5-(教学案)2.1.2 直线方程——一般式
直线的一般式方程教案大学
一、教学目标1. 知识与技能：- 掌握直线的一般式方程形式及其特征。
- 理解直线方程的一般式与二元一次方程的关系。
- 能够将直线方程的各种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）转化为一般式。
- 掌握直线方程一般式中的系数A、B、C的几何意义。
2. 过程与方法：- 通过观察、分析、归纳等方法，探究直线方程的一般式。
- 学会分类讨论，理解不同条件下的直线方程表示方法。
- 培养学生的逻辑推理能力和数学计算能力。
3. 情感、态度与价值观：- 体验数学发现和探索的乐趣，提高创新意识。
- 培养学生严谨、求实的科学态度。
二、教学重点1. 直线方程的一般式及其特征。
2. 直线方程一般式与二元一次方程的关系。
三、教学难点1. 直线方程一般式与其他形式的互化。
2. 理解直线方程一般式中系数A、B、C的几何意义。
四、教学过程（一）导入1. 回顾直线的定义和性质。
2. 引导学生思考如何用数学语言描述直线。
（二）新授1. 直线的一般式方程- 向学生介绍直线的一般式方程形式：Ax + By + C = 0（A、B不同时为0）。
- 解释A、B、C的几何意义：A表示直线在y轴上的截距，B表示直线在x轴上的截距，C表示直线与原点的距离。
2. 直线方程的转化- 教授学生如何将直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式转化为一般式。
- 通过实例讲解，让学生掌握转化方法。
3. 直线方程的一般式与其他形式的互化- 通过实例讲解，让学生理解不同形式之间的互化关系。
- 引导学生思考不同形式之间的联系和区别。
（三）巩固练习1. 给出一些直线方程，让学生判断其形式，并写出一般式。
2. 将直线方程的一般式转化为其他形式，如点斜式、斜截式等。
（四）课堂小结1. 总结本节课所学内容，强调直线方程的一般式及其特征。
2. 回顾直线方程的一般式与其他形式之间的互化关系。
（五）布置作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解直线方程在实际问题中的应用。
(完整版)“直线的一般式方程”教学设计
“直线的一般式方程”教学设计一、教材与学情1、教材内容本节课是中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学（基础模块）下册》第8章第2节《直线的方程》的内容，本节内容分5课时完成，本节课《直线的一般式方程》为第4课时。
本课通过直线方程的特殊形式来探求直线方程的一般式。
本节课后将要学习两条直线的位置关系，圆的有关知识。
直线的一般式方程既是对直线方程的总结，又是后面知识的铺垫，起着承上启下的重要作用。
2、学情分析教学对象是高二服装专业的学生。
他们思维活跃，大部分学生做事踏实认真，课上能主动参与活动。
学生数学基础知识比较弱，经过两个学期的高中数学学习，他们具备了一定的数学运算能力和演绎推理能力。
前面已经学习了直线的点斜式、斜截式方程，大部分学生掌握得不错，会利用条件求直线的点斜式、斜截式方程。
二、教学目标及教学重点、难点根据以上对教材与学生情况分析，确定了本节课的教学目标为：知识目标：会描述直线方程一般式的形式特征；会把直线方程的点斜式、斜截式化为一般式；会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距。
能力目标：学会用分类讨论的思想方法解决问题。
情感目标：认识事物之间的普遍联系与相互转化；用联系的观点看问题，感受数学文化的价值。
教学重点：直线方程的一般式与斜截式的互化。
通过例题引导学生进行直线方程的特殊形式与一般式的互化，利用练习题来巩固知识，使学生掌握本节课的重点。
教学难点：对直线方程一般式的理解与应用。
通过复习点斜式、斜截式，分类讨论二元一次方程，最终得到直线的一般式方程。
让学生在分类讨论的过程中去感知、理解直线方程的一般式，从而突破难点。
三、教法与学法本节课我采用复习已学知识创设情景、任务驱动、小组讨论的教学方法，通过问题与任务激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。
与之相对应的学法是：读题与分析、交流与解答、归纳与总结。
在引导分析时，给学生留出思考的空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清，让学生由学会走向会学。
05-2_1_2直线的方程(3)
2.1.2 直线的方程(3)【教学目标】1．掌握直线方程的一般式；2．理解直线方程的一般式与二元一次方程之间的对应关系；3．对直线的方程的各种形式有一个全面的理解。
【教学重点】直线的一般式方程。
【教学难点】对直线的一般式方程能够表示的直线的理解。
【过程方法】掌握直线的一般式方程的特点，能实行一般式与其他四种特殊形式之间的互化，在直线方程的各种形式的使用中培养学生的数学思维水平。
【教学过程】一、复习引入根据已经学过的直线的四种形式，这些方程都是关于点的两个坐标x 、y 的一个二元一次方程。
那么是否在平面直角坐标系中，每一条直线都能够用一个二元一次方程来表示呢，一个二元一次方程都能表示一条直线呢？二、讲授新课直线的一般式方程（1）方程0C By Ax =++（A 、B 不全为0）叫做直线的一般式方程。
任何一条直线的方程都可化成一般式。
（2）二元一次方程表示直线，可分两种情况实行讨论：①B=0，则A ≠0，方程可化成：A C x -=；表示的是斜率不存有，与x 轴垂直的直线；②B ≠0，则方程可化为：B C x B A y --=；表示的是斜率为BA k -=，y 轴上截距江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案 班级 学号 姓名- 2 - 为BC b -=的一条直线。
（3）直线的方程都是二元一次方程，任何一个关于x 和y 的二元一次方程都表示一条直线，这就是直线与二元一次方程的关系。
【说明】直线方程的五种形式之间一般能够相互转化，最终结果若无特殊说明应化为一般式或斜截式。
三、例题选讲【例1】已知直线015y 5x 3=-+，求它的斜率以及在两坐标轴上的截距。
【例2】已知直线经过点A （6，4），斜率为2，求直线的点斜式、截距式和一般式方程。
【例3】设直线l 的方程为22(23)(21)260m m x m m y m （1m ）， 根据以下条件分别确定m 的值：（1）直线l 在x 轴上的截距是－3；（2）直线l 的斜率是1。
直线方程的一般式教案
