制图三视图的基本原理

例1：已知点的两个投影，求第三投影。
解法一: 通过作45°线使aaz=aax
a●
az ●a
ax
a●
a●
解法二:用分规直接量取aaz=aax
ax
a●
az
a
●
[例题2] 已知点B的正面与侧面投影，求点B的水平投影。
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b
X
O
b
Y
W
b
Y
H
4-2点的空间坐标
1、点的空间位置可用 直角坐标表示：
V a
Z az
a Y
b YH
投影特性： 1) 正平线平行于V正立面,且倾斜与其他两个投影面 2) 正平线在V面的投影反映实长. 3) 、 角的反映正平线的实际倾斜角度
Z
（3）侧平线
a
a
A
a
b
Z
a
b
b
X
O
X
O
YW
a
a
b
B
Y
b
b
YH
投影特性： 1) 侧平线平行于W侧立面,且倾斜与其他两个投影面 2) 侧平线在W面的投影反映实长. 3) 、 β 角的反映正平线的实际倾斜角度
Z V
正面投影面（简称正面或V面）
投影轴
OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线
X
oW
侧面投影面（简称侧面或W面）
水平投影面（H简称水平面或H面）Y
空间点A在三个投影面上的投影
Z V
a●
A
●
● a
X
o
W
a●
H
空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。
Y
点A的水平投影
当虚线与实线重合时画实线 • 特别应注意三等关系
1.根据以下三视图确定物体的形体
各种形体的特征图是识别形体的关键
第4节 点的正投影
点的正投影
4-1-点的三面投影
1、点三面投影的形成 2、点的投影规律(特性)
4-2-点的空间坐标 4-3-特殊位置的点
4-4两点的相对位置
1、两点的相对位置 2、重影点及可见性判别
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章
正投影基础 轴测图 剖面图 节点详图,大样图 室内家具制图 室内平,立,剖面图 水电配套设施施工图 成套图纸案例分析
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第1章
正投影基础
1 投影的基本知识 2 正投影的特性 3 形体的三面投影图（简单几何体练习）
4 点的正投影 5 线的正投影 6 面的正投影
但与空间图形类似。
第3节 形体的三面投影图
形体的三面投影图
三面投影图的形成 1、三投影面体系 2、形体在三投影面体系中的投影 3、三投影面的展开 三面投影图的投影规律 1、投影规律
2、视图与形体的方位关系
问题的提出 1 单一正投影不能完全确定物体的形状和大小？
2 如何能确定物体的形状和大小？
1答：单面投影不能确定物体的形状和大小
a
d(c)
重影点
b
----若两点位于同一条
垂直某投影面的投射线
A
C
上，则这两点在该投影 面上的投影重合，这两
D
点称为该投影面的重影
B
点。
a(b)
c
d
第5节 线的正投影
直线的投影
5-1 各种位置直线的三面投影 5-2 直线上点的投影
5-1各种位置直线的三面投影
1、投影面平行线 ——与一个投影面平行，而与另两个投影面倾斜的直线。
Z
（3）侧垂线
Z
a
b
ab
a
b
ab
A
B
X
O
YW
X
O
a
a
bY
b YH
投影特性： 1) 侧垂线垂直于W侧立面
2) 侧垂线在W面的投影积聚为一点.在其他两个投影面 反映全等性.
3、一般位置直线
Z
Z
b
a
b
B b
a
b
a
X
O
YW
X
O
b
b A
a
a
Ya
YH
投影特性： 1) 三个面的投影都反映类似性.
5-2 直线上点的投影
且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行
斜角投影法
工程图样多数采用正投影法绘制。
第2节 投影的特性
正投影的特征 ： 全等性 积聚性 类似性
1、全等性：若线段和平面图形平行于投影面, 其投影反映实长或实形。
2、积聚性：若线段和平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一点或一直
线段。
3、类似性：若线段和平面图形倾斜于投影面，其投影短于实长或小于实形，
H
2答：物体的三面投影能确定物体的形状和大小
三面投影图的形成
1、三投影面体系——由三个互相垂直的投影面组成。
（1）投影面
正立投影面--V (正面）
Z
水平投影面--H (水平面） 侧立投影面--W (侧面）
V
（2）投影轴
OX轴 --- V H
OY轴 --- HW
X
OZ轴 --- VW
（3）原点
1、三面投影图的基本规律(三等关系)
正面图与平面图长对正； 正面图与侧面图高平齐； 平面图与侧面图宽相等。
V
X
左视
俯视
Z
O
主视
x
Y
z
0
y
y
2、视图与形体的方位关系
正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后； 平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下； 侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。
问题:点在一个投影面上的投影
过空间点A的投影线垂直与投影面P的交点 即为点A在P面上的投影。
那么,通过A的单面投影a´能不能确定A点的空间位置?
P
● a A●
点在一个投影面上的投影不能确 定点的空间位置。
解决方法:采用多面投影。
P ● a
A1 A2 ● A3 ● ●
4-1-1点的三面投影
三投影面体系三个投影面互相垂直
——与三个投影面都倾斜的直线。
（1）水平线
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性： 1) 水平线平行于H水平面,且倾斜与其他两个投影面 2) 水平线在H面的投影反映实长. 3) β 、 角的反映水平线的实际倾斜角度
（2）正平线
Z
Z
b
b
b
a
B
a
a
a
A
X
b
O
YW
X
O
a
b
想象下列物体形状的三视图?
长方体
圆锥
球
正视图
侧视图
俯视图
长方体
正视图
侧视图
· 俯视图
正视图
侧视图
俯视图
圆台
六棱锥
正视图
圆台
侧视图
俯视图
圆台
六棱锥的三视图
六棱锥 小结：若相邻的两平面的相 交，表面的交线是它们的分 界线，在三视图中，分界线 和可见轮廓线都用实线画出。
简单组合体的三视图
例3：画出下面几何体的三视图。
（1）水平线——与H面平行，与V、W面倾斜； （2）正平线——与V面平行，与H、W面倾斜； （3）侧平线——与W面平行，与V、H面倾斜。 2、投影面垂直线
——与一个投影面垂直（必与另两个投影面平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3、一般位置直线
二、投影法分类
投影方法
中心投影法 (投影线积聚到投影中心)
平行投影法 (投影线相互平行)
斜角投影法 直角投影法（正投影法）
中心投影
斜投影
正投影
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行
直角（正）投影法
思考:
1 沿投影方向移动物体,其正投影的大小变不变? 2 物体的投影有否可能反映某一个面的实形? 3 正投影能否满足绘制工程图样的要求?
【例2.2】 已知A(28，0，20)、B(24，12，12)、C(24，24， 12)、D(0，0，28)四点，试画出其直观图与投影图。
28 24
28 20 12
12
24
(a) 直观图
(b) 投影图
4-3- 特殊位置的点 —— 位于投影面、投影轴以及原点上的点。
各种位置点的投影
空间点 点的X、Y、Z三个坐 标均不为零，其三个投影都 不在投影轴上。
X坐标=A点到W面的距离Aa
Y坐标=A点到V面的距离Aa
Z坐标=A点到H面的距离AaX
ax
y
Ax
a
OW
z
2、书写形式为A (X，Y，Z) 。
a H
ay Y
V
X
25
Z
20
15
10
5
●A
20 15 10 5
O
点A:(15,8,10)
W
H Y
点直观图的画法
为了便于建立空间概念，加深对投影原理的理解，常常需 要画出具有立体感的直观图。根据点的投影，画其直观图的方 法步骤见例2.2。
利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点 或判断已知点是否在侧平线上。
第6节 面的正投影
平面的投影 6-1 各种位置平面的投影特性
6-1 各种位置平面的三面投影
1、投影面的平行面 ——与一个投影面平行（必与另两个垂直)的平面。
（1）水平面——与H面平行，与V、W面垂直； （2）正平面——与V面平行，与H、W面垂直； （3）侧平面——与W面平行，与V、H面垂直； 2、投影面的垂直面
O ---原点
O
W
H Y
2、形体在三投影面体系 中的投影
—— 将形体放置在三投
影面体系中，按正投影法向 各投影面投影，则形成了形 体的三面投影图。
三面投影图（三视图）： 正立面投影图（正面图）——主视图 水平面投影图（平面图）——俯视图 侧立面投影图（侧面图）——左视图
3、三面投影图的展开
三面投影图的投影规律
装饰制图与识图
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前言
图纸是设计师,业主,技术工人之间进行交流的语言.施工 图是指导工程完工的依据.
