检测题.三.先学1.教师巡视,督促学生认真紧张地自学2.学生练习:检测题 P_ 练习补充题:1.下列是命题的是() 1对顶角相等. ○2答案A是正确的.③若a=b,则a+c=b+c.④画射○线BC.⑤这条边长等于多少?2.下列命题是真命题的是() 1同角的补角相等. ○2相等的角是对顶角. ○③互补的角是邻补角.④若∠1=∠2,∠2=∠3,则∠1=∠3 分别让两位同学上堂板演,其余同学在位上做.四.更正.讨论.归纳.总结1.自由更正请同学们认真看堂上板演的内容,如果有错误或不同解法的请上来更正或补充.2.讨论.归纳评讲2(1):命题假设的对吗?为什么?怎样找一个命题的假设?引导学生回答:〝如果〞后接的部分是假设(师板书)(2)命题的题设正确吗?为什么?他没有〝如果??那么??〞的形式该怎么办呢?如何把命题写成〝如果??那么??〞的形式,引导学生回答:题设——已知事项;结论——是由已知事项推出来的事项.评补充题:1. 答案正确吗?为什么?引导学生回答:命题的条件是什么? (1)命题必须是一个完整的句子.(2)对某件事做出了判断.2. 〝同位角相等〝是真命题吗?为什么?引导学生画图说明:五.课堂作业 (见测试题)六.教学反思七年级命题定理证明教学设计3教学内容:命题教学目标:了解命题.定义的含义;对命题的概念有正确的理解.会区分命题的题设和结论.知道判断一个命题是假命题的方法.教学重点:找出命题的题设和结论. 教学难点:命题概念的理解. 教学过程:一.复习引入:我们已经学过一些图形的特性,如〝三角形的内角和等于_0°〞.〝等腰三角形的两个底角相等〞等.根据我们学过的图形特性,试判断下列句子是否正确. (1)如果两个角是对顶角,那么这两个角相等; (2) 两直线平行,同位角相等; (3) 同旁内角相等,两直线平行; (4) 平行四边形的对角线相等; (5)直角都相等.二.探究新知(一)命题.真命题和假命题学生回答后给出答案:句子(1).(2).(5)是正确的,句子(3).(4)是错误的.引出概念:可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition).正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.在数学中,许多命题是由题设(或已知条件).结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可写成〝如果??,那么??〞的形式.用〝如果〞开始的部分就是题设,而用〝那么〞开始的部分就是结论.例如,在命题(1)中,〝两个角是对顶角〞是题设,〝这两个角相等〞是结论.有的命题的题设与结论不十分明显,将它写成〝如果??,那么??〞的形式,也可分清它的题设与结论.例如,命题(5)可写成〝如果两个角是直角,那么这两个角相等〞.(二)例题选讲例1:把命题〝三个角都相等的三角形是等边三角形〞改写成〝如果??,那么??〞的形式,并分别指出命题的题设与结论.解:这个命题可以写成〝如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形〞.这个命题的题设是〝一个三角形的三个角都相等〞,结论是〝这个三角形是等边三角形〞.例2:指出下列命题的题设和结论,并把它改写成〝如果??那么??〞的形式,它们是真命题还是假命题?(1)对顶角相等;(2)如果a b,b c,那么a=c;(3)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等; (4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等.(三)假命题的证明要判断一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了.在数学中,这种方法称为〝举反例〞.例如,要证明命题〝一个锐角与一个钝角的和等于一个平角〞是假命题,只需举出一个反例〝某一锐角与某一钝角的和不是_0°〞即可.三.课堂练习P65第1.2题四.总结1.命题.真命题和假命题的含义;2.区分命题题设.结论的方法;3.判断假命题的方法.五.作业P67 习题 _.1第1.2题教学后记:七年级命题定理证明教学设计4教学目标:1.了解命题.公理.定理的含义;理解证明的必要性.2.结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识.3.初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值.教学重点:知道什么是公理,什么是定理. 教学难点:理解证明的必要性. 教学过程:一.复习引入:?上节课我们研究了要证明一个命题是假命题,只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的反例就可以了,这节课,我们将研究怎样证明一个命题是真命题.二.探究新知(一)公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理(a_ioms).我们已经知道下列命题是真命题:一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边.对应角分别相等. 我们将这些真命题均作为公理.(二)定理判断下列命题是否正确: (1) 当n=1时,(n2-5n+1)2=1;当n=2时,(n2-5n+1)2=1_当n=3时,(n2-5n+1)=1是否是对于任意的正整数n,(n2-5n+1) 都等于1呢?(n=5时,(n2-5n+1)2=25)(2)如果a=b,那么a2=b2.于是猜想:当a b时a2 b2这个命题正确吗?数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理(theorem).(三)证明过程例如,有了〝三角形的内角和等于_0°〞这条定理后,我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题:直角三角形的两个锐角互余.已知: 如图_.1.1,在Rt△ABC中,∠C=90°. 求证: ∠A+∠B=90°. 证明∵∠A+∠B+∠C=_0°(三角形的内角和等于_0°),又∠C=90°,∴ ∠A+∠B=90°.图_.1.1 此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.三.课堂练习四.总结:公理.定理的含义五.作业: 教学后记:七年级命题定理证明教学设计5教学目标1.知识与技能:(1)了解命题的含义;(2)对命题的概念有正确的理解(3)会区分命题的条件和结论,并会对命题进行改写(4)知道判断一个命题是假命题的方法(5)了解公理,定理的含义2.过程与方法: 结合实例让学生意识到证明的必要性,培养学生说理有据,有条理地表达自己想法的良好意识.3.情感.