命题与证明全章教案

第4章命题与证明

目录

4.1定义与命题（1） .............................................................. 错误!未定义书签。

4.1 定义与命题（2） ............................................................. 错误!未定义书签。

4.2证明（1）........................................................................... 错误!未定义书签。

4.2证明（2）........................................................................... 错误!未定义书签。

4.2证明（3）........................................................................... 错误!未定义书签。

4.3反例与证明......................................................................... 错误!未定义书签。

4.1定义与命题（1）

【教学目标】

1．了解定义的含义．

2．了解命题的含义．

3．了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式．

【教学重点、难点】

➢重点：命题的概念．

➢难点：象范例中第（3）题，这类命题的条件和结论不十分明显，改写成“如果…那么…”形式学生会感到困难，是本节课的难点．

【教学过程】

一、创设情景，导入新课（1）阅读新华社酒泉2005年10月11日这篇报导：

神舟六号载人飞船将于10月12日上午发射，……神舟六号飞船搭乘两名航天员，执行

多天飞行任务．按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°、

近地点高度为200千米、远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米

的圆轨道．

要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义?

（2）什么叫做平行线？（在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线）．

什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）．

二、合作交流，探求新知

1．定义概念的教学

从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．

象问题（1）中的轨道倾角、近地点高度、远地点高度、变轨的含义必须有明确的规定，即需要给出定义． 完成做一做

请说出下列名词的定义：

(1)无理数；(2)直角三角形；(3)一次函数；(4)频率；(5)压强． 2．命题概念的教学 教师提出问题：

判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；

(4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42

=a ，求a 的值； (7)若2

2

b a =，则b a =．

答案：句子(1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子(2)(4)(6)没有对事情作出判断．其中 (1)(3)(5)判断是正确的，（7）判断是错误的．

在此基础上归纳出命题的概念：一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题．象句子(1)(3)(5)(7)都是命题；句子(2)(4)(6)都不是命题．

说明：讲解定义、命题的含义时，要突出语句的作用．句子根据其作用分为判断、陈述、疑问、祈使四个类别．定义属于陈述句，是对一个名称或术语的意义的规定．而命题属于判断句或陈述句，且都对一件事情作出判断．与判断的正确与否没有关系． 3．命题的结构的教学

告诉学生现阶段我们在数学上学习的命题可看做由题设(或条件)和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式，其中以“如果”开始的部分是条件，“那么”后面的部分是结论．如“两直线平行， 同位角相等”可以改写成“如果两条直线平行，那么同位角相等”． 三、师生互动 运用新知

下面通过书本中的范例介绍如何找出一个命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．

例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式： (1)三条边对应相等的两个三角形全等； (2)在同一个三角形中，等角对等边； (3)对顶角相等； (4)同角的余角相等；

(5)三角形的内角和等于180°；

(6)角平分线上的点到角的两边距离相等．

分析：找出命题的条件和结论是本节课的难点，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去． （1）“三条边对应相等”是对两个三角形来说的，因此写条件时最好把“两个三角形”这句话添加上去，即命题的条件是“两个三角形的三条边对应相等”，结论是“这两个三角形全等”．可以改写成“如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等”． （2）学生可能会说条件是“在同一个三角形中”，结论是“等角对等边”．教学时可作这样引导：“等角对等边含义”是指有两个角相等所对的两条边相等，`然后提问学生，一个三角形满足什么条件时，有两条边相等？这个命题的条件是什么？结论是什么？

值得注意的是，命题中包含了一个前提条件：“在一个三角形中”，在改写时不能遗漏． （3）可作如下启发：对顶角指两个角的关系，相等指两个角相等．把“两个角”添补上去，写成“是对顶角的两个角相等”，这样学生不难得出这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． （4）条件是“两个角是同一个角的余角”，结论是“这两个角相等”．这个命题可以改写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”．

（5）条件是“三个角是一个三角形的三个内角”，结论是“这三个角的和等于180°”．这个命题可以改写如果“三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°”； (6) 如果“一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等”． 例2 下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题? (1)若a

(3)在ΔABC 中，若AB>AC ，则∠C>∠B 吗? (4)两点之间线段最短； (5)解方程0322

=--x x ； (6)1＋2≠3．

答案：（1）（2）（4）（6）是命题，（3）（5）不是命题． 例3

（1） 请给下列图形命名，，并给出名称的定义：

① ② 答案：略

（2）观察下列这些数，找出它们的共同特征，给以名称，并作出定义： －52，－2，0，2，8，14，20，… 答案：能被2整除的整数是偶数． 四、应用新知 体验成功