直线方程的一般式教学目标：1、知识目标：⑴掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为0）⑵理解直线方程五种形式之间的内在联系，掌握直线方程几种形式的互化，从整体上把握直线方程；2、能力目标：⑴通过直线方程一般式的教学培养学生全面、系统、周密地分析问题、讨论问题的能力。
⑵学会分类讨论思想解决数学问题。
3、情感目标：(1) 通过直线方程几种形式互化的教学，培养学生灵活的思维品质和辩证唯物主义观点(2)体验数学发现和探索的历程，培养创新意识教学重点、难点：1、重点：(1)掌握直线方程的一般形式，以及点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式的联系与转化;(2)让学生明白直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线;2、难点：(1)对直线方程一般式的理解与应用,进一步体会解析几何学科的特点。
(2)理解直线方程几种形式之间的内在联系，能从整体上把握直线的方程．教学方法引导探究法、讨论法教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑。
教学过程一、创设情境，引入新课练习：由下列条件，写出直线的方程：（1）经过点A （8,2），斜率是-2 Y-2=-2(x-8) ⇒ 2x+y-18=0 （2）经过点B （0,-2），倾角为4π； y=x-2 ⇒x-y-2=0 （3）经过点P 1（3,2），P 2（5,4） 242353--=--y x ⇒x-y-1=0 （4）在x 轴，y 轴上的截距分别为 2， 3.132=+yx ⇒2x+3y-6=0 师生活动：通过解题和讨论，总结前面学过的直线方程的几种特殊形式的条件、方程和使用范围如下：[设计意图]：由实例得出：直线方程的这几种特殊形式都具有局限性，我们需要找到一种形式的直线方程，能够表示坐标平面内的所有直线。
复习旧知识，为新知识的引入做好铺垫。
问题：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？提示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？ （这些方程都是关于x 、y 的二元一次方程） 猜测：直线和二元一次方程有着一定的关系。
直线的一般式方程优秀教案
直线的一般式方程优秀教案一、教学目标•理解什么是直线的一般式方程。
•学会通过给定的两点确定直线的一般式方程。
•掌握将直线的一般式方程转化为斜截式方程或截距式方程。
•学会通过直线的一般式方程求直线的斜率和截距。
二、教学重点•理解直线的一般式方程的概念和意义。
•学会通过给定的两点确定直线的一般式方程。
•掌握将直线的一般式方程转化为斜截式方程或截距式方程。
三、教学内容1. 直线的一般式方程的概念•直线的一般式方程是指形如Ax + By + C = 0的方程，其中A、B、C是常数，且A和B不同时为0。
这样的方程描述着平面上的一条直线。
2. 给定两点确定直线的一般式方程•设直线上有两个不同的点P(x₁, y₁)和Q(x₂, y₂)，则直线的一般式方程可以通过以下步骤确定：–计算直线的斜率k：k = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)；–计算直线方程的截距b：b = y₁ - kx₁；–根据斜率k和截距b得到直线的一般式方程：Ax + By + C = 0，其中A = -k, B = 1, C = -b。
3. 将一般式方程转化为斜截式或截距式方程•已知直线的一般式方程Ax + By + C = 0，可以通过以下步骤将其转化为斜截式或截距式方程：–斜截式方程：y = kx + b，其中斜率k = - A/B，截距b = - C/B；–截距式方程：x/a + y/b = 1，其中截距a = - C/A，截距b = - C/B。
4. 求直线的斜率和截距•已知直线的一般式方程Ax + By + C = 0，可以通过以下步骤求直线的斜率和截距：–斜率k = - A/B；–截距b = - C/B。
四、教学步骤1.引入直线的一般式方程的概念，讲解其定义和意义。
2.通过例题演示如何通过给定两点确定直线的一般式方程，并让学生进行跟随计算。
3.引导学生讨论如何将直线的一般式方程转化为斜截式方程或截距式方程，并通过例题进行演示。
直线的一般式方程教案
直线的一般式方程教案一、引入：在前几节课中，我们学习了直线的斜截式方程和点斜式方程。
今天我们将学习直线的一般式方程。
直线的一般式方程是一种利用直线上具体的两个点来表示直线的方程，它的形式为：Ax + By + C = 0。
下面我们一起来学习一下直线的一般式方程的求解方法。
二、概念：直线的一般式方程表达形式为Ax + By + C = 0。
其中A、B、C是实数，且A和B不同时为0。
三、推导：推导一般式方程的方法有很多，下面我们以已知直线上两点A(x1, y1)和B(x2, y2)为例，来推导一下一般式方程的求解过程。
1.根据已知点A和B，求直线的斜率k。
斜率k的计算公式为：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。
将点A(x1, y1)和B(x2, y2)的坐标代入公式，求得斜率k的值。
2.代入斜率k和已知点A(x1, y1)的坐标到点斜式方程y - y1 =k(x - x1)中，得到直线的点斜式方程。
3.对点斜式方程进行展开和变形操作，化简得到一般式方程Ax + By + C = 0。
将点斜式方程中的k乘以x，并将常数项移至左边得到A、B和C的值。
最终得到直线的一般式方程。
四、实例演练：现在我们通过一个实例来练习一下求解直线的一般式方程的过程。
已知直线上两点A(2, 3)和B(-1, 4)，求直线的一般式方程。
1.计算斜率k：k = (4 - 3) / (-1 - 2) = -1/3。
2.代入斜率和已知点A的坐标到点斜式方程y - 3 = -1/3(x - 2)中，得到直线的点斜式方程为y - 3 = -1/3(x - 2)。
3.对点斜式方程进行展开和变形操作，得到一般式方程：3x + y - 9 = -x + 2。
化简得到直线的一般式方程：4x + y - 11 = 0。
五、总结：通过上述推导和实例演练，我们学习了直线的一般式方程的求解方法。
直线的一般式方程是一种利用直线上具体的两个点来表示直线的方程，形式为Ax + By + C = 0。
直线的一般式方程教案