态度与价值观: 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点与难点1.重点: 找出命题的条件(题设)和结论,会进行改写2.难点: 命题概念的理解. 教学过程:一.复习引入我们已经学过一些图形的特性,如〝三角形的内角和等于_0度〞,〝等腰三角形两底角相等〞等.根据我们已学过的图形特性,试判断下列句子是否正确.1.如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;2.两直线平行,同位角相等;3.同旁内角相等,两直线平行;4.平行四边形的对角线相等;5.直角都相等.二,自主学习,探究新知(一)命题.真命题与假命题学生思考回答后,教师给出答案:根据已有的知识可以判断出句子1.2.5是正确的,句子3.4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.强调:命题是一个表判断的句子,是一个陈述句.命题有真假之分.(二)命题的组成和改写在数学中,许多命题是由题设(或已知条件).结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项,这样的命题常可写成〝如果.......,那么.......〞的形式.用〝如果〞开始的部分就是题设,而用〝那么〞开始的部分就是结论.例如,在命题1中,〝两个角是对顶角〞是题设,〝这两个角相等〞就是结论.有的命题的题设与结论不十分明显,可以将它写成〝如果.........,那么...........〞的形式,就可以分清它的题设和结论了.例如,命题5可写成〝如果两个角是直角,那么这两个角相等.〞实例探究(小组间交流合作,解决问题)问题1(例1):把命题〝三个角都相等的三角形是等边三角形〞改写成〝如果.......,那么.......〞的形式,并分别指出命题的题设和结论.学生回答后,教师总结:这个命题可以写成〝如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形〞.这个命题的题设是〝一个三角形的三个角都相等〞,结论是〝这个三角形是等边三角形〞.问题2:把下列命题写成〝如果.....,那么......〞的形式,并说出它们的条件和结论,再判断它是真命题,还是假命题. (1)对顶角相等;(2)如果a b,b c, 那么a=c;设计者:重庆西藏中学聂志(3)菱形的四条边都相等; (4)全等三角形的面积相等.学生小组交流后回答,学生回答后,师生互评(1)条件:如果两个角是对顶角;结论:那么这两个角相等,这是真命题. (2)条件:如果a b,bc;结论:那么a=c;这是假命题.(3)条件:如果一个四边形是菱形;结论:那么这个四边形的四条边相等.这是真命题.(4)条件:如果两个三角形全等;结论:那么它们的面积相等,这是真命题.(三)假命题的证明教师讲解:要判断一个命题是真命题,可以用逻辑推理的方法加以论证;而要判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立,即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了,在数学中,这种方法称为〝举反例〞.例如,要证明命题〝一个锐角与一个钝角的和等于一个平角〞是假命题,只要举出一个反例:60度角是锐角,100度角是钝角,但它们的和不是_0度即可.(四)公理数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.我们已经知道下列命题是真命题:一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; 全等三角形的对应边.对应角相等. 在本书中我们将这些真命题均作为公理.(五)定理教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的.从而说明证明的重要性.1.教师讲解:请大家看下面的例子: 当n=1时,(n2-5n+5)2=1; 当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1.我们能不能就此下这样的结论:对于任意的正整数(n2-5n+5)2的值都是1呢?实际上我们的猜测是错误的,因为当n=5时,(n2-5n+5)2=25.2.教师再提出一个问题让学生回答:如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想:当a b 时,a2 b2.这个命题是真命题吗?[答案:不正确,因为3 -5,但3 2 (-5)2]教师总结:在前面的学习过程中,我们用观察.验证.归纳.类比等方法,发现了很多几何图形的性质.但由前面两题我们又知道,这些方法得到的结论有时不具有一般性.也就是说,由这些方法得到的命题可能是真命题,也可能是假命题.教师讲解:数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.例如,有了〝三角形的内角和等于_0°〞这条定理后,我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题:直角三角形的两个锐角互余.教师板书证明过程.教师讲解:此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据,因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性,而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.设计者:重庆西藏中学聂志强调:公理不需要证明,定理需要证明,定理由公理推出,它们都是真命题,都可以作为其他命题证明的依据三,展示提升,巩固新知(学生先做,师生互评)1. 课本P65练习第1.2题.2.课本P66练习第1.2题.四.归纳小结(学生总结,补充)1.什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?2.命题都可以写成〝如果.....,那么.......〞的形式.3.要判断一个命题是假命题,只要举出一个反例就行了.4. 在长期实践中总结出来为真命题的命题叫做公理.5. 用逻辑推理的方法证明它们是正确的命题叫做定理.6.本节课你还有哪些疑惑?五.检测反馈小组间交流本节课还存在的问题,相互解决,老师巡视点拨六.作业布置训练案P_5七年级命题定理证明教学设计。
命题与证明教学设计
命题与证明【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）知识与技能：1．理解真命题、假命题、公理、原命题、逆命题等概念。
2．会判断一个命题的真假，能区分公理、定理和命题。
3．理解证明的含义，体验证明的必要性和数学推理的严密性。
（二）过程与方法：1．通过一些简单命题的证明，训练学生的逻辑推理能力。
