kent-park混凝土模型
abaquscdp本构原理
abaquscdp本构原理
ABAQUS的CDP（Concrete Damaged Plasticity）模型是一种混凝土本
构关系模型，用于描述混凝土的非弹性行为。
该模型通过将各向同性下损伤弹性与拉伸和压缩塑性相结合的方式来描述混凝土的非弹性行为，适用于模拟混凝土在任意荷载作用下的受力情况。
CDP模型考虑了由于拉、压塑性
应变导致的弹性刚度的退化以及循环荷载作用下刚度的恢复，具有较好的收敛性。
CDP模型采用混凝土在单轴受力状态下的应力和非弹性应变，这里的非弹
性应变是根据混凝土的单轴应力-应变关系（混凝土本构关系）换算出来的。
混凝土本构关系有3种：GB《混凝土结构设计规范》欧洲规范、Kent-Park 模型。
CDP模型中，混凝土材料的弹性模量E c 可通过结构试验进行实测，也可以查表，也可以根据下式进行计算：E c = 10^5 × + ( / f cu , k)。
其中，fcu，k为混凝土的峰值抗压强度。
此外，CDP模型本构曲线末尾段的选取，对滞回曲线下降段的影响较大。
为了验证所编子程序的合理性与正确性，可以选用具体的有限元模型进行验证。
以上内容仅供参考，如需更多信息，建议查阅ABAQUS软件相关书籍或咨询软件专家。
钢筋混凝土原理和分析第三版课后答案
思考与练习1.基本力学性能1-1混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土也将产生不均匀的空间微观应力场。
在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。
在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。
这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。
粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。
由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。
环境温度和湿度的变化，在混凝土部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。
混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。
另外，混凝土部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。
1-2解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。
采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为：20.8(1)xy x x=-+ ，其中c y f σ= p x εε= ，1x ≥ 混凝土的切线模量d d d d cct pf y E x σεε==⋅ 考虑切线模量的最大值，即d d yx的最大值： 222222d 0.8(1)(1.60.6)0.8(1) , 1d [0.8(1)][0.8(1)]y x x x x x x x x x x x -+----==≥-+-+令22d 0d yx =，即：223221.6(1)(1.60.6) 1.60[0.8(1)][0.8(1)]x x x x x x x ---=-+-+ 221.6(1)(1.60.6) 1.6[0.8(1)]x x x x x ∴--=-+整理得：30.8 2.40.60 , 1x x x -+=≥ ；解得： 1.59x ≈222max 1.59d d 0.8(1.591)0.35d d [0.8(1.591) 1.59]x y y x x =-⨯-⎛⎫===- ⎪⨯-+⎝⎭ 2,max 3max max d d 260.355687.5N/mm d d 1.610c ct p f y E x σεε-⎛⎫⎛⎫∴==⋅=⨯= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 试件下降段的最大线刚度为：222,max 100mm 5687.5N/mm 189.58kN/mm >150kN/mm 300mmct A E L ⋅=⨯= 所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力-应变全曲线（下降段）。
钢筋混凝土原理和分析-第三版课后答案
钢筋混凝土原理和分析-第三版课后答案思考与练习1.基本力学性能1-1混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。
