电磁场与电磁波 点电荷模拟实验报告

重庆大学

电磁场与电磁波课程实践报告

题目：点电荷电场模拟实验

日期：2013 年12 月7 日

N=28

《电磁场与电磁波》课程实践

点电荷电场模拟实验

1.实验背景

电磁场与电磁波课程内容理论性强，概念抽象，较难理解。在电磁场教学中，各种点电荷的电场线成平面分布，等势面通常用等势线来表示。MATLAB 是一种广泛应用于工程、科研等计算和数值分析领域的高级计算机语言，以矩阵作为数据操作的基本单位，提供十分丰富的数值计算函数、符号计算功能和强大的绘图能力。为了更好地理解电场强度的概念，更直观更形象地理解电力线和等势线的物理意义，本实验将应用MATLAB 对点电荷的电场线和等势线进行模拟实验。

2.实验目的

应用MATLAB 模拟点电荷的电场线和等势线

3.实验原理

根据电磁场理论，若电荷在空间激发的电势分布为V ，则电场强度等于电势梯度的负值，即：

E V =-∇r

真空中若以无穷远为电势零点，则在两个点电荷的电场中，空间的电势分布为： 1

212010244q q V V V R R πεπε=+=+

本实验中，为便于数值计算，电势可取为

1212

q q V R R =+

4.实验内容

应用MATLAB 计算并绘出以下电场线和等势线，其中q 1位于(-1,0,0)，q 2位于(1,0,0)，n 为个人在班级里的序号：

(1) 电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q 2:q 1 = 1，q 2为负电荷）；

(2) 两个不等量异号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2，q 2为负电荷）；

(3) 两个等量同号电荷的电场线和等势线；

(4) 两个不等量同号电荷的电场线和等势线（q 2:q 1 = 1 + n /2）；

(5) 三个电荷，q 1、q 2为(1)中的电偶极子，q 3为位于(0,0,0)的单位正电荷。、

n=28

（1）电偶极子的电场线和等势线（等量异号点电荷对q2:q1 = 1，q2为负电荷）；程序1：

clear all

q=1;

xm=2.5;

ym=2;

x=linspace(-xm,xm);

y=linspace(-ym,ym);

[X,Y]=meshgrid(x,y);

R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);

R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);

U=1./R1-q./R2;

u=-4:0.5:4;

figure

contour(X,Y,U,u,'--');

hold on

plot(-1,0,'o','MarkerSize',12);

plot(1,0,'o','MarkerSize',12);

[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));

dth1=11;

th1=(dth1:dth1:360-dth1)*pi/180;

r0=0.1;

x1=r0*cos(th1)-1;

y1=r0*sin(th1);

streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1);

dth2=11;

th2=(dth2:dth2:360-dth2)*pi/180;

x2=r0*cos(th2)+1;

y2=r0*sin(th2);

streamline(X,Y,-Ex,-Ey,x2,y2);

axis equal tight

title('µãż¼«×ӵĵ糡Ïߺ͵ÈÊÆÏß','fontsize',12)

（2）两个不等量异号电荷的电场线和等势线（q2:q1 = 1 + n/2，q2为负电荷）；程序2：

clear all

q=15;

xm=2.5;

ym=2;

x=linspace(-xm,xm);

y=linspace(-ym,ym);

[X,Y]=meshgrid(x,y);

R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);

R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);

U=1./R1-q./R2;

u=-4:0.5:4;

figure

contour(X,Y,U,u,'--');

hold on

plot(-1,0,'o','MarkerSize',12);

plot(1,0,'o','MarkerSize',12);

[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));

dth1=11;

th1=(dth1:dth1:360-dth1)*pi/180;

r0=0.1;

x1=r0*cos(th1)-1;

y1=r0*sin(th1);

streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1);

dth2=11;

th2=(dth2:dth2:360-dth2)*pi/180;

x2=r0*cos(th2)+1;

y2=r0*sin(th2);

streamline(X,Y,-Ex,-Ey,x2,y2);

axis equal tight

title('µãż¼«×ӵĵ糡Ïߺ͵ÈÊÆÏß','fontsize',12)

（3）两个等量同号电荷的电场线和等势线；

程序3：

clear all

q=-1;

xm=2.5;

ym=2;

x=linspace(-xm,xm);

y=linspace(-ym,ym);

[X,Y]=meshgrid(x,y);

R1=sqrt((X+1).^2+Y.^2);

R2=sqrt((X-1).^2+Y.^2);

U=1./R1-q./R2;

u=-4:0.5:4;

figure

contour(X,Y,U,u,'--');