误差理论与数据处理知识总结

误差理论与数据处理知识总结

1、1研究误差的意义

1、1、1研究误差的意义为：1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差2）正确处理测量和试验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。

1、2误差的基本概念

1、2、1误差的定义：误差是测得值与被测量的真值之间的差。

1、2、2绝对误差：某量值的测得值之差。

1、2、3相对误差：绝对误差与被测量的真值之比值。

1、2、4引用误差：以仪器仪表某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，所得比值为引用误差。

1、2、5误差来源：1）测量装置误差2）环境误差3）方法误差4）人员误差

1、2、6误差分类：按照误差的特点，误差可分为系统误差、随机误差和粗大误差三类。

1、2、7系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差为系统误差。

1、2、8随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化的误差称为随机误差。

1、2、9粗大误差：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差。

1、3精度

1、3、1精度：反映测量结果与真值接近程度的量，成为精度。

1、3、2精度可分为：1）准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度2）精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度3）精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度，其定量特征可用测量的不确定度来表示。

1、4有效数字与数据运算

1、4、1有效数字：含有误差的任何近似数，如果其绝对误差界是最末位数的半个单位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数字，不论是零或非零的数字，都叫有效数字。

1、4、2测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字应是可靠的。

1、4、3数字舍入规则：保留的有效数字最末一位数字应按下面的舍入规则进行凑整：1）若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位，则末位加一2）若舍去部分的数值，小于保留部

分的末位的半个单位，则末位不变3）若舍去部分的数值，等于保留部分的末位的半个单位，则末位凑成偶数。

1、4、4数据运算规则：1）在近似数加减运算时，运算数据以小数位数最少的数据位数为准2）在近似数乘除运算、平方或开方运算时，运算数据以有效位数最少的数据位数为准3）在对数运算、三角函数运算时，数据有效位数应查表得到。第二章误差的基本性质与处理

2、1随机误差

2、1、1随机误差的产生原因：1）测量装置方面的因素2）环境方面的因素3）人员方面的因素。

2、1、2随机误差一般具有以下几个特性：对称性，单峰性，有界性，抵偿性。

2、1、3正态分布：服从正态分布的随机误差均具有以上四个特征，由于多数随机误差都服从正态分布，因而正态分布在误差理论中占有分重要的地位。

2、1、4算术平均值：在系列测量中，被测量的n个测得值的代数和除以n而得到的值称为算术平均值。

2、1、5残余误差：一般情况下，被测量的真值为未知，可用算术平均值代替被测量的真值进行计算：

, υi为li的残余误差。

2、1、6算术平均值的计算校核：算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和来校核。其规则为1）

合残余误差代数和应符：当，求得的为非凑整的准确数时，为零；当，求得的为凑整的非准确数时，为正，其大小为求是的余数；当，求得的x为凑整的非准确数时，为负，其大小为求x是的亏数。2）残余误差代数和绝对值应符合：当n为偶数时，；当n为奇数时，。

2、1、7测量的标准差：测量的标准偏差简称为标准差，也可称之为方均根误差。

2、1、8单次测量的标准差σ是表征同一被测量的n次测量的测得值的分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。

2、1、9在等精度测量列中单次测量的标准差按下式计算：

2、1、10贝塞尔公式：据此式可由残余误差求的单次测量的标准差的估计值。

2、1、11评定单次测量不可靠性的参数还有或然误差和平均误差。

2、1、12算术平均值的标准差是表征同一被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。

2、1、13在n此测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的，当测量次数n愈大时，测量精度越高。

2、1、14标准差的其他计算方法：1）别捷尔斯法2）极差法3）最大误差法

2、1、16极限误差：测量的极限误差是极端误差，测量结果的误差不超过该极端误差的概率为P。

2、1、17单次测量的极限误差：。

2、1、18算术平均值的极限误差：正态分布：；t分布：。

2、1、19不等精度测量：不同的测量条件、不同的仪器、不同的测量方法、不同的测量次数和不同的测量者。

2、1、20权：各测量结果的可靠程度可用一数值来表示，这个数值即为权。

2、1、21单位权化：使权数不同的不等精度测量列转化为具有单位权的等精度测量列。

2、1、22随机误差的其他分布：均匀分布、反正弦分布、三角形分布、x分布、t分布、F分布等。

2、2系统误差

2、2、1系统误差的产生原因：系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素所造成的。这些因素可以是1）测量装置方面的因素2）环境方面的因素3）测量方法的因素4）人员方面的因素。

2、2、2系统误差的特征：在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定的规律变化。

2、2、3系统误差的种类：不变的系统误差，线性变化的系统误差，周期性变化的系统误差。