2．根据命题的证明需要，要求学生画出图形，写出已知、求证，训练学生将命题转化为数学语言的能力。
（三）情感、态度与价值观：1．通过对命题真假的判断，培养学生科学严谨的学习态度和求真务实的作风。
2．让学生积极参与数学活动，对数学定理、命题的由来产生好奇心和求知欲，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生学习数学的积极性。
【教学重点】学习命题的概念和命题、公理、定理的区分。
【教学难点】严密完整地写出推理过程。
【教学过程】一、创设情境，导入新知。
教师多媒体出示：有一根比地球赤道长1m的铜线将地球赤道绕一圈，想一想，铜线与地球赤道之间的空隙有多大？能放进一颗枣吗？能放进一个苹果吗？学生交流讨论后回答。
生甲：都放不进去。
生乙：枣能放进，苹果放不进。
生丙：都能放进。
师：我们现在用这个式子来算，设赤道的长为C，则铜线与地球赤道之间的间隙是0.26(m)，可见，枣和苹果都能放进去。
通过这个例子，你们受到了什么启发？生：有些东西想象的或感觉的不一定可靠，要具体分析。
师：对，我们要做到有理有据。
上一节研究三角形的性质时，我们通过折叠、剪拼、度量等方法得到三角形的内角和是180°，但对这种方法，有的同学提出这样的疑问：在剪拼时，发现三个内角难以拼成一个平角，只是接近180°的某个值；度量三个角，然后相加，不一定能准确地得到180°。
这两种情况怎么解释呢？学生思考、交流、讨论。
师：是这样的，研究几何图形时，从观察和实验得到的认识，有时会有误差，难以使人确信其结果一定正确。
因此，就得在观察的基础上有理有据地说明理由，这就是说，要判断数学命题的真假，需要做必要的逻辑推理。
七年级命题定理证明教学设计
七年级命题定理证明教学设计七年级命题定理证明教学设计1教学内容：命题教学目标：了解命题、定义的含义;对命题的概念有正确的理解。
会区分命题的题设和结论。
知道判断一个命题是假命题的方法。
教学重点：找出命题的题设和结论。
教学难点：命题概念的理解。
教学过程：一、复习引入：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等.根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. (1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; (2) 两直线平行，同位角相等; (3) 同旁内角相等，两直线平行; (4) 平行四边形的对角线相等; (5) 直角都相等.二、探究新知(一)命题、真命题和假命题学生回答后给出答案：句子(1)、(2)、(5)是正确的，句子(3)、(4)是错误的.引出概念：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition).正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可写成“如果??，那么??”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果??，那么??”的形式，也可分清它的题设与结论.例如，命题(5)可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”.(二)例题选讲例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果??，那么??”的形式，并分别指出命题的题设与结论.解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.例2：指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果??那么??”的形式，它们是真命题还是假命题?(1)对顶角相等;(2)如果ab，bc，那么a=c;(3)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等;(4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等。
沪科版数学八年级上册《命题的证明》教学设计1
沪科版数学八年级上册《命题的证明》教学设计1一. 教材分析《命题的证明》是沪科版数学八年级上册的一章内容。
这部分内容主要介绍了一种重要的数学思维方法——证明。
通过这部分的学习，学生能够理解命题的意义，学会如何用逻辑推理的方式证明一个命题的正确性。
教材中包含了各种不同类型的命题，以及相应的证明方法。
本节课的教学设计将围绕这些内容展开。
二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经接触过一些基本的数学概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力。
但他们在证明方面的知识和技能还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生逐步掌握证明的方法和技巧。
三. 教学目标1.了解命题的意义，能够正确理解题设和结论。
2.学会用逻辑推理的方式证明一个命题的正确性。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的意义，证明的方法和技巧。
2.难点：如何运用逻辑推理证明一个命题的正确性。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解命题的意义、证明的方法和技巧。
2.案例分析法：分析具体的命题，引导学生学会证明。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同完成证明任务。
4.练习法：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：包含教材中的重点内容、案例分析、练习题等。
2.教学案例：选取一些典型的命题，用于讲解和练习。
3.练习题：设计一些具有代表性的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的命题，引导学生思考证明的意义和目的。
例如，命题：“勾股定理”。
教师提问：“如何证明这个定理的正确性？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师讲解命题的意义，解释题设和结论。
然后，通过PPT展示教材中的案例，讲解证明的方法和技巧。
例如，证明“菱形的对角线互相垂直平分”。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一个证明任务。
教师选取一个典型的命题，如“平行线的性质”，让学生运用所学知识进行证明。
