变量之间的相关关系优秀课件
合集下载
变量之间的相关关系(必修优秀课件)_图文
x
年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
距离之和：
越小越好 年龄
y
脂肪含量
设回归方程为
40
35
30
25
A
20
15
B
10
5
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
x
点到直线距离的平方和：
年龄
求出回归直线的方程为：
Y^ =-2.352x+147.767
（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143 杯热饮。
练习：
实验测得四组（x,y）的值如下表所示：
x
1
2
3
4
y
2
3
4
5
则y与x之间的回归直线方程为（海南理）对变量x,y观测数据（xi,yi)(i=1,2,...,10),得 散点图1；对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,...,10),得散点图2，
2112 2110.6
3、求和
解：1、设回归方程 2、求平均数
3、求和 4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的回归方程
用“最小二乘法”求回归直线方程的步骤
1、设回归方程 2、求平均数 3、求和
4、代入公式求
的值
5、写出回归直线的方程
三、利用线性回归方程对总体进行估计
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
《用关系式表示的变量间关系》变量之间的关系PPT优秀课件
第四章 变量之间的关系
用关系式表示的变量间关系
在“小车下滑的时间”中：
• 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在 变化，它们都是变量. • 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h 的变化而变化, • 支撑物的高度h是自变量 • 小车下滑的时间t是因变量 • 木板的长度没有改变，它是常量。
• 决定一个三角形面积的量有哪些？ • 请同学们欣赏“变化中的三角形”
A
B
D
C
1 ）决定一个三角形的面积的因素有哪些？ （2 3 ）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是 （5）当底边长从 ABC底边BC 12上的高是 厘米变化到 6厘米，三 3厘米时， 4）若△ ）如果三角形的底边长为 x（厘米）， 2变化到 2 3 6 角形的顶点 三角形的面积从 因变量？ C沿底边 _____ BC 所在直线运动时，三 厘米 那么三角形的面积 y（厘米 ）可以表示为 9 y =3 x 厘米2． 角形的面积发生了怎样的变化？ _____ ________
合作交流
合作交流
议一议： （1）家居用电的二氧化碳排放量
可以用关系式表示为 ___ __
__，
其中的字母表示____________。
合作交流
议一议： （2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW· h，二氧化碳排放量增加_______。 当耗电量从1 KW· h增加到100 KW· h 时，二氧化碳排放量从_______增加到 _____________。
A
B
C
D
C
C
C
C
• y=3x表示了 三角形面积 和三角形底边长 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关 系式。
• 注意：关系式是我们表示变量
之间关系的另一种方法，利用 关系式，如y=3x，我们可以根 据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。
用关系式表示的变量间关系
在“小车下滑的时间”中：
• 支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在 变化，它们都是变量. • 其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h 的变化而变化, • 支撑物的高度h是自变量 • 小车下滑的时间t是因变量 • 木板的长度没有改变，它是常量。
• 决定一个三角形面积的量有哪些？ • 请同学们欣赏“变化中的三角形”
A
B
D
C
1 ）决定一个三角形的面积的因素有哪些？ （2 3 ）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是 （5）当底边长从 ABC底边BC 12上的高是 厘米变化到 6厘米，三 3厘米时， 4）若△ ）如果三角形的底边长为 x（厘米）， 2变化到 2 3 6 角形的顶点 三角形的面积从 因变量？ C沿底边 _____ BC 所在直线运动时，三 厘米 那么三角形的面积 y（厘米 ）可以表示为 9 y =3 x 厘米2． 角形的面积发生了怎样的变化？ _____ ________
合作交流
合作交流
议一议： （1）家居用电的二氧化碳排放量
可以用关系式表示为 ___ __
__，
其中的字母表示____________。
合作交流
议一议： （2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW· h，二氧化碳排放量增加_______。 当耗电量从1 KW· h增加到100 KW· h 时，二氧化碳排放量从_______增加到 _____________。
A
B
C
D
C
C
C
