运放的基本电路

即是电容 C 的充电电流，
即
图
1
则
式中 vo(t1)为 t1 时刻电容两端的电压值，即初始值。 积分运算电路的输出-输入关系也常用传递函数表示为
假设输入信号 vs 是阶跃信号，且电容 C 初始电压为零，则当 t≥0 时
输出电压 vO 与时间 t 的关系如动画所示。 对于实际的积分电路，由于集成运放输入失调电压、输入偏置电流和失调电流的影响， 常常会出现积分误差，可选用 VIO、Im、IIO 较小和低漂移的运放，或选用输入级为 FET 组砀 BiFET 运放。 积分电容器的漏电流也是产生积分误差的原因之一，因此，选用泄漏电阻大的电容器， 如薄膜电容、聚苯乙烯电容器以减少积分误差。 图 1 所示的积分器可用作显示器的扫描电 路 或将方波转换为三角波等。
运放的基本电路
一、反相比例运算放大电路
反相输入放大电路如图 1 所示，信号电压通过电阻 R1 加至运放的反相输入端，输出电压 vo 通过反馈电阻 Rf 反馈到运放的反相输入端，构成电压并联负反馈放大 电路。R ¢为平衡电阻应满足 R ¢= R1//Rf。
利用虚短和虚断的概念进行分析，vI=0，vN=0，iI
二、同相比例运算电路
同相输入放大电路如图 1 所示，信号电压通过电阻 RS 加到运放的同相输入端，输出电压 vo 通过电阻 R1 和 Rf 反馈到运放的反相输入端，构成电压串联负反馈放 大电路。
根据虚短、虚断的概念有 vN= vP= vS，i1= if
图 1 同相百度文库例运算电路
于是求得
所以该电路实现同相比例运算。 同相比例运算电路的特点如下 1．输入电阻很高，输出电阻很低。 2．由于 vN= vP= vS，电路不存在虚地，且运放存在共模输入信号，因此要求运放有 较高的共模抑制比。
=0，则
图 1 反相比例运算电路
即
∴ 该电路实现反相比例运算。 反相放大电路有如下特点 1．运放两个输入端电压相等并等于 0，故没有共模输入信号，这样对运放的共模抑制 比没有特殊要求。 2．vN= vP，而 vP=0，反相端 N 没有真正接地，故称虚地点。 3．电路在深度负反馈条件下，电路的输入电阻为 R1，输出电阻近似为零。
差分式减法电路图 1 所示电路可以实现两个输入电压 vS1、vS2 相减,在理想情况下， 电路存在虚短和虚断，所以有 vI=0，iI=0，由此得下列方程式：
图1 及
由于 vN=vP，可以求出
若取
，则上式简化为
即输出电压 vO 与两输入电压之差（vS2–vS2）成比例，其实质是用差分式放大电路 实现减法功能。
差分式放大电路的缺点是存在共模输入电压。因此为保证运算精度应当选择共模抑制 比较高的集成运放。差分式放大电路也广泛应用于检测仪器中，可以用多个集成运放构成性 能更好的差分式放大电路。
五、积分电路
图 1a 所示为基本积分电路。其输出电压与输入电压成积分运算关系。
利用虚地的概念：vI=0，iI=0，则有
四、减法运算电路
1、反相求和式运算电路 图 1 所示是用加法电路构成 的减法电路，第一级为反相比例 放大电路，若 Rf1=R1，则 vO1= –vS1；第二级为反相加法电路， 可以推导出
图 1 反相求和式减法电路
若取 R2= Rf2，则 vO = vS1–vS2 由于两个运放构成的电路均存在虚地，电路没有共模输入信号，故允许 vS1、vS2 的共模电 压范围较大。 2、差分式减法电路
七、比例—积分—微分电路
图 1 比例-积分-微分电路
对于基本积分电路，用 Z1 和 Zf 代替电阻和电容。 在复频域中，应用拉氏变换，将 Z1 和 Zf 写成运算阻 抗的形式 Z1(s)、Zf(s)，其中 s 为复频率变量，输出 电压的表达式可以写成
改变 Z1(s)和 Zf(s)的形式，可以实现各种不同的 数学运算。对于图 1a 所示的电路，其传递函数为
2. 改进型微分电路
图3
当输入电压为正弦信号 vS=sinwt 时，则输出电压 vO=–RCwcoswt。此时 vO 的输出幅 度将随频率的增加而线性地增加。说明微分电路对高频噪声特别敏感，故它的抗干扰能力差。 另外，对反馈信号具有滞后作用的 RC 环节，与集成运放内部电路的滞后作用叠架在一起， 可能引起自激振荡。再者 vS 突变时，输入电流会较大，输入电流与反馈电阻的乘积可能超 过集成运主的最大输出电压，有可能使电路不能正常工作。一种改进型的微分电路如图 3 所示。其中 R1 起限流作用，R2 和 C2 并联起相位补偿作用。该电路是近似的微分电路。
六、微分电路
1. 基本微分电路
图1
微分是积分的逆运算，将基本积分电路中的 电阻和电容元件位置互换，便得到图 1 所示的微分 电路。
在这个电路中，同样存在虚地和虚断，因此 可得
上式表明，输出电压 vO 与输入电压的微分
成正比。
图2
当输入电压 vS 为阶跃信号时，考虑到信号源 总存在内阻，在 t=0 时，输出电压仍为一个有限值， 随着电容器 C 的充电。输出电压 vOo 将逐渐地衰 减，最后趋近于零，如图 2 所示。
图 2 阶跃响应
上式括号内第一、二两项表示比例运算；第三项表示积分运算；因 表示积分；第四
项表示微分运算，因
。图 2b 表示在输入阶跃信号情况下，输出电压的波形。
在自动控制系统中，比例-积分-微分运算经常用来组成 PID 调节器。在常规调节中， 比例运算、积分运算常用来提高调节精度，而微分运算则用来加速过渡过程。
三、加法运算电路
图 1 所示为实现两个输入电压 vS1、vS2 的反 相加法电路，该电路属于多输入的电压并联负反馈 电路。由于电路存在虚短，运放的净输入电压 vI= 0，反相端为虚地。利用 vI=0，vN=0 和反相端输入 电流 iI=0 的概念，则有
图 1 加法运算电路
或 由此得出
若 R1= R2= Rf，则上式变为 –vO= vS1+ vS2 式中负号为反相输入所致，若再接一级反相电路，可消去负号，实现符 合 常规的算 术加法。该加法电路可以推广到对多个信号求和。 从运放两端直流电阻平衡的要求出发，应取 R´=R1//R2//Rf。