高中数学会考精彩试题

兴仁县民族中学高二数学测试卷 班级: :

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,4,6,8A =，{}1,2,3,6,7B =，则

=)(B C A U （ ）

A ．{}2,4,6,8

B ．{}1,3,7

C ．{}4,8

D ．{}2,6 2

0y -=的倾斜角为（ ） A ．

6π B ．3

π C ．23π D ．56π

3

．函数y ）

A ．(),1-∞

B ．(],1-∞

C ．()1,+∞

D ．[)1,+∞

4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为（ ）

A ．14、12

B ．13、12

C ．14、13

D ．12、14

5．在边长为1的正方形ABCD 随机取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为（ ）

A ．

4π B ．14π- C ．8π D ．18

π- 6．已知向量a 与b 的夹角为120，且1==a b ，则－a b 等于（ ） A ．1 B

C ．2

D ．3

图1

7．有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示（单位：cm ），则该几何体的表面积．．．为（ ） A ．2

12cm π B. 2

15cm π C. 224cm π

D. 236cm π

8．若23x <<，12x

P ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

，2log Q x =，R x =，

则P ，Q ，R 的大小关系是（ ）

A ．Q P R <<

B ．Q R P <<

C ．P R Q <<

D ．P Q R << 9．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+0,2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭

的图像如图3所示，则函数)(x f 的解析式是（ ）

A ．10()2sin 11

6f x x π⎛⎫=+ ⎪

⎝⎭

B ．10()2sin 11

6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭

C ．()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪

⎝⎭ D ．()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝

⎭ 10．一个三角形同时满足：①三边是连续的三个自然数；②最大角是 最小角的2倍，则这个三角形最小角的余弦值为（ ）

A ．

378 B ．34

C ．74

D ．1

8 11.在等差数列{}n a 中， 284a a +=,则 其前9项的和9S 等于 ( )

A ．18

B ．27

C ．36

D ．9 12.函数x

e x

f x

1

)(-

=的零点所在的区间是（ ） A ．)21,0( B ．)1,21( C ．)2

3,1( D ．)2,23(

6

5

主视图

6

5

侧视图

俯视图

图2

1 O

x

y 1112

π

图3

否

是

开始 ()()h x f x = ()()

f x

g x >输

出

输入x

()()h x g x =

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．圆心为点()0,2-，且过点()14，的圆的方程为 ． 14．如图4，函数()2x f x =，()2g x x =，若输入的x 值为3，

则输出的()h x 的值为 .

15．设不等式组0,02036x y x y x y -+-⎧⎪

-+⎨⎪⎩

≤≥≥，

表示的平面区域为D ，若直线0kx y k -+=上存在区域D

上的点，则k 的取值围是 ．

16．若函数()()()2213f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的单调递减区间

为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（本小题满分10分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 成等差数列．

（1）求角B 的大小；（2）若(

)sin A B +=sin A 的值．

18．（本小题满分12分）

某校在高二年级开设了A ，B ，C 三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从A ，B ，C 三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人） （1）求x ，y 的值；（2）若从A ，B 两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组B 的概率．

19．（本小题满分12分）

如图5，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥

平面ABCD ，PA AB =，点E 是PD 的中点．（1）求证：//PB 平面ACE ；（2）若四面体E ACD -的体积为2

3

，求AB 的长．

20．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，数列{}n b 的前n 项和2

n S n =．

（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列n n b a ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和．