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.2《命题的证明》是学生在掌握了命题与定理的基本概念后，进一步学习命题证明的方法和技巧。
本节内容通过具体的例子，引导学生学习用演绎推理的方法证明命题，培养学生的逻辑思维能力和证明能力。
教材中给出了几个常见的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等，并配有相应的例题和练习题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了命题与定理的基本概念，对演绎推理有一定的了解。
但学生对证明的方法和技巧还不够熟悉，需要通过具体的例子和练习来进一步掌握。
学生的逻辑思维能力和证明能力参差不齐，因此在教学过程中，要关注学生的个体差异，尽量让每个学生都能跟上教学进度。
三. 教学目标1.让学生掌握命题证明的基本方法和技巧。
2.培养学生运用演绎推理能力解决实际问题的能力。
3.提高学生的逻辑思维能力和证明能力。
四. 教学重难点1.教学重点：命题证明的基本方法和技巧。
2.教学难点：如何运用证明方法解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，发现证明的方法和技巧。
2.用具体的例子和练习题，让学生通过动手操作和思考，巩固所学内容。
3.分组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.及时反馈和评价，激发学生的学习兴趣和积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的数学问题，引导学生思考证明的方法和技巧。
例如，证明：任意两个正整数的和都是偶数。
让学生尝试用自己的语言和逻辑推理来解释这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题和相关的证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
用PPT或黑板展示，并配以讲解，让学生理解和掌握这些证明方法。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和合作，解决一些类似的证明题目。
命题与证明教案
命题与证明教案【篇一：《命题与证明》教案】《命题与证明》教案教学目标1、了解互逆命题.会写出一个命题的逆命题.了解定理、逆定理和互逆定理.2、体会证明的必要性.3、能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.教学过程一、复习命题的有关概念.二、探索新知1、观察与思考(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(2)两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等. 思考：(1)找出命题(1)(2)中的条件和结论.(2)在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？(3)请再举例说明两个具有这种关系的命题.像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.做一做请写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.(3)如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.(4)已知两数a，b.如果a＋b＞0，那么a－b＞0.2、证明的概念根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.3、例题学习证明：平行于同一条直线的两条直线平行.像这样用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号(图形)语言.第二步，根据图形写出已知、求证.第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.课堂小结这节课你有什么收获？【篇二：命题与证明教案】命题与证明教案（九年级上册）第二章命题与证明主要内容：定义与命题、公理与定理以及证明。
本章是学生用逻辑推理的方法对命题进行研究的开始，是今后学习证明的基础。
沪科版数学八年级上册《命题的证明》教学设计1
沪科版数学八年级上册《命题的证明》教学设计1一. 教材分析《命题的证明》是沪科版数学八年级上册的一章内容。
本章主要让学生了解命题的概念，学会如何用数学方法证明一个命题的正确性。
教材通过引入几何图形和逻辑推理，使学生掌握证明的基本方法和步骤。
本章内容对于培养学生的逻辑思维和数学素养具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑推理能力。
但部分学生可能对抽象的命题概念和证明过程感到困惑，需要教师在教学中加以引导和帮助。
此外，学生对于证明方法的掌握程度参差不齐，需要在教学过程中关注不同学生的学习需求。
三. 教学目标1.让学生理解命题的概念，掌握命题的定义和书写方法。
2.培养学生运用逻辑推理和数学方法证明命题的正确性。
3.提高学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.命题的概念和定义。
2.如何正确书写命题。
3.运用逻辑推理和数学方法进行证明。
五. 教学方法1.实例教学：通过具体例子让学生理解命题的概念和定义。
2.小组讨论：引导学生分组讨论，共同探讨证明方法，培养学生的合作意识。
3.引导发现：教师引导学生发现证明过程中的规律和方法，提高学生的逻辑思维能力。
4.练习巩固：布置适量练习题，让学生在实践中掌握证明方法。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，涵盖各种类型的命题。
2.制作多媒体课件，帮助学生直观理解命题和证明过程。
3.准备黑板和粉笔，用于板书解题过程和关键步骤。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如“勾股定理”，引导学生思考什么是命题，如何用数学语言表述一个命题。
让学生初步了解命题的概念和定义。
2.呈现（10分钟）教师展示几个简单的几何命题，如“等腰三角形的底角相等”，让学生尝试用自己的语言书写这些命题。
教师点评并指导学生正确书写命题。
3.操练（10分钟）教师给出一个命题：“证明：平行四边形的对角线互相平分。
”引导学生运用逻辑推理和数学方法进行证明。
【人教版数学七年级下册】《5.3.2 命题、定理、证明》教学设计教学反思
