2.3变量之间的相关关系ppt课件

n i 1
yi ,则
x, y
为样本点的中心，
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脂肪含量
思考2：在各种各样的散点图中，有些散点图中的点是 杂乱分布的，有些散点图中的点的分布有一定的规律 性，年龄和人体脂肪含量的样本数据的散点图中的点 的分布有什么特点？
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系， 称之为相关关系.
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两个变量的相关关系：
（1）定义：当自变量取值一定，因变量的取值带有 一定的随机性时，两个变量之间的关系称为相关关 系。相关关系是一种非确定性关系。 （2）相关关系与函数关系的异同点：
不同点：①函数关系是一种确定性关系；相关关 系是一种非确定性关系。②函数关系是一种因果关系， 而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。 如：在校儿童脚的大小与阅读能力有很强的相关关系， 但不是因果关系。
2.在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成 绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这 种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某 种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量， 那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？
2
数学成绩
物理成绩
学习兴趣
学习时间
其他因素
我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地 断定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、 教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，但这两 个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的 关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从 理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进 行合理估计，将有着非常重要的现实意义.
这些点大致分布在一条直线附近. 13
思考3：如果散点图中的点的分布，从整体上看大致 在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关 关系，这条直线叫做回归直线.对具有线性相关关系的 两个变量，其回归直线一定通过样本点的中心吗？
脂肪含量
40
35
30
25
20 15
(x, y )
10
5
0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
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课程讲授——散点图
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究 中，研究人员获得了一组样本数据： 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
联系：两者均是指两个变量的关系；在一定条件 下可以相互转化。
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下列关系是相关关系的是
A人的年龄与他拥有的财富之间的关系 B曲线上的点与该点的坐标之间的关系 C苹果的产量与气候之间的关系 D森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系 E学生与其学号之间的关系
由于相关关系的不确定性，在寻找变量间的相关关系 的过程中，统计发挥着重要作用。
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由探究可知，求回归方程的关键是如何用数学的 方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”？ 设已经得到具有线性相关关系的变量的一组数据：
2.3变量之间的相关关系
学习目标 1.会根据两个变量的数据作出散点图，并根据散点图直观认 识变量间的相关关系； 2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程； 3.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数 公式建立线性回归方程
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新课引入
1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式. 对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个 变量的取值被唯一确定，则这两个变量之间的关系就是 一个函数关系.
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪 含量的样本平均数.
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脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含 义吗？
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变 量的一组数据图形，称为散点图.
(x, y ) 回归直线一定过样本点的中心： 14
课程讲授——回归方程
在直角坐标系中，任何一条直线都有相应的方程， 回归直线的方程称为回归方程.对一组具有线性相关关 系的样本数据，如果能够求出它的回归方程，那么我 们就可以比较具体、清楚地了解两个相关变量的内在 联系，并根据回归方程对总体进行估计. 思考1：回归直线与散点图中各点的位置应具有怎样 的关系？ 整体上最接近 思考2：对于求回归直线方程，你有哪些想法？
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课程讲授——变量间的相关关系
思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？
思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高， 学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教 学水平之间的关系是函数关系吗？
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思考：观察散点图，两个变量的相关关系有正相关和 负相关，它们在散点图上各有什么特点？
热饮杯数 200
150
100
50
0
-20
0
20
40
35
ห้องสมุดไป่ตู้
30
25
20
15
温度 10
40
5
0
0
散点图
散点图
20
40
60
80
在上面的散点图中，右图中点散布在从左下角到
右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们 将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那 么这两个变量的变化趋势如何？
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课程讲授——回归直线
思考1：一组样本数据的平均数是样本数据的中心，那
么散点图中样本点的中心如何确定？它一定是散点图
脂肪含量
中的点吗？ 40
35
30
25
20
15 10
(x, y )
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
记x 1 n
n
1
i1 xi , y n
左图中两个变量成负相关，从整体上看这两个变
量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？
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注意！
(1)若所有样本点都落在某函数曲线上，则两变量 之间是一种确定性关系，用函数关系表示。
（2）若所有样本点都落在某一函数曲线附近，则 变量之间具有相关关系。
（3）若所有样本点都落在某一直线附近，变量之 间就具有线性相关关系。该直线称为回归直线。