2014年阜阳市中考数学模拟试题及答案
2014年安徽省中考数学模拟试卷(含详细解析及答案)
2014年安徽省中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10题，每小题4分，共40分）1．抛物线y=3（x+4）2 -9的顶点坐标是（ ）A ．（4，9）B ．（4，-9）C ．（-4，9）D ．（-4，-9）2．二次函数y=2x 2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为（ ）A ．y=2（x-6）2 -7B ．y=2（x+8）2 -7C ．y=2（x+8）2 +5D ．y=2（x-6）2 +53．b 是a 、c 的比例中项，且a ：b=7：3，则b ：c=（ ）A ．9：7B ．7：3C ．3：7D ．7：94．已知α为锐角，sin （α-20°）=23 ，则α=（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80° 5．如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形DBCE=1：8，那么AE ：AC 等于（ ）A ．1：9B ．1：3C ．1：8D ．1：26．过圆内一点M 的最长弦为50，最短弦长为14，则圆心O 到M 的距离为（ ）A ． 39B ．24C ．18D ．297．如图所示，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：（1）b 2-4ac ＞0；（2）abc ＜0；（3）a-b+c ＞0；（4）2a-b ＞0；（5）5a-b+2c ＞0．正确的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD=（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．30°9．在平行四边形ABCD 中E 为CD 上一点，DE ：EC=1：2，连接AE 、BE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（ ）A ．1：3：9B ．1：5：9C ．2：3：5D ．2：3：910．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC ，BD 交于点P ，若AB=3，CD=1，则sin ∠APD=（ ）A ．31B ．241C ．22D ．232二、填空题（本题共4题，每题5分，共20分）11．已知抛物线y=2x 2+mx-6的顶点坐标为（4，-38），则m 的值是 ．12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=50°，点D 是优弧BAC 上一点，∠D= .13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，AC=12m ，cosA ＝1312，则 tan ∠BCD= ．第5题图第7题图 第8题图第10题图14．已知二次函数的图象经过原点及点（-2，-2），且图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，那么该二次函数的解析式为 ．三、（本题共4题，每题8分，共32分）15．︒-︒︒+︒︒-︒45tan 30cos 60sin 60tan ·45cos 30sin 216．已知一次函数y=2x-3的图象与反比例函数y ＝xk 3+的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为-4，求k 的值及反比例函数的解析式．17．如图，△ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A （2，3），C （6，2），并求出B 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S ．18．如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，坝顶宽CD=8m ，坝高9m ，迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1，求斜坡AD 的坡角∠A 及坝底宽AB ．第17题图第18题图四、（本题共2题，每题10分，共20分）19．某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D 处测得楼顶A 点的仰角为31°，再沿DB 方向前进16米到达E 处，测得点A 的仰角为45°．已知点C 到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．20．如图，已知⊙O 的半径为2，弦BC 的长为32，点A 为弦BC 所对优弧上任意一点（B ，C 两点除外）．（1）求∠BAC 的度数；（2）求△ABC 面积的最大值．（参考数据：sin60°=23，cos30°= 23，tan30°=23．）五、（本题共2题，每题12分，共24分）21．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？第19题图第20题图22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是BC 边上一点，AD ⊥DE ，且DE 交AB 于点E ，CF ⊥AB 交AD 于点G ，F 为垂足，（1）求证：△ACG ∽△DBE ；（2）CD=BD ，BC=2AC 时，求AD DE ．五、（本题共14分） 23．如图，抛物线42342--=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点， （1）求点A ，B 的坐标；（2）判断△ABC 的形状，并证明你的结论；（3）点M （m ，0）是OB 上的一个动点，直线ME ⊥x 轴，交BC 于E ，交抛物线于点F ，求当EF 的值最大时m 的值．第22题图第23题图答案一、1.考点：二次函数的性质．分析：已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=3（x+4）2-9是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-4，-9）．故选D ．点评：此题主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．利用解析式化为y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h 得出是解题关键．2.考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．解答：解：∵y=2x 2+4x+1=2（x+1）2-1，∴二次函数y=2x 2+4x+1向左平移7个单位，再向下平移6个单位得到的解析式为： y=2（x+8）2-7．故选：B ．点评：此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3.考点：比例线段．分析：由b 是a 、c 的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得a ：b=b ：c ，又由a ：b=7：3，即可求得答案．解答：解：∵b 是a 、c 的比例中项，∴b 2=ac ，∴a ：b=b ：c ，∵a ：b=7：3，∴b ：c=7：3．故选B ．点评：此题考查了比例中项的定义，比较简单，解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形． 考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值直接解答即可．4.解答：解：∵α为锐角，sin （α-20°）=23， ∴α-20°=60°，∴α=80°，故选D ．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，属较简单题目．5.考点：相似三角形的判定与性质．分析：由题可知：△ADE ∽△ABC ，相似比为AE ：AC ，由S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8， 得S △ADE ：S △ABC =1：9，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方．解答：解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴S △ADE ：S △ABC =AE 2：AC 2，∵S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，∴S △ADE ：S △ABC =1：9，故选B ．点评：此题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方．6.考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，利用垂径定理和勾股定理进行解答．解答：解：根据题意画出图形连接OD ，∵AB 为最长的弦，CD 为最短的弦，∴AB ⊥CD ，∴MD=14×21=7，∵AB=50，∴OD=25，在Rt △OBD 中，OB=22BD -OD =22725-=24．故选B ．点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，构造直角三角形是解题的关键．7.考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据函数图象可知判别式△＞0；根据抛抛物线开口向下，与y 轴的正半轴相交，对称轴在y 轴左侧可得a 、b 、c 的取值范围，从而得到abc 的取值范围；观察图形得到x=-1时，二次函数y 的值在x 轴上方，可得a-b+c 的取值范围；根据对称轴即可判断2a-b ＞0；由于当x=1时，y=a+b+c ＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0；两式相减即可作出判断． 解答：解：∵抛物线和x 轴有2个交点，∴△＞0，故（1）正确；∵抛抛物线开口向下，∴a ＜0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∵对称轴在y 轴左侧，∴b ＜0，∴abc ＞0，故（2）不正确；当x=-1时，y=a-b+c ＞0，即a-b+c ＞0，故（3）正确；∵对称轴-1＜x=ab 2-＜0，∴2a-b ＜0，故（4）不正确； ∵当x=1时，y=a+b+c ＜0；当x=-2时，y=4a-2b+c ＜0；∴5a-b+2c ＜0，故（5）不正确． 故正确的有2个．故选B ．点评：本题考查了抛物线和x 轴的交点问题，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与x 轴有2个交点，则△＞0．8.考点：圆周角定理．分析：利用同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D ，然后利用半径相等即可求得所求． 解答：解：∵∠D 与∠B 所对的弧相同，∴∠B=∠D=30°，∵OA=OD∴∠D=∠A=30°，故选D ．点评：本题考查了圆周角定理，解题的关键是根据图形发现同弧所对的角并利用圆周角定理求解．9.考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案．解答：解：由题意得△DFE ∽△BFA∴DE ：AB=1：3，DF ：FB=1：3∴S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =1：3：9．故选A ．点评：本题用到的知识点为：相似三角形的面积比等于相似比的平方，同高的三角形的面积之比等于底的比．10.考点：圆周角定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．分析：连接BC ．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=90°；根据两角对应相等，得△APB ∽△DPC ，则PC ：PB=CD ：AB=1：3；再根据勾股定理求得BC ：PB 的值，即为sin ∠APD 的值．解答：解：连接BC ．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=∠BDC ，∠APB=∠DPC ，∴△APB ∽△DPC ．∴PC ：PB=CD ：AB=1：3，∴BC ：PB=22：3．∴sin ∠APD=sin ∠BPC=232． 故选D ．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及锐角三角函数的概念．二、11.考点：二次函数的性质．分析：把顶点坐标代入函数解析式计算即可得解．解答：解：∵抛物线y=2x 2+mx-6的顶点坐标为（4，-38），∴2×42+4m-6=-38，解得m=-12．故答案为：-12．点评：本题考查了二次函数的性质，把顶点坐标代入函数解析式计算即可，比较简单．12.考点：圆周角定理．专题：压轴题．分析：欲求∠D 的度数，需先求出同弧所对的∠A 的度数；Rt △ABC 中，已知∠ACB 的度数，即可求得∠A ，由此得解．解答：解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=180°-90°-50°=40°，∴∠D=∠A=40°．点评：此题主要考查圆周角定理的应用．13.考点：解直角三角形．分析：利用“同角的余角相等”推知∠BCD=∠A ，所以将所求的角的正切函数值转化为求∠A 的正切函数值．解答：解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12m ，cosA ＝1312， ∴1312AC AD =，即131212AD =， ∴AD=13144． 又∵CD ⊥AB ，∴CD=13601314412AD AC 2222=-=-）（． ∵∠BCD=∠A ， ∴tan ∠BCD=tan ∠A=3615131441360AD CD ==． 故答案是：3615． 点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．14.考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：根据与x 轴的另一交点到原点的距离为4，分这个交点坐标为（-4，0）、（4，0）两种情况，利用待定系数法求函数解析式解答即可．解答：解：∵图象与x 轴的另一个交点到原点的距离为4，∴这个交点坐标为（-4，0）、（4，0），设二次函数解析式为y=ax 2+bx+c ，①当这个交点坐标为（-4，0）时， ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=04160240c b a c b a c， 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===0221c b a ， 所以二次函数解析式为x x y 2212+=， ②当这个交点坐标为（4，0）时，⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=04160240c b a c b a c ，解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=03261c b a ， 所以二次函数解析式为x x y 32612+-=， 综上所述，二次函数解析式为x x y 2212+=或x x y 32612+-=． 故答案为：x x y 2212+=或x x y 32612+-=． 点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，注意另一个交点要分两种情况讨论求解，避免漏解而导致出错．15.考点：特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：代入特殊角的三角函数值进行计算即可．2641112641123233·22212-=-+-=-+-=）（解答：原式点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．16.考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：将交点的纵坐标代入一次函数解析式中求出横坐标，确定出交点坐标，代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例解析式．解答：解：将y=-4代入y=2x-3中得：-4=2x-3，解得：21-=x ， ∴两函数的交点坐标为（21-，-4）， 将交点坐标代入反比例解析式得：2134-+=-k ，即k+3=2， 解得：k= -1．则反比例解析式为y=x1-． 点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出交点坐标是解本题的关键．17.考点：作图-位似变换；三角形的面积．专题：压轴题．此建立直角坐标系，读出B 点坐标；（2）连接OA ，OB ，OC ，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA ，OB ，OC 的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．解答：解：（1）画出原点O ，x 轴、y 轴．（1分）B （2，1）（2分）（2）画出图形△A′B′C′．（5分）（3）168421S =⨯⨯=．（7分） 点评：本题综合考查了直角坐标系，位似图形，三角形的面积．18.考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先过点E 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，可得四边形CDEF 是矩形，又由迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1，根据坡度的定义，即可求得A 与BF 的长，又由tanA=i 2=1：1，则可求得坡角∠A 的度数．解答：解：过点E 作DE ⊥AB 于点E ，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，∵CD ∥AB ，∴四边形CDEF 是矩形，∵坝顶宽CD=8m ，坝高9m ，∴EF=CD=8m ，DE=CF=9m ，∵迎水坡BC 的坡度i 1=1：3，背水坡AD 的坡度i 2=1：1，∴tan ∠A=DE ：AE=1：1=1，CF ：BF=1：3，∴∠A=45°，AE=DE=9（m ），BF=3CF=27（m ），∴AB=AE+EF+CF=9+8+27=44（m ）．答：斜坡AD 的坡角∠A=45°，坝底宽AB 为44m ．点评：此题考查了坡度坡角问题．此题难度适中，注意构造直角三角形，并借助于解直角三角形的知识求解是关键．19.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设AB=x 米．根据∠AEB=45°，∠ABE=90°得到BE=AB=x ，然后在Rt △ABD 中得到tan31°16+=x x ．求得x=24．然后在Rt △ABC 中，利用勾股定理求得AC 即可． 解答：解：设AB=x 米．∵∠AEB=45°，∠ABE=90°，∴BE=AB=x 米在Rt △ABD 中，tan ∠D=BDAD ， 即tan31°16+=x x ． ∴246.016.01631tan 131tan 16=-⨯≈︒-︒=x ． 即AB≈24米AC= B C2+AB22524722=+≈米．答：条幅的长度约为25米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．20.考点：垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）连接OB 、OC ，作OE ⊥BC 于点E ，由垂径定理可得出BE=EC=3，在Rt △OBE 中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出∠BOE 的度数，再由圆周角定理即可求解；（2）因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 应落在优弧BC 的中点处，过OE ⊥BC 于点E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点，连接AB ，AC ，则AB=AC ，由圆周角定理可求出∠BAE 的度数，在Rt △ABE 中，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AE 的长，由三角形的面积公式即可解答．解答：解：（1）解法一：连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E ．∵OE ⊥BC ，BC=32，∴BE ＝EC ＝3．（1分）在Rt △OBE 中，OB=2，∵sin ∠BOE ＝OB BE ＝23， ∴∠BOE=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BAC ＝21∠BOC ＝60°．（4分） 解法二：连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD ．∵BD 是直径，∴BD=4，∠DCB=90°．在Rt △DBC 中，sin ∠BDC ＝BD BC ＝432＝23， ∴∠BDC=60°，∴∠BAC=∠BDC=60°．（4分）（2）解：因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处．（5分）过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点．连接AB ，AC ，则AB=AC ，∠BAE ＝21∠BAC ＝30°． 在Rt △ABE 中，∵BE ＝3，∠BAE ＝30°，∴AE ＝︒30tan BE ＝333=3． ∴S △ABC=3333221=⨯⨯. 答：△ABC 面积的最大值是33．（7分）点评：本题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形，能根据题意作出辅助线是解答此题的关键．21.考点：一元二次方程的应用；二次函数的应用．分析：本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．解答：解（1）设涨价x 元时总利润为y ，则y=（10+x ）（400-20x ）=-20x 2+400x+4000=-20（x-5）2+4500当x=5时，y 取得最大值，最大值为4500．（2）设每千克应涨价x 元，则（10+x ）（400-20x ）=4420解得x=3或x=7，为了使顾客得到实惠，所以x=3．点评：本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x 2-2x+5，y=3x 2-6x+1等用配方法求解比较简单．22.考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，根据等角的余角相等，易证得∠CAD=∠BDE ，∠ACF=∠B ，继而可证得△ACG ∽△DBE ；（2）首先过点E 作EH ⊥BC 于点H ，易证得△BEH ∽△BAC ，然后根据相似三角形的对应边成比例，可得EH ：AC=BH ：BC=DE ：AD ，易证得△DEH 是等腰直角三角形，则可求得BH ：BC=1：3，则可求得答案．解答：（1）证明：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，CF ⊥AB ，∴∠ACF+∠BCF=90°，∠B+∠BCF=90°，∠ADC+∠BDE=90°，∠CAD+∠ADC=90°， ∴∠CAD=∠BDE ，∠ACF=∠B ，∴△ACG ∽△DBE ；（2）解：过点E 作EH ⊥BC 于点H ，∵∠ACB=90°，∴EH ∥AC ，∴△BEH ∽△BAC ，∴EH ：AC=BH ：BC=DE ：AD ，∴AC ：BC=EH ：BH ，∵CD=BD ，BC=2AC ，BC=CD+BD ，∴AC=CD=BD ，∴∠ADC=45°，∵AD ⊥DE ，∴∠EDH=45°，∴DH=EH ，∴EH ：BH=AC ：BC=1：2，∴EH=DH=21BH ， ∴BH ：BC=3162=， 即EH ：AC=1：3， ∴31AD DE =． 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．23.考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：（1）令y=0，解关于x 的一元二次方程即可得到A 、B 的坐标；（2）根据抛物线解析式求出点C 的坐标，再根据勾股定理求出AC 、BC 的长，然后利用勾股定理逆定理解答；（3）利用待定系数法求出直线BC 的解析式，然后表示出EF 的长，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）令y=0，则042342=--x x ， 整理得，x 2-6x-16=0，解得x 1= -2，x 2=8，所以，点A （-2，0），B （8，0）；（2）△ABC 是直角三角形．理由如下：x=0时，y=-4，所以，点C （0，-4），根据勾股定理，AC 2=OA 2+OC 2=22+42=20，BC 2=OB 2+OC 2=82+42=80，∴AC 2+BC 2=20+80=100，∵AB 2=（8+2）2=100，∴AB 2=AC 2+BC 2，∴∠ACB=90°，∴△ABC 是直角三角形；（3）设直线BC 的解析式为y=kx+b ，∵点B （8，0），C （0，-4），∴⎩⎨⎧-==+408b b k ， 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==421b k ，所以，直线BC 的解析式为421-=x y ， ∵点M （m ，0）， ∴EF=4)4(4124)4234(421222+--=+-=----m m m m m m ， ∴当m=4时，EF 的值最大，为4．点评：本题是二次函数综合题型，主要考查了抛物线与x 轴的交点的求解，勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值问题，综合题，但难度不大，（3）用m 表示出EF 的长度是解题的关键．。
2014年安徽省中考数学仿真模拟试卷A及详细答案
2014年安徽省中考数学仿真模拟试卷A一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分. 1．（4分）（2014•安徽模拟）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（ ）．2．（4分）（2012•山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该C 4．（4分）（2008•茂名）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） ．C D ．5．（4分）（2011•黔南州）下列函数：①y=﹣x ；②y=2x ；③y=﹣；④y=x 2（x ＜0），y 随x 的增大而减小的函数有（ ）6．（4分）（2014•安徽模拟）如图，O 是线段BC 的中点，A 、D 、C 到O 点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC 的度数是（ ）7．（4分）（2014•安徽模拟）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥底面ABC ，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）．C D8．（4分）（2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）9．（4分）（2009•安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影10．（4分）（2012•乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•安徽模拟）因式分解：9a3b﹣ab=_________．12．（5分）（2012•湖州）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员_________的成绩比较稳定．13．（5分）（2014•安徽模拟）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为，则a的值是_________．14．（5分）（2014•安徽模拟）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是_________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014•安徽模拟）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．16．（8分）（2012•资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2009•本溪）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．18．（8分）（2011•重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．20．（10分）（2014•安徽模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA 的延长线相交于点E．求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•安徽模拟）（1）解下列方程：①根为_________；②根为_________；③根为_________；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为_________，其根为_________．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．七、（本题满分12分）22．（12分）（2009•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？八、（本题满分14分）23．（14分）（2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．2014年安徽省中考数学仿真模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．（4分）（2014•安徽模拟）在实数0，﹣，，|﹣2|中，最小的是（）．四个数中只有﹣，﹣为负数，应从﹣，﹣中选；|﹣＜﹣2．（4分）（2012•山西）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年1﹣4月公路建设累计投资92.7亿元，该C4．（4分）（2008•茂名）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ） ．C D ．解：解不等式组得5．（4分）（2011•黔南州）下列函数：①y=﹣x ；②y=2x ；③y=﹣；④y=x 2（x ＜0），y 随x 的增大而减小的函数有（ ）6．（4分）（2014•安徽模拟）如图，O 是线段BC 的中点，A 、D 、C 到O 点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC 的度数是（ ）7．（4分）（2014•安徽模拟）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）．C D等边三角形的高为×=2，8．（4分）（2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）n（9．（4分）（2009•安徽）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影10．（4分）（2012•乐山）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•安徽模拟）因式分解：9a3b﹣ab=ab（3a+1）（3a﹣1）．12．（5分）（2012•湖州）甲、乙两名射击运动员在一次训练中，每人各打10发子弹，根据命中环数求得方差分别是=0.6，=0.8，则运动员甲的成绩比较稳定．解：∵=0.6，∴＜，13．（5分）（2014•安徽模拟）在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是．AB=2AE=PD=a=PD+DC=2+．2+14．（5分）（2014•安徽模拟）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：①∠BOC=90°+∠A；②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切；③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；④EF是△ABC的中位线．其中正确的结论是①②．∠﹣°∠m+（mn∠﹣°∠AE AF（三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2014•安徽模拟）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中a=．+1××．﹣．16．（8分）（2012•资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．）=46=18的距离为四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2009•本溪）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．．18．（8分）（2011•重庆）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2012•德阳）已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．=yy==2，×20．（10分）（2014•安徽模拟）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM=DM．CM、BA 的延长线相交于点E．求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE．AM=AM=BE六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•安徽模拟）（1）解下列方程：①根为x1=1，x2=2；②根为x1=2，x2=3；③根为x1=3，x2=4；（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为x﹣3+=2n+1，其根为x1=n，x2=n+1．（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（n为正整数）的根．3+=2n+1=2n+1，=2n+1七、（本题满分12分）22．（12分）（2009•长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额﹣生产成本﹣员工工资﹣其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？（﹣x+8（（﹣（八、（本题满分14分）23．（14分）（2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．∴，∠∴BE=。
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析
2014年中考数学模拟考试题 参考答案及解析一、选择题:1、C2、D3、B4、A5、C6、B7、C8、C9、C 10、C 二、填空题：11、x=3； 12、k>-2； 13、25； 14、25 三、解答题15、（1）233+ (2) 原式211x x +== 16、解：由题意得：232a a +≥- ∴2a ≤17、解：由题意得：∠PBH=60°，∠APB=45°. ∵山坡的坡度i （即tan ∠ABC ）为1：3 ∴tan ∠ABC=13，∠ABC=30° ， ∴∠APB=90°. 在Rt △PHB 中，PB=PBHPH∠sin =203，在Rt △PBA 中，AB=PB=203≈34.6. 答：A 、B 两点间的距离约34.6米.18、（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则sin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，①当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC ∴AC 2=AD·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134O xyB A CD 图1此时B 点坐标为（134，0）②当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－ 54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－ 54，0）．19、解：（1） 坐标1232131 1 （1, 2）（ 1, 3） （1，21） （ 1 ，31） 2 （2， 1） （ 2, 3）（ 2 ，21）（ 2 ，31）3（3， 1） （ 3, 2 ） （ 3 ，21）（ 3 ，31）21（21，1） （21，2） （21，3） （21 ，31） 31 （31，1） （31，2） （31，3） （31 ，21）（2）当1=x 时2=y ，∴点（1,21），（1,31）在△AOB 内部， 当2=x 时1=y ，∴点（2,21），（2,31）在△AOB 内部，当3=x 时0=y ，∴则上述点都不在△AOB 内部，当21=x 时25=y ，则点（21,1）（21,2），（21,31）在△AOB 内部， 当31=x 时，38=y 则点（31,1）（31,2）, （31,21）在△AOB 内点， ∴点P 在△AOB 的内部概率()101=202P =内部xyB ACDO图220、解：(1)过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M ， 则AM ＝BC ＝2． 又tan ∠ADC ＝2，所以212DM ==．因为MC ＝AB ＝1，所以DC ＝DM+MC ＝2，即DC ＝BC ． (2)等腰直角三角形．证明：∵DE ＝DF ，∠EDC ＝∠FBC ，DC ＝BC ． ∴△DEC ≌△BFC （5分）∴CE ＝CF ，∠ECD ＝∠BCF ． ∴∠ECF ＝∠BCF+∠BCE ＝∠ECD+∠BCE ＝∠BCD ＝90° 即△ECF 是等腰直角三角形．(3)设BE ＝k ，则CE ＝CF ＝2k ， ∴22EF k =. ∵∠BEC ＝135°，又∠CEF ＝45°，∴∠BEF ＝90°． ∴22(22)3BF k k k =+= ∴1sin 33BFE k k ∠==． B 卷21、8 ； 22、a+b ； 23、 124,1x x =-=-； 24、31nn + ； 25、1或4 26、解：（1）由P ＝－1100(x －60)2＋41知，每年只需从100万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润41万元，则不进行开发的5年的最大利润P 1=41×5=205（万元） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P= 1100-（50-60）2+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80万元，扣除修路后的纯利润为：80-50×2=-20万元.设在公路通车后的3年中，每年用x 万元投资本地销售，而用剩下的（100-x ）万元投资外地销售，则其总利润W=［－1100(x －60)2＋41＋（- x 2＋x ＋160］×3=-3（x-30）2＋3195当x=30时，W 的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元）（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值.27、解：（1）60,60；（2）∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60. ∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC ）=180°－120°=60°. ∴∠M=∠BPC=60°.（3）∵△ACM ≌△BCP ，∴CM=CP ，AM=BP . 又∠M=60°，∴△PCM 为等边三角形. ∴CM=CP=PM=1+2=3. 作PH ⊥CM 于H.在Rt △PMH 中，∠MPH=30°.∴PH=332. ∴S 梯形PBCM =11315()(23)332224PB CM PH +⨯=+⨯=. 28、解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+3（a≠0）经过A （3，0），B （4，1）两点，∴933016431a b a b ++=⎧⎨++=⎩解得：1252a b ==-∴y=21x 2﹣25x+3； ∴点C 的坐标为：（0，3）；（2）①当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PAB=90°，直线PA 与y 轴交于点D 过B 作BM ⊥x 轴交x 轴于点M ，如图（1-1）∵A （3，0），B （4，1）， ∴AM=BM=1， ∴∠BAM=45°， ∴∠DAO=45°，∴AO=DO ， ∵A 点坐标为（3，0）， ∴D 点的坐标为：（0，3）， ∴直线AD 解析式为：y=kx+b ，将A ，D 分别代入得： ∴0=3k+b ，b=3， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+3， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+3， ∴x 2﹣3x=0， 解得：x=0或3， ∴y=3或0（0不合题意舍去）， ∴P 点坐标为（0，3），②当△PAB 是以AB 为直角边的直角三角形，且∠PBA=90°，直线PB 与y 轴交于点D ， 过B 分别作BE ⊥x 轴，BF ⊥y 轴，分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，如图（1-2） 由（1）得，FB=4，∠FBA=45°， ∴∠DBF=45°，∴DF=4， ∴D 点坐标为：（0，5），B 点坐标为：（4，1），∴直线BD 解析式为：y=kx+b ，将B ，D 分别代入得： ∴1=4k+b ，b=5， ∴k=﹣1， ∴y=﹣x+5， ∴y=21x 2﹣25x+3=﹣x+5， ∴x 2﹣3x ﹣4=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=4， ∴y 1=6，y 2=1， ∴P 点坐标为（﹣1，6），其中（4，1）不合题意，舍去。
2014安徽省年初中数学中考模拟试卷及答案
2014年安徽省初中毕业学业考试模拟卷一数 学时间120分钟 满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D 的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.－2的绝对值是 ( ) A.－2B.12-C.12D.22.我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下.将0.000075用科学记数法表示为 ( ) A.7.5510⨯B.7.5510-⨯C.0.47510-⨯D.67510-⨯3.下列运算正确的是 ( ) A.235a a a +=B.842a a a ÷=C.235a b ab +=D.235a a a ⋅=4.不等式组2139x x -≥-,⎧⎨>⎩的解集在数轴上可表示为 ( )5.如图,下列水平放置的几何体中,主视图不是长方形的是 ( )6.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是 ( ) A.16B.13C.12D.17.为创建园林城市,宜城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是 ( ) A.5(x +21－1)=6(x －1)B.5(x +21)=6(x －1)C.5(x +21－1)=6xD.5(x +21)=6x8.若点123(2)(1)(1)A y B y C y -,,-,,,在反比例函数1y x=-的图象上,则 ( ) A.12y y > 3y >B.3y > 2y 1y >C.2y 1y > 3y >D.1y 3y >> 2y9.如图,在Rt △ABC 中(90),C ∠=放置边长分别是3,4,x 的三个正方形,则x 的值为 ( )A.5B.6C.7D.1210.如图,AB 为半圆O 的直径,AD ,BC 分别切O 于A ,B 两点,CD 切圆O 于点E ,AD ,CD 交于点D ,BC ,CD 交于点C ,连接OD ,OC ,对于下列结论:①2OD DE CD =∙,②AD +BC =CD ,③OD =OC ,④12ABCD S CD OA =∙,梯形⑤90DOC ∠= . 其中正确的结论有 ( )A.①②⑤B.②③④C.③④⑤D.①④⑤二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.在函数y =,自变量x 的取值范围是 .12.分解因式:32242x x x -+= .13.如图,过正方形ABCD 的顶点B 作直线l ,过A ,C 作l 的垂线,垂足分别为E ,F .若AE =1,CF =3,则AB 的长度为 .14.如图,在Rt △ABC 中90ACB ,∠=,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD ,CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD = 时,平行四边形CDEB 为菱形.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.解不等式组323(1)2(1)x xx x+≥-⎧⎨-<+⎩ ①, ②,并写出不等式组的整数解.16.解方程:12111xx x -=--.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的三个顶点均在格点上.(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C ;(2)画出将△ABC 绕原点O 逆时针旋转90 所得的△222A B C ;(3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形吗?若成轴对称图形,写出对称轴的解析式;若不成轴对称图形，请简要分析原因.18.已知22222334422334433881515+=⨯,+=⨯,+=⨯,…,若288a ab b+=⨯ (a ,b 为正整数),求a +b 的值.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,在直角坐标系中,O 为原点.点A 在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数12y x=的图象经过点A . (1)求点A 的坐标;(2)如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半轴交于点B ,且OB =AB ,求这个一次函数的解析式.20.有一个袋中摸球的游戏.设置了甲、乙两种不同的游戏规则. 甲规则:乙规则:请根据以上信息回答下列问题:(1)袋中共有小球 个,在乙规则的表格中①表示 ,②表示 ;(2)甲的游戏规则是随机摸出一个小球后 (填“放回”或“不放回”),再随机摸出一个小球;(3)根据甲、乙两种游戏规则,要摸到颜色相同的小球,哪一种可能性要大,请说明理由.六、(本题满分12分)21.如图在Rt △ABC 中90A ,∠=,AB =AC ,E ,D 分别是BC ,AC 上的点,且45AED ∠= . (1)求证:△ABE ∽△ECD .(2)若4AB BE =,=求AD 的长及△ADE 的面积.(3)当BC =4,在BC 上是否存在点E ,使得△ADE 为等腰三角形?若存在,请求出EC 的长;若不存在,请说明理由.七、(本题满分12分)22.某公司生产并销售A,B两种品牌新型节能设备,第一季度共生产两种品牌设备20台,每台的成本和售价如下表:设销售A种品牌设备x台,20台A,B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元.(利润=销售价－成本)(1)求y关于x的函数关系式;(2)若生产两种品牌设备的总成本不超过80万元,那么公司如何安排生产A,B两种品牌设备,售完后获利最多?并求出最大利润;(3)公司为营销人员制定奖励促销政策:第一季度奖金=公司总利润⨯销售A种品牌设备台数1%⨯,那么营销人员销售多少台A种品牌设备,获得奖励最多?最大奖金数是多少?八、(本题满分14分)23.如图,菱形ABCD 的边长为20 cm 120ABC ,∠=.动点P ,Q 同时从点A 出发,其中点P 以4 cm/s 的速度,沿A B C →→的路线向点C 运动;点Q 以cm/s 的速度,沿A C →的路线向点C 运动.当点P ,Q 到达终点C 时,整个运动随之结束,设运动时间为t s. (1)在点P ,Q 运动过程中,请判断PQ 与对角线AC 的位置关系,并说明理由.(2)若点Q 关于菱形ABCD 的对角线交点O 的对称点为M ,过点P 作垂直于AB 的直线l 交菱形ABCD 的边AD (或CD )于点N .①当t 为何值时,点P ,M ,N 在同一直线上?②当点P ,M ,N 不在同一直线上时,是否存在这样的t ,使得△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形?若存在,请求出所有符合条件的t 的值;若不存在,请说明理由.2014年安徽省初中毕业学业考试模拟卷一1.D 【解析】本题考查了绝对值的定义及其性质.正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是其相反数,0的绝对值就是0,所以－2的绝对值是2.2.B 【解析】本题考查用科学记数法表示较小的数.科学记数法的一般形式为10na ⨯,其中1≤|a |<10,n 为整数,所以0.000075=7.5510-⨯.3.D 【解析】本题考查整式的运算,解答本题的关键是掌握整式的运算法则.对于选项A 2a ,与3a 不是同类项,不能直接合并;对于选项B,同底数幂相除,底数不变,指数相减,则844a a a ÷=;对于选项C,2a 与3b 不是同类项,不能直接合并;对于选项D,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,则235a a a ⋅=,计算正确.4.D 【解析】本题考查一元一次不等式组的解集的求解及其在数轴上的表示方法.由21x -≥-得1x ≥,由3x >9得x >3,所以不等式组的解集为x >3,观察选项知,D 项正确.5.B 【解析】本题考查了三视图的知识.主视图是从物体的正面观看得到的视图.选项A,C,D 的主视图都是长方形,选项B 的主视图是三角形.6.B 【解析】本题考查概率的求解.一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且这些结果发生的可能性相等,其中事件A 发生的结果共有()m m n ≤种,那么事件A 发生的概率P(A )=m n .由于球除颜色外均相同,故每个球被摸到的可能性是相同的,根据概率公式可得所求概率211233P ++==. 7.A 【解析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程.根据公路的长度不变列出方程.由每间隔5米栽一棵,可知这一段公路长为5(x +21－1);由每隔6米栽1棵,可知这一段公路长为6(x －1),从而可得方程5(x +21－1)=6(x －1).8.C 【解析】本题考查利用反比例函数的增减性判断其图象上点的坐标特征.由题意可画出反比例函数1x y =-的图象,如图所示,由反比例函数的性质与图象易知213y y y ,>>.9.C 【解析】本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质.解题的关键在于找到相似三角形.如图所示,根据已知条件可知,△CME ∽△PNM ,△CME ∽△GEF ,∴△PNM ∽△GEF ,∴PN MP GE GF =,∵PN =3,MP =x －3,GE =x －4,GF =4,∴3344x x -=-，解得x =0(舍去)或x =7,∴x =7.10.A 【解析】本题考查了切线的性质,切线长定理,相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质以及梯形的面积公式,利用了转化的数学思想,熟练掌握定理及性质是解本题的关键.连接OE ,∵AD ,CD ,BC 都为圆O 的切线,∴AD AB BC AB OE CD ⊥,⊥,⊥,且ED =AD ,EC =BC .由CD =DE +EC 得CD =AD +BC ,结论②正确;∵AD =ED ,OD 为公共边,∴Rt △ADO ≌Rt △EDO , ∴AOD EOD ∠=∠,同理得EOC BOC ∠=∠,又∵这四个角之和为平角,∴90DOC ∠= ,结论⑤正确;∵90DOC DEO ∠=∠= CDO ODE ,∠=∠,∴△DEO ∽△DOC ,∴OD DE OD DC=,即2OD DE CD =⋅,结论①正确;又四边形ABCD 为直角梯形, ∴ABCD S =梯形12()AB AD BC ⋅+，又∵AD +BC =CD ,∴12ABCD S AB CD =⋅,梯形结论④错误;而OD 不一定等于OC ,结论③错误.11.32x ≥ 【解析】本题考查了二次根式有意义的条件.要使函数式子有意义,必须满足二次根式的被开方数是非负数,即2x －30≥,解得32x ≥.12.22(1)x x - 【解析】本题考查了提公因式法、公式法分解因式.原式222(21)2(1)x x x x x =-+=-.【解析】本题考查了三角形内角和定理、正方形的性质、全等三角形的性质与判定以及勾股定理的应用.∵四边形ABCD 是正方形, ∴A B=90BC BAD ABC ,∠=∠=. ∵AE ⊥直线l CF ,⊥直线l,∴90CFB AEB ∠=∠= ,∴90BAE ABE ABE CBF ∠+∠=∠+∠= ,∴BAE CBF ∠=∠. ∵在△ABE 和△BCF 中, BAE CBF AEB BFC AB BC ∠=∠,⎧⎪∠=∠,⎨⎪=,⎩∴△ABE ≌△BCF ,∴BE =CF =3.在Rt △ABE 中,由勾股定理得AB ===.14.75 【解析】本题考查了菱形的判定与性质.如图,连接CE 交AB 于点O .∵Rt △ABC 中，90ACB ∠= ,AC =4,BC =3,∴5AB ==.若平行四边形CDEB 为菱形,则CE BD ⊥,且OD =OB ,CD =CB . ∵1122ABC S AB OC AC BC ∆=⋅=⋅,∴125OC =.在Rt △BOC中,根据勾股定理得95OB ,===,∴752AD AB OB =-=. 15.解:由①得12x ≥-, 2分由②得x <5, 4分∴不等式组的解集为125x -≤<. 6分故其整数解为0,1,2,3,4. 8分16.解:等式两边同乘1－x 得,1－x +1=2x , 2分即3x =2, 4分解得23x =. 6分经检验23x ,=是原方程的解. 8分17.解:(1)如图. 3分(2)如图. 6分(3)△111A B C 与△222A B C 成轴对称图形,对称轴的解析式为y =－x .8分 18.解:观察各个等式的特征,发现第1个等式:2221111(11)1(11)1(11)(11)+++-+-++=+⨯,第2个等式:2222121(21)1(21)1(21)(21)+++-+-++=+⨯,第3个等式:222131(31)131(31)(31)(31)-++-++++=+⨯, 3分……依此类推,得第k 个等式:222111(1)1(1)(1)(1)k k k k k k -+++-+++=+⨯. 5分当k =7时288636388,+=⨯, 故a =8,b =63,所以a +b =8+63=71. 8分19.解:(1)设A (m ,3m ),∵点A 在12x y =上,∴2312m =,解得2m =±. 2分∵点A 在第一象限,∴m =2,故A (2,6). 4分(2)设一次函数y =kx +b ,∴B (0,b )(b >0).∵OB =AB ,∴2222(6)b b =+-, 解得103b =,则()1030B ,. 6分 又∵A 点在y =kx +b 上,∴10362k =+,解得43k =. 8分 故所求一次函数的解析式为10343y x =+. 10分 20.解:(1)4 (红2,黄1) (黄2,红1) 3分(2)不放回 5分(3)乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大.理由如下:在甲游戏规则中,从树形图看出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有4种, ∴颜色相同的概率41123P ==甲. 7分在乙游戏规则中,从列表看出,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相同,而颜色相同的两个小球共有8种, ∴颜色相同的概率81162P ==乙. 9分 ∵1132<,∴乙游戏规则摸到颜色相同的小球的可能性更大. 10分21.解:(1)∵在Rt △ABC 中90A ,∠= ,AB =AC ,∴45B C ∠=∠= . 1分∵45AEC B BAE AED CED AED ∠=∠+∠=∠+∠,∠=,∴BAE CED ∠=∠,∴△ABE ∽△ECD , 4分(2)∵在Rt △ABC 中90A ,∠= ,AB =AC =4,∴BC =∵BE =∴EC = 5分又∵△ABE ∽△ECD ,∴AB BEECCD =,= ∴32CD =,∴52AD AC CD =-=. 过点E 作EF AD ⊥于点F ,则EF ∥AB ,∴EF ∶AB =EC ∶BC =3∶4,∴EF =3, 7分 ∴51512243ADE S ∆=⨯⨯=. 8分(3)存在. 9分分三种情况讨论:①当AE =AD 时,EC =BC =4;②当AE =DE 时,由△ABE ∽△ECD 可知,△ABE ≌△ECD ,∴EC AB BC ===; ③当AD =DE 时,△AED 为等腰直角三角形,且90ADE ∠= ,∴122EC BC ==. 12分22.解:(1)y =(4－3)x (85)(20)x +-⨯-,即y 260(020)x x =-+≤≤. 4分(2)35(20)80x x +⨯-≤,解得10x ≥.结合(1)可知,当x =10时40y ,=最大万元.故公司生产A ,B 两种品牌设备各10台,售完后获利最大,最大利润为40万元. 8分(3)设营销人员第一季度奖金为ω,则1xy ω=⨯%,即(260)1x x ω=-+⨯%2150(15) 4.5x =--+, 10分 故当x =15时,ω取最大值,为4.5.故营销人员销售15台A 种品牌设备,获得第一季度奖金最多,最大奖金数为4.5万元. 12分23.解:(1)当05t <≤时4AP t AQ ,=,=,∴APAQ ==.又∵20AB AO =,=∴ABAO== ∴AP AB AQ AO =. 又∵CAB QAP ∠=∠,∴△APQ ∽△ABO ,∴90AQP ∠=,即PQ AC ⊥. 3分当510t <≤时,同理可由△PCQ ∽△BCO 得90PQC ∠= ,即PQ AC ⊥. ∴在点P ,Q 运动过程中,始终有PQ AC ⊥. 6分(2)①在Rt △APM 中,∵4(05)AP t t =<≤,30MAP ∠=, ∴AM =.又AQ =,则QM =,由A Q+Q M =AM ,得+= 解得307t =, ∴当307t =时,点P,M ,N 在同一直线上. 8分②存在这样的t ,使△PMN 是以PN 为一直角边的直角三角形.设直线l 交AC 于点H .如图1,当点N 在AD 上时,若PN MN ⊥,则30NMH ∠= .∴MH =2NH ,又由(1)知QH NH ==∴2-=解得t =2. 10分如图2,当点N 在CD 上时,若PM PN ⊥,则30HMP ∠= ,∴MH=2PH,同理可得203t . 12分故当t=2或203时,存在以PN为一直角边的直角三角形. 14分。
安徽2014年中考数学模拟试卷
安徽2014年中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、3-的绝对值是【 】A ．3B ．3-C ．13D ．13-2、下列运算正确的是 【 】A ．3a 2－a 2＝3B ．(a 2)3＝a 5C ．a 3·a 6＝a 9D ．(2a 2)2＝4a 23、长丰县是享誉全国的“草莓之乡”，2013年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58亿元。
10.58亿用科学记数法表示为 【 】A ．1.058×1010B ．1.058×109C ．10.58×109D ．10.58×1084、如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 【 】A B C D 5、如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为 【 】A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°第5题图 第9题图 第10题图 第13题图 6、把不等式组110+⎧⎨-⎩x x ≤的解集表示在数轴上，正确的为下图中的【 】A B C D7、已知一个等腰三角形的两边长a 、b 满足方程组2a b 3a b 3-=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为【 】A ．5B ．4C ．3D ．5或48、若关于x 的一元二次方程x 2+(k+3)x+2=0的一个根是2-，则另一个根是 【 】 A ．2 B ．1 C ．1- D ．09、如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为 【 】A. 210B. 213C. 215D. 810、如右图是一个高为10cm 的圆柱形烧杯，内有一个倒立的化学滤纸做的圆锥，圆锥的高与圆柱的高相等，圆锥的底面积与圆柱的底面积相等。
2014年安徽省中考数学模拟试卷(一)内含详细答案
2014年安徽省中考数学模拟试卷（一）注意事项：本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．-32的倒数是（）A．32B.23C.23- D.32-2．嫦娥一号运行1小时的行程约28 600 000m，用科学记数法可表示为（）A．0.286×108 m B．2.86×107 m C．28.6×106 m D．2.86×105 m3、某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（）A．圆锥体 B．球体C．长方体 D．圆柱体4．下列计算正确（）A．a + 22a=33a B ．3a·2a= 6a C．32()a=9a D．3a÷4a=1a-（a≠0）5．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个 B.2个C.3个 D.4个6.如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（）A．3 B．．7．在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图（1）那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图（2）所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的（）A．5 B．4 C．3 D．18．如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD＝13cm，cosB＝513，则AC的长等于（A．5cm B．6cm C．10cm D．12cm9．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿OA-AB-BO的路径运动一周．设运动时间为t，则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是（10、如右图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）二、填空题：(本大题4个小题，每小题5分，满分20分.)11、（－3）2－（л-3.14）0＝。
2014中考数学模拟试卷(附详细答案)(3份)
2014年中考数学模拟试卷三(时间120分钟，满分120分)一、选择题(每小题3分，共36分)1．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图的是()2．下列等式一定成立的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(2ab 2)3＝6a 3b 6D ．(x －a )(x －b )＝x 2－(a ＋b )x ＋ab 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()4．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋9<5x －1，x >m ＋1①②的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜1 B ．m ≥1 C ．m ≤1 D ．m ＞15．已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6＝0的两个根，则该三角形的周长L 的取值范围是( )A ．1＜L ＜5B ．2＜L ＜6C ．5＜L ＜9D ．6＜L ＜106．反比例函数y ＝2x的两个点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且x 1＞x 2，则下式关系成立的是( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定7．在△ABC 中，AB ＞AC ，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点F 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF .则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF 全等的是( )A ．EF ∥AB B ．BF ＝CFC ．∠A ＝∠DFED ．∠B ＝∠DEF8．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )A ．13B ．23C ．19D ．129．函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是()10．某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要( )A ．12 120元B ．12 140元C ．12 160元D ．12 200元11．如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为( )A．6 cm B．4 cmC．(6－23)cm D．(43－6)cm12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB，BC，CA为一边向△ABC外作正方形ABDE，BCMN，CAFG，连接EF，GM，ND，设△AEF，△BND，△CGM的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论正确的是( )A．S1＝S2＝S3 B．S1＝S2＜S3C．S1＝S3＜S2 D．S2＝S3＜S1二、填空题(每小题4分，共20分)13．因式分解：x3－9x＝__________.14．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是__________．(第14题图)15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__________米(如图)．(第15题图)16．如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B 交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α，②A1E＝CF，③DF＝FC，④AD＝CE，⑤A1F＝CE.(第16题图)其中正确的是__________(写出正确结论的序号)． 17．如图①，将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC )纸片放置成轴对称图形，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，半圆(量角器)的圆心与点D 重合，测得CE ＝5 cm ，将量角器沿DC 方向平移 2 cm ，半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC ，BC 相切，如图②，则AB 的长为__________cm.(精确到0.1 cm)图① 图②三、解答题(共64分)18．(6分)计算：12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－tan 60°＋3－8＋|3－2|.19．(7分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是__________，它是自然数__________的平方，第8行共有__________个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是__________，最后一个数是__________，第n 行共有__________个数；(3)求第n 行各数之和．20．(7分)为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时(1度＝1米3)，水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户4月份用水15度，交水费22.5元，5月份用水30度，交水费50元．(1)求a，b的值；(2)若估计该用户6月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户6月份的用水量x的取值范围．21．(7分)据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表(见表1)以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：空气污染指数0～50 51～100101～150151～200201～250251～300大于300空气质量级别Ⅰ级(优)Ⅱ级(良)Ⅲ1(轻微污染)Ⅲ2(轻度污染)Ⅳ1(中度污染)Ⅳ2(中度重污染)Ⅴ(重度污染)30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167，38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：(1)30(2)(3)请根据抽样数据，估计该市今年(按360天计算)空气质量是优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数．22．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF ＝12∠CA B .(1)求证：直线BF 是⊙O 的切线；(2)若AB ＝5，sin∠CBF ＝55，求BC 和BF 的长．23．(9分)如图1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB ，CD 相交于点O ，B ，D 两点立于地面，经测量：AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，OE ＝OF ＝34 cm ，现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF 成一条线段，EF ＝32 cm.图1 图2(1)求证：AC ∥BD ；(2)求扣链EF 与立杆AB 的夹角∠OEF 的度数(精确到0.1°，可使用科学计算器)； (3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm ，问挂在晒衣架后是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为A(－2，0)，B(6,0)，C(0,3)．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD，BC的交点E 的坐标；(3)若抛物线的顶点为P，连接PC，PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．25．(10分)已知：在如图1所示的锐角△ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA＝∠A，直线DE交直线CH于点F.图1(1)求证：BF∥AC；(2)若AC边的中点为M，求证：DF＝2EM；(3)当AB＝BC时(如图2)，在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE 相等的线段，并证明你的结论．图2参考答案一、1．A 俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影．易判断选A.2．D 3．B4．C 由①得x ＞2，由②得x ＞m ＋1. ∵其解集是x ＞2，∴m ＋1≤2，∴m ≤1. 5．D 6．D7．C DE 是△ABC 的中位线，DE ∥BC ，所以∠EDF ＝∠BFD .又DF ＝FD ，所以两三角形已具备了一边一角对应相等的条件．添加A 中条件EF ∥AB ，可利用ASA 证全等；添加B 中条件BF ＝CF ，可利用SAS 证全等；添加C 中条件，不能证明全等；添加D 中条件∠B ＝∠DEF ，可利用AAS 证明全等．8．C9．C 当a ＞0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，B ，D 是错的；函数y ＝ax ＋1与y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象必过(0,1)，A 是错的，所以C 是正确的，故选C.10．C11．C 如图，三角板A ′B ′C ′平移的距离为B ′B ″.∵AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，∴BC ＝B ″C ″＝6 cm ，利用三角函数可求出BC ″＝2 3 cm ，所以B ′B ″＝(6－23)cm.12．A 如下图，由全等可证EQ ＝BC ＝BN ＝CM ，AC ＝DG ＝FA ＝CG ，∴S 1＝12FA ·EQ ，S 2＝12BN ·DG ，S 3＝12MC ·CG ，∴S 1＝S 2＝S 3.二、13．x (x －3)(x ＋3) x 3－9x ＝x (x 2－9)＝x (x －3)(x ＋3)．14．105° ∵∠AOD ＝30°，∴DAB 的度数为210°，∠BCD ＝105°.15．9 设路灯高为x 米，由相似得1.5x ＝530，解得x ＝9，所以路灯甲的高为9米．16．①②⑤ 17．24.5三、18．解：原式＝23＋2－3－2＋2－3＝2.19．解：(1)64 8 15 (2)(n －1)2＋1 n 22n －1(3)方法一：第2行各数之和等于3×3；第3行各数之和等于5×7；第4行各数之和等于7×13；类似地，第n 行各数之和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1.方法二：第n 行各数分别为(n －1)2＋1，(n －1)2＋2，(n －1)2＋3，…，(n －1)2＋2n －1，共有2n －1个数，它们的和等于(2n －1)(n 2－n ＋1)＝2n 3－3n 2＋3n －1. 20．解：(1)a ＝22.5÷15＝1.5；b ＝(50－20×1.5)÷(30－20)＝2；(2)根据题意，得60≤20×1.5＋2(x －20)≤90,35≤x ≤50. 所以该用户6月份的用水量x 的取值范围是35≤x ≤50. 21．解：(1)30 (2)中位数是80(3)∵360×9＋1230＝252，∴空气质量优良(包括Ⅰ、Ⅱ级)的天数是252天． 22．(1)证明：如图，连接AE .∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵AB ＝AC ，∴∠1＝12∠CAB .∵∠CBF ＝12∠CAB ，∴∠1＝∠CBF .∴∠CBF ＋∠2＝90°，即∠ABF ＝90°.∵AB 是⊙O 的直径，∴直线BF 是⊙O 的切线． (2)解：如图，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∵sin ∠CBF ＝55，∠1＝∠CBF ，∴sin ∠1＝55.∵∠AEB ＝90°，AB ＝5，∴BE ＝AB ·sin∠1＝ 5.∵AB ＝AC ，∠AEB ＝90°，∴BC ＝2BE ＝2 5.在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2－BE 2＝25，∴sin ∠2＝255，cos ∠2＝55.在Rt △CBG 中，可求得GC ＝4，GB ＝2，∴AG ＝3. ∵GC ∥BF ，∴△AGC ∽△ABF . ∴GC BF ＝AG AB .∴BF ＝GC ·AB AG ＝203. 故BC 和BF 的长分别为25，203.23．(1)证法一：∵AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOC ＝∠BOD .∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12(180°－∠AOC )．同理可证：∠OBD ＝∠ODB ＝12(180°－∠BOD )，∴∠OAC ＝∠OBD ，∴AC ∥BD .证法二：∵AB ＝CD ＝136 cm ，OA ＝OC ＝51 cm ，∴OB ＝OD ＝85 cm ，∴OA OB ＝OC OD ＝35.又∵∠AOC ＝∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ，∴∠OAC ＝∠OBD .∴AC ∥BD .(2)解：在△OEF 中，OE ＝OF ＝34 cm ，EF ＝32 cm ， 作OM ⊥EF 于点M ，则EM ＝16 cm ，∴cos ∠OEF ＝EM OE ＝1634＝817≈0.471，用科学计算器求得∠OEF ≈61.9°.(3)解法一：小红的连衣裙会拖落到地面．在Rt △OEM 中，OM ＝OE 2－EM 2＝342－162＝30(cm)； 过点A 作AH ⊥BD 于点H ，同(1)可证：EF ∥BD ， ∴∠ABH ＝∠OEM ，则Rt △OEM ∽Rt △ABH ， ∴OE AB ＝OM AH ，AH ＝OM ·AB OE ＝30×13634＝120(cm)． ∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.解法二：小红的连衣裙会拖落到地面．同(1)可证：EF ∥BD ，∴∠ABD ＝∠OEF ＝61.9°.过点A 作AH ⊥BD 于点H ，在Rt △ABH 中，sin ∠ABD ＝AHAB，AH ＝AB ×sin∠ABD ＝136×sin 61.9°＝136×0.882≈120.0 cm.∴小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm ＞晒衣架高度AH ＝120 cm.24．解：(1)由于抛物线经过点C (0,3)，可设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧4a －2b ＋3＝0，36a ＋6b ＋3＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－14，b ＝1，故抛物线的解析式为y ＝－14x 2＋x ＋3.(2)点D 的坐标为(4,3)，直线AD 的解析式为y ＝12x ＋1，直线BC 的解析式为y ＝－12x＋3，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ＋1，y ＝－12x ＋3，得交点E 的坐标为(2,2)．(3)四边形CEDP 为菱形．理由：连接PE 交CD 于F ，如图．∵P 点的坐标为(2,4)，又∵E (2,2)，C (0,3)，D (4,3)，∴PC ＝DE ＝5，PD ＝CE ＝ 5.∴PC ＝DE ＝PD ＝CE .故四边形CEDP 是菱形．25．(1)证明：如图1.图1∵点B 关于直线CH 的对称点为D ，CH ⊥AB 于点H ，直线DE 交直线CH 于点F ，∴BF ＝DF ，DH ＝BH .∴∠1＝∠2.又∵∠EDA ＝∠A ，∠EDA ＝∠1，∴∠A ＝∠2.∴BF ∥AC .(2)证明：取FD 的中点N ，连接HM ，HN .图2∵H 是BD 的中点，N 是FD 的中点，∴HN ∥BF .由(1)得BF ∥AC ，∴HN ∥AC ，即HN ∥EM .∵在Rt △ACH 中，∠AHC ＝90°，AC 边的中点为M ，∴HM ＝12AC ＝AM .∴∠A ＝∠3.∴∠EDA ＝∠3.∴NE ∥HM . ∴四边形ENHM 是平行四边形．∴HN ＝EM .∵在Rt △DFH 中，∠DHF ＝90°，DF 的中点为N ，∴HN ＝12DF ，即DF ＝2HN .∴DF ＝2EM . (3)解：当AB ＝BC 时，在未添加辅助线和其他字母的条件下，原题图2中所有与BE 相等的线段是EF 和CE .图3证明：连接CD.(如图3)∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，∴BC＝CD，∠ABC＝∠5.∵AB＝BC，∴∠ABC＝180°－2∠A，AB＝CD.①∵∠EDA＝∠A，∴∠6＝180°－2∠A，AE＝DE.②∴∠ABC＝∠6＝∠5.∵∠BDE是△ADE的外角，∴∠BDE＝∠A＋∠6.∵∠BDE＝∠4＋∠5，∴∠A＝∠4.③由①，②，③得△ABE≌△DCE.∴BE＝CE.由(1)中BF＝DF得∠CFE＝∠BFC.由(1)中所得BF∥AC可得∠BFC＝∠ECF.∴∠CFE＝∠ECF.∴EF＝CE.∴BE＝EF.∴BE＝EF＝CE.。
2014年安徽省中考最新模拟考试数学试卷
2014年安徽初中毕业学业考试数 学本卷共8大题，23小题，满分150分,考试时间120分钟.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）.每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1.21-的倒数是………………………………………………………………………【 】 A .-2 B .21- C .2 D . 212. 不等式组2131x x -<⎧⎨>-⎩的解集是 …………………………………………………【 】A ．2x <B ．1x >- C．12x -<<D ．无解3. 视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是 …………………………………………………………………………【 】 A ．平移 B ．旋转 C ．对称 D ．相似4. 图中圆与圆之间不同的位置关系有 ……………………………………………【 】 A ． 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种5．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，则∠α的度数是……………………………………………………………………【 】标准对数视力0.1 4.0 0.1 4.1 0.14.2第3题图第4题图第5题图得分评卷人A ．80°B ．40°C ．50°D ．110°6. 在直角坐标系xOy 中, 点),4(y P 在第四象限内, 且OP 与x 轴正半轴的夹角的正切值是2, 则y 的值是……………………………………………………………【 】 A ． 2 B ．8 C ．－2 D ．－87. 芜湖某快餐店用米饭加配不同炒菜配制了一批盒饭（每盒米饭只配一种炒菜），配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是…………………………………………………………………………………【 】A ．78B ．67 C ．17D ．188. 如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长…………………………………………………………………………………【 】A.3 B.C.D.3-9. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是…………………………………………………………………………………【 】 A ．主视图的面积最大 B ．俯视图的面积最大C ．左视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大 10．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为 ………………………【 】 A ．32 B ．76 C ．256D ．2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：cos 60°+tan 230°= .12．第十二届全国人民代表大会第六次会议于2013年3月16日至14日在北京人民大会堂召开，出席会议的代表为2978人，用科学记数法表示为 _______________人.(保留二位有效数字）AD BEC第8题图第9题图第10题图得分 评卷人13. 在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x =9时，y = . 14．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，∠AOB =36︒，OB 在桌面内的直线l上．现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA 落在l 上时，停止旋转．则点O 所经过的路线长为 .三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：()()︒+--+30sin 41212.【解】16. 用配方法解方程：2x 2+x -2=0. 【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延得分 评卷人 得分 评卷人 l第14题图（1）你添加的条件是： ； （2）【证明】：18. 已知：抛物线C 1：221(2)22y x m x m =-+++与C 2：22y x mx n =++ 具有下列特征：①都与x 轴有交点；②与y 轴相交于同一点． （1）求m ，n 的值；（2）试写出x 为何值时，y 1 ＞y 2？（3）试描述抛物线C 1通过怎样的变换得到抛物线C 2． 【解】五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某风景管理区，为提高游客到某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改得分评卷人第17题图善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为5m（BC所在地面为水平面）．（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，1.41≈，1.73≈）【解】20.．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了样本数据，如下表所示．请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；BCA45º45º30º（每组可含最低值，不含最高值）小时/周（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周；（4）专家建议每周上网２小时以上(含２小时)的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？ 【解】六、（本题满分12分）21.某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：,则消费金额为320元,获得的优惠额为:400×(1-80%)+30=110（元）.购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价试问：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到31的优惠率？【解】得分 评卷人七、（本题满分12分）22. 如图（1），∠ABC =90°，O 为射线BC 上一点，OB = 4，以点O 为圆心，21BO 长为半径作⊙O 交BC 于点D 、E ．（1）当射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转多少度时与⊙O 相切？请说明理由．（2）若射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转与⊙O 相交于M 、N 两点（如图（2）），MN=，求⌒MN 的长．得分评卷人图（2）图（1）（第22题）八、（本题满分14分）23. 几何模型：条件：如图1，A 、B 是直线l 同旁的两个定点．问题：在直线l 上确定一点P ，使PA PB +的值最小．方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）． 模型应用：（1）如图2，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________（填具体数值）； （2）如图3，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动点，求PA PC +的最小值； （3）如图4，45AOB ∠=°，P 是AOB ∠内一点，10PO =，Q R 、分别是OA OB 、上的动点，求PQR △周长的最小值． 【解】得分评卷人第23题图ABA 'PlAB PRQ O AB CA BE CP DP图1图2图3图42014年数学学业模拟考试参考答案一、选择题 二、填空题11、65 12、3.0×10313、7.5 14、π12 三、15、解：原式=2-1-2+21………………………………………………………… 6分=21- ……………………………………………………………… 8分16、解：配方，得22221221⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x ……………………………………… 3分即 49212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x …………………………………………………… 4分所以 2321=+x 或2321-=+x . …………………………………………… 6分 解得 11=x ，22-=x . ……………………………………………………… 8分 四、17、（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中任选一个即可.…………………………………………………………………………………… 3分（2）以DC BD =为例进行证明： ∵ CF ∥BE ，∴ ∠FCD ﹦∠EBD ．………………………………………………………… 5分 又∵DC BD =，∠FDC ﹦∠EDB ，∴ △BDE ≌△CDF ．………………………………………………………… 8分18、（1）由C 1知：△=(m +2)2－4×(12m 2+2)=m 2+4m +4―2m 2―8=―m 2+4m ―4=―(m ―2)2≥0， ∴m ＝2．当x ＝0时，y ＝4．∴当x ＝0时，n ＝4．（2）令y 1＞y 2 时，444422++>+-x x x x ，∴x ＜0．∴当x ＜0时，y 1＞y 2； （3）由C 1向左平移4个单位长度得到C 2． 19. 解：（1）如图，在Rt ABC △中，52sin 45AC AB ==(m)．……2分 在Rt ACD △中，15 1.417.05sin 3022AC AD ==÷=≈⨯≈(m)，……………4分7.055 2.1AD AB ∴-=-≈m ． ………………………………5分 即改善后的台阶坡面会加长2.1 m ．（2）如图，在Rt ABC △中，53.322545cos ≈=︒⋅=AB BC (m)．………6分 在Rt ACD △中，6.10tan 30AC CD ==≈(m)，……………………………8分6.10 3.53 2.6BD CD BC ∴=-=-≈(m)．………………………9分 即改善后的台阶多占2.6.长的一段水平地面． ……………………10分20.（1）小杰；1.2． …………………………………………………………………2分 （2）直方图正确． ………………………………………………………………………4分 （3）0~1． …………………………………………………………………………………6分 （4）该校全体初二学生中有64名同学应适当减少上网的时间 ……………………8分 21．（1）优惠额：1000×(1－80%)+130=330（元） ………………………………………2分优惠率：%33%1001000330=⨯ ……………………………………………4分 （2）设购买标价为x 元的商品可以得到13的优惠率。