C
• y=3x表示了 三角形面积 和三角形底边长 之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关 系式。
• 注意：关系式是我们表示变量
之间关系的另一种方法，利用 关系式，如y=3x，我们可以根 据任何一个自变量值求出相应 的因变量的值。
变量之间的相关关系PPT优秀课件
变量之间的相关关系
上一节课我们通过选择两点，得到描述下面两个变量 相关关系的直线方程
年龄 脂肪 23 9.5 39 21.2 45 27.5 50 28.2 54 30.2 57 30.8 60 35.2
40
脂肪含量
30 20 10 0 0 10 20 30 年龄 40 50 60 70
40
脂肪含量
观察公式，根据表一数据，需要计算哪些新数 据，才能求出线性回归方程系数？计算量大不 大？可以用计算器计算。
A方案
年 23 龄 脂 9 B方案 肪 ． 5 年龄 脂肪
39 45 50 54 57 60
21 27 28 30 30 35 ． ． ． ． ． ． 2 5 41 2 49 2 8 532 27
0
1.9 1 2 3.5 1.3 9.8
21.2
25 28.2 30.7 32.6 34.5
0
2.5 0 0.5 1.8 0.7 7.1
ˆ bx a 应满足的 ˆ bx a是最佳直线,则 y 若y 条件是什么?
x
xi 年龄
y
yi 比值
ˆi y
ˆ bx y a
ˆi y y
求值
差
23
39 45 50 57 60
气温/℃ 杯数 26 20 18 24 13 34 10 38 4 50 －1 64
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）将上表中的数据制成散点图. （2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗? （3）如果近似成线性关系的话，请填写下表，并按照课本计算器求回归 直线方程的步骤求出回归直线方程，近似地表示这种线性关系. （4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.根据表 中数据，完成下表： i xi yi xiyi
上一节课我们通过选择两点，得到描述下面两个变量 相关关系的直线方程
年龄 脂肪 23 9.5 39 21.2 45 27.5 50 28.2 54 30.2 57 30.8 60 35.2
40
脂肪含量
30 20 10 0 0 10 20 30 年龄 40 50 60 70
40
脂肪含量
观察公式，根据表一数据，需要计算哪些新数 据，才能求出线性回归方程系数？计算量大不 大？可以用计算器计算。
A方案
年 23 龄 脂 9 B方案 肪 ． 5 年龄 脂肪
39 45 50 54 57 60
21 27 28 30 30 35 ． ． ． ． ． ． 2 5 41 2 49 2 8 532 27
0
1.9 1 2 3.5 1.3 9.8
21.2
25 28.2 30.7 32.6 34.5
0
2.5 0 0.5 1.8 0.7 7.1
ˆ bx a 应满足的 ˆ bx a是最佳直线,则 y 若y 条件是什么?
x
xi 年龄
y
yi 比值
ˆi y
ˆ bx y a
ˆi y y
求值
差
23
39 45 50 57 60
气温/℃ 杯数 26 20 18 24 13 34 10 38 4 50 －1 64
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）将上表中的数据制成散点图. （2）你能从散点图中发现温度与饮料杯数近似成什么关系吗? （3）如果近似成线性关系的话，请填写下表，并按照课本计算器求回归 直线方程的步骤求出回归直线方程，近似地表示这种线性关系. （4）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.根据表 中数据，完成下表： i xi yi xiyi
《变量之间的相关关系》人教版优秀课件1
例 有一个同学家开了一个小卖部， 他为了研究气温对热饮销售的影响，经 过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当 天气温的对比表：
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共30张PP
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共30张PP
（1）画出散点图； （2）从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规律； （3）求回归方程； （4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖 出的热饮杯数.
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共30张PP
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共30张PP
从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在 一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加” 这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、 表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.
