甘肃省白银市白银区2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年甘肃省白银市白银区七年级（下）期末数学试卷一、选择题.（每小题3分，共24分）
1．（3分）以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（）
A．1，2，3B．3，4，5C．4，4，8D．3，10，4 2．（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）
A．打开电视，正在播“超级演说家”
B．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．在一个只装有绿球的袋中摸出红球
3．（3分）下列四个选项中，∠1与∠2是内错角的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是（）
A．这一天的最高气温是24℃
B．从2时至14时，气温在逐渐升高
C．从14时至24时，气温在逐渐降低
D．这一天的最高气温与最低气温的差为14℃
5．（3分）如图，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°
C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°
6．（3分）如图，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若△ABC≌△A'B'C'，则还需添加的一个条件有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
7．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）
A．B．C．D．
8．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1＝40°，则∠2＝．
10．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则三角形按角分它的形状是三角形．
11．（3分）一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°
方向走到C地，那么∠ABC＝
度．
12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2＝度．
13．（3分）启明中学周末有20人去万达看电影，20张票分别为A区第6排1号到20号，分票采取随机抽取的办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是10号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小亮邻座的概率是．
14．（3分）如图，用一张正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了如图所示的一个小动物，则∠AOB＝度．
15．（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的﹣一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如表：
所剪次数1234…n
正三角形个
数
471013…a n
则剪2017次时正三角形的个数为．
三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多14°，求较大锐角的度数．17．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．
18．如图，已知直线a，b，被c，d所截，∠1＝72°，∠2＝108°，比较∠3，∠4的大小关系，并说明理由．
19．同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题．如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A，B，同时又有相交的两条公路CD，EF，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）
分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点．
点P到A，B两点的距离相等，根据性质：，需用尺规作出；又点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：，需用尺规作出；而点P 同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点．
请同学们先完成分析过程（即填空），再作图；
20．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）
21．丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖，奖金依次为60元、50元、40元；一次性购物满300元者，如果不摇奖，可返还奖金15元．
（1）摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？
（2）小李一次性购物满300元，他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算．
22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
（1）小亮行走的总路程是米，他途中休息了分．
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由点向点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．
（1）用含有t的代数式表示CP，则CP＝厘米；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那么当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
2018-2019学年甘肃省白银市白银区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题.（每小题3分，共24分）
1．（3分）以下列各组数据为边长，能组成三角形的是（）
A．1，2，3B．3，4，5C．4，4，8D．3，10，4
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；
B、4+3＝7＞5．能组成三角形，故此选项正确；
C、4+4＝8，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+4＝7＜10，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．（3分）下列事件中，属于确定事件的是（）
A．打开电视，正在播“超级演说家”
B．投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4
C．射击运动员射击一次，命中10环
D．在一个只装有绿球的袋中摸出红球
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【解答】解：A、打开电视，正在播“超级演说家”是随机事件；
B、投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于4是随机事件；
C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；
D、在一个只装有绿球的袋中摸出红球是不可能事件；
故选：D．
【点评】本题考查的是确定事件（包括必然事件和不可能事件）、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．（3分）下列四个选项中，∠1与∠2是内错角的是（）
A．B．
C．D．
【分析】利用内错角的定义判定选项．
【解答】解：根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
只有B符合条件．
故选：B．
【点评】本题主要考查了内错角的定义，熟记内错角的特点是解题关键．
4．（3分）如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是（）
A．这一天的最高气温是24℃
B．从2时至14时，气温在逐渐升高
C．从14时至24时，气温在逐渐降低
D．这一天的最高气温与最低气温的差为14℃
【分析】根据该市一天内的气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【解答】解：从折线统计图中可以看出，这一天中的最高气温是24℃，从2时至14时，这天的气温在逐渐升高，从14时至24时，这天的气温在逐渐降低，
故A，B，C正确，
这一天中最高气温24℃，最低气温是8℃，这一天中最高气温与最低气温的差为16℃，故D错误；
由于该题选择错误的，
故选：D．
【点评】本题考查了折线统计图，认真观察折线统计图，从不同的图中得到必要的信息是解决问题的关键．
5．（3分）如图，下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（）
A．∠1＝∠2B．∠BAD+∠ADC＝180°
C．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°
