2006年广西柳州市、北海市课改实验区

2006年柳州市、北海市中考试卷（课改实验区用）
数 学
（考试时间共120分钟，全卷满分120分）
第Ⅰ卷（选择题，满分24分）
注意事项：
1．课改实验区和非课改实验区使用不同的试卷，请你核对所得试卷标题是否有误．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的装订线内．
3．第Ⅰ卷第1页至第2页，答题时请用2Ｂ铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡上对应的题号内，如需要改动，须用橡皮擦擦干净后，再填涂其它答案，在试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1．点112P ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，在（ ） Ａ．第一象限
Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
2．计算2
3-所得的正确结果是（ ）
Ａ．9 Ｂ．6- Ｃ．9- Ｄ．6 3．如图1所示，图中阴影部分表示x 的取值范围，则下列表示 中正确的是（ ）
Ａ．32x >-< Ｂ．32x -<≤ Ｃ．32x -≤≤ Ｄ．32x -<<
4．小红为了了解自己的学习效率，对每天在家完成课外作业所用的时间做了一周的记录，并用图表的形式表示了出来，如图2所示．那么，她用时最多的一天是（ ） Ａ．星期一 Ｂ．星期三 Ｃ．星期四 Ｄ．星期六
5．在下列的计算中，正确的是（ ） Ａ．235x y xy += Ｂ．()()2
224a a a +-=+
Ｃ．2
3
a a
b a b =
Ｄ．()2
2
369x x x -=++
图1
图2
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0
10
20 30
40 50
60 70
80 90
分钟
6．如图3所示，则ABC △的形状是（ ）
Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形
Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰三角形 7．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是（ ） Ａ．六边形 Ｂ．五边形 Ｃ．四边形 Ｄ．三角形
8．请你认真观察和分析图4中数字变化的规律，由此得到图中所缺的
数字应为（ ） Ａ．32 Ｂ．29 Ｃ．25 Ｄ．23
第Ⅱ卷（非选择题，满分96分）
注意事项：
1．课改实验区和非课改实验区使用不同的试卷，请你核对所得试卷标题是否有误．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内． 3．第Ⅱ卷第3页至第10页，答题时请用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将答案直接填写在试卷上． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分．）
9．水位上升用正数表示，水位下降用负数表示．如图5所示，水面从原来的位置到第二次变化后的位置，其变化值是 ． 10
______． 11．计算：2
tan 451_______-=． 12．分解因式：2
________ab ab +=．
13．如果32a b =，那么
________a b
b
-=． 14．如图6是一个正方体的侧面展开图，如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等，
则图中x 的值为 ．
15．请你写出一个图象位于第二和第四象限的反比例函数的表达式： ． 16．如图7，直线7040MA NB A B ==∥，∠，∠，则______P =∠．
17．如图8，四边形ABCD 是一个矩形，C 的半径是2cm ，4cm 2cm CF EF ==，．则
图中阴影部分的面积约为 2
cm （精确到2
0.1cm ）．
18．如图9所示，小李和小陈做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，
当两个陀螺都停
图5
原水面 第一次 第二次
图3
A
图4
图6
图7 P
A B M N
A B
图9
下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 ． 三、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分．） 19．（本题满分6分） 解分式方程：
12
33x x
=-． 20．（本题满分6分）
如图10，PA PB ，是圆O 的两条切线，A B ，是切点，连结AB ，直线PO 交AB 于点M ．请
你根据圆的对称性，写出PAB △的三个正确的结论．
结论（1）：
结论（2）： 结论（3）：
四、（本大题共4小题，每小题8分，满分32分．） 21．（本题满分8分）
今年体育中考前，03（2）班的小李、小黄两位同学进行了8次立定跳远训练测试，她们的成绩分别如下：（单位：m ）
（1）小李和小黄这8次训练的平均成绩分别是多少？
（2）按规定，女同学立定跳远达到1.94m 就可以得到该项目满分6分．如果按她们目前的水平参加考试，你认为小李与小黄在该项目上谁得6分的可能性更大些？请说明理由．
图10
22．（本题满分8分）
小明和小亮分别利用图11中（1），（2）的不同方法求出了五边形的内角和都是540．请你考虑在图（3）中再用另外一种方法求五边形的内角和，并写出求解的过程．
23．（本题满分8分）
某校八年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动．竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分．
（1）在比赛到第18题结束时，03（3）班代表队得分为78分，这时03（3）班代表队答对了多少道题？
（2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖．03（3）班代表队在比赛到第18题结束时得分为78分，那么在后面的比赛中至少还要答对多少道题才有可能获奖？请简要说明理由． 24．（本题满分8分）
如图12，一天早上，小张正向着教学楼AB 走去，他发现教学楼后面有一水塔DC ，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷．经过了解，教学楼、水塔的高分别是20m 和30m ，它们之间的距离为30m ，小张身高为1.6m ．小张要想看到水塔，他与教学楼之间的距离至少应有多少米？
图11 （3） （1） （2）
图12
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．） 25．（本题满分10分）
请你根据图13中图象所提供的信息，解答下面问题： （1）分别写出12l l ，中变量y 随x
（2 26．（本题满分10分）
任意剪一个三角形纸片，如图14中的ABC △，不妨设它的一个锐角为A ∠，首先利用对折的方法得到高AN ．然后按图中所示的方法分别将含有B C ∠，∠的部分向里折，找出AB AC ，的中点D E ，，同时得到两条折痕
DF EG ，，分别沿折痕DF EG ，剪下图中的
三角形①，②，并按图中箭头所指的方向分别旋转180． （1）你能拼成一个什么样的四边形？并说明你的理由； （2）请你利用这个图形，证明三角形的面积公式：1
2
S =⨯底 六、（本大题共1题，满分12分）
27．如图15，抛物线2
22y x mx m =-+++的图象与x 轴交于()10A B -，，两点，在x 轴上方且平行于x 轴的直线EF 与抛物线交于E F ，两点，E 在F 的左侧，过E F ，分别作x
轴的垂线，垂足是M N ，．
（1）求m 的值及抛物线的顶点坐标；
（2）设BN t =，矩形EMNF 的周长为C ，求C 与t 的函数表达式；
图14
B
（3）当矩形EMNF 的周长为10时，将ENM △沿EN 翻折，点M 落在坐标平面内的点记为M '，试判断点M '是否在抛物线上？并说明理由．