5.3.2 命题、定理、证明一、教学目标【知识与技能】1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论.2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.3.理解证明要步步有据，培养学生养成科学严谨的学习态度. 【过程与方法】经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解. 【情感态度与价值观】初步培养学生不同几何语言相互转化的能力.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】命题的概念和区分命题的题设与结论.【教学难点】区分命题的题设和结论.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）让学生阅读课件中的两个例子，讨论句子含义。
（二）探索新知1.出示课件4-5，探究命题的概念教师出示问题：完成下列问题：请同学读出下列语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．这些句子有何特点？学生答：都对事情做出了判定.教师问：这样的句子叫做命题.什么叫做命题？学生答：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.总结点拨：（出示课件5）教师强调：1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.考点1：命题的识别判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm;（3）两条直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.（出示课件6）师生共同讨论解答如下：解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.总结点拨：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件8-10，命题的构成教师问：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.学生答：都是“如果……那么……”的形式.教师问：命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设,2.“那么”后接的部分是结论.如命题：熊猫没有翅膀.改写为：“如果……那么……”的形式.学生答：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.师生一起总结：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.总结点拨：（出示课件10）命题的组成：题设——已知事项命题结论——由已知事项推出的事项两直线平行，同位角相等考点2：命题表述形式的变换分别把下列命题写成“如果……那么……”的形式.(1)两点确定一条直线；(2)等角的补角相等；(3)内错角相等. （出示课件11）学生独立思考后，师生共同分析解答.教师依次展示学生解答过程：学生1解：(1)如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；学生2解：(2)如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；学生3解：(3)如果两个角是内错角，那么这两个角相等.总结点拨：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．出示课件12，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件13，探究真假命题的概念.教师问：有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是条件也成立，结论也成立吗？学生答：如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是条件也成立，结论也成立.教师问：上面的命题：条件也成立，结论也成立.这样的命题是正确命题. 如命题：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”是一个正确的命题吗？学生答：是一个正确的命题.教师问：有些命题题设成立时，结论不一定成立.这样的命题是错误的命题.如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个怎样的命题呢？学生答：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个错误的命题.教师问：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.则命题“内错角相等，两直线平行”是真命题还是假命题？学生答：是真命题.教师问：怎样确定定一个命题真假呢？师生一起解答：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法.考点3：真假命题的识别下列命题哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．学生独立思考后，师生共同解答.解：真命题有（2）、（3）、（5）；假命题有（1）、（4）.总结点拨：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．出示课件15，学生自主练习后口答，教师订正.4.出示课件16-19，探究证明和反证法（举反例）教师出示问题：一天早上，张老汉来到公安局里告状说：王五刚刚在他地里偷了一袋子苹果.公安局长立即派干警将王五传唤到公安局审讯:公安局长问张老汉：“你怎知是王五偷了你的苹果?”“因为早上我发现王五从苹果园那边过来，把一袋东西背回家，还发现我果园的苹果被人偷了，我知道王五家没有苹果树.所以我家苹果肯定是王五偷的.”张老汉想证明什么？他是怎么证明的？学生答：张老汉想证明偷了他的苹果，王五从他家的苹果园那边经过，把一袋东西背回家.教师问：根据张老汉的证明，你能断定苹果是王五偷的吗？你觉得有疑点吗？学生答：根据张老汉的证明，不能断定苹果是王五偷的，有疑点：因为只是经过，张老汉的推断太牵强.总结点拨：（出示课件16）这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.教师出示问题：公安局长一时拿不定主意，就问旁边的梁副局长：“梁局长，你怎么看？”梁局长会如何回答呢？学生答：梁局长说“这事要证明是王五干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚摘的苹果，还要看看地里的脚印是不是王五的才行.如果袋子里装的是刚摘的苹果，且地里的脚印是王五的，那就一定是他偷的.”