【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．
【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠BAD+∠ADC＝180°能推出AB∥CD，故本选项符合题意；
C、根据∠3＝∠4不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
D、根据∠BAD+∠ABC＝180°不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定，能熟练地运用判定定理进行推理是解此题的关键．6．（3分）如图，AB＝A'B'，∠A＝∠A'，若△ABC≌△A'B'C'，则还需添加的一个条件有（）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【分析】本题要证明△ABC≌△A′B′C′，已知了AB＝A′B′，∠A＝∠A′，可用的判别方法有ASA，AAS，及SAS，所以可添加一对角∠B＝∠B′，或∠C＝∠C′，或一对边AC＝A′C′，分别由已知与所添的条件即可得证．
【解答】解：添加的条件可以为：
∠B＝∠B′；∠C＝∠C′；AC＝A′C′，共3种．
若添加∠B＝∠B′，
证明：在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）；
若添加∠C＝∠C′，
证明：在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）；
若添加AC＝A′C′，
证明：在△ABC和△A′B′C′中，
，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．
故选：C．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，是一道条件开放型问题，需要执因索果，逆向推理，逐步探求使结论成立的条件，解决这类问题要注意挖掘隐含的条件，如公共角、公共边、对顶角相等，这类问题的答案往往不唯一，只有合理即可．熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
7．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格6个，
∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值＝＝，
∴最终停在阴影方砖上的概率为．
故选：A．
【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式，求出黑色方格在整个方格
中所占面积的比值是本题的关键．
8．（3分）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）
A．2B．3C．4D．5
【分析】根据三角形ABC的面积为2，可知三角形的底边长为4，高为1，或者底边为2，高为2，可通过在正方形网格中画图得出结果．
【解答】解：C点所有的情况如图所示：
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的面积的求法，此类题应选取分类的标准，才能做到不遗不漏，难度适中．
二、填空题（每小题3分，共21分）
9．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1＝40°，则∠2＝140°．
【分析】根据邻补角得出∠2的度数即可．
【解答】解：∵直线AB，CD相交于O，∠1＝40°，
∴∠2＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140°．
【点评】此题考查邻补角的问题，关键是利用邻补角互补解答．
10．（3分）一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则三角形按角分它的形状是直角三角形．
【分析】根据三角形的内角和定理求出最大角即可判断．
【解答】解：三角形的最大角＝180°×＝90°，
所以三角形是直角三角形，
故答案为直角．
【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的分类等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11．（3分）一个人从A地出发沿北偏东60°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西20°方向走到C地，那么∠ABC＝40度．
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．
【解答】解：如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC＝90°﹣60°＝30°，B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO＝90°﹣20°＝70°，
又∵∠ABC＝∠BCO﹣∠BAC，
∴∠ABC＝70°﹣30°＝40°．
故答案为：40．
【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．
12．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝28°，则∠2＝62度．
【分析】利用平行线的性质即可解决问题．
【解答】解：如图，
∵m∥n，
∴∠2＝∠3，
∵∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣28°＝62°，
∴∠2＝∠3＝62°
【点评】本题考查平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
13．（3分）启明中学周末有20人去万达看电影，20张票分别为A区第6排1号到20号，分票采取随机抽取的办法，小亮第一个抽取，他抽取的座位号是10号，接着小颖从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小亮邻座的概率是．
【分析】根据题意，易得小颖可抽取的票的数目及与小亮邻座的情况数目，结合概率的计算方法可得答案，注意小颖从其余的票中任意抽取一张，共19种情况，而不是20种．【解答】解：根据题意，小亮抽取的座号为10号后，还有19张票可以抽取，
则小颖从其余的票中任意抽取一张，共19种情况，而与小明邻座即抽到9与11号的情况共2种；
故取得的一张恰与小亮邻座的概率是；
即答案为：．
【点评】本题考查的是概率的公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
14．（3分）如图，用一张正方形纸片剪成“七巧板”，并将七巧板拼成了如图所示的一个小动物，则∠AOB＝90度．
【分析】要求∠AOB的度数，一定要认真观察图形，看它与哪些角有关系，不难发现它是由2个45°的角组成，可得答案．
【解答】解：由图中可知∠AOB，由2个45°的角组成，
∴∠AOB＝90°．
故答案为：90．
【点评】本题考查了全等三角形的性质；仔细观察图形，得到此图形的各个特殊的组成部分，正确的识别图形是解题的关键．
15．（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的﹣一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如表：
所剪次数1234…n
471013…a n 正三角形个
数
则剪2017次时正三角形的个数为6052．
【分析】根据已知得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1，据此求解可得．
【解答】解：由图可知没剪的时候，有一个三角形，以后每剪一次就多出三个，
所以总的正三角形的个数为a n＝3n+1．
当剪2017次时正三角形的个数a2017＝3×2017+1＝6052．
故答案为：6052．
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出第n次操作后，总的正三角形的个数为3n+1是解题关键．
三、解答题（本大题共8小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多14°，求较大锐角的度数．【分析】设较小锐角的度数是x度，则较大锐角的度数是（3x+14）度，根据直角三角形的两个锐角互余构造方程，解方程即可．
【解答】解：设较小锐角的度数是x度，则较大锐角的度数是（3x+14）度．
x+3x+14＝90，解得x＝19．
∴3x+14＝71，
∴较大锐角为71°．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，解决直角三角形中角度的问题一般会运用
直角三角形的两个锐角互余的关系，构造角之间的和差倍分关系，或者构造方程求解．17．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF．
【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，
对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形．
【解答】解：正确1个得（1分），全部正确得（6分）．
【点评】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形ABC形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密．