在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。
在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。
这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。
粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。
由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。
环境温度和湿度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。
混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。
另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。
1-2解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。
采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为：20.8(1)x y x x =-+ ，其中c y f σ= px εε= ，1x ≥ 混凝土的切线模量d d d d cct pf y E x σεε==⋅ 考虑切线模量的最大值，即d d yx的最大值： 222222d 0.8(1)(1.60.6)0.8(1) , 1d [0.8(1)][0.8(1)]y x x x x x x x x x x x -+----==≥-+-+令22d 0d y x =，即：223221.6(1)(1.60.6) 1.60[0.8(1)][0.8(1)]x x x x x x x ---=-+-+ 221.6(1)(1.60.6) 1.6[0.8(1)]x x x x x ∴--=-+整理得：30.8 2.40.60 , 1x x x -+=≥ ；解得： 1.59x ≈222max 1.59d d 0.8(1.591)0.35d d [0.8(1.591) 1.59]x y y x x =-⨯-⎛⎫===- ⎪⨯-+⎝⎭ 2,max 3max max d d 260.355687.5N/mm d d 1.610c ct p f y E x σεε-⎛⎫⎛⎫∴==⋅=⨯= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 试件下降段的最大线刚度为：222,max 100mm 5687.5N/mm 189.58kN/mm >150kN/mm 300mmct A E L ⋅=⨯= 所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力-应变全曲线（下降段）。
2019年整理OpenSEES材料库单元库资料
OPENSEESOpensees模型OpenSEES中有限元对象被划分成更多的子对象，其中包括节点对象、材料对象、截面对象、单元对象、荷载对象和约束对象等，并且为其子对象提供了多种不同的选择，包括不同的材料类型，截面形式，荷载模式以及约束方式等，再由它们组合成为有限元模型对象。
在程序中建立子对象的命令主要有：Node、Mass、Material、Section、Element、LoadPattern、TimeSeries、Transformation、Block和Constraint等等。
通过上述命令，我们可以分别确定对象中各节点的位置、节点集中质量、材料本构关系、截面恢复力模型、单元类型、外加荷载模式、几何坐标转换类型和约束形式等。
这些命令构建了有限元模型相应的子对象，由这些子对象组合构成有限元模型对象ModelBuilder。
纤维模型纤维模型是指将纤维截面赋予梁柱构件(即定义构件的每一截面为纤维截面)，纤维截面是将构件截面划分成很多小纤维（包括钢筋纤维和混凝土纤维）对每一根纤维只考虑它的轴向本构关系，且各个纤维可以定义不同的本构关系。
纤维模型假定构件的截面在变形过程中始终保持为平面，这样只要知道构件截面的弯曲应变和轴向应变就可以得到截面每一根纤维的应变，从而可以计算得到截面的刚度。
纤维模型能很好的模拟构件的弯曲变形和轴向变形，但不能模拟构件的剪切非线性和扭曲非线性。
构件零长度构件可以赋予零长度构件BARSLIPMaterial（这种材料的本构关系可以精确模拟循环加载时在构件节点处由于钢筋的滑移和混凝土的开裂所引起的构件的刚度退化和强度退化现象）来模拟构件节点处的变形，另外用Bond-SP01Material可以模拟节点处钢筋的应力渗透现象（节点处钢筋还没有整体滑移）所引起的构件的强度和刚度变化。
OPENSEES中零长度构件虽然在建模时是零长度，但在计算这种构件变形时却是取其长度为单位长度。
计算时将零长度截面的弯曲曲率乘以1得到构件的弯曲变形。
混凝土本构关系模型
一、混凝土本构关系模型1.混凝土单轴受压应力-应变关系 （1）Saenz 等人的表达式Saenz 等人（1964年）所提出的应力-应变关系为：])()()(/[30200εεεεεεεσd c b a E +++= （2）Hognestad 的表达式Hognestad 建议模型，其上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。
所提出的应力-应变关系为：cucu εεεσσεεσσεεεεεεεε≤≤-=≤-=--00002,)](15.01[,])(2[0（3）我国《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）中的混凝土受压应力-应变曲线，其表达式为：1,)1(1,)1(2>+-=≤+-=x x x xy x x n nxy c n αrc x ,εε=，r c f y ,σ=，r c r c c r c c f E E n ,,,-=εε c α是混凝土单轴受压时的应力应变曲线在下降段的参数值，r c f ,是混凝土单轴抗压的强度代表值，r c ,ε是与单轴抗压强度r c f ,相对应的混凝土峰值压应变。
2.混凝土单轴受拉应力-应变关系清华大学过镇海等根据实验结果得出混凝土轴心受拉应力-应变曲线：1],)1(/[)/(1,])(2.0)(2.1[7.16≥+-⨯=≤-=ttttttt t t t εεεεεεεεεεεεασεεσσσ3.混凝土线弹性应力-应变关系张量表达式，对于未开裂混凝土，其线弹性应力应变关系可用不同材料常数表达，其中用材料弹性模量E 和泊松比v 表达的应力应变关系为：ijkk E ij E ij ijkk E ij Eij δσσεδεεσνννννν-=+=+-++1)21)(1(1用材料体积模量K 和剪变模量G 表达的应力应变关系为：ijK ij Gij ij kk ij ij kks K Ge δεδεσσ9212+=+= 4.混凝土非线弹性全量型本构模型5.混凝土非线弹性增量型本构模型各向同性增量本构模型： （1）在式2220])()2(1[])(1[0000εεεεεεεσ+-+-==SE E E d d E中，假定泊松比ν为不随应力状态变化的常数，而用随应力状态变化的变切线模量t E 取代弹性常数E ，并采用应力和和应变增量，则可得含一个可变模量Et 的各向同性模型，增量应力应变模型关系为：ijkk E ij E ij d d d t tδεεσνννν)21)(1(1-+++= （2）在式νεεσσνK K Ge e Es kk kk m ij ij ij ====+=3121 中，如用随应力状态变化的变切线体积模量Kt 和切线剪变模量Gt 取代K 和G,并采用偏应力和偏应变增量，则可得含两个可变模量Kt 和Gt 的各向同性模型，采用偏应力和偏应变增量，则可得以下应力应变关系：kkt m ij t ij d K d de G ds εσ==2 双轴正交各向异性增量本构模型：混凝土在开裂，尤其是接近破坏时，不再表现出各向同性性质，而呈现出明显的各向异性性质。
过镇海-钢筋混凝土原理答案
钢筋混凝土原理和分析 思考与练习1.基本力学性能1-1混凝土凝固后承受外力作用时，由于粗骨料和水泥砂浆的体积比、形状、排列的随机性，弹性模量值不同，界面接触条件各异等原因，即使作用的应力完全均匀，混凝土内也将产生不均匀的空间微观应力场。
在应力的长期作用下，水泥砂浆和粗骨料的徐变差使混凝土内部发生应力重分布，粗骨料将承受更大的压应力。
在水泥的水化作用进行时，水泥浆失水收缩变形远大于粗骨料，此收缩变形差使粗骨料受压，砂浆受拉，和其它应力分布。
这些应力场在截面上的合力为零，但局部应力可能很大，以至在骨料界面产生微裂缝。
粗骨料和水泥砂浆的热工性能（如线膨胀系数）的差别，使得当混凝土中水泥产生水化热或环境温度变化时，两者的温度变形差受到相互约束而形成温度应力场。
由于混凝土是热惰性材料，温度梯度大而加重了温度应力。
环境温度和湿度的变化，在混凝土内部形成变化的不均匀的温度场和湿度场，影响水泥水化作用的速度和水分的散发速度，产生相应的应力场和变形场，促使内部微裂缝的发展，甚至形成表面宏观裂缝。
混凝土在应力的持续作用下，因水泥凝胶体的粘性流动和内部微裂缝的开展而产生的徐变与时俱增，使混凝土的变形加大，长期强度降低。
另外，混凝土内部有不可避免的初始气孔和缝隙，其尖端附近因收缩、温湿度变化、徐变或应力作用都会形成局部应力集中区，其应力分布更复杂，应力值更高。
1-2解：若要获得受压应力-应变全曲线的下降段，试验装置的总线刚度应超过试件下降段的最大线刚度。
采用式（1-6）的分段曲线方程，则下降段的方程为：20.8(1)xy x x=-+ ，其中c y f σ= p x εε= ，1x ≥ 混凝土的切线模量d d d d cct pf y E x σεε==⋅ 考虑切线模量的最大值，即d d yx的最大值： 222222d 0.8(1)(1.60.6)0.8(1) , 1d [0.8(1)][0.8(1)]y x x x x x x x x x x x -+----==≥-+-+令22d 0d yx =，即：223221.6(1)(1.60.6) 1.60[0.8(1)][0.8(1)]x x x x x x x ---=-+-+ 221.6(1)(1.60.6) 1.6[0.8(1)]x x x x x ∴--=-+整理得：30.8 2.40.60 , 1x x x -+=≥ ；解得： 1.59x ≈222max 1.59d d 0.8(1.591)0.35d d [0.8(1.591) 1.59]x y y x x=-⨯-⎛⎫===- ⎪⨯-+⎝⎭ 2,max 3max max d d 260.355687.5N/mm d d 1.610c ct p f y E x σεε-⎛⎫⎛⎫∴==⋅=⨯= ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭ 试件下降段的最大线刚度为：222,max 100mm 5687.5N/mm 189.58kN/mm >150kN/mm 300mmct A E L ⋅=⨯= 所以试件下降段最大线刚度超过装置的总线刚度，因而不能获得受压应力-应变全曲线（下降段）。
concrete and steel材料本构关系及滞回法则
材料本构关系及滞回法则Concrete01 模型的应力-应变滞回关系曲线，如图所示。
Concrete01 模型没有考虑混凝土受拉力学性能，即受拉区混凝土的应力和刚度为零。
该模型特点：①该模型较为简单，骨架曲线的参数少，物理意义较明确，且数值稳定性好，故应用较为广泛。
②忽略了混凝土的受拉力学性能，在加载过程中应变小于等于残余塑性应变时混凝土的应力和刚度均为零。
③受压滞回规则简单，受压的卸载线、再加载线重合，未考虑混凝土加、卸载过程的滞回耗能，也未体现加、卸载的非线性特点。
④随着卸载压应变的增大，卸载线、再加载线的刚度减小，即考虑了混凝土反复荷载作用下的刚度退化。
但未考虑混凝土在反复荷载作用下的损伤引起的强度退化和同一卸载过程中的刚度退化。
Concrete01模型假定混凝图抗拉强度为零，即不能承受拉力。
而Concrete02模型假定受拉混凝±在开裂前通常被认为服从线弹性假设，而在开裂后，由于混凝土的粘结作用使得相邻两条裂缝之间的一部分混凝土仍然能承受一定的拉应力，即混凝±受拉刚化效应。
故混凝止骨架曲线分别采用线性上升段和线性下降段描述混凝土开裂前的线弹性行为和开裂后的受拉刚化行为。
其受拉骨架线为带有软化段的双线型，上升段弹性模量为Eo，达到轴心抗拉强度 后进入刚度为 的下降段。
Concrete01 该模型具有参数少，较简单，数值计算的稳定性好。
但加、卸载线重合，没有考虑混凝土的滞回耗能、混凝土的受拉力学性能、同一卸载过程刚度的退化、混凝土的强度退化等对混凝土力学性能的影响。
Concrete02 模型受压部分的骨架曲线与 Concrete01 一样，采用的是修正的Kent-Park 模型图 所示。
受压卸载采用的是两段直线，再加载线为直线。
Concrete02 模型的滞回规则如图 所示。
从骨架曲线上的卸载 D 点开始，按斜率为初始切线刚度的直线 DE 卸载到一定程度后再按斜率为再加载斜率一半的直线EH 卸载至残余塑性应变点 H ，再加载线为连接塑性应变点 H 到卸载点 D 的直线，回到骨架线上后沿骨架线加载。
桥墩防撞等级评估方法及其应用
第36卷 第4期交通科学与工程Vol.36 No.4 2020年 12月JOURNAL OF TRANSPORT SCIENCE AND ENGINEERING Dec. 2020文章编号：1674−599X(2020)04−0088−06桥墩防撞等级评估方法及其应用刘意1，王国华2，李年航2，彭建新1(1. 长沙理工大学土木工程学院，湖南长沙 410114；2. 广佛高速公路有限公司，广东广州 510000)摘要：为评估现有桥梁的防撞等级，设置防撞措施，降低船撞桥事故的风险概率。
以雅瑶大桥为工程背景，通过Midas有限元软件，建立桥墩受力模型；结合混凝土强度破坏理论，计算桥墩承载力；利用船撞力计算公式，计算船舶撞击力；依据Aashto提出的计算方法，计算桥梁的倒塌概率。
计算结果表明：雅瑶大桥通航孔的9#和10#桥墩均为低风险，该方法评估船桥碰撞风险可行，可为其他桥梁的设计和船舶安全通航提供依据。
关键词：船桥碰撞；有限元模型；风险评估中图分类号：U443.22 文献标志码：AAssessment method and application of anti-collision grade of bridge pierLIU Yi1, WANG Guo-hua2, LI Nian-hang2, PENG Jian-xin1(1. School of Civil Engineering, Changsha University of Science & Technology , Changsha 410114, China;2. Guang of Expressway Co., Ltd., Guangzhou 510000, China)Abstract: In order to evaluate the collision prevention level of existing bridges and guide the setting of collision prevention measures, to reduce the risk probability of ship-bridge collision accidents. This paper is based on Yayao Bridge, the bridge pier stress model is established by Midas finite element software, and the bearing capacity of the bridge pier is calculated based on the theory of concrete strength failure. The ship collision force is calculated by ship collision force formula, and bridge collapse probability is calculated according to Aashto code. The calculation results show that the navigation hole No. 9 and No. 10 piers of Yayao Bridge are of low risk. This method can provide a basis for the design of other bridges and safe navigation of ships.Key words: ship bridge collision; finite element model; the risk assessment中国现有公路桥梁80万余座，铁路桥梁也已超过20万座。
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OpenSees 材料模型库中的Concrete02 Material 。
它基于Scott 、Park 等修正后的Kent-Park 单轴混凝土本构模型。
该模型通过考虑混凝土受压段的峰值应力、峰值应变、下降段的软化曲率等来反应箍筋的约束情况，并可考虑混凝土剩余强度。
总体来说，Concrete02 混凝土模型是一个既简便又有相当精确性的混凝土模型。
其卸载的应力-应变关系由Karsan-Jirsa 卸载规则确定。
其受压段应力-应变关系如图所示。
Kent-Park 混凝土模型
混凝土的极限应力出现在应变为0.002K 的时候，应力-应变表达式为： 上升段，即0.002C K ε≤时
22[
()]0.0020.002c c
c c f Kf K K
εε'=- (1)
下降段，即0.002C K ε>时
[1(0.002)]c c m c f Kf Z K ε'=-- (2)
且0.2c c f Kf '≥。
其中：
1s yh
c f K f ρ=+
'
(3)
30.290.750.0021451000m c s c h
Z f h K
f S ρ=
'''
++-'- (4)
上述公式中：
K —— 考虑箍筋约束所引起的混凝土强度增强系数；
m Z —— 应变软化段斜率；
c
f'——混凝土圆柱体抗压强度（MPa）；
yh
f——箍筋的屈服强度（MPa）；
s
ρ——试件的体积配箍率；
h''——从箍筋外边缘算起的核心混凝土宽度。
Scott等将核心混凝土的极限压应变相对保守的取为首根约束箍筋断裂时的混凝土应变，将保护层混凝土脱落失效时的应变取为0.004，约束混凝土的极限压应变按下式确定：
max 0.0040.9()
300
yh
s
f
ερ
=+(5)
其中，
yh
f的单位取为MPa。