教学目的：(1) 知识与技能明确直线的一般式方程的特征；会把直线一般式方程转化为斜截式，进而求直线的斜率与截距；会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。
〔2〕过程与方法通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察，分析、归纳、进而得出直线的一般式方程，培养了学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题。
〔3〕情感、态度与价值观通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣。
同时，让学生认识事物之间的普遍联络与互相转化教学重点与难点重点：直线的一般式方程难点：理解直线的一般式方程教学流程设计一、创设问题情境【师生活动】平面内的直线，它们的直线方程有几种表示形式？学生完成表格和练习生：填表过点 与x 轴垂直的直线可表示成2.根据以下条件，写出适宜的直线的方程(1) 斜率是21-，经过点〔-1，3〕 〔2〕经过点〔1，2〕，平行于x 轴 〔3〕经过点〔2，1〕，斜率不存在 〔4〕经过原点，斜率是21、从上述几种形式的直线方程中，分析这四种直线的局限性，引出问题。
2、平面直角坐标系中的任何一条直线l 能不能用一种自然优美的“万能〞形式的方程来表示？【设计意图】-老师让学生回忆，观察，发表自己的见解。
学生可以积极主动地投入到课堂中，充分调动他们思维的活泼性。
二、探究新知【师生活动】老师给出问题，引导学生分析，师生共同完成讨论.【设计说明】学生对分类讨论思想还不能纯熟应用，所以老师引导学生考虑问题，给出必须讨论的理由及讨论的分类根据，逐步引导学生进展正确的分类讨论，掌握这种数学思想.问题1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于y x 、的二元一次方程表示吗？【设计意图】讨论每条直线是否对应一个二元一次方程.师：我们要求一条直线的方程可以利用直线上的一点和它的斜率来表示，那么需要注意什么问题？生：直线的斜率可能不存在.师：那么我们就需要分情况来讨论，分几种情况？哪几种？生：分成直线的斜率存在和不存在两种情况讨论.学生讨论完成两种情况的讨论，老师提问学生结果，并板书.生：假设直线l 的斜率存在，设直线l 上在y 轴上的截距为b ，斜率为k ，那么直线l 的方程为b kx y +=.假设直线l 的斜率不存在，设直线l 上的一点),(x y P ，那么直线l 的方程为0x -x = 师：这两个方程是不是关于y x ,的二元一次方程？）（,y x生：是的.第二种情况可以看作是方程中y 的系数为0.问题2 每一个关于y x ,的二元一次方程都表示一条直线吗？【设计意图】讨论每个二元一次方程是否对应一条直线.师：我们最熟悉的直线方程形式是哪一种？生：斜截式.师：那我们来讨论一个二元一次方程能不能化成直线的斜截式方程?转化过程中需要注意什么问题？学生讨论变化方程)0B A,(0B 不同时为，=++C y Ax 为斜截式方程，老师最后纠错并板书讨论过程.生：方程)0B A,(0B 不同时为，=++C y Ax 可以变形为BC x B A --y =,所以它表示过点)(0,-B C ，斜率为BA -的直线. 师：变形过程中系数B 一定不为0吗？你的结论严谨吗？ 生：不一定.系数B 为0时，A 一定不为0，方程可以变形为AC -x =.，可以表示一条斜率不存在的直线. 三、理解新知1.结论：(1)平面直角坐标系内的所有直线的方程都是一个二元一次方程.我们把关于y x ,的二元一次方程)0B A,(0B 不同时为，=++C y Ax 叫做直线的一般式方程，简称一般式.(2)一个二元一次方程就是直角坐标平面上的一条确定的直线.二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中的一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合组成了一条直线.【设计意图】整理思路，得出结论，完善分类讨论思想的应用.2.考虑：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？【设计意图】理解一般式的特征，使学生理解一般式与其他形式的区别.3.探究：在方程)0B A,(0B 不同时为，=++C y Ax 中，C A ，，B 为何值时，方程表示的直线：①平行于x 轴；②平行于y 轴；③与x 轴重合；④与y 轴重合；⑤经过原点；⑥与两坐标轴都相交【设计意图】熟悉一般式与斜截式的互相转化，加强对二元一次方程的几何意义的理解.四、运用新知1、根据以下各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是－21，经过点A 〔８，－2〕； (2)经过点B (４，2〕，平行于x 轴； 〔3〕在x 轴和y 轴上的截距分别是23,－3； (4)经过两点1P 〔3，－2〕、2P 〔5，－４〕. 【设计说明】本例题由学生自主完成，让学生对一般式方程有更深入的理解.2、把直线l 的一般式方程062=+-y x 化成斜截式，求出直线l 的斜率以及它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形。
名师教学设计《直线方程的一般式》完整教学教案
教学设计
课题名称
直线的一般式方程
学科年级
高一年级
教材版本
43;By+C=0的特征（A、B不同时为0）
⑵能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等）；
2、过程与方法：
⑴ 主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。?
(2)两点式
一般式
（3）截距式
一般式
例二、将直线方程化为斜截式：y=-3/5 x+3
斜率为-3/5,在Y轴上的纵截距为3.
使学生学会用求直线方程；并了解方程中几种形式的互化。
作业：习题A组 第2、3、4题
信息技术掌握的不熟练，课上用的PPT要提前练习好，要保证有好的播放效果；
九、教学反思
一.初步培养了学生平面解析几何的思想和一般方法。在初中，学生熟知一次函数y=kx+b的图象是一条直线，但反过来任意画一条，要同学们写出方程表达式，学生刚开始会无从下手，从而激发学生学习的兴趣。随着教学的展开，让学生逐步形成平面解析几何的方法，如建立坐标，设点，建立关系式，得出方程等等，初步培养学生的平面解析几何思维，为后面学习圆、椭圆和相关圆锥曲线打下良好的基础。
（2）通过直线方程几种形式的学习,初步体会知识发生、发展和运用的过程,培养学生多向思维的能力.