那么，我们该 怎样来求出 这个回归方 程？
请同学们展开 讨论，能得 出哪些具体 的方案？
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共30张PP
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
..方案1、先画出一条直线，测量出各点与它 人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共30张PP
方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图
我们还可以找到
更多的方法，但 40 这些方法都可行 35
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共30张PP
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共30张PP
（1）画出散点图； （2）从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规律； （3）求回归方程； （4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖 出的热饮杯数.
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共30张PP
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共30张PP
从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在 一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加” 这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄 人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、 表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.
那么，我们该 怎样来求出 这个回归方 程？
请同学们展开 讨论，能得 出哪些具体 的方案？
人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共30张PP
脂肪含量 40
35 30
25 20 15 10
5
年龄
0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
..方案1、先画出一条直线，测量出各点与它 人教版高中数学必修三第二章第3节 2.3.1 变量之间的相关关系 课件共30张PP
方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出 这些直线的斜率和截距的平均值作为回归 直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图
我们还可以找到
更多的方法，但 40 这些方法都可行 35
变量之间的关系(精品)ppt课件
2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明 骑车所走的路程随时间的变化而变化 ，这里自变 量是____小__明_骑__车_的_，时间因变是 小明骑车所走的。路程
3.小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小
时后小明距离学校Y米，这里的常量是
，变量
是 ，自变量是 ，因变量是 。
4.用总长为80米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面 积S（m2）随着矩形的一边长x（m）的变化而变化。
住院医疗费用是多少元？
图象法
1. 定义：借助图象表示变量之间的关系。 2.通常用水平的数轴表示自变量,纵向的
数轴表示因变量。 3.在读图时要注意横纵轴分别表示哪个量 4.优点:直观形象反映变化趋势,可以地获
取自变量、因变量的信息。 5.缺点:不够准确.
例三：
小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一 个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。 父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中 哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？ 哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？
（１）当x≤７时，写出y与x之间的关系式
（２）当x＞７时，写出y与x之间的关系式
（３）当x分别取４和９时，求y的相应值．
例4：某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极 完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院 医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围 报销比例标准
不超过8000元
是常量。
概念2：自变量与因变量
自变量：在一个变化过程中，主动 变化的量是自变量。 因变量：在一个变化过程中，因为 自变量的变化而变化的量叫因变量。
简单地说：自变量是“原因”， 因变量是“结果”。
3.小王家距离学校2000米，小王每小时步行500米，X小
时后小明距离学校Y米，这里的常量是
，变量
是 ，自变量是 ，因变量是 。
4.用总长为80米的绳索围成一个矩形，所围成的矩形的面 积S（m2）随着矩形的一边长x（m）的变化而变化。
住院医疗费用是多少元？
图象法
1. 定义：借助图象表示变量之间的关系。 2.通常用水平的数轴表示自变量,纵向的
数轴表示因变量。 3.在读图时要注意横纵轴分别表示哪个量 4.优点:直观形象反映变化趋势,可以地获
取自变量、因变量的信息。 5.缺点:不够准确.
例三：
小明的父母出去散步，从家走（匀速）了20分钟到了一 个离家900米的报亭，母亲因有事即按原速、原路返回。 父亲看了10分钟报纸后，用了15分钟返回家。下图中 哪一个是表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象？ 哪一个表示母亲离家的时间与距离之间关系的图象？
（１）当x≤７时，写出y与x之间的关系式
（２）当x＞７时，写出y与x之间的关系式
（３）当x分别取４和９时，求y的相应值．
例4：某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极 完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院 医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围 报销比例标准
不超过8000元
是常量。
概念2：自变量与因变量
自变量：在一个变化过程中，主动 变化的量是自变量。 因变量：在一个变化过程中，因为 自变量的变化而变化的量叫因变量。
简单地说：自变量是“原因”， 因变量是“结果”。
变量之间的相关关系-PPT课件
观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体脂肪 含量具有什么相关关系？
观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体 脂肪含量具有什么相关关系？
一般地，对于某个人来说，她的体内 脂肪不一定随年龄的增长而增加或减少。 但是如果把很多个体放在一起，这时就 可能表现出一定的规律。大体上来看， 随年龄的增加，人体中脂肪的百分比也 在增加。
如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量 的变化趋势如何？其散点图有什么特点？
一个变量随另一个变量的变大而变小， 散点图中的点散布在从左上角到右下角 的区域.
从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越 高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们 成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不 一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多 个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观 察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加， 人体脂肪含量怎样变化？
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
②函数关系是一种因果关系，而另一种不一定 是因果关系，也可能是伴随关系。
联系：
两者均是指两个变量的关系；在一定条件下 可以相互转化。
两个变量间相关关系定义：
当自变量取值一定，因变量的取值带 有一定的随机性时，两个变量之间 的关 系称为相关关系。相关关系是一种非确定 性关系。
即学即练
1：下列各关系中具有相关关系的是（ C ）
脂肪含量
思考：对一组具有线性相关关系的样本数 据，你认为其回归直线是一条还是几条？
40 35 30 25 20 15 10
观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体 脂肪含量具有什么相关关系？
一般地，对于某个人来说，她的体内 脂肪不一定随年龄的增长而增加或减少。 但是如果把很多个体放在一起，这时就 可能表现出一定的规律。大体上来看， 随年龄的增加，人体中脂肪的百分比也 在增加。
如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量 的变化趋势如何？其散点图有什么特点？
一个变量随另一个变量的变大而变小， 散点图中的点散布在从左上角到右下角 的区域.
从刚才的散点图发现：年龄越大，体内脂肪含量越 高，点的位置散布在从左下角到右上角的区域。称它们 成正相关。但有的两个变量的相关，如下图所示：
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不 一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多 个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观 察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加， 人体脂肪含量怎样变化？
年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
②函数关系是一种因果关系，而另一种不一定 是因果关系，也可能是伴随关系。
联系：
两者均是指两个变量的关系；在一定条件下 可以相互转化。
两个变量间相关关系定义：
当自变量取值一定，因变量的取值带 有一定的随机性时，两个变量之间 的关 系称为相关关系。相关关系是一种非确定 性关系。
即学即练
1：下列各关系中具有相关关系的是（ C ）
脂肪含量
思考：对一组具有线性相关关系的样本数 据，你认为其回归直线是一条还是几条？
40 35 30 25 20 15 10
变量间的相关关系-PPT课件
.
8
二、合作探索，直观感知
• 问题探究:
在一次对人体年龄关系的研究中,研究人员获得了一 组样本数据: 根据数据,人体的脂肪含量与年龄之间有 怎样的关系？(同学们交流)
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
年龄 53 54 56 57 58 60 61
• 无相关性：因变量与自变量不具备相关性
小结：两个变量间的相关关系，可以借助散点
图直观判断
.
16
思考：在各种各样的散点图中，有些散点图 中的点是杂乱分布的，有些散点图中的点的 分布有一定的规律性，年龄和人体脂肪含量 的样本数据的散点图中的点的分布有什么特 点？
40 35 30 25 20 15 10
.
7
变量间相关关系的概念:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随 机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系
请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?
两个变量间的函数关系.
相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:①函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种 非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关 系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系. ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果 关系,也可能是伴随关系.
②通过动手操作培养学生观察、分析、比较和归纳能力，引出利用计 算机等现代化教学工具的必要性。 3、情感、态度与价值观： 类比函数的表示方法，使学生理解变量间的相关关系，增强应用回归直 线方程对实际问题进行分析和预测的意识,让学生动手操作，合作交流,激 发学生的学习兴趣。
.
