土力学-第二章有效应力

小
结
§3.3 附加应力
非均匀性-成层地基
B
均匀 E1

上层软弱，下层坚硬
H 成层
• 轴线附近应力集中，σz增大 • 应力集中程度与土层刚度比有 关 • 随H/B增大，应力集中减弱

加载
线弹性
成层土 各向异性
卸载
εp
εe

理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
应力计算时的基本假定
§3.1 应力状态及应力应变关系
土力学中应力
符号的规定
地基中常见的
应力状态
• • • •
三维应力状态 三轴应力状态 平面应变状态 侧限应力状态
z K sp
M
z z
m=L/B, n=z/B
P74页（3－11）
L z K F ( B , L , z ) F (, ) F ( m , n ) s B B
矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数Ks：表3-2
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
矩形面积竖直均布荷载

任意点的垂直附加应力—角点法 叠加原理
土体的自重应力
§3.2 自重应力
竖直向自重应力：土体中无剪应力存在，故地基中Z深 度处的竖直向自重应力等于单位面积上的土柱重量
• 均质地基：
• 成层地基：
z sz
sz
地面

H i i
1 H1 2 H2
地下水
水平向自重应力： K sx sy 0 sz 3 H3 K0 1 sy
xy x
y
z
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
矩形面积竖直均布荷载
dP pdxdy

角点下的垂直附加应力：B氏解的应用
p
L B
y
3 3 3 dP z 3 pz d dxdy z 5 5 2 R 2 R
x
z

BL
0 0
d ( p , m , n ) z z
自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理
土体中的应力计算
第二章：土体中的应力计算
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6 应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力 基底压力计算 有效应力原理 常规三轴压缩试验
§3.1 应力状态及应力应变关系
zx z
材料力学
+
条形面积竖直均布荷载作用时 的应力分布系数：表3-5
条形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
条形面积其它分布荷载 P85页：表3－6 圆形面积均布荷载作用
• 圆心下的附加应力计算
F ( r / z ) p K p z 0
P88页：表3－9
其它荷载的附加应力
§3.3 附加应力
P z K 2 z z Kp
应力条件
轴向力F

试 样
z
x y c xy yz zx 0

y

水压 力 c
x
x y c; z 独立变量 x y; z
x y c
x ij 0 0 0 x 0 0 0 z
c 0 0 ij 0 c 0 0 0 z
• 集中荷载作用下的附加应力 基本解
• 矩形分布荷载作用下的附加应力
• 条形分布荷载作用下的附加应力 • 圆形分布荷载作用下的附加应力 • 影响应力分布的因素
叠加原理
地基中的附加应力
§3.3 附加应力
竖直集中力－布辛内斯克课题
P

α r y M β z M

o
x
x
z zx yz y xy
x 0 xz ij 0 y 0 0 z zx
独立变量
, , ; , , ; , x z xz x z xz x z
地基中的应力状态（2）
§3.1 应力状态及应力应变关系
侧限应力状态：指侧向应变为零的一种应力状态
• 水平地基半无限空间体 • 半无限弹性地基内的自重 应力只与Z有关 • 土质点或土单元不可能有 侧向位移侧限应变条件 • 任何竖直面都是对称面
正应力
剪应力
顺时针为正 逆时针为负
x
-
拉为正 压为负
zx
土力学
z
xz
பைடு நூலகம்
+
-
xz
x
压为正 拉为负
逆时针为正 顺时针为负
土力学中应力符号的规定
§3.1 应力状态及应力应变关系
三维应力状态（一般应力状态）
o
y
x
z
zx
yz
xy
x
z
x xy xz ij yx y yz zx zy z
y
x ij 1 2 xy 1 2 xz
1 2 xy 1 2 xz 1 2 yz
y 1 2 yz
z
地基中的应力状态（1）
§3.1 应力状态及应力应变关系
三维应力状态（三轴应力状态）
x y 应变条件 xy yz zx 0
地基中的应力状态（1）
§3.1 应力状态及应力应变关系
二维应力状态（平面应变状态）
z
x
zx
z
o
y z
y
yz
xy
x
zx xz x
垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 沿y方向有足够长度，L/B≧10 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
y 0 yx yz 0
o y