3、情感、态度与价值观：
《直线方程的一般形式》教案(公开课)
《直线方程的一般形式》教案一、教学目标(一)知识教学点掌握直线方程的一般形式，能用定比分点公式设点后求定比．(二)能力训练点通过研究直线的一般方程与直线之间的对应关系，进一步强化学生的对应概念；通过对几个典型例题的研究，培养学生灵活运用知识、简化运算的能力．(三)学科渗透点通过对直线方程的几种形式的特点的分析，培养学生看问题一分为二的辩证唯物主义观点．二、教材分析1．重点：直线的点斜式、斜截式、两点式和截距式表示直线有一定的局限性，只有直线的一般式能表示所有的直线，教学中要讲清直线与二元一次方程的对应关系．2．难点：与重点相同．3．疑点：直线与二元一次方程是一对多的关系．同条直线对应的多个二元一次方程是同解方程．三、活动设计分析、启发、讲练结合．四、教学过程(一)引入新课点斜式、斜截式不能表示与x轴垂直的直线；两点式不能表示与坐标轴平行的直线；截距式既不能表示与坐标轴平行的直线，又不能表示过原点的直线．与x轴垂直的直线可表示成x=x0，与x轴平行的直线可表示成y=y0。
它们都是二元一次方程．我们问：直线的方程都可以写成二元一次方程吗？反过来，二元一次方程都表示直线吗？(二)直线方程的一般形式我们知道，在直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角α．当α≠90°时，直线有斜率，方程可写成下面的形式：y=kx+b当α=90°时，它的方程可以写成x=x0的形式．由于是在坐标平面上讨论问题，上面两种情形得到的方程均可以看成是二元一次方程．这样，对于每一条直线都可以求得它的一个二元一次方程，就是说，直线的方程都可以写成关于x、y的一次方程．反过来，对于x、y的一次方程的一般形式Ax+By+C=0．(1)其中A、B不同时为零．(1)当B≠0时，方程(1)可化为这里，我们借用了前一课y=kx+b表示直线的结论，不弄清这一点，会感到上面的论证不知所云．(2)当B=0时，由于A、B不同时为零，必有A≠0，方程(1)可化为它表示一条与y轴平行的直线．这样，我们又有：关于x和y的一次方程都表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程的一般式．引导学生思考：直线与二元一次方程的对应是什么样的对应？直线与二元一次方程是一对多的，同一条直线对应的多个二元一次方程是同解方程．(三)例题解：直线的点斜式是化成一般式得4x+3y-12=0．把常数次移到等号右边，再把方程两边都除以12，就得到截距式讲解这个例题时，要顺便解决好下面几个问题：(1)直线的点斜式、两点式方程由于给出的点可以是直线上的任意点，因此是不唯一的，一般不作为最后结果保留，须进一步化简；(2)直线方程的一般式也是不唯一的，因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解，一般方程可作为最终结果保留，但须化为各系数既无公约数也不是分数；(3)直线方程的斜截式与截距式如果存在的话是唯一的，如无特别要求，可作为最终结果保留．例2 把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率和在x轴与y轴上的截距，并画图．解：将原方程移项，得2y=x+6，两边除以2得斜截式：x=-6根据直线过点A(-6，0)、B(0，3)，在平面内作出这两点连直线就是所要作的图形(图1-28)．本例题由学生完成，老师讲清下面的问题：二元一次方程的图形是直线，一条直线可由其方向和它上面的一点确定，也可由直线上的两点确定，利用前一点作图比较麻烦，通常我们是找出直线在两轴上的截距，然后在两轴上找出相应的点连线．例3 证明：三点A(1，3)、B(5，7)、C(10，12)在同一条直线上．证法一直线AB的方程是：化简得 y=x+2．将点C的坐标代入上面的方程，等式成立．∴A、B、C三点共线．∴A、B、C三点共线．∵|AB|+|BC|=|AC|，∴A、C、C三点共线．讲解本例题可开拓学生思路，培养学生灵活运用知识解决问题的能力．例4 直线x+2y-10=0与过A(1，3)、 B(5，2)的直线相交于C，此题按常规解题思路可先用两点式求出AB的方程，然后解方程组得到点C 的坐标，再求点C分AB所成的定比，计算量大了一些．如果先用定比分点公式设出点C的坐标(即满足点C在直线AB上)，然后代入已知的直线方程求λ，则计算量要小得多．代入x+2y-10=0有：解之得λ=-3．(四)课后小结(1)归纳直线方程的五种形式及其特点．(2)例4一般化：求过两点的直线与已知直线(或由线)的交点分以这两点为端点的有向线段所成定比时，可用定比分点公式设出交点的坐标，代入已知直线(或曲线)求得．五、布置作业1．(1．6练习第1题)由下列条件，写出直线的方程，并化成一般式：(2)经过点B(4，2)，平行于x轴；(5)经过两点P1(3，-2)、P2(5，-4)；(6)x轴上的截距是-7，倾斜角是45°．解：(1)x+2y-4=0； (2)y-2=0； (3)2x+1=0；(4)2x-y-3=0； (5)x+y-1=0； (6)x-y+7=0．3．(习题二第8题)一条直线和y轴相交于点P(0，2)，它的倾斜角4．(习题二第十三题)求过点P(2，3)，并且在两轴上的截距相等的直线方程．5．(习题二第16题)设点P(x0，y0)在直线As+By+C=0上，求证：这条直线的方程可以写成A(x-x0)+B(y-y0)=0．证明：将点P(x0，y0)的坐标代入有C=-Ax0-By0，将C代入Ax+By+C=0即有A(x-x0)+B(y-y0)=0．6．过A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线交直线l：Ax+By+C=0于C，六、板书设计。
陕西省西安市高新第一中学北师大版高中数学必修二2.1.2 直线的方程教案
【教学案例】直线的方程（一）（西安高新一中）（一）教学分析1．学生起点分析：（1）学生已经具备的知识：点的坐标，直线的y截距，直线的倾斜角，直线的斜率，两点确定一条直线，（2）学生活动的经验基础：学生在初中甚至是在小学就基本掌握了过两点作一条直线，如何过直线外一点作一条直线的的平行线，其中最重要的体验就是要确定过该点的直线的倾斜方向，意识到确定直线需要的2个要素。
2．教学任务分析：（1）通过本节的学习，学生要明确确定直线的因素——经过的一个点和直线的方向。
（2）有了直线的点斜式方程，就可逐一探求出直线方程的其他形式。
探求过程本身并没有多少难度，但过程中体现出的思想方法却很有必要挖掘。
从点斜式到斜截式，是从一般到特殊的思维过程，用到了演绎思想；从点斜式到两点式，是从一般到一般的逻辑推理，依靠直线的斜率来过渡，体现了转化思想；从两点式到截距式，又是从一般到特殊的思维过程，再一次用到演绎思想。
