热力学基础2

Q2 W η= = 1− Q1 Q1
T2 ln V3 V4 η = 1− T1 ln V2 V1
Q2 T2 ln V3 V4 p W η = = 1 − = 1− p1 T1 ln V2 V1 Q1 Q1
A
T1 > T2
Q1
D
Q T1V2
γ −1
= T2V3
γ −1
TV1 = T2V4 1 V2 V3 ∴ = V1 V4
3.卡诺致冷机： 3.卡诺致冷机： 卡诺致冷机
p
A
Q 1
T1
T1 > T2
B
高温热源
T1
Q1
卡诺致冷机
C
W
D
W
o
Q2 T2
Q2
V
低温热源 T 2
卡诺致冷系数： 卡诺致冷系数：
Q2 Q2 T2 e= = = Q1 − Q2 W T1 − T2
的房间里， 例2 一台电冰箱放在室温为 20 o C 的房间里，冰箱储藏 柜中的温度维持在 5 o C 。现每天有 2.0 × 107 J 的热量 自房间传入冰箱内 , 若要维持冰箱内温度不变 ,外界 其功率为多少? 每天需作多少功 ,其功率为多少? 设在 5 o C 致 20 o C 的致冷系数, 之间运转的致冷机 ( 冰箱 ) 的致冷系数,是卡诺致冷 机致冷系数的 55% 。 T2 55 278 55 解 e = e卡 × 55% = × = × = 10.2
γ −1
γ −1
p2 p4
T1
W
B
p3
Q2
T2
V2
C
o V1 V4
V
V3
Q2 T2 W = 1− = 1− 卡诺循环效率： 卡诺循环效率： η = Q Q T 1 1 1
卡诺热机效率与工作物质无关， 卡诺热机效率与工作物质无关，只与两个 热源的温度有关，两热源的温差越大， 热源的温度有关，两热源的温差越大，则卡诺 循环的效率越高 .
o
Q41
V4 V
V1
W = ( p 2 − p1)(V 4 −V 1) = p 1V 1 = RT 1 RT1 Q 1− Q 2 = W η= = 15.3% = Q1 Q 1 T1 ( 3CV , m + 2 R )
e→ 为等容过程； 例3.计算奥托机的循环效率。c→ d, e→b为等容过程； 3.计算奥托机的循环效率。 计算奥托机的循环效率 为绝热过程。（已知V 。（已知 b→c，d→e为绝热过程。（已知V0 、V) P 解： Q1 = m CV ,m (Td − Tc ) 吸热
γ −1
η = 1 − (V0 V )
γ −1
三 卡诺循环 1.卡诺循环 1.卡诺循环 1824 年法国的年青工程师卡诺提出一个工作 热源之间的理想循环—卡诺循环. 理想循环 卡诺循环 在两热源之间的理想循环 卡诺循环 给出了热机 效率的理论极限值; 他还提出了著名的卡诺定理. 效率的理论极限值 他还提出了著名的卡诺定理 卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静 循环是由两个准静态等温 卡诺循环是由两个准静态等温过程和两个准静 绝热过程组成 态绝热过程组成 . p T1 > T2 高温热源 T1 A p1
保持冰箱在 5
o
C 至 20o C 之间运转 每天需作功 之间运转,
' 7
W = Q1 − Q2 = Q1 − Q = 0.2 × 10 J
W 0.2 × 10 7 功率 P = = W = 23 W t 24 × 3600
Q2 Q2 e = = W Q1 − Q
热机 （持续地将热量转变为功的机器） . 持续地将热量转变为功的机器）
工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 工作物质（工质）：热机中被利用来吸收热量 ）： 并对外做功的物质 .