2
变量之间的相关关系PPT优秀课件1
散点图:
140 120 100 80 60 40 20 0 0 10 20 30 40 50 60
正相关
70
80
90
100 110
线性相关 能否近似求出直线方程
140 120 100 80 60 40 20 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110
140 120 100 80 60 40 20 0 0 10
变量之间的相关关系
问题1:
我们常说：“如果你的数学成绩好， 那么你的物理成绩也不会差。”这种 说法有没有根据，你对这话认可吗？
数学
物理
成绩 100 98 97 96 94 92 91 91 90 90
名次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩 91 58 43 83 68 84 51 50 83 56
名次 1 13 28 3 9 2 19 20 4 16
数学
物理
成绩 76 74 73 73 72 71 70 67 66 62 60 55
名次 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42
成绩 24 24 48 31 41 58 71 33 54 50 31 41
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
名次 41 42 24 38 30 14 7 37 18 21 39 31
学生
数学成绩
物理成绩
A 85 75
B 80 70
C 75 66
数学
D 70 68
E 65 64
F 60 62
G 55 58
从散点图上看，数学成绩越好，物理成绩也 越好，图中点的趋势表明这两个变量确实存 0 50 100 在一定关系。
课件_人教版高中数学必修三变量之间的相关关系课件PPT课件_优秀版
（1）.球的体积与该球的半径;
（2）.粮食的产量与施肥量; （3）.小麦的亩产量与光照; （4）.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; （5）.角α与它的正切值
练习2、 下列两个变量之间的关系,哪
个不是函数关系（ D）
A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高
第三步，写出回归方程
1、线性相关关系:散点图中点的分布从整体上看
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
练习1、探究下面变量间的关系是函数关
系还是相关关系。
第三步，写出回归方程
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
第一步，画散点图，判断变量是否线性相关。
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
（1）相关关系与函数关系的异同点？
（2）请举出生活中具有相关关系 的两个变量的例子。
相关关系与函数关系的异同点
相同点： 两者均是指两个变量间的关系。
不同点：（1）函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。
（2）函数关系是一种因果关系， 相关关系不一定是因果关系。
练习1、探究下面变量间的关系是函数关 系还是相关关系。
脂肪含量
20.9%
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
i1 n
（2）.粮食的产量与施肥量; （3）.小麦的亩产量与光照; （4）.匀速行驶车辆的行驶距离与时间; （5）.角α与它的正切值
练习2、 下列两个变量之间的关系,哪
个不是函数关系（ D）
A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n边形的边数和内角度数之和 D.人的年龄和身高
第三步，写出回归方程
1、线性相关关系:散点图中点的分布从整体上看
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
练习1、探究下面变量间的关系是函数关
系还是相关关系。
第三步，写出回归方程
匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
第一步，画散点图，判断变量是否线性相关。
在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
（1）相关关系与函数关系的异同点？
（2）请举出生活中具有相关关系 的两个变量的例子。
相关关系与函数关系的异同点
相同点： 两者均是指两个变量间的关系。
不同点：（1）函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。
（2）函数关系是一种因果关系， 相关关系不一定是因果关系。
练习1、探究下面变量间的关系是函数关 系还是相关关系。
脂肪含量
20.9%
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气 温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的 热饮杯数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36
i1 n
2.3.1_变量之间的相关关系(必修3优秀课件)精要.
2、相关关系与函数关系的异同点
相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系；而相关关系 是一种非确定关系。
练习：
1、探究下面变量间的关系:
1.球的体积与该球的半径; 2.粮食的产量与施肥量; 3.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;
2、下列两变量中具有相关关系的是（ D
A、角度和它的余弦值 积
知识探究（二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄 关系的研究中，研究人员获得了一组样 本数据：
年龄 23
脂肪 9.5 年龄 53
27
39
41
45
49
50
17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
巩固练习
一、选择题（每题5分，共15分） 1.下列关系中为相关关系的有( )
）
B、正方形的边长和面
在现实生活中存在着大量的相关关系，如 何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常 重要的作用，变量之间的相关关系带有不确 定性，这需要通过大量的数据，对数据进行 统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。 对具有相关关系的两个变量进行统计分 析的方法叫回归分析
相关关系是进行回归分析的基础，同时， 也是散点图的基础。
思考6：如果两个变量成负相关，从整 体上看这两个变量的变化趋势如何？其 散点图有什么特点？
正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而 变大，散点图中的点散布在从左下角到右上角的 区域 负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大而 变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的 区域
思考7：你能列举一些生活中的变量成正相 关或负相关的实例吗?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
年龄 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年 龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起， 就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上 看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两 个变量的一组数据图形，称为散点图.
散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考3：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人 体脂肪含量具有什么相关关系？
一、相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关 系.
1、对相关关系的理解
相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的 随机性（ 非确定性关系)
函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系 是相互唯一确定的.
2、相关关系与函数关系的异同点
思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关 系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量 之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示 脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形 吗？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
巩固练习
一、选择题（每题5分，共15分）
1.下列关系中为相关关系的有( )
①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;
④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)②④
【解析】选A.据相关性的定义可知①②为相关关系，③④无相
在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右 上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我 们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正 相关，那么这两个变量的变化趋势如何？
思考4：如果两个变量成负相关，从整 体上看这两个变量的变化趋势如何？其 散点图有什么特点？
正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大 而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上 角的区域 负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大 而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下 角的区域
关关系.
二、填空题（每题5分，共10分） 3.（2010·广东高考）ห้องสมุดไป่ตู้市居民2005~2009年家庭平均收入 x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料 如表所示：
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 __1__3__，家庭 年平均收入与年平均支出有 正__相__关__的线性相关关系.（填“正相
思考5：你能列举一些生活中的变量成正 相关或负相关的实例吗?
如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海 平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出 散点图发现，它们散 布在从左上角到右下 角的区域内，称它们 成负相关.
例1 以下是某地搜集到的新房屋的销 售价格和房屋的面积的数据：
房屋面积 61
（平方米）
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄 人群脂肪含量的样本平均数.
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
关”、“负相关”） 13 正相关
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 4.某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位： 万元）之间有如下的对应数据：
试画出散点图，并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关 系.
相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系，因果关系；而 相关关系是一种非确定性关系，也可能是伴随关系。
练习：
1、下列两变量中具有相关关系的是（ D ）
A、角度和它的余弦值 B、正方形的边长和面积 C、成人的身高和视力 D 、身高和体重
在现实生活中存在着大量的相关关系，如 何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常 重要的作用，变量之间的相关关系带有不确 定性，这需要通过大量的数据，对数据进行 统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。
对具有相关关系的两个变量进行统计分 析的方法叫回归分析
相关关系是进行回归分析的基础，同时， 也是散点图的基础。
知识探究（二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄 关系的研究中，研究人员获得了一组样 本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:
变量之间的相关 关系和散点图
知识探究（一）：变量之间的相关关系
思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关 系吗？
均不是！
上述两个变量之间的关系是一种非确定 性关系，称之为相关关系，那么相关关 系的含义如何？
变量之间的相关关系优秀课件
小学明也不,你物是好数理学数学怎不学成么好,物绩样的理不? 太好, 也?不??太?好?.啊.. .
你认为老师的说法对吗?
事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还 必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度
数学 成绩
学习 兴趣
花费 时间
其他 因素
如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之 间的相关关系
70 115 110 80 135 105
销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（万元）
画出数据对应的散点图，并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
售价
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
面积
售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散 布在从左下角到右上角的区域.
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
思考1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年 龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起， 就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上 看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？
在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两 个变量的一组数据图形，称为散点图.
散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10
5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考3：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人 体脂肪含量具有什么相关关系？
一、相关关系的概念
自变量取值一定时，因变量的取值带有一定 随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关 系.
1、对相关关系的理解
相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的 随机性（ 非确定性关系)
函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系 是相互唯一确定的.
