放大电路的频率响应

放大电路的频率特性包括两部分： 幅频特性是描绘输入信号幅度 幅度频率特性
相位频率特性
固定，输出信号的幅度随频率变化 而变化的规律。即 ∣= ∣Vo /V∣= f ( ) ∣A i
相频特性是描绘输出信号与输入 信号之间相位差随频率变化而变化 的规律。即 ∠ A ∠ Vo ∠ Vi f ( )
5.3.1 全频段小信号模型 5.3.2 高频段小信号微变等效电路 5.3.3 低频段小信号微变等效电路
5.3.1 全频段小信号模型
对于图05.11所示的共发射极接法的基本放 大电路，分析其频率响应，需画出放大电路从 低频到高频的全频段小信号模型，如图05.12所 示。然后分低、中、高三个频段加以研究。
第5章 放大电路的频率特性
[问题提出] 前面所讲述的均以单一频率的正弦信号来研 究，事实上信号的频率变化比较宽（例如声音信 号、图象信号），对一个放大器，当Ui 一定时，f 变化 Uo变化，即Au=Uo/Ui 变化，换句话说： Au与f有关。 为什么Au与f有关呢？什么是频率响应？
频率响应：指放大器对不同频率的正弦信号 的稳态响应。其表示方法： Av = Av(f) Φ(f) 其中 Av(f) 为幅频响应、Φ(f)为相频响应。
5.2 双极型三极管的高频小信号模型
5.2.1.混合π 型高频小信号模型 5.2.2 电流放大系数β 的频响
5.2.1混合π 型高频小信号模型
（1）物理模型
混合π型高频小信号模型是通过三极管的物理 模型而建立的，三极管的物理结构如图05.05所示。
rbb' ---基区的体电阻，b'是假想 的基区内的一个点。 re --- 发射结电阻 rb'e--- re归算到基极回路的电阻
β 可由下式推出
I b Vb' e [(1 / rb' e ) + j (Cπ Cμ )] I c g mVb' e Vb' e j C b c g mVb 'e
g m rb' e 1 j r b' e (C b' e C b' c ) 1 2 r b' e (C b' e C b' c )
完整的频率响应及波特图：
频率响应表达式：
Au Aum

f j fL f f (1 j )(1 j ) fL fH
由以上分析，可知作波特图的步骤： （1）先求出中频电压放大倍数，方法通前； （2）确定分别在高频和低频时影响Au的电容器的 个数； （3）分别求出各电容器回路的时间常数； （4）比较各时间常数，低频时取时间常数小的转 化为fL，高频时取时间常数大的转化为fH， 转化式 f=1/2πτ，如相差很近，一般小于4倍， 则有：
5.1 RC电路的频率响应
5.2 双极型三极管的高频小
信号模型 5.3 共发射极接法放大电路
的频率特性
5.4 多级放大器的频率响应
5.1 RC电路的频率响应
• 5.1.1 RC低通电路 • 5.1.2 RC高通电路
5.1.1 RC低通电路
RC低通电路如图05. 01所示。
其电压放大倍数(传递函数)为
C be ---发射结电容，也用C这一符号
rbc ---集电结电阻
Cbc ---集电结电容，也用C这一符号
图05.05 双极型三极管 物理模型
（2）用 g m V b'e代替 I b
根据这一物理模型可以画出混合π型高 频小信号模型，如图05.06所示。
.
.
图05.06高频混合π型小信号模型电路
5.2.2 电流放大系数β的频响
从物理概念可以解释随着频率的增高,β 将下降。因为 Ic Vce 0 I
Vce 0 是指在 VCE一定的条件下, 在等效电路中可将 CE间交流短路，于 是可作出图05.09的 等效电路。
.
b
图05.09V ce 0 的等效电路
.
由此可求出共射接法交流短路电流放大系数。
图05.11 CE接法基本放大电路
图05.12 全频段微变等效电路
5.3.2 高频段小信号微变等效电路
将全频段小信号模型中的C1、C2和Ce短路，即可获 得高频段小信号模型微变等效电路，如图05.13所示。
高频电压放大倍数： 设放大电路的中频电压放大倍数为AvsM，其频率特 1 显然这是一个RC低通环节，其时间常数 Auh Aum 性曲线与RC低通电路相似。只不过其幅频特性在Y轴方 H={[(Rs //R'b)+rbb' ]//rb'e}C' f 其中 Aum为中频电压 向上上移了20lg AvsM(dB)。相频特性则在Y轴方向上向下 1 j 于是上限截止频率fH=1/2H 。 放大倍数. （动画5-3） H 移180，以反映单级放大电路倒相的关系。 f
电路中存在着电抗器件是影响频响的主要因 素，研究频响实际上是研究电抗元件的存在，对 放大器放大倍数的影响。 当f低时，主要是耦合电容、旁路电容起作用。 当f高时，主要是PN结电容起作用。 产生频率失真的原因是: 1.放大电路中存在电抗性元件，例如 耦合电容、旁路电容、分布电容、变压 器、PN结电容、分布电感等; 2.三极管的()是频率的函数。 在研究频率特性时，三极管的低频小信号 模型不再适用，而要采用高频小信号模型。
Vo 1 = Av Vi 1 j RC 1
+ . Vi R C + . Vo
式中 0