总结点拨：（出示课件17）从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了.总结点拨：（出示课件18）证明的概念在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.教师强调：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.教师问：如何判定一个命题是假命题呢？学生答：举一个反例即可.教师问：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题如何证明？师生一起解答：可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.总结点拨：（出示课件19）确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.考点4：利用证明推理解决问题如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行.（出示课件20）师生共同分析：要证明AB，CD平行，就需要同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找到：能说明它们相等的条件就行了.从图中，我们可以发现：∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们就找到了∠1与∠3相等的确切条件了.学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴AB∥CD.出示课件21，学生自主练习，教师给出答案。
湘教版数学八年级下册《2.2 命题与证明》教学设计
湘教版数学八年级下册《2.2 命题与证明》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《2.2 命题与证明》是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深化对数学概念的理解和运用的重要内容。
本节课主要让学生了解命题的概念，学会如何用数学语言表述命题，并运用已学的数学知识对命题进行证明。
教材中通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握命题与证明的基本方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
他们对数学概念有一定的认识，但可能对抽象的数学命题和证明过程感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导他们逐步理解和掌握命题与证明的概念和方法。
三. 教学目标1.了解命题的概念，学会用数学语言表述命题。
2.掌握命题的证明方法，能够运用已学的数学知识对简单命题进行证明。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
四. 教学重难点1.重点：命题的概念和命题的证明方法。
2.难点：如何引导学生运用已学的数学知识对命题进行证明。
五. 教学方法1.讲授法：讲解命题的概念和证明方法，引导学生理解和学习。
2.案例分析法：通过分析具体的例题，让学生学会如何对命题进行证明。
3.练习法：布置适当的练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材内容、例题和练习题的PPT，方便学生直观地学习。
2.练习题：准备一些与教材内容相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生思考这些问题背后的数学原理。
例如，展示一个几何图形，询问学生如何证明这个图形的性质。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——命题与证明。
2.呈现（15分钟）讲解命题的概念，解释命题的题设和结论，并用数学语言表述。
接着，介绍命题的证明方法，包括直接证明、反证法、归纳证明等。
通过PPT展示教材中的例题，引导学生学会如何对命题进行证明。
命题与证明全章教案
命题与证明全章教案一、教学目标1. 理解命题的概念，能够正确判断一个句子是否为命题。
2. 掌握四种命题的转化方法。
3. 学会使用反证法、直接证明法、归纳证明法等证明方法。
4. 能够分析问题，选择合适的证明方法解决问题。
二、教学内容1. 命题的概念与分类2. 命题的否定与转化3. 证明的方法与步骤4. 反证法5. 直接证明法6. 归纳证明法7. 综合应用三、教学重点与难点1. 重点：命题的概念、分类、转化，证明的方法与步骤。
2. 难点：反证法、直接证明法、归纳证明法的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究命题与证明的相关概念和方法。
2. 利用案例分析，让学生通过具体问题学会选择合适的证明方法。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。
4. 利用课后练习，巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学安排1. 第一课时：命题的概念与分类2. 第二课时：命题的否定与转化3. 第三课时：证明的方法与步骤4. 第四课时：反证法5. 第五课时：直接证明法6. 第六课时：归纳证明法7. 第七课时：综合应用8. 第八课时：课堂总结与拓展六、教学策略与手段1. 利用多媒体课件，直观展示命题与证明的过程，提高学生的理解力。
2. 通过数学软件或几何画板，动态演示命题的转化过程，帮助学生加深记忆。
3. 设计具有启发性的例题，引导学生主动思考，培养解决问题的能力。
4. 创设问题情境，让学生在实践中掌握证明方法。
七、课后作业与评估1. 布置适量的课后练习题，巩固所学知识。
3. 定期进行课堂小测，了解学生对命题与证明的掌握情况。
4. 结合学生的课堂表现、作业完成情况和课后练习成绩，全面评估学生的学习效果。
八、教学反思与调整1. 在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。
2. 针对学生的薄弱环节，加强针对性训练。
3. 不断丰富教学资源，提高教学质量。
4. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高课堂互动效果。
命题与证明全章教案
一、教学目标1. 让学生理解命题的概念，能够区分题设和结论；2. 培养学生掌握证明的方法和技巧，提高推理能力；3. 引导学生运用数学语言表达问题，培养逻辑思维能力；4. 通过对具体例子的探究，让学生感受数学的严谨性和美感。
二、教学内容1. 命题的概念和分类；2. 证明的方法和技巧；3. 常用的证明方法：直接证明、反证法、归纳法、证明的等价变换；4. 命题的真假判断；5. 应用举例。
三、教学重点与难点1. 重点：命题的概念，证明的方法和技巧，命题的真假判断；2. 难点：证明方法的灵活运用，对复杂命题的判断。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解命题的概念，区分题设和结论；2. 新课讲解：讲解命题的分类，证明的方法和技巧，常用的证明方法，命题的真假判断；3. 练习与讨论：让学生通过练习，巩固所学知识，并在讨论中互相交流思路，提高解题能力；4. 应用举例：选取合适的例子，让学生运用所学知识解决问题，感受数学的实用性；五、课后作业1. 理解并掌握命题的概念，能够区分题设和结论；2. 熟练运用证明的方法和技巧，解决相关问题；3. 能够判断命题的真假，并对复杂命题进行判断；六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对命题概念的理解程度；2. 通过课后作业和课堂练习，评价学生对证明方法和技巧的掌握情况；3. 通过解答复杂命题的任务，评价学生的逻辑思维和推理能力；4. 学生之间的互动和合作，评价学生的沟通能力和团队协作精神。
七、教学策略1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究和发现知识；2. 通过实例分析和练习，让学生在实践中掌握证明的方法和技巧；3. 采用分组讨论和合作学习的方式，提高学生的沟通能力和团队协作精神；4. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和关爱，帮助他们在数学学习中取得进步。
八、教学资源1. 教科书和辅导资料，提供丰富的学习内容和方法；2. 网络资源，为学生提供更多的学习案例和实践机会；3. 教学课件和多媒体演示，帮助学生直观地理解命题和证明的概念；4. 练习题库，为学生提供充足的练习机会，巩固所学知识。
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计
冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册13.1《命题与证明》是学生在掌握了基本的数学知识的基础上，进一步深入研究数学理论的一部分。
本节内容主要介绍了命题的概念、分类及证明的方法。
教材通过丰富的实例，引导学生理解命题的意义，学会用符号表示命题，并掌握证明的基本方法。
本节课的内容为后续的数学学习奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了基本的数学运算能力和一定的逻辑思维能力。
但对于命题与证明这一部分内容，由于较为抽象，学生可能存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行针对性的引导和解答。
三. 教学目标1.了解命题的概念，学会用符号表示命题。
2.掌握证明的基本方法，能够运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.命题的概念及其表示方法。
2.证明的基本方法及其应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，引导学生理解命题的意义，学会用符号表示命题。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现问题，解决问题。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括命题的定义、分类及表示方法，证明的基本方法等。
2.实例素材：收集与命题与证明相关的实例，用于引导学生学习。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入命题的概念，引导学生思考：如何用数学语言描述一个命题？如何判断一个命题是真命题还是假命题？2.呈现（10分钟）呈现命题的定义、分类及表示方法，让学生直观地了解命题的结构。
同时，介绍证明的基本方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，运用所学知识进行证明。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。
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命题的证明教学设计
教学设计思路
本节主要是让学生经历通过观察、验证、归纳、类比等方法猜想结论的过程，了解证明的必要性，真命题的证明步骤与格式.
教学目标
知识与技能
说出定义、定理、公理的含义；
初步体会证明的基本步骤和书写格式；
通过了解定义、定理、证明的含义，能用数学的眼光观察、分析、处理生活中的实际问题.
过程与方法
经历通过观察、验证、归纳、类比等方法猜想结论的过程，发现由这些方法得到的结论可能不正确，从而认识证明的必要性.
情感态度价值观
在分析探索过程中强化逻辑思维意识，体会逻辑推理在几何学中的重要地位.
教学重点和难点
重点是了解证明的必要性，真命题的证明步骤与格式.
难点是推论证明的思路和方法.
教学方法
启发引导、小组讨论，合作探究
课时安排
2课时
教具学具准备
投影仪或电脑
教学过程设计
第1课时
在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质.由这些方法得到的结论有时不具有一般性.因此，要说明命题是真命题，常需要我们进行严格的推理证明.
（一）观察与思考
1.已知；如图24—3(1)，a∥b，b∥c直线a，b平行吗?
(1)请你先通过观察作出判断.你能肯定自己的判断正确吗?
(2)在图24—3(1)中，再作一条直线l，使直线l与直线a，b，c都相交，如图24—3(2).用量角器测量∠1和∠2，根据∠1和∠2的大小关系，你能判定“a与b平行”这一结论正确吗?
2.当n=1时，(n2－5n＋5)2=1；
当n=2时，(n2－5n＋5)2=1；
当n＝3时，(n2－5n＋5)2=1.
由此归纳得出：当n取任意正整数时，(n2－5n＋5)2的值都是1.你认为这个命题正确吗?为什么?
3.如果a＝b，那么a2=b2.由此类比猜想得出：当a>b时，a2>b2，你认为这个命题正确吗?为什么?
目的是通过学生的观察与思考，认识证明的必要性，
1.(1)a∥b，不能，
(2)由∠1=∠2，能判断a∥b
2.不正确.当n＝5时，(n2－5n＋5)2＝25.
3.不正确，因为0>－1，但02<(－1)2，
本节的主要目的是让学生了解证明的必要性.教学时，务必要充分体现这一点.
以上事例说明，我们经常采用观察、测量、归纳、类比的方法来探索结论，发现命题.但是，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题.