2006年柳州市、北海市中考
数学试题参考答案及评分标准（课改实验区用）
第Ⅰ卷：一、选择题
第Ⅱ卷：二、填空题
第Ⅱ卷：三、解答题
19．解：()323x x =- ························································································· 2分 6x =- ································································································· 4分 检验：当6x =-时，()()()3336630x x -=⨯-⨯--≠ ····················
··············· 5分
6x ∴=-是原方程的根 ··
·········································· 6分 20．PA PB AM BM ==，，PAB PBA =∠∠等（每写 一个正确结论给2分） 21．解：（1）小李的平均成绩
(1
1.94800.0800.0200.020.030.018
=⨯⨯+-++++++⎡⎤⎣⎦ ·
··················· 1分
小黄的平均成绩
()1280.350.080.280.040.310.250.30.098
=⨯⨯+-++--+--⎡⎤⎣⎦ ················ 3分 1.94= ················································································································· 4分
（本题计算方法不唯一，计算过程及结果正确的均按步骤给分．） （2）小李得6分的可能性大些． ····································································· 6分 因为小李8次跳远，有7次达到满分6分，而小黄只有4次． ······················ 8分 （答案不唯一，只要言之有理，均可以给相应的分数．） 22．解：如图，在BC 边上任取一点F ··························································· 1分 连结AF EF DF ，， 得ABF AFE EFD DFC △，△，△，△ ··································· 3分 三角形的内角和180180BFC ==，∠ ······················· 6分
∴五边形ABCDE 的内角和1804180540=⨯-= ·
············· 8分 （解法不唯一，其它解法按相应步骤给分．）
23．解：（1）方法一：设03（3）班代表队答对x 道题 ·································· 1分 根据题意，得：()518178x x --= ································································ 3分 16x = ·············································································· 4分 即03（3）班代表队答对了16道题．
方法二：设03（3）班代表队答对x 道题，得了y 分 ·········································· 1分 根据题意，得：()518618y x x x =--=- ···················································· 2分 当78y =时，61878x -= ··············································································· 3分 16x = ·························································································· 4分 即03（3）班代表队答对了16道题．
（2）方法一：设至少还要答对y 道题，才有可能获奖 ······································· 5分 根据题意，得：()52718110078y y ----≥ ············································ 6分 解得 31
6
y ≥ ······························································································· 7分
y 是正整数
∴03（3）班代表队至少还要答对6道题才有可能获奖． ······························· 8分 方法二：设至少还要答对t 道题，得y 分，才有可能获奖． ··························· 5分 根据题意，得：()5271878669y t t t =---+=+ ······································ 6分 当100y ≥时，669100t +≥ 31
6
t ≥ ················································································· 7分
t 是正整数
A
B
C
D
E
F
即03（3）班代表队至少还要答对6道题才有可能获奖．
24．解：方法一：如图，设小张与教学楼的距离至少应有x 米，才能看到水塔．连结FD ，由题意知，点A 在FD 上，过F 作FG CD ⊥于G ，交AB 于H ，则四边形FEBH BCGH ，都是矩形． ············································································································· 1分 AB CD ∥
AFH DFG ∴△∽△ ·············································· 3分
::AH DG FH FG ∴= ·········································· 5分即(
)()()20 1.6:30 1.6:30x x --=+
解得55.2x = ·························
·················
················· 6分经检验55.2x =是所列方程的根． ························· 7分答：小张与教学楼的距离至少应有55.2米． ······················································· 8分 方法二：设小张与教学楼的距离至少应有x 米，才能看到水塔．
连结FD ，由题意知，点A 在FD 上，过E 作EG FD ∥交AB 于H ，交DC 于G ，则四边形FEHA AHGD ，都是平行四边形． ······························································ 1分 AB CD ∥ EBH ECG ∴△∽△ ·················································::BH CG EB EC ∴= ············································ 5()()()20 1.6:30 1.6:30x x --=+ 解得55.2x = ···················································· 6分 经检验55.2x =是所列方程的根． ······································································· 7分 答：小张与教学楼的距离至少应有55.2米． ······················································· 8分 方法三：设小张与教学楼的距离至少应有x 米，才能看到水塔． 连结FD ，由题意知，点A 在FD 上，过A 作HG EC ∥，交CD 于G ，交EF 延长线于H ，则四边形HEBA ABCG ，都是矩形 ···························HF DG ∥ AHF AGD ∴△∽△ ·············································· 3::HF GD AH AG ∴= ······································· 5分