2、相关关系与函数关系的异同点
思考2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关 系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量 之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示 脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形 吗？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
巩固练习
一、选择题（每题5分，共15分）
1.下列关系中为相关关系的有( )
①学生的学习态度和学习成绩之间的关系；
②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；
③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系;
④某个人的年龄与本人的知识水平之间的关系.
(A)①②
(B)①③
(C)②③
(D)②④
【解析】选A.据相关性的定义可知①②为相关关系，③④无相
在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右 上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我 们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正 相关，那么这两个变量的变化趋势如何？
思考4：如果两个变量成负相关，从整 体上看这两个变量的变化趋势如何？其 散点图有什么特点？
正相关的特点：一个变量随另一个变量的变大 而变大，散点图中的点散布在从左下角到右上 角的区域 负相关的特点：一个变量随另一个变量的变大 而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下 角的区域
关关系.
二、填空题（每题5分，共10分） 3.（2010·广东高考）ห้องสมุดไป่ตู้市居民2005~2009年家庭平均收入 x（单位：万元）与年平均支出y（单位：万元）的统计资料 如表所示：
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是 __1__3__，家庭 年平均收入与年平均支出有 正__相__关__的线性相关关系.（填“正相
思考5：你能列举一些生活中的变量成正 相关或负相关的实例吗?
如高原含氧量与海拔高度的相关关系，海 平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。作出 散点图发现，它们散 布在从左上角到右下 角的区域内，称它们 成负相关.
例1 以下是某地搜集到的新房屋的销 售价格和房屋的面积的数据：
房屋面积 61
（平方米）
年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄 人群脂肪含量的样本平均数.
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
关”、“负相关”） 13 正相关
三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 4.某品牌服装的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位： 万元）之间有如下的对应数据：
试画出散点图，并判断广告费x与销售额y是否具有线性相关关 系.
相同点：均是指两个变量的关系 不同点：函数关系是一种确定的关系，因果关系；而 相关关系是一种非确定性关系，也可能是伴随关系。
练习：
1、下列两变量中具有相关关系的是（ D ）
A、角度和它的余弦值 B、正方形的边长和面积 C、成人的身高和视力 D 、身高和体重
在现实生活中存在着大量的相关关系，如 何判断和描述相关关系，统计学发挥着非常 重要的作用，变量之间的相关关系带有不确 定性，这需要通过大量的数据，对数据进行 统计分析，发现规律，才能作出科学的判断。
对具有相关关系的两个变量进行统计分 析的方法叫回归分析
相关关系是进行回归分析的基础，同时， 也是散点图的基础。
知识探究（二）：散点图 【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄 关系的研究中，研究人员获得了一组样 本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2
我们在生活中,碰到很多相关关系的问题:
变量之间的相关 关系和散点图
知识探究（一）：变量之间的相关关系
思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系： （1）商品销售收入与广告支出经费； （2）粮食产量与施肥量； （3）人体内的脂肪含量与年龄.
这些问题中两个变量之间的关系是函数关 系吗？
均不是！
上述两个变量之间的关系是一种非确定 性关系，称之为相关关系，那么相关关 系的含义如何？
变量之间的相关关系优秀课件
小学明也不,你物是好数理学数学怎不学成么好,物绩样的理不? 太好, 也?不??太?好?.啊.. .
你认为老师的说法对吗?
事实上,我们在考察数学成绩对物理成绩影响的同时,还 必须考虑到其他的因素:爱好,努力程度
数学 成绩
学习 兴趣
花费 时间
其他 因素
如果单纯从数学对物理的影响来考虑,就是考虑这两者之 间的相关关系
70 115 110 80 135 105
销售价格 12.2 15.3 24.8 21.6 18.4 29.2 22
（万元）
画出数据对应的散点图，并指出销售 价格与房屋面积这两个变量是正相关 还是负相关.
售价
35
30
25
20
15
10
5
0
0
50
100
150
面积
售价随房屋面积的变大而增加，散点图中的点散 布在从左下角到右上角的区域.