凸轮机构及其设计习题解答

如图(a)所示的凸轮机构推杆的速度曲线由五段直线组成。要求：在题图上画出推杆的位移曲线、加速度曲线；判断哪几个位置有冲击存在，是刚性冲击还是柔性冲击；在图示的F位置，凸轮与推杆之间有无惯性力作用，有无冲击存在

图

【分析】要正确地根据位移曲线、速度曲线和加速度曲线中的一个画出其余的两个，必须对常见四推杆的运动规律熟悉。至于判断有无冲击以及冲击的类型，关键要看速度和加速度有无突变。若速度突变处加速度无穷大，则有刚性冲击；若加速度的突变为有限值，则为柔性冲击。

解：由图(a)可知，在OA段内(0≤δ≤π/2)，因推杆的速度v=0，故此段为推杆的近休段，推杆的位移及加速度均为零。在AB段内(π/2≤δ≤3π/2)，因v>0，故为推杆的推程段。且在AB段内，因速度线图为上升的斜直线，故推杆先等加速上升，位移曲线为抛物线运动曲线，而加速度曲线为正的水平直线段；在BC段内，因速度曲线为水平直线段，故推杆继续等速上升，位移曲线为上升的斜直线，而加速度曲线为与δ轴重合的线段；在CD段内，因速度线为下降的斜直线，故推杆继续等减速上升，位移曲线为抛物线，而加速度曲线为负的水平线段。在DE段内(3π/2≤δ≤2π)，因v<0，故为推杆的回程段，因速度曲线为水平线段，故推杆做等速下降运动。其位移曲线为下降的斜直线，而加速度曲线为与δ轴重合的线段，且在D和E处其加速度分别为负无穷大和正无穷大。综上所述作出推杆的速度v及加速度a线图如图(b)及(c)所示。

由推杆速度曲线和加速度曲线知，在D及E处，有速度突变，且相应的加速度分别为负无穷大和正无穷大。故凸轮机构在D和E处有刚性冲击。而在A，B，C及D处加速度存在有限突变，故在这几处凸轮机构有柔性冲击。

在F处有正的加速度值，故有惯性力，但既无速度突变，也无加速度突变，因此，F处无冲击存在。

【评注】本例是针对推杆常用的四种运动规律的典型题。解题的关键是对常用运动规律的位移、速度以及加速度线图熟练，特别是要会作常用运动规律的位移、速度以及加速度线图。

对于图(a)所示的凸轮机构，要求：

（1）写出该凸轮机构的名称；

（2）在图上标出凸轮的合理转向。

（3）画出凸轮的基圆；

（4）画出从升程开始到图示位置时推杆的位移s，相对应的凸轮转角ϕ，B点的压力角α。

（5）画出推杆的行程H。

图

【分析】凸轮机构名称的命名，一般的顺序为推杆的运动形式+推杆的形式+凸轮的形式；在本题中，凸轮的合理转向系指使推程压力角较小的凸轮转向。当偏置与推程时凸轮和推杆的相对速度瞬心位于凸轮轴心的同侧时，凸轮机构的压力角较小。凸轮的基圆是指凸轮理论廓线的基圆，所以应先求出本凸轮的理论廓线；在求解图示位置时推杆的位移和相对应的凸轮转角，应先找到推杆升程的起点。

解：（1）偏置直动滚子推杆盘形凸轮机构。

（2）为使推程压力角较小，凸轮应该顺时针转动。

（3）以O为圆心，以OB为半径画圆得理论廓线。连结OA并延长交理论廓线于B0点，再以转动中心A为圆心，以AB0为半径画圆得基圆，其半径为r0(见图(b))。

（3）B0点即为推杆推程的起点，图示位置时推杆的位移和相应的凸轮转角分别为s，ϕ，见图(b)，B点处的压力角α=0。

（4）AO连线与凸轮理论廓线的另一交点为B1，过B1作偏距圆的切线交基圆于C1点，因此B1C1为行程H。

【评注】这是凸轮机构分析题目中一道基本题。题目中所涉及到的凸轮机构的名称、基圆、压力角、位移等皆是基本概念，因此做此类题时，应对本章的概念掌握牢靠。另外，过B0，B1点作偏距圆的切线时，应注意此切线相对于A点的位置。即在本题中，过B1点作偏距圆的切线应在A点的下方。

图(a)所示凸轮的廓线由三段圆弧(圆心分别在O、O′、O″点)及一段直线组成，推杆为圆心在B点的一段圆弧构成的曲底摆动推杆。试用作图法求该凸轮机构的推程运动角

δ、回程运动角

01

δ、推杆的最大摆角(行程)Φ，推杆在图示位置时的角位移ϕ及压力角α。以及凸轮从图示位置02

再转过70°后推杆的角位移ϕ′及压力角α′。

图

【分析】要求出题目中所要求解的参数，必须先找出此凸轮机构的基圆和摆动推杆的初始位置。题中的曲底推杆等效于一滚子推杆，滚子半径为r r，滚子中心在B点。因此在解题时应先求出凸轮的理论廓线，再根据反转原理，求出推杆在推程起始点、推程终止点、回程终止点及反转70°后推杆的位置，进而求出所要求解的各个参数。

解：以凸轮回转中心O为圆心，以0A为半径画圆，此即摆动推杆的摆动中心在反转运动中的轨迹圆β，见图(b)。

分别以O、O′、O″为圆心，以凸轮实际廓线中相应圆弧长加上滚子半径r r为半径做出凸轮的理论廓线，见图(b)中细线轮廓。

O'的延长线与理论轮廓的交点B0为推程廓线的最低点，以B0为圆心，以AB为半径画弧O

与轨迹圆β的交点A0为推程起始点时摆动推杆摆动中心的位置。OO″的延长线与理论廓线的交点B1′为理论廓线的最高点，以

B'为圆心，以AB为半径画弧与轨迹圆β的交点A1为推程终止点时

1

摆动推杆摆动中心的位置。故∠A0OA1=

δ即为推程运动角，见图(b)。

01

过O点作凸轮廓线直线部分的垂线，其与理论廓线的交点B2为回程的最低点。以B2为圆心，以AB为半径画弧与轨迹圆β的交点A2为回程终止时摆动推杆摆动中心的位置；故∠A1OA2=

δ即

02

为回程运动角，见图(b)。

以A1为圆心，以AB为半径画弧与基圆交于B l点，∠B1OB1′=Φ即为推程的角行程，见图(b)。

以A为圆心，以AB为半径画弧与基圆交于B'''点，∠B'''OB=ϕ为推杆在图示位置时的角位移，见图(b)。

连线O’B为凸轮廓线在B点的法线(即正压力的方向线)，过B点作AB的垂线即为推杆在B点的速度方向线，两者之间的夹角α即为凸轮机构在图示位置时的压力角，见图(b)。

由于凸轮沿逆时针方向回转，故从OA开始沿顺时针方向量给定的凸轮转角70°得机架在反转运动中所占有的位置A′。以A′为圆心，以AB为半径画弧，分别与基圆和理论廓线交于B′点和B″点，∠B′A′B″=ϕ′为推杆在指定位置的角位移，过B″点作凸轮理论廓线的垂线和推杆A’B″的垂线，两垂线间的夹角α′即为此位置时凸轮机构的压力角，见图(b)。

【评注】对于滚子推杆盘形凸轮机构中的凸轮，其理论廓线和实际廓线为等距曲线，两条曲线间的距离为滚子半径，据此可容易地作出凸轮的理论廓线。凸轮上推程的起始点、推程的终止点、回程的终止点等关键点均是在理论廓线上寻求，方法是找离凸轮转动中心最近和最远的点，