一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断.这个推理的过程叫做命题的证明(proof).我们把经过证明的真命题叫做定理(theorem).
经过实践检验公认是真命题的，我们把它叫做公理(axiom).如“过平面上两点，有且只有一条直线”就是一个公理.等式和不等式的性质也可以看做公理.
对一个名词或术语的含义加以描述，规定，就是这个名词或术语的定义(definition).例如，对“角”“平行线”“方程”和“不等式”等概念的描述，就是它们的定义.
证明命题时，仅有已知条件作为证明的基础是不够的，还需要一些公理、定义和定理作为推理论证的依据.
（二）大家谈谈
回忆你所学过的公理和定义，并与同学交流.
让学生广泛参与，加深对公理和定义的理解.
（三）例题
例已知：如图24—4，点C，D在线段AB上，点C是AD的中点，点D是CB的中点.
求证：AD=CB.
向学生初步渗透推理意识，让他们去感知和体验推理的严谨性，为下节课进行严格的证明作铺垫，暂不要求学生掌握.
分析：由“点C是AD的中点，点D是CB的中点”，可以得到AC=CD=DB，进而可以得到AD=CB.
证明：因为点C是线段AD的中点(已知)，
所以 AC=CD(线段中点的定义).
因为点D是线段CB的中点(已知)，
所以CD=DB(线段中点的定义).
所以AC=DB(等量代换).
所以AC+CD=DB+CD(等式的性质).
即AD=CB.
注：在等式或不等式中，一个量可以用与它相等的量来代替，这叫做“等量代换”.
在上面的证明过程中，我们根据的都是定义、性质和已知条件.在叙述中经常用到“因为”和“所以”这两个词，为了方便，今后，我们在证明时用符号“∵”表示“因为”，用符号“∴”表示“所以”.
（四）练习
和同学们一起学习课本117页的练习
（五）小结
引导学生总结本节的主要知识点，认识证明的必要性.
（六）板书设计
第2课时
证明是推理论证命题的过程，要步步有据.下面，我们以证明“对顶角相等”为例，说明命题证明的格式和步骤.
（一）例题
已知：如图24—5，直线AB和CD相交于点O.
求证：∠1＝∠2.
分析：观察图24—5，我们发现∠1，∠2都是∠AOD(或∠COB)的补角，由此便可得到∠1=∠2.
证明：∵∠1＋∠AOD=l80°(平角的定义)，∠2+∠AOD=180°(平角的定义)，
∴∠1+∠AOD＝∠2+∠AOD(等量代换)，
∴∠1=∠2(等式的性质).
（二）大家谈谈
回顾上面的证明过程，请你说说证明的步骤，并与同学交流.
一般地，证明一个几何命题有如下步骤，
结合对上节例题和本节证明“对顶角相等”过程的回顾与思考，让学生尝试说出证明的步骤.
（三）做一做
下面是证明“同角(或等角)的余角相等”的过程，请你在括号内填写各步推理的依据.
已知：∠1+∠α=90°，∠2+∠α＝90°.
求证：∠1＝∠2.
证明：∵∠1+∠α=90°( )，
∴∠1= 90°－∠α ( ).
∵∠2+∠α＝90°( )，
∴∠2= 90°－∠α ( ).
∴∠1＝∠2 ( ).
目的是让学生进一步熟悉证明的步骤和格式.可要求学生自己画出一个符合要求的图形，再结合图形填写.各步推理的依据.
依次为：已知，等式的性质，已知，等式的性质，等量代换.
（四）练习
1.请在括号内填上推理的依据.
已知：如图，∠ABC=∠A′B′C′，∠1=∠2.
求证：∠3=∠4.
证明，∵∠ABC=∠A′B′C′，∠1=∠2 ( )，
∴∠ABC－∠1=∠A′B′C′－∠2（）.
又∵∠3=∠ABC－∠1，∠4=∠A′B′C′－∠2，
∴∠3=∠4（）.
答案已知，等式的性质，等量代换.
2.已知：如图，直线EF和AB交于点D，∠B＋∠ADE=180°.
求证EF∥BC.
小亮在证明这个问题时是这样思考的，
要证EF∥BC，只需证∠B=∠ADF，而∠ADE＋∠ADF=180°，∠B＋∠ADE=180°，所以∠B=∠ADF，此题可证.
请按小亮的思路，写出证明过程.
答案∵∠B＋∠ADE=180° (已知)，
∴∠B =180°－∠ADE (等式的性质).
∵∠ADE＋∠ADF=180° (平角的定义)，
∴∠ADF =180°－∠ADE （等式的性质).
∴∠B =∠ADF (等量代换).
∴EF∥BC(同位角相等，两直线平行).
（五）小结
引导学生总结本节的主要知识点，做题的步骤以及思路. （六）板书设计。