（3）两点确定一条直线，这是学生很早就接触的几何公理，然而在解析几何，平面向量等理论中，直线或向量的方向是极其重要的要素，解析几何中刻画直线方向的量化形式就是斜率．因而在教学中要突出点斜式方程。
（二）教学过程1．问题提出：方案一：我们知道，点的代数表示形式是坐标，那么点动成线，直线的代数表示形式会有吗？如果有，应该是什么？我们来探究。
方案二：一次函数的一般形式为y = kx + b，其图像为一条直线。
当一次项系数k> 0时，函数单调递增，图像呈上升趋势，是一条逐渐上升的直线；当一次项系数k< 0时，函数单调递减，图像呈下降趋势，是一条逐渐下降的直线；当一次项系数k = 0时，函数为常数函数，图像是一条与y轴垂直的直线。
问题提出：①从集合的角度看，直线可以看成什么？②在平面直角坐标系中，点的代数形式是什么？③一次函数的图像是怎么描绘出来的？④一次函数的解析式可以看成什么？⑤在平面直角坐标系中，直线的代数形式是什么？⑥从直线的代数形式上看，确定直线的因素是什么？⑦这些因素的几何意义你知道吗？是什么？⑧在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何因素是什么？⑨从对上面问题的解答中，你能抽象出与直线有着直接关系的数学概念吗？分别有哪些？你能对它们进行叙述或定义吗？⑩在平面直角坐标系中，所有直线都可以写成一次函数的解析式吗？问题解答：①可以看成点的集合。
“直线的一般式方程”教学设计
“直线的一般式方程”教学设计【教学设计】一、教学目标1.知识与技能：（1）掌握直线的一般式方程的定义和性质；（2）能够根据点斜式方程或两点式方程利用一般式方程求直线方程。
2.过程与方法：通过实例的引入，帮助学生了解直线的一般式方程的推导过程，并培养学生的逻辑推理能力。
3.情感态度价值观：激发学生的学习兴趣，增强学生对数学的兴趣和自信心，培养学生合作交流的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：（1）直线的一般式方程的定义和性质；（2）运用一般式方程求直线方程。
2.教学难点：（1）学习并掌握直线的一般式方程的推导过程及其应用；（2）培养学生的逻辑推理能力。
三、教学过程1.导入（5分钟）出示一道问题：已知直线过点（1，2），并且与直线3x-y+9=0平行，求直线方程。
引导学生思考并讨论，了解到直线方程一般有三种形式，这就是今天要学习的直线的一般式方程。
2.讲解直线的一般式方程的定义（10分钟）（1）出示直线的斜率公式和截距公式，引导学生理解斜率与截距；（2）引导学生将斜率公式和截距公式进行转化，推导出直线的一般式方程；（3）总结直线的一般式方程：Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数。
3.案例分析（15分钟）（1）让学生利用斜率公式推导出直线的一般式方程；（2）让学生利用截距公式推导出直线的一般式方程；（3）通过案例让学生理解直线的一般式方程的推导和应用。
4.练习与拓展（20分钟）（1）给学生几个问题，让学生用直线方程的不同形式表示。
（2）提供一些需要求直线方程的实际问题供学生练习。
5.归纳总结（15分钟）（1）让学生回顾并总结直线的一般式方程的推导过程；（2）让学生总结直线的一般式方程的性质和应用。
6.板书总结（5分钟）板书直线的一般式方程：Ax+By+C=0四、课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了直线的一般式方程的定义和性质，并学会了根据点斜式方程或两点式方程利用一般式方程求直线方程。
同时，我们也培养了逻辑推理的能力。
直线的一般方程教学设计
直线的一般方程教学设计
一、教学目标
1. 掌握直线的一般方程的形式及其特点。
2. 学会根据已知条件求解直线方程。
3. 培养学生的数学思维能力和分析解决问题的能力。
二、教学内容
1. 直线的一般方程形式：Ax + By + C = 0 (A, B不同时为0)。
2. 直线一般方程的特点：常数项C为0时，表示的是平行于y轴的直线；B 为0时，表示的是平行于x轴的直线。
3. 根据已知条件求解直线方程的方法：代入法、消元法等。
三、教学难点与重点
难点：理解直线的一般方程的形式及其特点，掌握根据已知条件求解直线方程的方法。
重点：直线的一般方程及其应用。
四、教具和多媒体资源
1. 黑板和粉笔。
2. 投影仪和PPT。
3. 教学软件：几何画板。
五、教学方法
1. 激活学生的前知：回顾直线方程的几种形式，引出一般方程的概念。
2. 教学策略：采用讲解、示范、小组讨论和案例分析相结合的方法，引导学生理解直线的一般方程及其应用。
3. 学生活动：组织学生进行小组讨论，探究直线一般方程的应用，并安排适当的练习题进行巩固。
六、教学过程
1. 导入：通过展示实际生活中的一些直线图片，引导学生思考直线的表示方法，从而引出直线的一般方程。
2. 讲授新课：详细讲解直线的一般方程形式，特点以及求解方法，结合实例进行说明。
3. 巩固练习：给出几个实际问题，让学生运用所学知识求解直线的方程，加深对直线一般方程的理解。
4. 归纳小结：总结本节课的主要内容，强调直线一般方程的重要性以及应用价值。
直线的一般式方程教案设计
直线的一般式方程【教材分析】直线方程一般式是在学生学习直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式的基础上，进一步研究直线方程.我们知道直线方程的点斜式，斜截式，两点式截距式是有限制条件的．此外直线方程一般式要涉及二元一次方程．通过公式的选择与互换，可以培养学生分析问题、解决问题的能力．【教学目标】（1）掌握直线方程一般式的形式；（2）会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；（3）会把直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式化为一般式。
【教学重点】直线方程的一般式及各种形式的互化.【教学难点】在直角坐标系中直线方程与关于x 和y 的一次方程的对应关系，关键还是直线方程各种形式的互化.【教学过程】一． 复习回顾1. 点斜式：y-y 1=k(x-x 1) （k 存在）2. 斜截式：y=kx+b （k 存在）3. 两点式：121121x x x x y y y y --=-- （）4. 截距式：by a x +=1 （） 发现：他们都是关于x,y 的二元一次方程思考：（1）平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于下x,y 的二元一次方程表示吗？（2）每一个关于x,y 的二元一次方程都表示一条直线吗？结论：（1）平面上的任意一条直线都可以用一个 关于x,y 的二元一次方程表示。
（2）关于x,y 的二元一次方程都表示一条直线。
