《四种命题及其关系》课时作业2

《四种命题及其关系》课时作业

一、选择题

1．命题“若a >－3，则a >－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．命题“若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ”的逆否命题是( )

A ．若A ∪

B ≠A ，则A ⊇B B ．若A ∩B ≠A ，则A ⊆B

C ．若A ⊆B ，则A ∩B ≠A

D ．若A ⊇B ，则A ∩B ≠A

3．命题“若x 2<1，则－1

A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1

B ．若－1

C ．若x >1或x <－1，则x 2>1

D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1

4．“若函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数，则log a 2<0”的逆否命题是( )

A ．若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内不是减函数

B ．若log a 2<0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内不是减函数

C ．若log a 2≥0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数

D ．若log a 2<0，则函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)在其定义域内是减函数

5．有下列四个命题，其中真命题有( )

①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．③④

二、填空题

6．命题“若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ”的否命题是_________________ ___，逆否命题是_______ ___

7．命题“若x 、y 是奇数，则x ＋y 是偶数”的逆否命题是________________________________．

8．“已知a ∈U (U 为全集)，若a ∉∁U A ，则a ∈A ”的逆命题是__ __ _________ ，它是____ _(填“真”“或”“假”)命题．

9．“若x ≠1，则x 2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”)

10．下列命题：①“若k >0，则方程x 2＋2x ＋k ＝0有实根”的否命题；②“若1a >1b

， 则a

11.设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，若 l ⊥m ，则α⊥β的逆否命题是 (填“真”或“假”)

12. ①若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b 1＋b

；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则m (n －m )≤n 2；

③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切这三个命题中的真命题是

三、解答题

13.已知命题：若m >2，则方程x 2＋2x ＋3m ＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．

14. 已知奇函数f (x )是定义域为R 的增函数，a ，b ∈R ，若f (a )＋f (b )≥0，求证：a ＋b ≥0.

15. 证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。.

16.a 、b 、c 为三个人，命题A ：“如果b 的年龄不是最大的，那么a 的年龄最小”和命题B ：“如果c 的年龄不是最小的，那么a 的年龄最大”都是真命题，则a 、b 、c 的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由．