江西省新余市第一中学2019-2020学年高一上学期第二次段考数学试题

新余一中2019-2020学年高一第二次段考数学试题

一､选择题

1.已知集合{}{}|1,0,1,2A x x B =>=,则A B =I （ ） A. {}0

B. {}2

C. {}1,2

D. {0,12}

2.下列函数中，值域为[)0,+∞的是（ ） A. 1

2y x =

B. 3x y =

C. 2log y x =

D. 1x

y x =

-

3.已知函数()log ()a f x x b =+的图象如图，则ab =（ ）

A. －6

B. －8

C. 6

D. 8

4.二次函数()2

2f x x tx =-+在[1,+∞）上最大值为3,则实数t =（ ）

A.

B.

C. 2

D. 2

5. 若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则 A. log a c ＜log b c

B. log c a ＜log c b

C. a c ＜b c

D. c a ＞c b

6.已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）

A.

a 2

B.

a 2

C.

a 2

D.

a 2 7.已知函数()2x

f x =，若()

()()0.222,,lo 52g a f b f c f ===，则（ ）

A. a ＜b ＜c

B. c ＜b ＜a

C. b ＜a ＜c

D. a ＜c ＜b

8.函数y x a =+与x

y a =，其中0a >，且1a ≠，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是 ( )

,

A. B. C. D.

9.已知实数0x

是函数6()f x x

=一个零点，若1020x x x <<<，则( )

A. 12()0,()0f x f x <<

B. 12()0,()0f x f x <>

C. 12()0,()0f x f x ><

D. 12()0,()0f x f x >>

10.已知定义在R 上的奇函数()y f x =，

当0x ≥时，22

()f x x a a =--，若对任意实数x 有()()f x a f x -≤成立，则正数a 的取值范围为（ ） A. )

1

,4⎡+∞⎢⎣

B. )

1

,2⎡+∞⎢⎣

C. (

10,4⎤

⎥⎦

D. (

10,2⎤

⎥⎦

11.已知函数()2019)20191x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式(21)(2)2f x f x -+>的解集为( ) A. 1(,)4

-∞

B. 1(,)2

-∞

C. 1(,)4

+∞

D. 1(,)2

+∞

12.已知22log (1),13()123

5,

32

2x x f x x x x ⎧-<≤⎪

=⎨-+>⎪⎩ ，若()f x m =有四个不同实根1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()3412m m x x x x ⎛⎫

+⋅+ ⎪⎝⎭

的取值范围( )

A. ()0,10

B. []0,10

C. ()0,4

D. []0,4

二､填空题

13.计算：()

13

21

log 827

--=____．

14.一个圆锥的母线长为20 cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为____cm.

15.已知函数()lg 2f x x =+,若实数,a b 满足0b a >>，且()()f a f b =，则2+a b 取值范围是____．

16.已知实数,a b 满足log 3log 2a b b a -=，且a b a b =，则+a b =_____．

三､解答题

的的

17.已知集合2{}2|A x a x a =-≤≤+，2

540{|}B x x x =-+≥．

（1）当3a =时，求A B I ，()R A B U ð； （2）若A B ∅＝∩，求实数a 的取值范围． 18.已知函数()()(23)6f x x a x =-+-

（Ⅰ）若1a =-，求()f x 在[3,0]-上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若关于x 的方程()140f x +=在(0,)+∞上有两个不相等实根，求实数a 的取值范围．

19.某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重．该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数．f （t ），随时刻t （时）变化的规律满足表达式

()[]31320248f t lg t a a t ⎛⎫

=+-++∈ ⎪⎝⎭

，，，其中a 为空气治理调节参数,且a ∈（0，1）．

(1)令318x lg t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

,求x 的取值范围；

(2)若规定每天中f （t ）的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数a 的取值范围．

20.设函数()2log (124)x

x

f x a =+⋅+，其中a 为常数.

（1）当()()212f f =+，求a 的值；

（2）当[1,)x ∈+∞时，关于x 的不等式()1f x x ≥-恒成立，求a 的取值范围.

21.已知定义在()1,1-上的函数()f x 满足：对任意(),1,1x y ∈-都有()()()f x f y f x y +=+. （1）求证：函数()f x 是奇函数；

（2）如果当(1,0)x ∈-时，有()0f x <，试判断()f x 在()1,1-上的单调性，并用定义证明你的判断； （3）在（2）的条件下，若810a x -+>对满足不等式112024f x f x ⎛⎫⎛⎫

-+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的任意x 恒成立，求a 的取值范围.

22.已知函数22,01,

()ln ,1x x f x x x e

-≤<⎧=⎨

≤≤⎩，其中e 为自然对数的底数．