二．新课1.定义：关于,x y 的二元一次方程:0Ax By C ++=(,A B 不全为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.2.二元一次方程的系数和常数对项对直线位置的影响在方程0Ax By C ++=(,A B 不全为0)中x 1≠x 2 y 1≠y 2a,b ≠0例题 1. 已知直线经过点A(6,-4)，斜率为-34，求直线的点斜式和一般式方程. 解：经过点A(6,-4)且斜率为-34的直线方程的点斜式方程为y+4=-34(x-6). 化成一般式，得4x+3y-12=0.2. 把直线l 的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率和它在x 轴与y 轴上的截距，并画出图形.解：由方程一般式x －2y ＋6=0， ① 移项，去系数得斜截式y=2x ＋3. ② 由②知l 在y 轴上的截距是3，又在方程①或②中，令y=0，可得x=－6.即直线在x 轴上的截距是－6.因为两点确定一条直线，所以通常只要作出直线与两个坐标轴的交点(即在x 轴，y 轴上的截距点)，过这两点作出直线l （图2）.图2通过例题1，2（1）求直线方程注意选合适的形式（2）直线的五种表示方法在一定条件下可以相互转化，一般情况下，最后保留一般式方程（3）画直线时一般找出直线与坐标轴的截距，利用两点决定一条直线完成作图（4）直线与二元一次方程之间的联系，体现出数形结合的思想【板书设计】（1）掌握直线方程的一般式，了解直角坐标系中直线与关于x 和y 的一次方程的对应关系；（2）会将直线方程的特殊形式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式；【作业】99页练习1,2,3题。
直线的一般式方程教案
直线的一般式方程教案教案标题：直线的一般式方程教案教学目标：1. 理解直线的一般式方程的概念和含义。
2. 掌握如何根据直线上的已知点和斜率来确定直线的一般式方程。
3. 能够将直线的一般式方程转化为斜截式方程和截距式方程。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、直尺、教学投影仪（可选）。
2. 学生准备：铅笔、直尺、作业本。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）1. 教师通过引导问题或展示实际生活中的直线图像，引起学生对直线的兴趣和思考。
2. 教师简要介绍直线的一般式方程的概念，并与学生分享直线方程的重要性和应用。
步骤二：讲解直线的一般式方程（15分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释直线的一般式方程y = mx + c 中 m 和 c 的含义。
2. 教师详细讲解如何根据直线上的已知点和斜率来确定直线的一般式方程。
3. 教师提供多个实例，引导学生进行实际操作和练习。
步骤三：练习与巩固（15分钟）1. 学生个人或小组合作完成一些基础练习题，以巩固直线的一般式方程的求解方法。
2. 教师提供反馈和指导，纠正学生可能存在的错误和困惑。
步骤四：转化为斜截式方程和截距式方程（15分钟）1. 教师讲解如何将直线的一般式方程转化为斜截式方程和截距式方程，并解释它们的含义和应用。
2. 教师提供多个实例，引导学生进行实际操作和练习。
步骤五：拓展与应用（10分钟）1. 学生个人或小组合作完成一些拓展练习题，以应用直线的一般式方程解决实际问题。
2. 教师鼓励学生分享解题思路和答案，并提供反馈和指导。
步骤六：总结与评价（5分钟）1. 教师与学生共同总结直线的一般式方程的求解方法和转化方法。
2. 学生回答教师提出的评价问题，以检查他们对所学内容的理解程度。
拓展活动：1. 学生可通过互动游戏或小组竞赛的形式，进一步巩固和应用所学内容。
2. 学生可自主探究其他类型的直线方程，并与同学分享他们的发现和思考。
教学反思：本教案通过引导学生理解直线的一般式方程的概念和求解方法，以及转化为斜截式方程和截距式方程的过程，培养了学生的数学思维和解决实际问题的能力。
直线方程的一般式教案
直线方程的一般式教案教案标题：直线方程的一般式教案教学目标：1. 理解直线方程的一般式及其表达形式。
2. 能够根据给定的条件写出直线的一般式方程。
3. 掌握从一般式方程中判断直线的特征与性质。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 学生练习纸和笔。
教学过程：Step 1: 引入（5分钟）- 在黑板上或PPT上绘制一条直线，并问学生他们对直线方程的了解程度。
- 引导学生思考和回答：直线方程是用来表示直线的一种数学表达式。
Step 2: 讲解一般式方程（10分钟）- 介绍直线方程的一般式：Ax + By + C = 0。
- 解释每个变量的含义：A、B和C是常数，代表直线的斜率、y轴截距和常数项。
- 提供一些示例，并将其转化为一般式方程。
Step 3: 写出直线方程的一般式（15分钟）- 通过几何图形的例子来解释如何写出一般式方程。
- 带领学生一起解决练习题，让他们尝试将直线转化为一般式方程。
Step 4: 直线特征与性质（15分钟）- 解释一般式方程如何提供有关直线的信息。
- 深入讨论斜率和截距对直线特征的影响。
- 解释如何从一般式方程中判断直线与坐标轴的交点。
Step 5: 练习与巩固（15分钟）- 分发练习纸，让学生独立解决几个直线一般式方程的问题。
- 强调理解直线特征与性质的重要性，并解答学生的问题。
Step 6: 总结与评价（5分钟）- 回顾一般式方程及直线特征与性质的要点。
- 激发学生思考，让他们对本节课的学习进行自我评价。
扩展活动：1. 让学生用一般式方程表示多个直线，并比较它们的特征与性质。
2. 引导学生探索直线方程的其他形式，例如点斜式和截距式，并比较它们与一般式的优缺点。
教学反思：- 在教学过程中应注重引导学生思考和解决问题的能力，不仅仅是简单记忆公式。
- 提供足够的练习机会，帮助学生巩固所学知识。
- 强调直线方程的现实应用，让学生认识到直线方程的重要性及其实际意义。
高二数学教案 必修2 直线的方程一般式
高二数学教案 必修2 直线方程—— 一般式 班级 姓名 教学目标：（1）掌握直线方程的一般式0=++C By Ax （,A B 不同时为0），理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于,x y 的二元一次方程；②关于,x y 的二元一次方程的图形是直线；（2）充分熟悉直线的五种表达式，了解各种表达式的不足，能较好的选择合适的表达式解题。