x
z
应变条件
y x 0 xy yz zx 0
地基中的应力状态（3）
§3.1 应力状态及应力应变关系
侧限应力状态：侧向应变为零的一种应力状态 应变条件
y x 0 xy yz zx 0
xy yz zx 0 x x y z 0 E E x y z K 0z 1
§3.3 附加应力
矩形面积竖直三角形分布荷载
( p , m , n ) z z z t d
00 B L
dP pdxdy
y
pt
K z tp t
L z K F ( B , L , z ) F (, ) F ( m , n ) t B B
x
o
B
L
z
M
z
矩形面积竖直三角分布荷载角点下的 应力分布系数：表3-3
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
矩形面积水平均布荷载
角点下的垂直附加应力：C氏解的应用 B ph L
K p z h h
L z K F ( B , L , z ) F (, ) F ( m , n ) h B B
z
Z
z
矩形面积作用水平均布荷载时角 点下的应力分布系数：表3-4
在土层分界面处和地下水位处发生转折或突变（水平应力）
土体的自重应力
第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力
§3.4
§3.5 §3.6
基底压力计算
有效应力原理 常规三轴压缩试验
§3.3 附加应力
附加应力是由于修建建筑物之后再地基内新增加 的应力，它是使地基发生变形从而引起建筑物沉 降的主要原因
地基中的应力状态（2）
§3.1 应力状态及应力应变关系
二维应力状态（平面应变状态） 应变条件 y 0
yx yz 0
y
x 0 ij 0 0 1 xz 0 2
1 2 xz
0 z
应力条件
y x z 0 E E y x z
《土力学》
有效应力原理与土体中的 应力计算
本章提要
• 土体中的应力计算 • 土体中的孔隙水压力计算 • 有效应力原理与固结模型 •有效应力原理与固结 -土水两相相互作用
学习要点
强度问题 变形问题
应力状态及应力应变关系
建筑物修建以前，地 基中土体在变形稳定 以后由本身重量所产 生的应力 建筑物重量等外荷载 在地基中引起的应力 增量
矩形分布荷载的附加应力
§3.3 附加应力
竖直线布荷载 - 弗拉曼解
- B氏解的应用
2pz3 z (x2 z2 )2
p
x
2px2z x (x2 z2)2
zx 2p xz (x2 z2)2
2
z
y
x
M
z
y x z
条形分布荷载的附加应力
R
y
x
z
2 2 2 2 2 2 R r z x y z （P；x,y,z；R, α, β)
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
竖直集中力－布辛内斯克课题
法国数学家布辛内斯克（J. Boussinesq）1885年
推出了该问题的理论解，包括六个应力分量和三 个方向位移的表达式
B C a
A D b
荷载与应 力间满足 线性关系
角点计算公式
任意点的计算公式
A B C D ( K K K K ) p • 矩形内： z s s s s
abcd BD CD D ( K K K K ) p • 矩形外： z s s s s
C
A c
D
B d
矩形分布荷载的附加应力
0 0 0 ij 0 0 0 0 0 z
x 0 ij 0 y 0 0 0 0 z
应力条件
独立变量
; F ( z ) z z
侧压力系数
地基中的应力状态（3）
§3.1 应力状态及应力应变关系
碎散体 非线性 弹塑性
连续介质 （宏观平均） 线弹性体 （应力较小时） 均质各向同性体 （土层性质变化不大） E、与位置和方向无关
P
σz与α无关，呈轴 对称分布 P作用线上
在某一水平面上 在r﹥0的竖直线上 z等值线-应力泡
应力泡
0.1P 0.05P 0.02P 0.01P
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
水平集中力－西罗提课题
P
o
x
α
x
r
M β z M y
z zx
R
yz
y
2 3P xz z h 5 2 R
应力计算时的
基本假定
• 连续 • 弹性 • 均质各向同性
小
结
第三章：土体中的应力计算
§3.1 §3.2 §3.3 应力状态及应力应变关系 自重应力 附加应力
• 水平地基中的 自重应力
§3.4
§3.5 §3.6
基底压力计算
有效应力原理 常规三轴压缩试验
§3.2 自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身 的有效重量而产生的应力 目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基 半无限空间体 半无限弹性体 有侧限应变条件 一维问题 计算： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
§3.3 附加应力
条形面积竖直均布荷载
任意点的附加应力：F氏解的应用
s K z zp
B
p x y
x K p
s x
s K p xz xz
s s s K , K , K F ( B ,x ,z ) z x xz
z
x
z
M
x z F ( , ) F ( m ,n ) BB
z
sz sx

容重： 地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重
土体的自重应力
§3.2 自重应力
分布规律
地面
1 H1 2 H2
地下水
1H1
sz
2H2 2H3
z
2 H3
sy
sz sx z

分布线的斜率是容重 在等容重地基中随深度呈直线分布
自重应力在成层地基中呈折线分布
其中，竖向应力z：
3 3 P z 3 1 P P K z 5 2 5 / 2 2 2 2 R2 [ 1 ( r / z )] z Z
集中力作用下的 应力分布系数 查表3－1
集中荷载的附加应力
§3.3 附加应力
竖直集中力－布辛内斯克课题
3 1 P P K z 25 2 2 2 [ 1 ( r / z ) ]/2z Z
K
底面形状 荷载分布 计算点位置
(表3-1) (表3-2) (表3-3) (表3-4) (表3-5) (表3-7) (表3-8) (表3-9) (图3-26)
•K ——竖直集中荷载作用下 •Ks ——矩形面积竖直均布荷载作用角点下 •Kt ——矩形面积三角形分布荷载作用角点下 •Kh ——矩形面积水平均布荷载作用角点下 •Kzs——条形面积竖直均布荷载作用时 •Kzt——条形面积三角形分布荷载作用时 •Kzh——条形面积水平均布荷载作用时 •K0 ——圆形面积均布荷载作用时园心点下 •KzL——条形面积梯形分布荷载作用时