1 RC

1

1 j 0 图05.01RC低通电路 。 Av 的模、上限截止频率和相角分别为
f0 fH 1 2RC
Av
1 1 ( f fH )
2
arctg( f f ) H
图05.14 低频段微变等效电路
如果 L在数值上较小的一个与其它两个相差较 大，有4～5倍之多，可将最大的fL作为下限截止频 率，然后做波特图。
低频电压放大倍数：
A uL A um

f j fL f 1 j fL
其中: Aum为中频放大倍数 fL 为下限截止频率， fL =1/2πτL
0
f 1 j f
当 f = fT 时, 有
( fT ) g m rb' e
1 [ rb' e (Cb e Cb c )]2 1
0
fT 2 1 ( ) f
因fT>> f ,所以, fT ≈β0 f
5.3 共发射极接法放大电路的频 率特性
频响的基本分析方法（频率特性的描写方法）： 1、分段描写（高、中、低）根据影响各区段Au 的主要因素进行分析。 2、频响特性用对数描写，幅度以分贝为单位，相 位以度为单位。
这些统称放大电路的频率响应。
幅频特性偏离中频值的现象称为幅度频率失真; 相频特性偏离中频值的现象称为相位频率失真。 放大电路的幅频特性和相频特性，也称为 频率响应。因放大电路对不同频率成分信号的 增益不同，从而使输出波形产生失真，称为幅 度频率失真，简称幅频失真。放大电路对不同 频率成分信号的相移不同，从而使输出波形产 生失真，称为相位频率失真，简称相频失真。 幅频失真和相频失真是线性失真。
在π型小信号模型中，因存在Cb’c 和rb’c, 对求解不便，可通过单向化处理加以变换。 首先因rb’c很大，可以忽略，只剩下Cb’c 。可 以用输入侧的C’和输出侧的C’’两个电容去 分别代替Cb’c ，但要求变换前后应保证相关 电流不变，如图05.07所示。
图05.07高频混合π型小信号电路
0
rb'e
0 I bo 0
Vb'e
g mVb'e
gm称为跨导，还可写成
gm
0 1 I E (1 0 )re re VT
由此可见gm是与频率无关的0和rb’e 的比，因此gm与频率无关。若IE=1mA， gm=1mA/26mV≈38mS。
（3）单向化
fL 1 .1 f f
2 L1
2 L2
f .....
2 L3
1 fH
1 .1
1 f
2 H1