（3）掌握求直线定点问题，并能用这个方法解决相关问题．新授课：问题引入：在平面直角坐标系中，是否任何一个关于x ，y 的二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不全为0)都表示一条直线？直线方程的一般式0=++C By Ax 中，,A B 满足条件 不全为零 ，当0A =，0B ≠时，方程表示垂直于 y 轴 的直线，当0B =，0A ≠时，方程表示垂直于 x 轴 的直线．例1：已知直线过点(6,4)A -，斜率为43-，求该直线的点斜式和一般式方程及截距式方程． 【解】经过点(6,4)A -且斜率43-的直线方程的点斜式44(6)3y x +=--，化成一般式，得：43120x y +-=，化成截距式，得：134x y +=． 例2：求直线:35150l x y +-=的斜率及x 轴，y 轴上的截距，并作图．【解】直线:35150l x y +-=的方程可写成335y x =-+，∴直线l 的斜率35k =-；y 轴上的截距为3；当0y =时，5x =，∴ x 轴上的截距为5．图略．练习：已知直线l 的倾斜角为60，在y 轴上的截距为4-，求直线l的点斜式、截距式、斜截式和一般式方程．点斜式方程：40)y x +- 斜截式方程：4y -14y +=- 40y --= 例3：设直线:l x +my 260m -+=根据下列条件分别确定m 的值：（1）直线l 在 x 轴上的截距为3-；（2）直线l 的斜率为1．【解】（1）令0y =得 26x m =-，由题知，263m -=-，解得32m =． （2）∵直线l 的斜率为，1k m =-∴11m-=，解得1m =-．例4: 求斜率为34，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程． 【解】设直线方程为34y x b =+， 令0y =，得43x b =-， ∴14|()|623b b ⋅-=，∴3b =±， 所以，所求直线方程为34120x y --=或34120x y -+=． 例5: 若直线(23)20t x y t -++=不经过第二象限，求t 的取值范围．分析：可以从直线的斜率和直线在y 轴上的截距两方面来考虑．【解】直线方程可化为：3()22t y t x =--，由题意得：30202t t ⎧-≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，解得302t ≤≤． 例6：求证：不论m 取什么实数，直线(21)(3)(11)0m x m y m --+--=恒过定点，并求此定点坐标．【解】法1：令12m =得3y =；令3m =-得2x =；两直线交点为(2,3)P ，将点(2,3)P 坐标代入原直线方程，得(21)2(3)3(11)0m m m -⨯-+⨯--=恒成立，因此，直线过定点(2,3)P ．法2：将方程化为(311)(21)0x y x y m +----=，当3110210x y x y +-=⎧⎨--=⎩即23x y =⎧⎨=⎩时，以上方程恒成立，即定点(2,3)P 的坐标恒满足原直线方程，因此，直线过定点(2,3)P ．例7：在例5中，能证明“直线恒过第三象限”吗？ 提示：直线恒过定点13(,)24P --，而P 点在第三象限． 后记：高二数学学案 必修2 直线方程—— 一般式 班级 姓名 我的学习目标：（1）掌握直线方程的一般式0=++C By Ax （,A B 不同时为0），理解直线方程的一般式包含的两方面的含义：①直线的方程是都是关于,x y 的二元一次方程；②关于,x y 的二元一次方程的图形是直线；（2）充分熟悉直线的五种表达式，了解各种表达式的不足，能较好的选择合适的表达式解题。
直线的一般式方程 优秀教案
直线的一般式方程教学目标：（1）掌握直线方程的一般形式，掌握直线方程几种形式之间的互化．（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．教学重点、难点：直线方程的一般式．直线与二元一次方程0=++C By Ax （A 、B 不同时为0）的对应关系及其证明．教学用具：计算机教学方法：启发引导法，讨论法教学过程：下面给出教学实施过程设计的简要思路：教学设计思路：（一）引入的设计前边学习了如何根据所给条件求出直线方程的方法，看下面问题：问：说出过点P （2，1），斜率为2的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？ 答：直线方程是()221-=-x y ，属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答，并纠正学生中不规范的表述．再看一个问题：问：求出过点()12-，P ，()13，Q 的直线的方程，并观察方程属于哪一类，为什么？答：直线方程是()221-=+x y （或其它形式），也属于二元一次方程，因为未知数有两个，它们的最高次数为一次．肯定学生回答后强调“也是二元一次方程，都是因为未知数有两个，它们的最高次数为一次”． 启发：你在想什么（或你想到了什么）？谁来谈谈？各小组可以讨论讨论．学生纷纷谈出自己的想法，教师边评价边启发引导，使学生的认识统一到如下问题：【问题1】“任意直线的方程都是二元一次方程吗？”（二）本节主体内容教学的设计这是本节课要解决的第一个问题，如何解决？自己先研究研究，也可以小组研究，确定解决问题的思路．学生或独立研究，或合作研究，教师巡视指导．经过一定时间的研究，教师组织开展集体讨论．首先让学生陈述解决思路或解决方案： 思路一：…思路二：………教师组织评价，确定最优方案（其它待课下研究）如下：按斜率是否存在，任意直线l 的位置有两种可能，即斜率k 存在或不存在．当k 存在时，直线l 的截距b 也一定存在，直线l 的方程可表示为b kx y +=，它是二元一次方程．当k 不存在时，直线l 的方程可表示为1x x =形式的方程，它是二元一次方程吗？ 学生有的认为是有的认为不是，此时教师引导学生，逐步认识到把它看成二元一次方程的合理性：平面直角坐标系中直线1x x =上点的坐标形式，与其它直线上点的坐标形式没有任何区别，根据直线方程的概念，方程1x x =解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如10x y x =+的二元一次方程是合理的．综合两种情况，我们得出如下结论：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的关于x 、y 的二元一次方程．至此，我们的问题1就解决了．简单点说就是：直线方程都是二元一次方程．而且这个方程一定可以表示成b kx y +=或1x x =的形式，准确地说应该是“要么形如b kx y +=这样，要么形如1x x =这样的方程”．同学们注意：这样表达起来是不是很啰嗦，能不能有一个更好的表达？学生们不难得出：二者可以概括为统一的形式．