遗传算法的Matlab实现讲解

dividual=pop(m_indx,:);
Matlab编程实现GA
结果见My_GA.m
Matlab函数调用实现GA
• Matlab的GA函数
[x fval] = ga(@fitnessfun, nvars, [],[],[],[],[],[],[], options)；
fitnessfcn — Fitness function nvars — Number of variables for the problem Aineq — Matrix for inequality constraints Bineq — Vector for inequality constraints Aeq — Matrix for equality constraints Beq — Vector for equality constraints LB — Lower bound on x UB — Upper bound on x nonlcon — Nonlinear constraint Function options — Options structure
Matlab编程实现GA
计算个体的适应值
function fitvalue=calfitvalue(objvalue) global Cmin; fitvalue=objvalue-Cmin;
Matlab编程实现GA
选择复制
function [newpop]=selection(pop,fitvalue) %程序中采用赌轮盘选择法选择实现 totalfit=sum(fitvalue); %求适应值之和 fitvalue=fitvalue/totalfit; %单个个体被选择的概率 fitvalue=cumsum(fitvalue); %如 fitvalue=[1 2 3 4]，则 cumsum(fitvalue)=[1 3 6 10] [px,py]=size(pop); ms=sort(rand(px,1)); %从小到大排列 fitin=1; newin=1;
数学建模专题之
遗传算法的MATLAB实现
Contents I
1
Matlab编程实现GA
2
Matlab函数调用实现GA
3
Matlab工具箱实现GA
Matlab编程实现GA
例1：计算目标函数值函数
f ( x) 2 x 10sin(5x) 7cos(4 x) max f ( x) ?
specify any linear equality, linear inequality, or nonlinear constraints
Matlab函数调用实现GA
• 调用GA函数求例1的最大值 （见ga_eg1.m）
第一步：编写适应度函数； function y=fit1(x) y=-(2*x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)); 第二步：设置参数 options = gaoptimset('PopulationSize',100,'PopulationType','doubleVector','Pl otFcns',{@gaplotbestf,@gaplotbestindiv,@gaplotexpectation,@gapl otstopping}) 第三步：调用GA函数 [x fval]=ga(@fit1,1,[],[],[],[],0,10,[],options); 最后还原 y=-1*fit1(x)%最小值还原为最大值 figure; fplot('2*x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0 10]) hold on
while newin<=px %蒙特卡洛方法抽样
if(ms(newin))<fitvalue(fitin) newpop(newin,:)=pop(fitin,:); newin=newin+1; else fitin=fitin+1; end end
Matlab编程实现GA
交叉
function [newpop]=crossover(pop,pc) [px,py]=size(pop); newpop=ones(size(pop)); for i=1:2:px-1 if(rand<pc) cpoint=round(rand*py); newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)]; newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)]; else newpop(i,:)=pop(i); newpop(i+1,:)=pop(i+1); end end
min f ( x) ? Aineq x Bineq Aeq x Beq a x b e x sin( x 2 ) ln x c
Matlab函数调用实现GA
• Matlab的GA函数
x = ga(fitnessfcn,nvars) x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b) x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq) x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB) x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon) x = ga(fitnessfcn,nvars,A,b,Aeq,beq,LB,UB,nonlcon,options) x = ga(problem) [x, fval] = ga(...) [x, fval, exitflag] = ga(...)
for i=1:Gene %20为迭代次数 [objvalue]=calobjvalue(pop,chromlength,Xmax,Xmin); %计算目标函数 fitvalue=calfitvalue(objvalue); %计算群体中每个个体的适应度 [newpop]=selection(pop,fitvalue); %复制 [newpop]=crossover(newpop,pc); %交叉 [newpop]=mutation(newpop,pm); %变异 [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应值最大的 个体及其适应值 x(i)=decodechrom(bestindividual,1,chromlength)*10/(2^chromlength-1); %最佳个体解码 y(i)=bestfit+Cmin; %最佳个体适应度 y_mean(i)=mean(fitvalue+Cmin); %第i代平均适应度 pop=newpop; end fplot('2*x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0 10]) hold on plot(x,y,'r*') hold off
Matlab编程实现GA
初始化(编码)
% initpop.m函数的功能是实现群体的初始化，popsize表示群体的大小， chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)， % 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取20位)。 %Name: initpop.m function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand随机产生每个单元为 {0,1} 行数为popsize，列数为chromlength的矩阵， % round对矩阵的每个单元进行取整。这样产生的初始种群。
x [0,10]
Matlab编程实现GA
pop=initpop(popsize,chromlength); %随机产生初始群体
主程序
%遗传算法主程序 function My_GA global Cmin; Cmin=-10^6; popsize=50; %群体大小 Gene=20; chromlength=20; %字符串长 度（个体长度） pc=0.8; %交叉概率 pm=0.01; %变异概率 Xmax=10; Xmin=0;
Matlab编程实现GA
求出群体中最大的适应值及其个体
function [bestindividual, bestfit] … =best(pop, fitvalue) [px,py]=size(pop); bestindividual=pop(1,:); bestfit=fitvalue(1); for i=2:px if fitvalue(i)>bestfit bestindividual=pop(i,:); bestfit=fitvalue(i); end end 或 function [bestindividual, bestfit]=… best(pop, fitvalue) [bestfit,m_indx]=max(fitvalue);
Matlab编程实现GA
将二进制数转化为十进制数
将二进制数转化为十进制数 %产生 [2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制 function pop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop); %求pop行和列数 for i=1:py pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i); end pop2=sum(pop1,2); %求pop1的每行之和 function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); pop2=decodebinary(pop1);
Matlab编程实现GA
变异
function [newpop]=mutation(pop,pm) [px,py]=size(pop); newpop=ones(size(pop)); for i=1:px if(rand<pm) mpoint=round(rand*py); if mpoint<=0 mpoint=1; end newpop(i,:)=pop(i,:); end else newpop(i,:)=pop(i,:); end if any(newpop(i,mpoint))==0 newpop(i,mpoint)=1; else newpop(i,mpoint)=0; end
Matlab编程实现GA
计算目标函数值
计算目标函数值 % calobjvalue.m函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示 例仿真，可根据不同优化问题予以修改。 %遗传算法子程序 %Name: calobjvalue.m %实现目标函数的计算 function [objvalue]=calobjvalue(pop,chromlength,Xmax,Xmin) temp1=decodechrom(pop,1,chromlength); %将pop每行转化成十进制数 x=temp1*(Xmax-Xmin)/(2^chromlength-1); %将十进制域 中的数转化为变 量域 的数 objvalue=2*x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %计算目标函数值
Matlab函数调用实现GA
• GA函数调用步骤
第一步：编写适应度函数； 第二步：对GA参数进行设置； options = gaoptimset(‘参数名’, 参数值, …, ‘参数名’, 参数值) 例:options = gaoptimset('PopulationSize', 100) 第三步：调用GA函数； [x fval] = ga(@fitnessfun, nvars) [x fval exitflag output population scores] = ga(@fitnessfcn, nvars) [x fval] = ga(@fitnessfun, nvars, [],[],[],[],[],[],[],options)；