最新届江苏省东台市安丰中学高三上学期期中考试数学试题优秀名师资料

2013届江苏省东台市安丰中学高三上学期期中考试数学试

题

东台市安丰中学2012—2013学年度第一学期

高三数学期中试卷

(第?卷)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，

请把答案直

接填写在答题纸相应位置上) ((((((((

1、=________________ cos600:

2、设集合，________. Mmm,,,,,{|32}ZNnnMN,,,,{|13}Z??，则:

2，i3、若将复数表示为是虚数单位的形式，则。 ab，,iabiabR，,(,,)

12,ix,2,0x,4、已知函数f(x),，若f (a)，f (1),0，则实数a的值等于

( ,xx，,1,0,

5、函数单调递减区间是。 ,,xx2lnfx()

π3π6、已知，，则 _______ ( cos,,,,,,,(,π)cos()

245,,,,,,,,

7、已知||=3，||=4，(+),(+3)=33，则与的夹角为 ___________ ( abababab

8、等比数列{}的前n项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为aSSSS,2,3ann123n______

1,29、已知函数.则函数在区间上的值域[0,]fx()fxxxxxR()3sincoscos(),,，, 42为____________

x

10、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和y,,1yxx,,,,2sin(24),

x,1

等于 (

m11、定义在[-4,4]上的偶函数f(x)在区间[0,4]上单调递减，若，则实数的f(1,m),f(m)取值范围是

312、已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线都不是曲线的切线，yxax,,3yxb,,，

则实数a的取值范围是 _____________ (

1213、已知函数f (x),ax，bx，与直线y,x相切于点A(1,1)，若对任意

x?[1,9]，不等式4

f (x,t)?x恒成立，则所有满足条件的实数t的值为__________(

abD,,14、函数的定义域为,若满足?在内是单调函数,?存在,使DDfx()fx(),, ab,,,ba,在上的值域为,那么叫做对称函数,现有是对

fx()yfx,()fxxk()2,,,,,,,

k称函数, 那么的取值范围是 ______ (

二、解答题:本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明，证明过程或演算步骤。

5,,1,,，,, 0,,,15((本题满分14分)已知且( sin(),,,,,, tan21322cos,(1)求的值;

1

cos,,,(2)证明:. 5

16、 (本题满分14分)如图，空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，直角梯

形ADFE所在平面与面ABCD垂直，且AE,AD，EF//AD，其中P，Q分别为棱BE，

DF的中点(

(1)求证:BD,CE; F E (2)求证:PQ?平面ABCD(

Q P A D

B C

n17、(本题满分14分)设等差数列的前项和为且( {}aS，aaS，,,349，nn5133 n(1)求数列的通项公式及前项和公式; {}an

an(2)设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得{}bb,nnat，n

成等差数列,若存在，求出t和m的值;若不存在，请说明理由. (3)mm,,，Nbbb，，12m

22xy18、(本题满分16分)已知椭圆E:的左顶点为A，左、右焦点分别为，,,,1(0)ab22ab22F、F，且圆C:过A，F两点( xyxy，，,,,3360122

(1)求椭圆E的方程;

2π(2)设直线PF的倾斜角为α，直线PF的倾斜角为β，当β,α,时，证明:点 213

P在一定圆上(

(3)直线BC过坐标原点，与椭圆E相交于B,C，点Q为椭圆E上的一点，若直线

k,kk,kQB,QC的斜率存在且不为0，求证:为定植。 QBQCQBQC

19、(本题满分16分)如图一块长方形区域ABCD，AD,2()，AB,1()(在kmkm

π边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角?EOF始终为，

设?AOE,α，

4探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S(

π(1)当0?α,时，写出S关于α的函数表达式;

2π(2)当0?α?时，求S的最大值(

4(3)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”(OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间)，且转动的角速度大小一定，设AB边

π上有一点G，且?AOG,，求点G在“一个来回”中，被照到的时间(

6 F C B

G E

,

D A O

(第19题)

1ln，x20、(本题满分16分)已知函数. fx(),

x(1)若函数在区间上有极值，求实数的取值范围; afx()(,1)aa，

2(2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围; xkfxxxk()2,,，

111(3)当，时，求证:. nN,*n,2nfn()2,，，，,,,，

231n,

数学?(理科附加题)

(满分40分，考试时间30分钟) 21(【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分(解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤(