钢筋混凝土界面的传力机理及模型化讲解
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一、粘结机理实验
粘结应力（按作用性质分）
锚固粘结应力 (钢筋端部的粘结应力)
钢筋锚固长度及 钢筋与混凝土的锚固粘结滑移关系
缝间粘结应力 (两条裂缝间的粘结应力)
钢筋与混凝土的缝间粘结滑移关系
为了确定粘结应力及相对滑移量，目前有类实验方法： 拔出实验、梁式实验、轴拉实验
1.拔出实验
无横向配筋的拔出实验
梢栓作用本身要进行详细的研究，则必须采用位移不协调的联结模型，即在钢筋单元和混凝土 单元之间使用特殊的粘结单元相连。用粘结单元的应力—位移关系来模拟粘结特性和梢栓作用。
第三节 砼与砼界面的传力机理和界面力— —位移关系式
钢筋砼结构的一个最重要的特点 ——带裂缝工作
砼与砼界面的传力机理问题
一、混凝土与混凝土界面的传力机理
在有钢筋跨越砼裂缝面的实际传力过程中， 裂缝面的剪力传递和钢筋梢栓作用是同时起 作用的。
Birkeland.P.W 和 Birkeland.H.W：
剪切摩擦假说—箍筋裂缝面能传递的最大剪力值
Vu As f ytg
Vu 为开裂面最大的极限抗剪力，As为穿过开裂面的钢筋 总截面积，tg 为两个裂缝间的摩擦系数。
0 0
采用内部约束的带跨裂缝钢筋的试件进行研究， 给出相应的经验公式;
0.392w1.282 0.329 0 0.394 fc 1.256 a 0.098w1.700 0.096 0 0.028 fc 1.060
三、砼与砼界面的 剪力的传递与梢栓作 用的联合作用
主要用于测量锚固粘结应力 及相对滑移量
常为劈裂破坏，不 能充分反映钢筋砼 间粘结性能的全过 程
有横向配筋的拔出实验
配有双支箍筋的基准拔出实验
有预制劈裂缝的双根钢筋拔出实验：模拟裂缝形成后，横向钢筋对纵向钢筋与砼间 的粘结滑移特性的影响
模拟梁柱节点 处钢筋的局部 粘结强度。
2. 梁式实验
由于拔出实验与真实的粘结特性差别较大，产生了梁式试件的粘结实验。
⑶荷载继续增加，粘结应力超过 τc 后，相对滑移显著 增加，自由端和加载端滑移量接近，曲线斜率迅速减小。 劈裂裂缝很快向自由端发展，达到一定长度后发生突然 脆性破坏，粘结应力达到极限值τu——劈裂段 ⑷到达极限荷载后，肋间混凝土的剪切强度已耗尽， 曲线缓慢下降 ，进入下降段。
⑸当钢筋的滑动达到一定数值后，荷载不再下降，而是由 摩阻力维持，并稳定在30%~40%极限荷载的水平，直至 钢筋被拔出——残余段 τr是残余粘结强度
应变软化效应：
混凝土开裂后，开裂面上的水泥基质和集料间的粘结和垂直于裂缝面方向上的摩擦作用 没有完 全消失，从而导致砼开裂后，开裂面上的正应力没有立刻减为零，而是随着裂缝宽度的 增加而 降低。即砼开裂后仍能承担垂直于裂缝面的拉力。对结构延性和开裂控制有利。
二、骨料咬合机理实验及咬合力—位移关系
按其是否有垂直于裂缝面的约束作用，骨料咬合机理实验分三类：
轴拉实验：
一些经验公式： Houde&Mirza： 5.30 102 d 2.52 104 d 2 5.87 105 d 3 5.47 106 d 4
Nilson： 5.30102 d 2.52104 d 2 5.87 105 d 3 5.47 106 d 4 fc 40.7 9.81102 d 5.74 104 d 2 0.837 106 d 3
As Ec
sin 2 x
lcr
25.36
101 d x
5.04
10d
2 x
0.29 103
d
3 x
Slcr
As 2ba
1
E
lcr 2
x
lcr
2
sin
2 x
lcr
三、钢筋的梢栓作用机理及实验研究
钢筋的梢栓作用是指钢筋砼构件中的主钢筋与裂缝相交时所起的联系裂缝两侧构件的作用。 主钢筋所承受的其方向与钢筋轴向垂直的剪力称为梢栓力。 梢栓作用破坏主要分两类： 对于通常配箍率低的浅梁，砼沿纵向主筋撕裂，发生撕裂破坏（如下图），钢筋的梢栓 作用较小。
Jimenez等给出了一个包含裂缝宽度W0，裂缝法向刚度kN影响的 通用裂缝面剪切刚度kta计算式：
位移完全协调的联结模型： 认为钢筋和混凝土粘结的很好，不存在相对位移，间接的通过受拉刚化效应来考虑粘结力对单
元刚度的影响，不具体考虑钢筋与砼间的相对位移。 该模型根据钢筋和砼之间的具体单元划分方式可分为分离式、埋置式和组合式。（后面会讲） 不需要粘结滑移和梢栓作用的模拟。
位移不协调的联结模型： 如果结构的承载能力主要取决于钢筋和砼之间的粘结力及钢筋的梢栓作用，或者对粘结力及
中国建研院通过拔出实验得出的峰值 粘结应力τu及残余强度τr与混凝土抗 拉强度ft的关系为
x
A1lcr
As 2ba
2 1
E
As
sin
2 lcr
x
lcr 2
x
lcr 2x
sin
2 x lcr
dx
大连理工给出的适用于光圆钢筋
缝间粘结应力τx 与滑移量dx 的关 系式为
Nilson
考虑离开裂缝面距离对τ~d关系 的影响：
0.567x 15.195 d fc
d 0.0047x 0.1245 fc
大连理工：考虑混凝土强度、
裂缝间距、混凝土保护层厚
度、钢筋表面形状等因素， x
进行梁试验，得出我国广泛
适用的月牙纹τ~d关系式：
2
直接剪切实验 外部约束实验 内部约束实验
①直接剪切实验： 不考虑垂直于裂缝面的约束 作用力，仅对试件施加一对 等值反向的作用力P。
②外部约束实验： 考虑开裂面同时存在建立 和垂直开裂面的压力情况。
③内部约束wick 和Pauley：
2.变形钢筋的粘结机理
变形钢筋与砼的粘结力：
①水泥凝胶体与钢筋表面的化学胶着 力
②钢筋与砼接触面的摩擦力
③钢筋表面突出的横肋与砼的机械 咬合力 拔出实验：
图中线 d 为加载端与自由端平均粘结应
力和平均滑移量的关系曲线，线 dl , d f
分别为加载端和自由端的粘结应力和局部 滑移间的关系曲线上升段的放大图。
1 fcu
tan
2Vd
Vdu
d为 梢栓位移，Vd 为梢栓力。
分段梁或梁端试件实验模拟具有相对较大直径主筋的浅梁发生砼沿主筋 周围撕裂的梢栓破坏情况。
Taylor：
Vdf 9068.4 0.1bn2 ft
Vd 1.55Vdf d 0.25
第二节 钢筋与混凝土界面的有限元分析模型
对实验数据进行回归分析，得出剪应力与沿剪应力方向的 相对剪切位移间的经验公式和开裂面的剪切刚度如下
3.218 / w 2.281 0.271 fc 0.409 0.0436w
Ka
3.218 / w 2.281
0.271
fc 0.409
3. 轴拉实验
主要用于测量缝间粘结应力及相对滑移量。
二、粘结机理及粘结滑移关系
钢筋表面形状不同，其粘结应力差别很大。工程实 践中常遇到的是光面钢筋和变形钢筋。
1. 光面钢筋的粘结机理
光面钢筋与砼的粘结强度由三部分组成: ①水泥凝胶体与钢筋表面的化学胶着力
②钢筋与砼接触面的摩擦力，混凝土因收缩 使钢筋握紧而产生的摩擦力 ③钢筋表面不平整与砼间的机械咬合力
有限元分析砼结构时，分析结果是否能够反映结构真实受力状态的关键在于能否正确的模
拟钢筋与砼界面间的粘结特性和梢栓作用。
钢筋与砼界面之间的联结模型。
根据是否要考虑钢筋与砼之间的粘结滑移及梢栓作用和模拟的方式的不 同有两种基本不同的联结模型：
钢筋和砼之间位移完全协调的联结模型
两者之间位移不协调的联结模型，即采用粘结单元的联结模型。
梢栓的极限承载力计算式：
Vdu 0.2 2 f y sin
1
0.03
f
fcu y sin2
1
为最大梢栓力(N); φ为钢筋直径(mm)；f为钢筋屈服强度；β 为箍筋与水平面的夹角；fcu为立方体抗压强度。
根据实验资料的回归分析，得出梢栓力-位移
的关系式：
d 36.14Vd
106
混凝土与混凝土界面的直接传力方式
平行裂缝面的骨料咬合作用
传递剪力
垂直裂缝面的应变软化效应
传递拉力
骨料咬合作用：
由于裂缝两边砼高低起伏，凹凸不平，在剪力V作用引起位移时产生的摩擦力和 相互咬合挤压力引起 。
当有钢筋穿过裂缝时，钢筋中的拉力仅由裂缝两侧混凝土的相互挤压力平衡。混凝土所受的压 力大大增加了开裂面的摩擦阻力，提高了开裂面的抗剪能力。所以在钢筋混凝土构件中，不仅 要考虑梢栓作用的抗剪能力，还要考虑跨裂缝钢筋受拉而提高开裂面抗剪能力的作用。
对于配箍率较高的浅梁或保护层较厚的大体积砼结构，箍筋和较厚的保护层能有效的阻止混 凝土沿主筋的撕裂，提高了主筋的梢栓作用。梢栓作用的失效表现为在靠近裂缝面，钢筋下 面的混凝土局部被压碎或钢筋屈服而破坏。
梢栓作用实验：
剪切实验：模拟深梁或大体积砼结构中，梢栓 破坏形态为钢筋屈服或者钢筋下面的砼被压碎的 情况。
受力过程，分五个阶段： ⑴加载初，粘结应力较小，化学粘着力起作用，加载端滑移很小，自由端无滑移。
钢筋肋对混凝土的斜向挤压力将产生内部斜裂缝及径向裂缝。
由加载端开始滑移到内 部裂缝形
成前，加载端滑移量与 粘结应力
间近似为线性关系，相 对滑移量 很小——微滑移阶段。 S点的粘结应力τs为相应 于内裂缝
u 1.36 ft r 0.57 ft
初始：近似直线 荷载增大：相对滑移逐渐向自由端发 展， 随着长度减小，粘结应力τ图形的峰值 点及长度逐渐增大 加载端出现滑动：胶着力破坏，曲线 非线性 自由端出现滑动：钢筋埋长上的胶着 全部失效，粘结应力峰值移至自由端。 滑移迅速增大，荷载减小，曲线下降 钢筋拔出，砼未发生裂缝或破碎 ——剪切破坏形态
钢筋混凝土界面的传力 机理及模型化
主讲人：谭长波
2012.6.1
钢筋混凝 土的界面
问题
钢筋与混凝土的界 面传力机理
混凝土与混凝土接 触面的传力机理
粘结应力
钢筋的梢栓作用
开裂前： 水泥胶泥和骨料
的共同作用
开裂后： 摩擦
骨料咬合作用 水泥胶体与骨料的
抗拉作用
第1节：钢筋与混凝土界面的传力机理
钢筋和砼界面间传力方式：粘结和梢栓作用
Houde 和Mirza：
对预留裂缝的素砼试件做了类似的直接剪切实验， 得出的剪切应力—位移关系的经验公式和相应的 开裂面剪切刚度为：
1.98
1
1.5
w
fc
/ 34.50.5
Ka
1.98
1
1.5
w
fc
/
34.50.5
Pauley 和Loeber：
对预留裂缝的素砼试件做了类似的直接剪切实验，得出的剪切应 力—位移关系的经验公式和相应的开裂面剪切刚度为：
清华大学考虑砼强度、相对保护层厚度及离开试件端部距离影响的关系式：
61.5d 693d 2 3.14104 d 3 0.478104 d 4 fts c / x
x 41 x / l x / l 1.0
fts
0.19
f 3/4 cm
0.503 0.5442
Ka 1.087
Walraven和 Reinhardt：
分别采用外部约束实验和内部约束实验进行研究。Walraven得到如下开裂面
剪应力τα，正应力σα与砼强度、裂缝宽度及剪切位移的经验关系式：
fc / 30 1.8w0.80 0.234w0.707 0.20 fc a fc / 20 1.35w0.63 0.191w0.552 0.15 fc
形成时的最小值，称为 抗内裂缝
粘结强度，一般为粘结 极限强度
⑵肋当的粘新结滑应移力面超。过钢筋肋s（对抗周内围裂混缝凝粘土结的强楔度作）用后增，大内，裂滑缝移出加现快并，发并展向，自形由成端沿发钢展筋，
曲线斜率减小，并呈明显非线性。直到径向裂缝达到试件表面，加载端出现纵向劈 裂裂——滑移阶段
τc为劈裂粘结强度，一般为极限粘结强度的95%左右。
粘结应力（按作用性质分）
锚固粘结应力 (钢筋端部的粘结应力)
钢筋锚固长度及 钢筋与混凝土的锚固粘结滑移关系
缝间粘结应力 (两条裂缝间的粘结应力)
钢筋与混凝土的缝间粘结滑移关系
为了确定粘结应力及相对滑移量，目前有类实验方法： 拔出实验、梁式实验、轴拉实验
1.拔出实验
无横向配筋的拔出实验
梢栓作用本身要进行详细的研究，则必须采用位移不协调的联结模型，即在钢筋单元和混凝土 单元之间使用特殊的粘结单元相连。用粘结单元的应力—位移关系来模拟粘结特性和梢栓作用。
第三节 砼与砼界面的传力机理和界面力— —位移关系式
钢筋砼结构的一个最重要的特点 ——带裂缝工作
砼与砼界面的传力机理问题
一、混凝土与混凝土界面的传力机理
在有钢筋跨越砼裂缝面的实际传力过程中， 裂缝面的剪力传递和钢筋梢栓作用是同时起 作用的。
Birkeland.P.W 和 Birkeland.H.W：
剪切摩擦假说—箍筋裂缝面能传递的最大剪力值
Vu As f ytg
Vu 为开裂面最大的极限抗剪力，As为穿过开裂面的钢筋 总截面积，tg 为两个裂缝间的摩擦系数。
0 0
采用内部约束的带跨裂缝钢筋的试件进行研究， 给出相应的经验公式;
0.392w1.282 0.329 0 0.394 fc 1.256 a 0.098w1.700 0.096 0 0.028 fc 1.060
三、砼与砼界面的 剪力的传递与梢栓作 用的联合作用
主要用于测量锚固粘结应力 及相对滑移量
常为劈裂破坏，不 能充分反映钢筋砼 间粘结性能的全过 程
有横向配筋的拔出实验
配有双支箍筋的基准拔出实验
有预制劈裂缝的双根钢筋拔出实验：模拟裂缝形成后，横向钢筋对纵向钢筋与砼间 的粘结滑移特性的影响
模拟梁柱节点 处钢筋的局部 粘结强度。
2. 梁式实验
由于拔出实验与真实的粘结特性差别较大，产生了梁式试件的粘结实验。
⑶荷载继续增加，粘结应力超过 τc 后，相对滑移显著 增加，自由端和加载端滑移量接近，曲线斜率迅速减小。 劈裂裂缝很快向自由端发展，达到一定长度后发生突然 脆性破坏，粘结应力达到极限值τu——劈裂段 ⑷到达极限荷载后，肋间混凝土的剪切强度已耗尽， 曲线缓慢下降 ，进入下降段。
⑸当钢筋的滑动达到一定数值后，荷载不再下降，而是由 摩阻力维持，并稳定在30%~40%极限荷载的水平，直至 钢筋被拔出——残余段 τr是残余粘结强度
应变软化效应：
混凝土开裂后，开裂面上的水泥基质和集料间的粘结和垂直于裂缝面方向上的摩擦作用 没有完 全消失，从而导致砼开裂后，开裂面上的正应力没有立刻减为零，而是随着裂缝宽度的 增加而 降低。即砼开裂后仍能承担垂直于裂缝面的拉力。对结构延性和开裂控制有利。
二、骨料咬合机理实验及咬合力—位移关系
按其是否有垂直于裂缝面的约束作用，骨料咬合机理实验分三类：
轴拉实验：
一些经验公式： Houde&Mirza： 5.30 102 d 2.52 104 d 2 5.87 105 d 3 5.47 106 d 4
Nilson： 5.30102 d 2.52104 d 2 5.87 105 d 3 5.47 106 d 4 fc 40.7 9.81102 d 5.74 104 d 2 0.837 106 d 3
As Ec
sin 2 x
lcr
25.36
101 d x
5.04
10d
2 x
0.29 103
d
3 x
Slcr
As 2ba
1
E
lcr 2
x
lcr
2
sin
2 x
lcr
三、钢筋的梢栓作用机理及实验研究
钢筋的梢栓作用是指钢筋砼构件中的主钢筋与裂缝相交时所起的联系裂缝两侧构件的作用。 主钢筋所承受的其方向与钢筋轴向垂直的剪力称为梢栓力。 梢栓作用破坏主要分两类： 对于通常配箍率低的浅梁，砼沿纵向主筋撕裂，发生撕裂破坏（如下图），钢筋的梢栓 作用较小。
Jimenez等给出了一个包含裂缝宽度W0，裂缝法向刚度kN影响的 通用裂缝面剪切刚度kta计算式：
位移完全协调的联结模型： 认为钢筋和混凝土粘结的很好，不存在相对位移，间接的通过受拉刚化效应来考虑粘结力对单
元刚度的影响，不具体考虑钢筋与砼间的相对位移。 该模型根据钢筋和砼之间的具体单元划分方式可分为分离式、埋置式和组合式。（后面会讲） 不需要粘结滑移和梢栓作用的模拟。
位移不协调的联结模型： 如果结构的承载能力主要取决于钢筋和砼之间的粘结力及钢筋的梢栓作用，或者对粘结力及
中国建研院通过拔出实验得出的峰值 粘结应力τu及残余强度τr与混凝土抗 拉强度ft的关系为
x
A1lcr
As 2ba
2 1
E
As
sin
2 lcr
x
lcr 2
x
lcr 2x
sin
2 x lcr
dx
大连理工给出的适用于光圆钢筋
缝间粘结应力τx 与滑移量dx 的关 系式为
Nilson
考虑离开裂缝面距离对τ~d关系 的影响：
0.567x 15.195 d fc
d 0.0047x 0.1245 fc
大连理工：考虑混凝土强度、
裂缝间距、混凝土保护层厚
度、钢筋表面形状等因素， x
进行梁试验，得出我国广泛
适用的月牙纹τ~d关系式：
2
直接剪切实验 外部约束实验 内部约束实验
①直接剪切实验： 不考虑垂直于裂缝面的约束 作用力，仅对试件施加一对 等值反向的作用力P。
②外部约束实验： 考虑开裂面同时存在建立 和垂直开裂面的压力情况。
③内部约束wick 和Pauley：
2.变形钢筋的粘结机理
变形钢筋与砼的粘结力：
①水泥凝胶体与钢筋表面的化学胶着 力
②钢筋与砼接触面的摩擦力
③钢筋表面突出的横肋与砼的机械 咬合力 拔出实验：
图中线 d 为加载端与自由端平均粘结应
力和平均滑移量的关系曲线，线 dl , d f
分别为加载端和自由端的粘结应力和局部 滑移间的关系曲线上升段的放大图。
1 fcu
tan
2Vd
Vdu
d为 梢栓位移，Vd 为梢栓力。
分段梁或梁端试件实验模拟具有相对较大直径主筋的浅梁发生砼沿主筋 周围撕裂的梢栓破坏情况。
Taylor：
Vdf 9068.4 0.1bn2 ft
Vd 1.55Vdf d 0.25
第二节 钢筋与混凝土界面的有限元分析模型
对实验数据进行回归分析，得出剪应力与沿剪应力方向的 相对剪切位移间的经验公式和开裂面的剪切刚度如下
3.218 / w 2.281 0.271 fc 0.409 0.0436w
Ka
3.218 / w 2.281
0.271
fc 0.409
3. 轴拉实验
主要用于测量缝间粘结应力及相对滑移量。
二、粘结机理及粘结滑移关系
钢筋表面形状不同，其粘结应力差别很大。工程实 践中常遇到的是光面钢筋和变形钢筋。
1. 光面钢筋的粘结机理
光面钢筋与砼的粘结强度由三部分组成: ①水泥凝胶体与钢筋表面的化学胶着力
②钢筋与砼接触面的摩擦力，混凝土因收缩 使钢筋握紧而产生的摩擦力 ③钢筋表面不平整与砼间的机械咬合力
有限元分析砼结构时，分析结果是否能够反映结构真实受力状态的关键在于能否正确的模
拟钢筋与砼界面间的粘结特性和梢栓作用。
钢筋与砼界面之间的联结模型。
根据是否要考虑钢筋与砼之间的粘结滑移及梢栓作用和模拟的方式的不 同有两种基本不同的联结模型：
钢筋和砼之间位移完全协调的联结模型
两者之间位移不协调的联结模型，即采用粘结单元的联结模型。
梢栓的极限承载力计算式：
Vdu 0.2 2 f y sin
1
0.03
f
fcu y sin2
1
为最大梢栓力(N); φ为钢筋直径(mm)；f为钢筋屈服强度；β 为箍筋与水平面的夹角；fcu为立方体抗压强度。
根据实验资料的回归分析，得出梢栓力-位移
的关系式：
d 36.14Vd
106
混凝土与混凝土界面的直接传力方式
平行裂缝面的骨料咬合作用
传递剪力
垂直裂缝面的应变软化效应
传递拉力
骨料咬合作用：
由于裂缝两边砼高低起伏，凹凸不平，在剪力V作用引起位移时产生的摩擦力和 相互咬合挤压力引起 。
当有钢筋穿过裂缝时，钢筋中的拉力仅由裂缝两侧混凝土的相互挤压力平衡。混凝土所受的压 力大大增加了开裂面的摩擦阻力，提高了开裂面的抗剪能力。所以在钢筋混凝土构件中，不仅 要考虑梢栓作用的抗剪能力，还要考虑跨裂缝钢筋受拉而提高开裂面抗剪能力的作用。
对于配箍率较高的浅梁或保护层较厚的大体积砼结构，箍筋和较厚的保护层能有效的阻止混 凝土沿主筋的撕裂，提高了主筋的梢栓作用。梢栓作用的失效表现为在靠近裂缝面，钢筋下 面的混凝土局部被压碎或钢筋屈服而破坏。
梢栓作用实验：
剪切实验：模拟深梁或大体积砼结构中，梢栓 破坏形态为钢筋屈服或者钢筋下面的砼被压碎的 情况。
受力过程，分五个阶段： ⑴加载初，粘结应力较小，化学粘着力起作用，加载端滑移很小，自由端无滑移。
钢筋肋对混凝土的斜向挤压力将产生内部斜裂缝及径向裂缝。
由加载端开始滑移到内 部裂缝形
成前，加载端滑移量与 粘结应力
间近似为线性关系，相 对滑移量 很小——微滑移阶段。 S点的粘结应力τs为相应 于内裂缝
u 1.36 ft r 0.57 ft
初始：近似直线 荷载增大：相对滑移逐渐向自由端发 展， 随着长度减小，粘结应力τ图形的峰值 点及长度逐渐增大 加载端出现滑动：胶着力破坏，曲线 非线性 自由端出现滑动：钢筋埋长上的胶着 全部失效，粘结应力峰值移至自由端。 滑移迅速增大，荷载减小，曲线下降 钢筋拔出，砼未发生裂缝或破碎 ——剪切破坏形态
钢筋混凝土界面的传力 机理及模型化
主讲人：谭长波
2012.6.1
钢筋混凝 土的界面
问题
钢筋与混凝土的界 面传力机理
混凝土与混凝土接 触面的传力机理
粘结应力
钢筋的梢栓作用
开裂前： 水泥胶泥和骨料
的共同作用
开裂后： 摩擦
骨料咬合作用 水泥胶体与骨料的
抗拉作用
第1节：钢筋与混凝土界面的传力机理
钢筋和砼界面间传力方式：粘结和梢栓作用
Houde 和Mirza：
对预留裂缝的素砼试件做了类似的直接剪切实验， 得出的剪切应力—位移关系的经验公式和相应的 开裂面剪切刚度为：
1.98
1
1.5
w
fc
/ 34.50.5
Ka
1.98
1
1.5
w
fc
/
34.50.5
Pauley 和Loeber：
对预留裂缝的素砼试件做了类似的直接剪切实验，得出的剪切应 力—位移关系的经验公式和相应的开裂面剪切刚度为：
清华大学考虑砼强度、相对保护层厚度及离开试件端部距离影响的关系式：
61.5d 693d 2 3.14104 d 3 0.478104 d 4 fts c / x
x 41 x / l x / l 1.0
fts
0.19
f 3/4 cm
0.503 0.5442
Ka 1.087
Walraven和 Reinhardt：
分别采用外部约束实验和内部约束实验进行研究。Walraven得到如下开裂面
剪应力τα，正应力σα与砼强度、裂缝宽度及剪切位移的经验关系式：
fc / 30 1.8w0.80 0.234w0.707 0.20 fc a fc / 20 1.35w0.63 0.191w0.552 0.15 fc
形成时的最小值，称为 抗内裂缝
粘结强度，一般为粘结 极限强度
⑵肋当的粘新结滑应移力面超。过钢筋肋s（对抗周内围裂混缝凝粘土结的强楔度作）用后增，大内，裂滑缝移出加现快并，发并展向，自形由成端沿发钢展筋，
曲线斜率减小，并呈明显非线性。直到径向裂缝达到试件表面，加载端出现纵向劈 裂裂——滑移阶段
τc为劈裂粘结强度，一般为极限粘结强度的95%左右。