与圆的面积相关的计算

学乐教育2015年秋季六年级数学思维1对1讲义

与圆的面积有关的计算

知识、规律、方法

本单元主要讲解与圆面积有关的组合图形面积的问题。在进行组合图形的面积计算时，必顺掌握有关的概念、公式，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由哪几个基本图形组成的，要注意找出图中的隐蔽条件与已知条件和问题的联系。 计算组合图形的面积，必须将组合图形进行分解，看清组合图形是由哪几个基本图形合并起来的，或是从哪一个基本图形里去掉哪一个或几个基本图形得到的。有时需要把其中的部分图形进行平移、翻转、添上辅助线，化难为易，从而找出解答的方法。

1. 圆面积的计算公式：

2

360

n

S r π=

⨯2S r π= 2. 扇形面积的计算：

2360n

S r π=

⨯（n 为扇形圆心角的度数）。

范例、解析、拓展

例1． 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

O A

B C

4

10

拓展一 计算下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

4

拓展二 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

8

拓展三 如图，已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。

例2．一个直径为3厘米的半圆，让A点不动，把整个半圆顺时针旋转60°，此时点B 移到点

1

B处（如图）。求图中阴影部分的面积。

A

B B1

60

拓展一

图中三角形ABC是直角三角形，阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方米。问BC

的长度是多少米？（ 取3）

A

B C

D

I

20

拓展二求下图中的阴影部分的面积。（单位：厘米）

A

B C

D

I

3

拓展三计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

拓展四计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

拓展五如左下图,∠1=15°的圆周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米?

检测、反馈、应用

1.求左下图中阴影部分面积。（单位：厘米）

A B

C D

7

4

2.右上图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少。

3.已知图中两个正方形的边长分别为1厘米和

2厘米，求阴影部分的面积。

4.正方形面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积。

5.计算阴影部分的面积。（单位：厘米）

6.求阴影部分的面积。（单位：厘米）

7.求阴影部分面积。（单位：分米）

8.长方形ABCD中长AD是10厘米，E为BC的中点，求阴影部分的面积。

AB 厘米。求阴影部分的面积。

9.如图，实线部分的周长为38.84厘米，其中10

10.求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

11.如图，四个半圆形纸片叠放在桌上成了一个正方形。求重叠部分（阴影部分）的面积。（单位：厘米）

12.计算阴影部分的面积。（单位：厘米）

13.下图中，O为圆心，OC垂直于AB，三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分的面积。

14.如下图所示，四个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积。

15.如下图（单位：厘米），在长方形ABCD中，AD=DE=3厘米，AE=AB。求阴影部分的面积。

16.下图是由正方形和半圆形组成的图形，其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点，求阴影部分面积。（单位：厘米）

17. 下图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分面积。

18. 如图，半圆1S 的面积是14.13平方厘米，圆2S 的面积是19.625平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？