18．如图，已知直线a，b，被c，d所截，∠1＝72°，∠2＝108°，比较∠3，∠4的大小关系，并说明理由．
【分析】求出∠1+∠5＝72°+108°＝180°，证出a∥b，由平行线的性质得出∠3＝∠6．由对顶角∠4＝∠6，即可得出∠3＝∠4．
【解答】解：∠3＝∠4．理由如下：
如图所示：
∵∠2＝∠5，∠2＝108°，
∴∠5＝108°．
又∵∠1＝72°，
∴∠1+∠5＝72°+108°＝180°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠6．
又∵∠4＝∠6，
∴∠3＝∠4．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质以及对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
19．同学们，数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的知识可以帮助我们解决许多实际问题．如王明想建一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A，B，同时又有相交的两条公路CD，EF，为方便进货和居民生活，王明想把超市建在到两居民区的距离相等，同时到两公路距离也相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助王明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市点P的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹）
分析：先将实际问题转化为数学问题，把超市看作一个点．
点P到A，B两点的距离相等，根据性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，需用尺规作出线段AB的垂直平分线；又点P到两相交直线CD，EF
的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，需用尺规作出∠COF的角平分线；而点P同时满足上述两个条件，因此应该是它们的交点．
请同学们先完成分析过程（即填空），再作图；
【分析】连接AB，先画出∠COE角的平分线，然后再画出线段AB的中垂线．这两条直线的交点即为点P的位置．
【解答】解：点P到A，B两点的距离相等，根据性质是：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；
需用尺规作出线段AB的垂直平分线；
点P到两相交直线CD，EF的距离相等，根据性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；需用尺规作出∠COF的角平分线，
点P为∠COE的角平分线与线段AB的垂直平分线的交点．
如图所示：
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，线段AB的垂直平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∠COF的角平分线．
【点评】本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．
20．如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A，B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接测量出A，B的距离，请你根据所学三角形全等的知识，设计一个方案，测出A，B的距离（要求画出图形，写出测量方案和理由）
【分析】直接利用全等三角形的判定与性质分析得出答案．
【解答】解：分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，
测得PQ即可得出AB的长度．
理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，
在△PCQ和△BCA中
，
∴△PCQ≌△BCA（SAS），
∴AB＝PQ．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
21．丹尼斯超市举行有奖促销活动：顾客凡一次性购买满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，如果转盘停止后，指针正好对准红黄或蓝色区域，顾客就可以分别获得一、二、三等奖，奖金依次为60元、50元、40元；一次性购物满300元者，如果不摇奖，可返还奖金15元．
（1）摇奖一次，获一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少？
（2）小李一次性购物满300元，他是参与摇奖划算，还是领15元现金划算？请你帮他算算．
【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率；找到黄色和蓝色区域的份数占总份数的多少即为获得二、三等奖的概率．
（2）先求出转转盘奖励的钱数，再与不摇奖可返还奖金的钱数进行比较，即可得出答案．【解答】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，
∴获得一等奖的概率为：；
整个圆周被分成了16份，黄色为2份，
∴获得二等奖的概率为：＝；
整个圆周被分成了16份，蓝色为4份，
∴获得三等奖的概率为＝；
（2）转转盘：60×+50×+40×＝20（元），
∵20元＞15元，
∴转转盘划算．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．
22．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 分才乘上缆车，缆车的平均速度为180米/分．设小亮出发x分后行走的路程为y米．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y随x的变化关系．
（1）小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分．
（2）分别求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度．
（3）当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
【分析】根据图象获取信息：
（1）小亮到达山顶用时80分钟，中途休息了20分钟，行程为3600米；
（2）休息前30分钟行走1950米，休息后30分钟行走（3600﹣1950）米．
（3）求小颖到达缆车终点的时间，计算小亮行走路程，求离缆车终点的路程．
【解答】解：（1）根据图象知：小亮行走的总路程是3600米，他途中休息了20分钟．故答案为3600，20；…（2分）
（2）小亮休息前的速度为：（米/分）…（4分）
小亮休息后的速度为：（米/分）…（6分）
（3）小颖所用时间：（分）…（8分）
小亮比小颖迟到80﹣50﹣10＝20（分）…（9分）
∴小颖到达终点时，小亮离缆车终点的路程为：20×55＝1100（米）…（10分）
【点评】此题考查一次函数及其图象的应用，从图象中获取相关信息是关键．此题第3问难度较大．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝20厘米，∠B＝∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以6厘米/秒的速度由点向点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动．
（1）用含有t的代数式表示CP，则CP＝（16﹣6t）厘米；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，那么当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【分析】（1）先表示出BP，根据PC＝BC﹣BP，可得出答案；
（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等；（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程＝速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度．
【解答】解：（1）BP＝6t厘米，则PC＝BC﹣BP＝16﹣6t（厘米）；
（2）当t＝1时，BP＝CQ＝6×1＝6（厘米），
∵AB＝20厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝10厘米．
又∵PC＝BC﹣BP，BC＝16厘米，
∴PC＝16﹣6＝10（厘米），
∴PC＝BD．
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
（3）∵v P≠v Q，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CPQ，∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝8cm，CQ＝BD＝10cm，
∴点P，点Q运动的时间（秒），
∴（厘米/秒）．
故答案为：（16﹣6t）．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程＝速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．。