这样上边的结论可以表述如下：在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都有一条表示这条直线的形如0=++C Bx Ax （其中A 、B 不同时为0）的二元一次方程．启发：任何一条直线都有这种形式的方程．你是否觉得还有什么与之相关的问题呢？【问题2】任何形如0=++C Bx Ax （其中A 、B 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线吗？不难看出上边的结论只是直线与方程相互关系的一个方面，这个问题是它的另一方面．这是显然的吗？不是，因此也需要像刚才一样认真地研究，得到明确的结论．那么如何研究呢？师生共同讨论，评价不同思路，达成共识：回顾上边解决问题的思路，发现原路返回就是非常好的思路，即方程0=++C Bx Ax （其中A 、B 不同时为0）系数B 是否为0恰好对应斜率k 是否存在，即（1）当0≠B 时，方程可化为-=y B A -x BC 这是表示斜率为B A -、在y 轴上的截距为BC -的直线． （2）当0=B 时，由于A 、B 不同时为0，必有0≠A ，方程可化为-=x AC 这表示一条与x 轴垂直的直线．因此，得到结论：在平面直角坐标系中，任何形如0=++C By Ax （其中A 、B 不同时为0）的二元一次方程都表示一条直线．为方便，我们把0=++C By Ax （其中A 、B 不同时为0）称作直线方程的一般式是合理的．【动画演示】演示“直线各参数．gsp ”文件，体会任何二元一次方程都表示一条直线．至此，我们的第二个问题也圆满解决，而且我们还发现上述两个问题其实是一个大问题的两个方面，这个大问题揭示了直线与二元一次方程的对应关系，同时，直线方程的一般形式是对直线特殊形式的抽象和概括，而且抽象的层次越高越简洁，我们还体会到了特殊与一般的转化关系．（三）练习巩固、总结提高、板书和作业等环节的设计在此从略。
直线的一般方程教学案
直线方程的一般形式一、教材分析直线是最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具。
直线方程是学习圆锥曲线方程和其他知识的基础。
本章教材是学生在初中掌握了平面直角坐标系、一次函数的图象及高一掌握了三角函数的基础上学习的，对高一学生来说是容易掌握的。
两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式可求出直线方程并统一写成一般式。
由于直线方程的几种特殊形式都有局限性，有必要引进一般式。
直线的一般式方程中字母常数的几何意义不很鲜明，常常要将直线方程的一般式化为斜截式和截距式，所以本节课的重点是掌握直线方程的一般式及各种形式互化的方法。
直线方程的形式虽然不止一种，但从方程的类型来看本质是相同的，其方程的类型都是二元一次方程，使学生从直观到理论来认识坐标平面上直线与二元一次方程的对应关系，由于直线与直线的方程是解析几何中曲线与方程概念的首次展现，所以曲线与方程的概念在这一节教学中要求不能太高，通过今后的教学逐步加深理解。
本节课教学的关键是掌握直线方程各种形式的互化方法。
二、教学目标根据教学大纲的要求及学生的实际情况，本节课制定了如下的三条教学目标：1.使学生掌握直线方程的一般式，并能用一般方程表示直角坐标平面内的特殊位置的直线，了解直线与关于x、y一次方程的对应关系。
2.使学生会将直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式化成一般式，会将一般式化成斜截式和截距式，渗透化归与转化的数学思想。
3.会通过直线的一般式Ax+By+C=0(A、B不全为零)，求直线的斜率，直线在x轴或y轴上的截距，并能迅速、正确地在直角坐标系中画出它的图形，渗透数形结合的数学思想。
三、教学方法和手段依据本节课的教学任务、教学内容和高一学生的年龄特征，本节课采用启发式谈话法作为主要的教学方法，即以教师引导为主，充分激发学生的思维活动，通过学生的独立思考来获取知识。
本节课采用计算机辅助教学，提高课堂教学效率；通过图表的动态演示，使教学内容直观生动，帮助学生所学知识系统化。
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学习心得
Ax By C ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 是否都表示一条直线？分 B=0，B 0 两种情况分析。
小结：直线与二元一次方程的关系 2、直线方程的一般式: Ax+By+C=0 (A,B 不同时为 0) 说明： 直线方程的各种形式可以相互转化， 今后如果没有特殊要求， 直线方程最终形式可化成一般式及斜截式。
本节内容个人掌握情况反思：
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课题 学习目标
2.1.2 直线方程——一般式 （1）掌握直线方程的一般式，理解其两方面含义。 （2）熟悉直线方程之间的相互转化。
编号
5
教学重 点、难点 教学方法
重点 难点
直线的一般式方程。 各种形式的灵活运用。
学习要点及自主学习导引 1、直线和二元一次方程的关系 （1）观察已学过的直线方程四种形式的方程特点。 在平面直角坐标系中， 对于任何一条直线都有一个表示这条直线 的关于的二元一次方程. （ 2 ） 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 任 何 关 于 x,y 的 二 元 一 次 方 程
典例探究 【例 1】把直线 L 的方程 x-2y+6=0 化成斜截式，求出直线的斜率和它 在 x 轴，y 轴上的截距，并画图。
思想方法总结
【例 2 】设直线 L 的方程为 (m -2m-3)x+(2m +m-1)y-2m+6=0, （m 1) 根据下列条件分别确定 m 的值 ⑴在 x 轴上的截距是-3； ⑵斜率是 1。
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【例 3】若直线 Ax By C 0 通过第二、三、四象限，则系数 A、B、C 满足 条件______________
变式：若直线 (3a 2) x y 8 0 不经过第二象限，求实数 a 的取值 范围。
【例 4】求过点（5，2）且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍 的直线 l 的方程。
课堂练习 1 、 如 果 直 线 3x 2 y 6 斜 率 为 k ， 在 y 轴 上 截 距 为 b ， 则
自我纠错
k _____, b _____
2、设直线方程为 Ax By C 0 ( A, B不同时为0) 根据下列条件， 求出 A, B, C 应满足的条件： （1）过原点 标轴都相交 （2）垂直于 x 轴 （3）垂直于 y 轴 （4）与两坐