1 因式分解的六种常见方法

(1)m2－mn＋mx－nx； ＝(m2－mn)＋(mx－nx) ＝m(m－n)＋x(m－n)＝(m－n)(m＋x)
(2)x2－2xy＋y2－9.
＝(x－y)2－9
＝(x－y＋3)(x－y－3)
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方法 4 拆、添项法
10．分解因式：x4＋4.
原式＝x4＋4x2＋4－4x2 ＝(x2＋2)2－4x2 ＝(x2＋2＋2x)(x2＋2－2x)．
＝－4m2n(m2－4m＋7)．
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题型1 公因式是单项式的因式分解
4．把下列各式分解因式：
(1)a(b－c)＋c－b
＝ a(b－c)－(b－c)＝(b－c)(a－1)
(2)15b(2a－b)2＋25(b－2a)2； ＝15b(2a－b)2＋25(2a－b)2＝5(2a－b)2(3b＋5)
(3)(a－b)2(a＋b)＋(a－b)(a＋b)2. ＝(a－b)(a＋b)[(a－b)＋(a＋b)]＝2a(a－b)(a＋b)
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题型3 “拆”整体
13．分解因式：ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2)．
＝abc2＋abd2＋cda2＋cdb2
＝(abc2＋cda2)＋(abd2＋cdb2)
＝ac(bc＋ad)＋bd(ad＋bc)
＝(bc＋ad)(ac＋bd)．
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题型4 “凑”整体
14．分解因式：x2－y2－4x＋6y－5.
＝[(x＋3)2]2＝(x＋3)4
(4)(x2＋y2)2－4x2y2 ＝(x2＋y2＋2xy)(x2＋y2－2xy)
＝(x＋y)2(x－y)2
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题型2 先提再套法
6．把下列各式分解因式：
(1)(x－1)＋b2(1－x) ＝(x－1)－b2(x－1)＝(x－1)(1－b2) ＝(x－1)(1＋b)(1－b)
(2)－3x7＋24x5－48x3 ＝－3x3(x4－8x2＋16)
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＝－3x3(x2－4)2＝－3x3(x＋2)2(x－2)2.
题型3 先局部再整体法
7．把下列各式分解因式：
(1)(x＋3)(x＋4)＋x2－9； ＝(x＋3)(x＋4)＋(x＋3)(x－3) ＝(x＋3)[(x＋4)＋(x－3)] ＝(x＋3)(2x＋1)
(2)9x2－16－(x＋3)(3x＋4)．
＝(3x＋4)(3x－4)－(x＋3)(3x＋4) ＝(3x＋4)[(3x－4)－(x＋3)] ＝(3x＋4)(2x－7)．
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题型4 先展开再分解法 8.把下列各式分解因式.
(1)x(x＋4)＋4 ＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2
(2)4x(y－x)－y2
C．3y－4x＋1
D．3y－4x
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2．(中考·广州)分解因式：2mx－6my＝__2_m_(_x_－__3_y_)．
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3．把下列各式分解因式：
(1)2x2－xy ＝ 2x2－xy＝x(2x－y)
(2)xn＋2－2xnຫໍສະໝຸດ Baidu1(n为大于1的整数)；
＝xn－1(x3－2) (3)－4m4n＋16m3n－28m2n.
第14章 整式的乘法与因式分解
双休作业(九) 1 因式分解的六种常见方法
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方法 1 提公因式法
题型1 公因式是单项式的因式分解
1．若多项式－12x2y3＋16x3y2＋4x2y2的一个因式是－
4x2y2，则另一个因式是( B )
A．3y＋4x－1
B．3y－4x－1
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方法 2 公式法
题型1 直接用公式法
5．把下列各式分解因式：
(1)－16＋x4y4 ＝x4y4－16＝(x2y2＋4)(x2y2－4) ＝(x2y2＋4)(xy＋2)(xy－2)
(2)x4－(5x＋3)2 ＝[x2＋(5x＋3)][x2－(5x＋3)]
＝(x2＋5x＋3)(x2－5x－3)
(3)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81 ＝(x2＋6x＋9)2
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方法 5 整体法
题型1 “提”整体
11．分解因式：a(x＋y－z)－b(z－x－y)－c(x－z＋y)．
＝a(x＋y－z)＋b(x＋y－z)－c(x＋y－z) ＝(x＋y－z)(a＋b－c)．
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题型2 “当”整体
12．分解因式：(x＋y)2－4(x＋y－1)．
＝(x＋y)2－4(x＋y)＋4 ＝(x＋y－2)2.
＝4xy－4x2－y2
＝－(4x2－4xy＋y2)
＝－(2x－y)2.
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方法 3 分组分解法
9．观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学的因式分解：
甲：x2－xy＋4x－4y ＝(x2－xy)＋(4x－4y) (分成两组) ＝x(x－y)＋4(x－y) (直接提公因式)
＝(x－y)(x＋4). (再提公因式) 乙：a2－b2－c2＋2bc ＝a2－(b2＋c2－2bc) (分成两组) ＝a2－(b－c)2 (运用完全平方公式) ＝(a＋b－c)(a－b＋c). (再用平方差公式) 请你在他们的解法的启发下，把下列各式分解因式：
(2)(b2－4b＋1)(b2－4b＋3)＋1.
设b2－4b＝n，
则原式＝(n＋1)(n＋3)＋1
＝n2＋3n＋n＋3＋1＝n2＋4n＋4
＝(n＋2)2＝(b2－4b＋2)2.
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解：原式＝(x2－4x＋4)－(y2－6y＋9)
＝(x－2)2－(y－3)2
＝[(x－2)＋(y－3)][(x－2)－(y－3)]
＝(x＋y－5)(x－y＋1)．
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方法 6 换元法
15．把下列各式分解因式：
(1)(a2＋2a－2)(a2＋2a＋4)＋9； 设a2＋2a＝m， 则原式＝(m－2)(m＋4)＋9＝m2＋4m－2m－8＋9 ＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2＝(a2＋2a＋1)2＝(a＋1)4.