()()20 1.6:3020:30x --=
解得55.2x = ········································································································· 6分 经检验55.2x =是所列方程的根． ······································································· 7分 答：小张与教学楼的距离至少应有55.2米． ······················································· 8分 25．解：（1）1l ：y 的值随x 的增大而增大； ····················································· 1分 2l ：y 的值随x 的增大而减少． ·
·········································································· 2分 （2）设直线1l ，2l 的函数表达式分别为11y a x b y a x b =+=+，，由题意得
11111a b b +=⎧⎨
=-⎩，22221
30
a b a b +=⎧⎨+=⎩ ···················· 4分
解得1121a b =⎧⎨=-⎩，2212
3
2
a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ··························· 8分
∴直线1l ，2l 的函数表达式分别为13
2122
y x y x =-=-+， ·
··························· 9分 ∴所求的方程组为21
1322
y x y x =-⎧⎪
⎨=-+⎪⎩或2123x y x y -=⎧⎨
+=⎩ ··············································· 10分 （注明：结果与以上方程组为同解方程组的也给相同的分数．）
26．（1）答：拼出的四边形HFGM 是矩形． ····················································· 1分
证明：由题意，得123490====∠
∠∠∠ AHD BFD △≌△
AME CGE △≌△ ···························································
14H M ∴==∠∠，∠∠ ······································ 4分
2390H M ∴====∠∠∠∠
∴四边形HFGM 是矩形． ····································· 5分 （2）由题意，得
BDF NDF ADH △≌△≌△ CEG NEG AEM △≌△≌△ ············································································· 6分
NF BF NG CG ∴==，，1
2FG BC =
······························································ 8分 1
2
ABC HFGM S S FG AN BC AN ∴===△矩形 ····················································· 10分
即：三角形的面积1
2=⨯底高．
27．解：（1）
抛物线经过点()10A -，
20122m m ∴=--++
1m = ······················································································································ 2分
()2
22314y x x x ∴=-++=--+ ······································································ 3分
∴抛物线顶点坐标为()14，
···················································································· 4分 （2）在2
23y x x =-++中，令0y =，则2
230x x -++=，1213x x =-=，
B ∴点坐标为()30， ·
······························································································· 5分 ()314AB ∴=--=
B
BN t =
42MN t ∴=- 当3x t =-时，
()()2
3233y t t =--+-+
24t t =-+，即24NF t t =-+ ·············································································· 6分 ()22424C t t t ∴=--+
2248t t =-++ ······································································································· 7分 C ∴与t 之间的函数表达式为()224802C t t t =-++<< ································ 8分
（注：不写t 的取值范围的或写错的扣1分．）
（3）当10C =时，212248101t t t t -++===，，此时M 与O 重合．
ENM △翻折后如图，M N ON PM PF ''==，
过M '作M Q FN '
⊥于Q 在223y x x =-++中，令03x y ==，，
3OE ∴=，10
322
MN =
-= ··············································· 9分
设PF a =，则3PM a PN a '==-，
在Rt PNM '△中，222M P M N PN '
'+=，即()2
2223a a +=- 5513
3666a PN ∴==-=， ·················································································· 10分
11
22
PN QM PM M N '''= 52
10
6136
PM M N QM PN ⨯'''∴===
在Rt QNM '△中，2
22QN M Q M N ''+=，2413QN ∴==
M '∴坐标为102421313⎛⎫+ ⎪⎝⎭，，即36241313M ⎛⎫
' ⎪⎝⎭， ···················································· 11分
当3613x =
时，14724
16913
y =≠
∴点M '不在抛物线上． ·
······················································································ 12分 （对于（3）的评分要求：结论1分，解答过程3分．）。