(完整版)第二章答案

第二章 运动和力

【例题精讲】

例2-1 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为 A. a 1＝ｇ，a 2＝ｇ B. a 1＝0，a 2＝ｇ

C. a 1＝ｇ，a 2＝0

D. a 1＝2ｇ，a 2＝0 [ D ] 例2-2质量为m 的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用，比例系数为k ，k 为正值常量。该下落物体的收尾速度(即最后物体作匀速运动时的速度)将是

A.

k mg B. k

g

2 C. gk D. gk [ A ]

例2-3如图所示，质量为m 的物体A 用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若

斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为

(A) g sin

θ (B) g cos θ (C) g cot θ

(D) g tan θ

[ C ] 例2-4 判断下列说法是否正确？说明理由。

(1) 质点作圆周运动时受到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。 (2) 质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。

【答】 (1) 不正确。向心力是质点所受合外力在法向方向的分量。质点受到的作用力中，只要法向分

量不为零，它对向心力就有贡献，不管它指向圆心还是不指向圆心，但它可能只提供向心力的一部分。即使某个力指向圆心，也不能说它就是向心力，这要看是否还有其它力的法向分量。 (2) 不正确。作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量，另一个是切向分量，只要质点不作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零，所受合外力就不指向圆心。 例2-5 如图所示，用一斜向上的力F (与水平成30°角)，将一重为G 的木块压靠在

竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F ，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为 A. 21

≥

μ B. 3

1≥μ C. 3≥μ D. 32≥μ [ B ]

例2-6 质量为m 的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，

大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度随时间变化关系式；(2)子弹进入沙土的最大深度。

【解】(1) 子弹进入沙土后受力为－k v ，由牛顿定律

t

m

k d d v

v =- 即 ,d d v

v

=-t m k

例2-3图

两边同时积分 ⎰⎰=-v

v v v

d d 0t t m k

m

kt /0e -=v v

(2) 由t

x d d =

v 得 t x m

kt d e

d /0-=v

两边同时积分

t x m Kt t

x

d e d /0

00

-⎰

⎰

=v

解得 )e 1()(/0m Kt k m

x --=v

所以最大深度为 k

m x 0max

v =

例2-7 一人在平地上拉一个质量为M 的木箱匀速前进，如图. 木箱与地面间的摩擦系数μ＝0.6.设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h ＝1.5 m ，不计箱高，问绳长l 为多长时最省力?

【解】设绳子与水平的方向的夹角为θ，则l h /sin =θ，木箱受力如图(b)所示，匀速前进时，拉力为F ，有

0cos =-f F θ 0sin =-+Mg N F θ N f μ=

由此可得 θ

μθμsin cos +=

Mg

F

令 0)sin (cos )

cos sin (2

=++--=θμθθμθμθMg d dF 6.0tan ==μθ 6375300

'''=θ

因为 02

2>θ

d F

d 所以 92.2sin /=-=θh l m 时，最省力。

【练习精练】

2-1 如图所示，一圆锥摆摆长为l 、摆锤质量为m ，在水平面上作匀速圆周运动，摆线与铅直线夹角θ ，则摆线的张力T ＝ ；摆锤的速率v ＝ 。 θcos /mg θ

θ

cos sin gl

例2-7图

(a)

ρf

ρ例2-7图(b)

习题2-1图

2-2 质量相等的两物体A 和B ，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑水平支持面上，如图，弹簧的质量与物体A 、B 的质量相比，可以忽略不计。若把支持面迅速移走，则在移开的一瞬间，A 的加速度大小a A ＝ ，B 的加速度的大小a B ＝ 。 0 2g

2-3如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为θ的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为

A. θcos mg .

B. θsin mg .

C.

θcos mg . D. θ

sin mg

. [ C ] 2-4 水平地面上放一物体A ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ，现加一恒力F 如图

所示，欲使物体A 有最大加速度，则恒力F 与水平方向夹角θ 应满足

A. sin θ ＝μ

B. cos θ ＝μ

C. tg θ ＝μ

D. ctg θ ＝μ [ C ]

2-5 质量为m 的小球，在水中受的浮力为常力F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为f ＝k v （k 为常数）。证明小球在水中竖直沉降的速度v 与时间t 的关系为 ： )e 1(/m kt k

F

mg ---=

v 式中t 为从沉降开始计算的时间。 证明：小球受力如图，根据牛顿第二定律

t

m

ma F k mg d d v

v ==--

t m F

k mg d /)(d =--v v 初始条件：t = 0, v = 0． ⎰⎰

=-t

t F)/m k mg 00

d (d v

-v v

∴ k F mg m

kt /)e

1)((/---=v

2-6 一小珠可在半径为R 竖直的圆环上无摩擦地滑动，且圆环能以其竖直直径为轴转动。当圆环以一适当的恒定角速度ω 转动，小珠偏离圆环转轴而且相对圆环静止时，小珠所在处圆环半径偏离竖直方向的角度为

A. π2

1

=θ B. )arccos(2ωθR g = [ B ]

C. )arctg(2

g

R ωθ= D. 需由小珠的质量m 决定

习题2-3图 ϖ

习题2-2图