安徽省2014年中考数学模拟试卷（含答案）
2014年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论中，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。
每一小题：选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。
1．5的相反数是（的相反数是（ ）A ．B ． ﹣5C ．D ． 5 2．2013年安徽省粮食总产比上年增产30.7亿斤，亿斤，实现连续“七年增、实现连续“七年增、实现连续“七年增、九年丰”，九年丰”，九年丰”，30.730.7亿用科学记数法表示为（示为（ ）A ． 3.07×108B ． 30.7×108C ． 3.07×109D ． 0.307×10103．估计的大小在（的大小在（ ）A ． 2与3之间之间B ． 3与4之间之间C ． 4与5之间之间D ． 5与6之间之间4．下列事件中，属于必然事件的是（．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ． 抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上元硬币落地后，有国徽的一面向上B ． 打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C ． 到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D ． 某种彩票的中奖率是10%10%，则购买该种彩票，则购买该种彩票100张一定中奖张一定中奖 5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（，则它的主视图是（ ）A ． 图①B ． 图②C ． 图③D ． 图④ 6．两圆的半径分别为a ，b ，圆心距为3．若．若|a+b |a+b |a+b﹣﹣5|+a 2﹣4a+4=04a+4=0，则两圆的位置关系为（，则两圆的位置关系为（，则两圆的位置关系为（ ）A ． 内含B ． 相交C ． 外切D ． 外离7．把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 2﹣3x+53x+5，，则（则（ ）A ． b =3=3，，c=7B ． b =6=6，，c=3C ． b =﹣9，c=c=﹣﹣5D ． b =﹣9，c=21 8．如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，中，∠C=90°，AC=8AC=8AC=8，，AB=10AB=10，点，点P 在AC 上，上，AP=2AP=2AP=2，若⊙O ，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB AB、、AC 都相切，则⊙O 的半径是（的半径是（ ）A ． 1B ． C．D ．1010．如图，正△ABC ．如图，正△ABC 的边长为3cm 3cm，动点，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），y=PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为（的函数的图象大致为（ ） A ． B ． C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1111．函数．函数中x 的取值范围是的取值范围是 ．1212．如图，△ABC ．如图，△ABC 的三个顶点都在正方形网格中的格点上，则tanB 的值为的值为 1 ．1313．如图，⊙O ．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，的外接圆，CD CD 是直径，∠B=40°，则∠ACD 的度数是的度数是 50°50° ．1414．抛物线．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：的对应值如下表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …y … 0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中正确的是从上表可知，下列说法中正确的是 ①③④①③④ ．（填写序号）（填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为（轴的一个交点为（33，0）； ②函数y=ax 2+bx+c 的最大值为6； ③抛物线的对称轴是直线； ④在对称轴左侧，④在对称轴左侧，y y 随x 增大而增大．增大而增大．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1515．．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．，并把它的解集在数轴上表示出来．1616．．（8分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm AB=50cm，拉杆最大伸长距离，拉杆最大伸长距离BC=30cm BC=30cm，点，点A 到地面的距离AD=8cm AD=8cm，旅行箱与水平面，旅行箱与水平面AE 成60°角，求拉杆把手处C 到地面的距离（精确到1cm 1cm））．（参考数据：）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）1717．．（8分）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用8天；天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？1818．．（8分）如图，在矩形ABCD 中，中，AB=3AB=3AB=3，，AD=6AD=6，点，点E 在AD 边上，且AE=4AE=4，EF⊥BE ，EF⊥BE 交CD 于点F ．（1）求证：△ABE∽△DEF；）求证：△ABE∽△DEF；（2）求EF 的长．的长．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）1919．．（10分）如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心O ，并直接写出△ABC 与△A′B′C′的相似比；与△A′B′C′的相似比；（2）以位似中心O 为旋转中心，把△A′B′C′按顺时针方向旋转90°得到△A″B″C″，画出△A″B″C″．2020．．（10分）如图每个正方形是由边长为1的小正方形组成．的小正方形组成．（1）观察图形，请填与下列表格：）观察图形，请填与下列表格：正方形边长正方形边长 1 3 5 7 … n （奇数）（奇数）红色小正方形个数红色小正方形个数…正方形边长正方形边长 2 4 6 8 … n （偶数）（偶数）红色小正方形个数红色小正方形个数… （2）在边长为n （n≥1）的正方形中，设红色小正方形的个数为P 1，白色小正方形的个数为P 2，问是否存在偶数n ，使P 2=5P 1？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明理由．的值；若不存在，请说明理由．六、（本题满分12分）2121．．（12分）一个黑布袋中有五个完全相同的小球，分别标有数字1、2、﹣、﹣11、﹣、﹣22、和﹣、和﹣33．小明二次从黑布袋中随机个摸出一个小球，第一次摸出的球其标有的数字作为点Q （x ，y ）的横坐标，第二次摸出的球其标有的数字作为点Q （x ，y ）的纵坐标，且第一次摸出的球不在放回黑布袋中．）的纵坐标，且第一次摸出的球不在放回黑布袋中．（1）试用列表或画树形图的方法列举出点Q （x ，y ）的所有情形；）的所有情形；（2）求点Q （x ，y ）落在直线y=x y=x﹣﹣3上的概率．上的概率．七、（本题满分12分）2222．．（12分）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？八、（本题满分14分）2323．．（14分）（2012•舟山）将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为即如图①，我们将这种变换记为[[θ，n]n]．．（1）如图①，对△ABC 作变换[60°，]得△AB′C′，则S △AB′C′：S △ABC = 3 ；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为所夹的锐角为 60 度；度；（2）如图②，△ABC 中，中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[[θ，n]n]得△AB′C′，使点得△AB′C′，使点B 、C 、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'ABB'C'为矩形，求为矩形，求θ和n 的值；的值；（3）如图③，如图③，△ABC △ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，，∠BAC=36°，∠BAC=36°，BC=l BC=l BC=l，，对△ABC 作变换作变换[[θ，n]n]得△AB′C′，得△AB′C′，得△AB′C′，使点使点B 、C 、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'ABB'C'为平行四边形，求为平行四边形，求θ和n 的值．的值．参考答案：一:选择题 B C D C B B A D A C二:填空题: : (11)(11)x ＞2 (12) 1 (13) 2 (12) 1 (13) 50°50°50° (14) (14) (14) ①③④．①③④．①③④．三：三：1515解：不等式可化为：，即；在数轴上表示为：在数轴上表示为：故不等式组的解集为：﹣2≤x＜故不等式组的解集为：﹣2≤x＜11．16解：作CD⊥AE 于点D ．在直角△ACD 中，中，AC=AB+BC=50+30=80cm AC=AB+BC=50+30=80cm AC=AB+BC=50+30=80cm．．sin∠CAD=，∴CD=AC•sin∠CAD=80×=40≈69.2（≈69.2（cm cm cm））． 则拉杆把手处C 到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．到地面的距离是：69.2+8=77.2≈77cm．四：四：17解：设甲工厂每天加工新产品x 件，件，根据题意得：﹣=8=8，，解得：解得：x=50x=50x=50，，经检验x=50时是原方程的解且符合实际，时是原方程的解且符合实际，1.5x=1.5×50=75，1.5x=1.5×50=75，答：甲工厂每天生产50件，乙工厂每天生产75件．件． 1818（（1）证明：在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥BE，∵EF⊥BE，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，∴∠1=∠3，∴∠1=∠3，又∵∠A=∠D=90°，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB=3，）解：∵AB=3，AE=4AE=4AE=4，，∴BE===5=5，，∵AD=6，∵AD=6，AE=4AE=4AE=4，，∴DE=AD﹣∴DE=AD﹣AE=6AE=6AE=6﹣﹣4=24=2，，∵△ABE∽△DEF，∵△ABE∽△DEF，∴=， 即=，解得EF=．五：五：19 19解：（1）图中点O 为所求；△ABC 与△A′B′C′的位似比等于2：1；（2）如图所示：△A″B″C″为所求；20解：（1）1，5，9，1313，…，则（奇数），…，则（奇数）2n 2n﹣﹣1；4，8，1212，，1616，…，则（偶数），…，则（偶数）2n 2n．．（2）由（）由（11）可知n 为偶数时P 1=2n =2n，白色与红色的总数为，白色与红色的总数为n 2， ∴P 2=n 2﹣2n 2n，，根据题意假设存在，则n 2﹣2n=5×2n，﹣2n=5×2n，n 2﹣12n=012n=0，，解得n=12n=12，，n=0n=0（不合题意舍去）（不合题意舍去）． 存在偶数n=12使得P 2=5P 1．六：六：2121解：（1）列表如下：）列表如下：1 2 ﹣1 ﹣2 ﹣31 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （1，2） （1，﹣，﹣11） （1，﹣，﹣22） （1，﹣，﹣33）2 （2，1） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2，﹣，﹣11） （2，﹣，﹣22） （2，﹣，﹣33）﹣1 （﹣（﹣11，1） （﹣（﹣11，2） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （﹣（﹣11，﹣，﹣22） （﹣（﹣11，﹣，﹣33）﹣2 （﹣（﹣22，1） （﹣（﹣22，2） （﹣（﹣22，﹣，﹣11） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （﹣（﹣22，﹣，﹣33）﹣3 （﹣（﹣33，1） （﹣（﹣33，2） （﹣（﹣33，﹣，﹣11） （﹣（﹣33，﹣，﹣22） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣所有等可能的Q （x ，y ）坐标情况有20种；（2）落在y=x y=x﹣﹣3的情况有2种，种，则P 点Q 落在y=x y=x﹣﹣3==．七：七：2222解：（1）设y 1=kx =kx，由图①所示，函数，由图①所示，函数y 1=kx 的图象过（的图象过（11，2）， 所以2=k•1，2=k•1，k=2k=2k=2，，故利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x =2x，，∵该抛物线的顶点是原点，∵该抛物线的顶点是原点，∴设y 2=ax 2，由图②所示，函数y 2=ax 2的图象过（的图象过（22，2）， ∴2=a•22，，故利润y 2关于投资量x 的函数关系式是：的函数关系式是：y=y=x 2；（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（0≤x≤8），则投入种植树木（投入种植树木（88﹣x ）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，万元，根据题意，得z=2z=2（（8﹣x ）+x 2=x 2﹣2x+16=（x ﹣2）2+14+14，，当x=2时，时，z z 的最小值是1414，，∵0≤x≤8，∵0≤x≤8，∴﹣2≤x﹣2≤6，∴﹣2≤x﹣2≤6，∴（∴（x x ﹣2）2≤36，≤36，∴（x ﹣2）2≤18，≤18，（（）∴n==2=2；=1=1（（1+AB 1+AB）AB=，∴n==．。
2014年安徽省中考数学试题(含答案)