冰箱循环示意图
1mol氦气经过如图所示的循环过程 氦气经过如图所示的循环过程， 例1 1mol氦气经过如图所示的循环过程，其中 p2=2p1,V4=2V1,求1—2、2—3、3—4、4—1各过程中 气体吸收的热量和热机的效率 。 解 由理想气体物态方程得
T2 = 2T1 T3 = 4T1 T4 = 2T1
Q12 = CV ,m (T2 − T1) = CV ,mT1
Q23 = Cp,m(T3 −T2 ) = 2Cp,mT1
Q34 = CV ,m (T4 − T3 ) = −2CV ,mT1
p2 p1
P
2
Q23
3
Q12
1
Q34
Q41
4
o
V1
V4 V
Q41 = C p,m (T1 − T4 ) = −C p,mT1
T1 − T2 100 293− 278 100
Q2 由致冷机致冷系数 e = Q1 − Q2 e+1 Q2 可得 Q 1 = e 房间传入冰箱的热量 Q' = 2.0×107 J 热平衡时 Q' = Q2
Q' = 2.0×107 J 热平衡时 Q' = Q2 房间传入冰箱的热量
e +1 e +1 ' Q1 = Q2 = Q = 2.2 × 107 J e e
V2 m Q1 源自文库 W1 = RT1 ln M V1
p p1
p2 p4
A
T1 > T2
Q1
D
T1
W
B
p3
Q2
T2
V2
C
o V1 V4
V
V3
DA绝热压缩过程： DA绝热压缩过程：Q = 0 绝热压缩过程 m W4 = −∆E = − CV ,m (T1 − T2 ) M
V4 m Q2 = W3 = RT2 ln M V3
§13-5 循环过程 卡诺循环 13一 循环过程 1.定义 定义： 1.定义： 系统经历一系列的变化过程又回到初 始状态的过程。 始状态的过程。 E=0。 2.特征 经历一个循环过程后内能不变， 特征： 2.特征：经历一个循环过程后内能不变，即ΔE=0。 P .P— 3.P—V图： AaB为膨胀过程 为膨胀过程： AaB为膨胀过程：Wa BbA为压缩过程： BbA为压缩过程：-Wb 为压缩过程 净功： 净功： W = Wa −Wb 结论：在任何一个循环过 结论： 程中， 程中，系统所作的净功在 数值上等于P 数值上等于P-V图上循环 曲线所包围的面积。 曲线所包围的面积。
Te − Tb η = 1− = 1− Q1 Td − Tc Q2
M m Q2 = CV ,m (Tb − Te ) 放热 M
γ −1
d
c
e b V V
TeV
= TdVo
γ −1
TbV
γ −1
= TcVo
γ −1 Vo
(Te −Tb )V γ −1 = (Td −Tc )Voγ −1
Te −Tb Vo = Td −Tc V
PA PB A a
b
B V VB
VA
二 热机和致冷机 1.热机和热机效率
p
A
高温热源
c
W
d
B
Q1
热机
W
o
Q2
VA VB V
低温热源
热机（ 循环） 热机（正循环）W
>0
W Q1 − Q2 Q2 = = 1− 热机效率 η = Q1 Q1 Q1
热机发展简介 1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸汽 1698年萨维利和1705年纽可门先后发明了蒸汽 年萨维利和1705年纽可门先后发明了 1765年瓦特进行了重 机 ，当时蒸汽机的效率极低 .1765年瓦特进行了重 大改进 ，大大提高了效率 .人们一直在为提高热机 的效率而努力，从理论上研究热机效率问题， 的效率而努力，从理论上研究热机效率问题，一方 面指明了提高效率的方向， 面指明了提高效率的方向，另一方面也推动了热学 理论的发展 . 各种热机的效率 液体燃料火箭 汽油机
p2 p4
T1
D
Q1
W
B
卡诺热机
T2
V2
C
W
p3
o V1 V4
V
V3
Q2
低温热源 T2
2.卡诺热机 AB等温膨胀过程 等温膨胀过程： AB等温膨胀过程： ∆E = 0 BC绝热膨胀过程： BC绝热膨胀过程： Q = 0 绝热膨胀过程 m W2 = −∆E = − CV ,m (T2 − T1 ) M CD等温压缩过程 等温压缩过程： CD等温压缩过程：∆E = 0
Q12 = CV ,mT1
Q23 = 2Cp,mT1
Q34 = −2CV,mT 1
Q41 = −Cp,mT1
p2 p1
Q1 = Q12 + Q23 = C V ,m T1 + 2 C p ,m T1 QCp,m = CV ,m + R
P
2
Q23
3
Q12
1
Q34
4
Q1 = 3CV ,mT1 + 2 RT1
η = 48% η = 25%
柴油机 蒸汽机
η = 37% η = 8%
瓦 特 像
瓦特发明的蒸汽机 J.Watt(1736J.Watt(1736-1819)
2. 致冷机和致冷系数
p
A
高温热源
c
W
d
B
Q1
致冷机 致冷机
W
o
Q2
VA VB V
低温热源
致冷机（逆循环）W 致冷机（ 循环）
<0
2
致冷系数