1 f
2 H2

1 f
2 H3
......
下面讨论频率响应的改善和增益带宽积：
频率响应的改善主要是通频带变宽，即是高 频时性能的改善，其高频等效电路如图所示：
1、通频带 fbw =fH - fL (要使fbw加宽有两种方法) （1） fL下降（即是使耦合电容C所在回路的时间 常数取值大）亦是R或C增大，改善有限。 （2） fH增大（。。。。）就会使Au下降。 于是形成了带宽和增益的矛盾，合理的解决的办法 是综合考虑。
5.1.2 RC高通电路
RC高通电路如图05.03所示。 其电压放大倍数 Av 为：
Vo j / L jf / f L = Av Vi 1 j / L 1 jf / f L
式中 L1 RC Nhomakorabea1
图 05.03 RC 高通电路

。
下限截止频率、模和相角分别为
2、增益带宽积 因为： f f
bw
H
fL fH 1
'

2 [( Rb rb 'b ) // rb 'e ] C
rb 'e Rb rbe
1
A um
设（1+gmRL’）Cµ>>Cπ，则有：Cπ’=(1+gmRL’)Cµ=gmRL’Cµ 所以： Aum f H 2 ( Rb rbb ' ) C 当晶体管选定后rbb’,Cµ 就确定，因此放大倍数与带宽积就确定了。要改善放大电 路的高频性能，应选小rbb’，Cob的管子，且Rb要尽量小。
这一模型中用 g m V b'e 代替 I ，这是因 为β本身就与频率有关，而gm与频率无关。 推导如下:
b0
.
.
rb' e β0反映了三极管内部，对流经rb'e的电流 Ibo 的 放大作用。 I是真正具有电流放大作用的部分， bo β0 即低频时的β。而
Ic I c / I bo 0 gm Vb e Vb e / I bo rb e
f0 fL 1 2RC
Av
f / fL 1 ( f fL )
2
90 o arctg( f
fL
)
由此可做出如图05.04所示的RC 高通电路的近似频率特性曲线。
Av f / fL 1 ( f fL )
2
90 o arctg( f
fL
)
图05.04 RC高通电路的近似频率特性曲线
5.4 多级放大器的频率响应
一、多级放大器频响的一般形式
由于多级放大器总的电压放大倍数满足：
0
1 j f f
f
由此可做出β的幅频特性和相频特性曲线， 如05.10图所示。
当20lgβ下降3dB时,频率f 称为共发射极接法的截止频率
当β=1时对应的频率称为 特征频率fT，且有fT≈β0f
图05.10 三极管β的幅频特性和相频特性曲线
fT≈β0 f可由下式推出
g m rb' e 1 jrb' e (Cb' e Cb' c )
由以上公式可做出如图05.02所示 的RC低通电路的近似频率特性曲线：
Av 1 1 ( f fH )2
arctg( f f ) H
图05.02 RC低通电路的频率特性曲线
幅频特性的X轴和Y轴都是采用对数坐标, fH 称为上限截止频率。当 f≥fH 时，幅频特性将以十 倍频20dB的斜率下降，或写成-20dB/dec。在f =fH 处的误差最大，有－3dB。 当 f =fH时，相频特性将滞后45°，并具有 -45/dec的斜率。在0.1 fH 和10 fH 处与实际的相频 特性有最大的误差，其值分别为+5.7°和－5.7°。 这种折线化画出的频率特性曲线称为波特图，是 分析放大电路频率响应的重要手段。
图05.13 高频段微变等效电路
5.3.3 低频段小信号微变等效电路
低频段的微变等效电路如图05.14所示，C1、 C2和Ce被保留，C'被忽略。显然，该电路有 三 个RC电路环节。当信号频率提高时，它们的作用 相同，都有利于放大倍数的提高，相当于高通环 节，有下限截止频率。 L1=[(R'b //rbe)+RS]C1 L2=(Rc +RL)C2 L3={Re // [(R'S+rbe)/1+]}Ce 式中R'S = RS// R'b