学习目的:
通过本课程学习和训 练,使学生熟练掌握图纸 理论,具有一定的空间思 维能力.熟练掌握室内设 计工程图的基础知识.
了解和掌握国家相应 的制图标准和规范.能依 据室内设计工程具体情 况,运用自己独特的设计 理论进行设计构思,选择 准确的绘图表达方式,正 确地绘制室内设计工程 图.
a
点A的正面投影
a
点A的侧面投影
a
投影面展开
V a
●
X
ax
a● H
Z
az
O
ay
Y
不动
W a
●
Y
ay
V a
●
X ax
向下翻
Z
向右翻
az
A
●
a● H
●a
O
W
ay
Y
a ●
Z az
a
●
X ax
O
a●
ay
Y
点的投影规律:
Y
ay
Z
V
a
●
az
A
X ax
●
●a
W O
a●
ay
H Y
1-- aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 2---点的投影到相应投影轴的距离，反映空间点到相应投影面的距离.
投影面上的点 点的某一个 坐标为零，其一个投影与投 影面重合，另外两个投影分 别在投影轴上。
投影轴上的点 点的两个坐 标为零，其两个投影与所在 投影轴重合，另一个投影在 原点上。
与原点重合的点 点的三个 坐标为零，三个投影都与原 点重合。
Va●
Z
X
A● o ●aW
a●
H Y
4-4-两点的相对位置
视图与形体的方位关系
正面图反映形体的上、下和左、右，不反映前、后； 平面图反映形体的前、后和左、右，不反映上、下； 侧面图反映形体的上、下和前、后，不反映左、右。
1、两点的相对位置
上
上
左
右后
前
下
下
回答:A点在B点的什么方位? C点在A点的什么方位? B点在C点的什么方位?
后
左
右
前
正前方 左后下 右上方
2、重影点及可见性判别
（1）铅垂线
Z
a
a
Z
a
b
X
A
O B a(b)
a
b
X
O
b
Y
a(b)
YH
b
YW
投影特性： 1) 铅垂线垂直于H水平面
2) 铅垂线在H面的投影积聚为一点.在其他两个投影面 反映全等性.
（2）正垂线
Z
ab
ab
A
a
z
a b
B
b X
O
YW
X
O
a
a
b
Y
b
投影特性： 1) 正垂线垂直于V正立面
YH
2) 正垂线在V面的投影积聚为一点.在其他两个投影面 反映全等性.
7 组合体三视图投影
第1节 投影的基本知识
投影： 生活中的投影现象-----光照物体产生影子。
一、投影概念
这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面称为投影面， 这种得到形体的投影方法，称为投影法。
中心投影
思考: 1 在中心投影下,投影能否反映物体的真实大小? 2 当物体沿投影面的法线方向移动时,其投影大小变不变? 3 中心投影能否满足绘制工程图样的要求?
3.先画出能反映物体真实形 状的一个视图
正视图方向
4.运用长对正、高平齐1、原宽相等 则画出其它视图
5.检查
正视图 侧视图
要求：俯视图安排在正视图的正下 方，侧视图安排在正视图的正右方。 俯视图
5、三视图的绘制
• 将物体自然放平，一般使主要表面与投影面平行或垂直， 进而确定主视图的投影方向
• 整体和局部都要符合三视图的投影规律 • 可见轮廓线用粗实线绘制，不可见的轮廓线用虚线绘制，
正视图
侧视图
俯视图 注意：不可见的轮廓线，用虚线画出。
正视图
侧视图
俯视图
棱柱
圆柱
俯视图 侧视图
从正面看到 的图
圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直线 绕与它相平行的轴线旋转而成。
从上面往下投影 的图 从左边投影的图
从正面投影的图
俯视图方向
三视图的作图步骤
侧视图方向
1.确定正视图方向 2.布置视图
——与一个投影面垂直，而与另两个倾斜的平面。 （1）铅垂面——与H面垂直，与V、W面倾斜； （2）正垂面——与V面垂直，与H、W面倾斜； （3）侧垂面——与W面垂直，与V、H面倾斜。 3、一般位置平面
直线上的点具有两个特性：
a
1、从属性 若点在直线上， X
b
c
B
C
O
则点的各个投影必在直线的各 同面投影上。
A cb c
a
利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。
2、定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
A C: C B = a c : c b= ac : cb = ac : c b