小学数学解题思路大全 式题的巧解妙算

小學數學解題思路大全：式題的巧解妙算

1.特殊數題(1)21－12

當被減數和減數個位和十位上的數字(零除外)交叉相等時，其差為被減數與減數十位數字的差乘以9。

因為這樣的兩位數減法，最低起點是21－12，差為9，即(2－1)×9。減數增加1，其差也就相應地增加了一個9，故31－13＝(3－1)×9＝18。減數從12—89，都可類推。

被減數和減數同時擴大(或縮小)十倍、百倍、千倍……，常數9也相應地擴大(或縮小)相同的倍數，其差不變。如

210－120＝(2－1)×90＝90，

0.65－0.56＝(6－5)×0.09＝0.09。

(2)31×51

個位數字都是1，十位數字的和小於10的兩位數相乘，其積的前兩位是十位數字的積，後兩位是十位數字的和同1連在一起的數。

若十位數字的和滿10，進1。如

證明：(10a＋1)(10b＋1)

＝100ab＋10a＋10b＋1 ＝100ab＋10(a＋b)＋1

(3)26×86

42×62

個位數字相同，十位數字和是10的兩位數相乘，十位數字的積與個位數字的和為積的前兩位數，後兩位是個位數的積。若個位數的積是一位數，前面補0。

證明：(10a＋c)(10b＋c) ＝100ab＋10c(a＋b)＋cc ＝100(ab＋c)＋cc

(a＋b＝10)。

(4)17×19

十幾乘以十幾，任意一乘數與另一乘數的個位數之和乘以10，加個位數的積。

原式＝(17＋9)×10＋7×9＝323

證明：(10＋a)(10＋b) ＝100＋10a＋10b＋ab ＝[(10＋a)＋b]×10＋ab。

(5)63×69

十位數字相同，個位數字不同的兩位數相乘，用一個乘數與另個乘數的個位數之和乘以十位數字，再乘以10，加個位數的積。

原式＝(63＋9)×6×10＋3×9 ＝72×60＋27＝4347。

證明：(10a＋c)(10a＋d) ＝100aa＋10ac＋10ad＋cd ＝10a[(10a＋c)＋d]＋cd。

(6)83×87

十位數字相同，個位數字的和為10，用十位數字加1的和乘以十位數字的積為前兩位數，後兩位是個位數的積。如

證明：(10a＋c)(10a＋d) =100aa＋10a(c＋d)＋cd ＝100a(a＋1)＋cd(c＋d＝10)。

(7)38×22

十位數字的差是1，個位數字的和是10且乘數的個位數字與十位數字相同的兩位數相乘，積為

(8)88×37

被乘數首尾相同，乘數首尾的和是10的兩位數相乘，乘數十位數字與1的和乘以被乘數的相同數字，是積的前兩位數，後兩位是個位數的積。

(9)36×15

乘數是15的兩位數相乘。

被乘數是偶數時，積為被乘數與其一半的和乘以10；是奇數時，積為被乘數加上它本身減去1後的一半，和的後面添個5。

＝54×10＝540。

55×15

(10)125×101

三位數乘以101，積為被乘數與它的百位數字的和，接寫它的後兩位數。125＋1＝126。

原式＝12625。

再如348×101，因為348＋3＝351，

原式＝35148。

(11)84×49

一個數乘以49，把這個數乘以100，除以2，再減去這個數。

原式＝8400÷2－84 ＝4200－84＝4116。

(12)85×99

兩位數乘以9、99、999、…。在被乘數的後面添上和乘數中9的個數一樣多的0、再減去被乘數。

原式＝8500－85＝8415

不難看出這類題的積：

最高位上的兩位數(或一位數)，是被乘數與1的差；

最低位上的兩位數，是100與被乘數的差；

中間數字是9，其個數是乘數中9的個數與2的差。

證明：設任意兩位數的個位數字為b、十位數字為a(a≠0)，則

如果被乘數的個位數是1，例如

31×999

在999前面添30為30999，再減去30，結果為30969。

71×9999＝709999－70＝709929。

這是因為任何一個末位為1的兩位自然數都可表示為(10a＋1)的形式，由9組成的自然數可表示為(10n－1)的形式，其積為

(10a＋1)(10n－1)＝10n＋1a＋(10n－1)－10a。

(13)1÷19

這是一道頗為繁複的計算題。

原式＝0.052631578947368421。

根據「如果被除數不變，除數擴大(或縮小)若干倍，商反而縮小(或擴大)相同倍」和「商不變」性質，可很方便算出結果。

原式轉化為0.1÷1.9，把1.9看作2，計算程式：

(1)先用0.1÷2＝0.05。

(2)把商向右移動一位，寫到被除數裏，繼續除

如此除到循環為止。

仔細分析這個算式：

加號前面的0.05是0.1÷2的商，後面的0.05×0.1÷1.9中0.05×0.1＝0.005，就是把商向右移動一位寫到被除數裏，除以1.9。這樣我們又可把除數看作2繼續除，依此類推。

除數末位是9，都可用此法計算。

例如1÷29，用0.1÷3計算。

1÷399，用0.1÷40計算。

2.估算

數學素養與能力(含估算能力)的強弱，直接影響到人們的生活節奏和工作、學習、科研效率。已經引起世界有關專家、學者的重視，是個亟待研究的課題。

美國數學督導委員會，提出的12種面向全體學生的基本數學能力中，第6種能力即估算：「學生應會通過心算或使用各種估算技巧快速進行近似計算。當解題或購物中需要計算時，估算可以用於考查合理性。檢驗預測或作出決定……」

(1)最高位估算

只計算式中幾個運算數字的最高位的結果，估算整個算式的值大概在什麼範圍。

例1

1137＋5044－3169

最高位之和1＋5－3＝3，結果在3000左右。

如果因為忽視小數點而算成560，依據「一個不等於零的數乘以真分數，積必小於被乘數」估算，錯誤立即暴露。

例3

51.9×1.51

整體思考。因為

51.9≈50，而50×1.51≈50×1.5＝75，又51.9＞50，1.51＞1.5，

所以51.9×1.51＞75。另外9×1＝9，所以原式結果大致是75多一點，三位小數的末位數字是9。

例4

3279÷79

把3279和79，看作3200和80。準確商接近40，若相差較大，則是錯的。

(2)最低位估算

例如，6403＋232＋1578

3＋2＋8＝13，原式和的末位必是3。

(3)規律估算

和大於每一個加數；

兩個真分數(或純小數)的和小於2；

一個真分數與一個帶分數(或一個純小數與一個帶小數)的和大於這個帶分數(或帶小數)，且小於這個帶分數(或帶小數)的整數部分與2的和；

兩個帶分數(或帶小數)的和總是大於兩個帶分數(或帶小數)整數部分的和，且小於這兩個整數部分的和加上2；

奇數±奇數＝偶數，偶數±偶數＝偶數，奇數±偶數＝奇數；

差總是小於被減數；

整數與帶分數(或帶小數)的差小於整數與帶分數(或帶小數)的整數部分的差；帶分數(或帶小數)，