2014年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷本试卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（10×4分=40分） 1、—2的倒数是（ ）A 、—21 B 、21C 、 2D 、—2 2、用科学记数法表示537万正确的是（ ）A 、537×104B 、5.37×105C 、5.37×106D 、0.537×1073、图中所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（ ）4、下列运算正确的是（ ）A 、2x+3y=5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 65、已知不等式组⎩⎨⎧≥+>-0103x x 其解集在数轴上表示正确的是（ ）6、如图，AB ∥CD ，∠A+∠E=750，则∠C 为（ ）A 、600，B 、650，C 、750，D 、8007、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。
设每半年．．．发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A 、438（1+x ）2=389B 、389（1+x ）2=438C 、389（1+2x ）=438D 、438（1+2x ）=3898、如图，随机闭合开关K 1、K 2、K 3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A 、61 B 、31C 、21 D 、329、图1所示矩形ABCD 中，BC=x ，CD=y ，y 与x 满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（ ）A 、当x=3时，EC ＜EMB 、当y=9时，EC ＞EMC、当x增大时，E C·CF的值增大。
D、当y增大时，BE·DF的值不变。
2014年中考数学模拟考试及参考答案(1-4)
参考答案（一）一、选择题： 1．C 2．A 3．D 4．C 5．C二、填空题：6．2x ≥- 7．7.94×106 8．39．4- 10．6 11．3π 12． 3 13．9,37三、解答题： 14．4 15．x 1＝31+-，x 2＝31-- 16．化简为：2—x ．当22-=x 时，原式＝2． 17．P （小菲两次都能摸到白球）＝164＝4118．（1）小山的高为25米；（2）铁架高约43.3米. 19．（1）80 ，40%；（2）补全条形图（略）；（3）380.20．解：（1）∵∠ABC ＝90°， ∴OB ⊥BC ．.∵OB 是⊙O 的半径， ∴CB 为⊙O 的切线．.又∵CD 切⊙O 于点D ， ∴BC ＝CD ；.（2）由△ADE ∽△ABD ．.∴AD AB ＝AE AD ．.∴21BE +＝12，∴BE ＝3，.∴所求⊙O 的直径长为3． 21．（1）2(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数） （2）当2200y =时，21011021002200x x -++=，解得：12110x x ==，．当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．所以，当售价定为每件51或60元时，每个月的利润为2200元． ∴当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．22．①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=PAD ，又∵AE=AP ，AB=AD ，∴△APD ≌△AEB ；②∵△APD ≌△AEB ，∴∠APD=∠AEB ，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP ，∠APD=∠AEP+∠PAE ， ∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB ⊥ED ；③∵EF=BF= ，AE=1，∴在Rt △ABF 中，AB 2=（AE+EF ）2+BF 2=4+ ，∴S 正方形ABCD =4+ （下图）23．（１）解：设所求的抛物线解析式()20y ax bx c a =++≠∵点A B C 、、均在此抛物线上.∴42016404a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩ ∴1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩∴所求的抛物线解析式为2142y x x =--， ∴顶点D 的坐标为912⎛⎫- ⎪⎝⎭， （2）EBC △的形状为等腰三角形。
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阜阳市2014年初中毕业生考试数学模拟试卷1、说明，答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
第一部分 选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的）1、12-的相反数是 A. 12- B. 12 C. 2- D.22、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×105 4、下列运算正确的是 A.235x x x+= B.222()x y yx =++ C.236x x x⋅= D.()362x x=5、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数 2 3 2 2 6 7 5 5，这组数据的中位数是A.4B.4.5C.3D.26、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是 A.100元 B.105元 C.108元 D.118元7、如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是8、如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三 个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停 止后，指针指向字数之和为偶数的是 A.12 B. 29 C. 49 D. 139、已知a 、b 、c 均为实数，且a>b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是 A. a c b c +>+ B. c a c b -<- C.22abcc>D. 22ab ab >>10、对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是A.与x 轴有两个交点B.开口向上C.与y 轴交点坐标是(0，3)D.顶点坐标是(1，2) 11、下列命题是真命题的有①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦 ③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x －ay=3的解，则a=－1④若反比例函数3y x=-的图像上有两点(12，y 1)(1，y 2)，则y 1 <y 2A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为 A.3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）13、分解因式：a 3－a= .14、如图5，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=23cm ，则OA= cm. 15、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长为 .16、如图7，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tanA 的值是 .解答题（本题共七小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17、（5分）()013cos30520112π-+︒+---18、（6分）解分式方程：23211x x x +=+-19、（7分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图8是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题（1）这次活动一共调查了 名学生.（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为 度. （3）补全条形统计图（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有 人.20、（8分）如图9，在⊙O 中，点C 为劣弧AB 的 中点，连接AC 并延长至D ，使CA=CD ，连接DB并延长交⊙O 于点E ，连接AE. （1）求证：AE 是⊙O 的直径；（2）如图10，连接CE ，⊙O 的半径为5，AC 长 为4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号)21、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.22、（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？22、（9分）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y 轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.深圳市 2012年初中毕业生考试 数 学 试 卷 参 考 答 案第一部分：选择题第二部分：填空题 13、(1)(1)a a a +- 14、415、2n +16、13解答题17、解：原式=618、解：方程两边同时乘以：(x ＋1)(x －1)，得： 2x(x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)(x －1) 整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根原方程的解为：x ＝－5（备注：本题必须验根，没有验根的扣2分） 19、（1）200 （2）36 （3）如图1 （4）180（1）证明：如图2，连接AB 、BC ， ∵点C 是劣弧AB 上的中点 ∴CA CB = ∴CA ＝CB 又∵CD ＝CA ∴CB ＝CD ＝CA ∴在△ABD 中，CB=12AD∴∠ABD ＝90° ∴∠ABE ＝90° ∴AE 是⊙O 的直径（20）解：如图3，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径 ∴∠ACE ＝90°∵⊙O 的半径为5，AC ＝4 ∴AE ＝10，⊙O 的面积为25π在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°，由勾股定理，得：CE=22221AB AC -=题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 BCBDAABCDDCA∴11422142122ACE S AC CE ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴112525421421222O ACE S S S ππ∆=-=⨯-=-⊙阴影21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CD ＝C ′D ，∠C ＝∠C ′＝90°在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90° ∴AB ＝C ’D ，∠A ＝∠C ’ 在△ABG 和△C ’DG 中，∵AB ＝C ’D ，∠A ＝∠C ’，∠AGB ＝∠C ’GD ∴△ABG ≌△C ’DG （AAS ） ∴AG ＝C ’G（2）解：如图5，设EM ＝x ，AG ＝y ，则有： C ’G ＝y ，DG ＝8－y ， DM=12AD=4cm在Rt △C ’DG 中，∠DC ’G ＝90°，C ’D ＝CD ＝6， ∴222''C G C D DG +=即：2226(8)y y +=-解得： 74y =∴C ’G ＝74cm ，DG ＝254cm 又∵△DME ∽△DC ’G∴DM ME DC CG=， 即：476()4x=解得：76x =, 即：EM ＝76（cm ）∴所求的EM 长为76cm 。
22、解：（1）表2如右图所示，依题意，得： y ＝800x ＋700(18－x)＋500(17－x)＋600(x －3) 即：y ＝200x ＋19300（3≤x ≤17）（2）∵要使总运费不高于20200元 ∴200x ＋19300<20200 解得：92x <∵3≤x ≤17，且设备台数x 只能取正整数 ∴x 只能取3或4。
∴该公司的调配方案共有2种，具体如下表：（3）由（1）和（2）可知，总运费y 为： y ＝200x ＋19300（x ＝3或x ＝4） 由一次函数的性质，可知：当x ＝3时，总运费最小，最小值为：min y ＝200×3＋19300＝19900（元）。
答：当x 为3时，总运费最小，最小值是19900元。
23、解：（1）设所求抛物线的解析式为：2(1)4y a x =-+，依题意，将点B （3，0）代入，得：2(31)40a -+=解得：a ＝－1∴所求抛物线的解析式为：2(1)4y x =--+（2）如图6，在y 轴的负半轴上取一点I ，使得点F 与点I 关于x 轴对称， 在x 轴上取一点H ，连接HF 、HI 、HG 、GD 、GE ，则HF ＝HI …………………① 设过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝kx ＋b （k ≠0）， ∵点E 在抛物线上且点E 的横坐标为2，将x ＝2代入抛物线2(1)4y x =--+，得2(21)43y =--+=∴点E 坐标为（2，3） 又∵抛物线2(1)4y x =--+图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 、D∴当y ＝0时，2(1)40x --+=，∴x ＝－1或x ＝3当x ＝0时，y ＝－1＋4＝3,∴点A （－1，0），点B （3，0），点D （0，3） 又∵抛物线的对称轴为：直线x ＝1，∴点D 与点E 关于PQ 对称，GD ＝GE …………………② 分别将点A （－1，0）、点E （2，3）代入y ＝kx ＋b ，得：23k b k b -+=⎧⎨+=⎩ 解得：11k b =⎧⎨=⎩过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝x ＋1 ∴当x ＝0时，y ＝1∴点F 坐标为（0，1） ∴DF=2………………………………………③又∵点F 与点I 关于x 轴对称， ∴点I 坐标为（0，－1） ∴22222425EI DE DI =+=+=………④又∵要使四边形DFHG 的周长最小，由于DF 是一个定值， ∴只要使DG ＋GH ＋HI 最小即可 由图形的对称性和①、②、③，可知， DG ＋GH ＋HF ＝EG ＋GH ＋HI只有当EI 为一条直线时，EG ＋GH ＋HI 最小 设过E （2，3）、I （0，－1）两点的函数解析式为：111(0)y k x b k =+≠，分别将点E （2，3）、点I （0，－1）代入11y k x b =+，得：111231k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得：1121k b =⎧⎨=-⎩过A 、E 两点的一次函数解析式为：y ＝2x －1 ∴当x ＝1时，y ＝1；当y ＝0时，x ＝12；∴点G 坐标为（1，1），点H 坐标为（12，0）∴四边形DFHG 的周长最小为：DF ＋DG ＋GH ＋HF ＝DF ＋EI 由③和④，可知： DF ＋EI ＝225+∴四边形DFHG 的周长最小为225+。