量子系统控制

SHANGHAI UNIVERSITY

课程论文

COURSE PAPER

题目: 量子系统控制发展

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量子系统控制

摘要：量子力学发展至今，虽然还有很多未知的现象需要我们继续探索，量

子的不确定性，让人们无法能够准确的扑捉到它，但是，我们仍然渴望在我们

已知的领域内能够控制量子来做我们想让它做的事，用我们现有的理论知识，

进行相干调控……

关键词：

量子，系统，控制

装

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正文

一、量子系统控制面临的关键问题

目前面对量子系统控制，有五大关键的问题需要解决（1）缺乏一个全面综合的理论来反映控制过程对量子系统的影响：这里的控制过程主要包括两个方面：首先是对量子态的测量。由于量子特有的测不准原理，对量子的任何测量都会破坏其状态，而这种破坏干扰的程度还很难预知，这就极大的制约了反馈理论在量子控制中的应用。同时由于在量子领域中还存在着很多未知的现象及规律，所以控制函数对量子系统的影响右矢也很难真正准确的预测，这就给量子状态的测量和控制带来了很大的困难。（2）虽然在量子状态估测和量子克隆方面已经有了一定的研究成果，对量子态的无破坏测量至今为止还很难做到，这使得量子系统的控制精度很难得到提高，因此阻碍了量子控制理论的进一步发展。（3）在对例子进行具体控制的过程中，控制场及量子力学系统不可避免的会带有各种噪声，而且还要解决相干问题。这就又增加了粒子控制的复杂性给人们带了很多问题（4）在数学上还没有找到一种好的办法来使经典的控制理论公式与量子的波动性和不连续性结合起来。如果找到了这样一种方法，则可以把宏观控制方法直接应用到量子领域，检测其是否仍然在微观适用，并针对量子的特性对这些定力进行改进或重新建立。（5）一切关于量子系统控制的实验都还是处于摸索阶段。究竟微观世界中的粒子可以在什

么精度下被控制？人们能否真正在测不准原理的限制下掌握对量子状态的完全控制？这些都是急需人们解答的问题。以上几个问题只是量子系统控制中存在的众多问题的一部分，这些都是人们对量子系统研究的重点所在。如果能解决这些问题，则有望使量子系统控制理论获得真正的突破，进而形成一套完整的量子系统控制体系.

二、量子系统控制发展

最早提出量子系统控制是美国华盛顿大学的Huemg和Tam，他们于1983年6月在《J Mal，h Phys》中发表了名为“OIlthe

controllability of quantum—mechanical systems”⋯的论文，这是已知的最早的关于世子系统控制的文章。这篇文章从最基本的系统控制概念出发，在理论上详细地对线性量子系统的可控性进行讨论，具体分析并给H1了有限维空间下鼍子系统可控的条件，同时也利用李代数(Lie algebra)对无限维空间下量子系统的可控性进行T一些数学上的分析，并在最后从大的方向上对量子系统的控制进行了一些展望并提出了几个关键性问题。因此可以说这篇文章对量子系统可控性的研究，以及为其进一步发展奠定了坚实的理论基础。同年，Ong等具体研究了量子力学控制系统的可逆性，文章中从理论上给出了不同量子系统的可逆性条件，并着重分析了在弱时变场下量子系统的可逆性，同时还在假设系统无干扰可观的基础上建立了量子的无限维双线性模型。

1984年，Clark等分析了量子系统的可观性，并第一次提出和分析了量子的无干扰观测问题(QNDO)。这三篇文章分别从可控、可逆、町观的角度对量子系统进行了理论上的建模及分析，因此，可以把它们看成是量子系统控制的一个里程碑，为其以后的发展奠定了坚实的理论基础．自此之后，世界各地对量子系统控制的研究纷纷开展起来，并在开环控制领域取得了一些成果，1988年6月Peirce和Dahleh提出了几种近似算法，把量子的无限维控制问题转换为有限维开环控制问题．1993年Warren等对量子力学系统控制理论进行了阶段性总结，并结合当时的设备条件，提出了利用激光对量子系统进行开环控制的一些具体方法。随后基于在无T扰测量理论上的突破，反馈控制成为研究的重点．麻省理二学院的Lloyd在1997年的文章中提出了一种半经典反馈控制器来对量子系统进行控制，他在文章中研究了这种半经典控制器的特性，并给出了半经典量子系统可观性及可控性的条件，指明这种半经典控制器完全可以用来对哈密顿量子系统进行控制．他在文章的最后指出，尽管还存在一些问题，这种量子控制器可能会对量子计算机和量子信息系统的发展起很大的推动作用．最近，随着经典控制方法同量子理论的紧密结合，人们更多的从理论上分析了利用各种经典控制方法对量子系统进行控制的可行性．Claudio分析了利用根空间分解法对量子系统进行控制的可行性，并在数学上给出了其可控性条件证明，Doherty／

SI在理论上对量子的鲁棒控制(Robust contr01)性能进行了分析。从1983年Huang和Tarn从理论上分析并给m了量子系统的可观、可控性条件后，对量子的控制研究主要集中在物理和化学领域，多用来控制粒子运动，以改变化学反应的结果．由于当时的设备条件以及阁环控制的复杂性，实验室中大都采用开环控制的方法来实现．1988年Pei。。和Dal。lell㈧通过分析实验室中生成分子双子的客观限制，具体讨论了分子波包的可控性。1989年shi和IRabitz㈨提出了一种在和谐分子系统中通过选择合适的最优设计场来有选择的激发特定分子的方法。这种最优设计场结合了分子系统的力学特性，并通过控制分子内部能量交换来最终丈现分子系统局部激发的目标。文章最后还提出利用这种最优设计场可以最终实现对化学反应的控制。同年Kc，slu行等⋯具体提出一种根据光脉冲的波形来选择最优控制场的方法，通过这种力‘法可以有选择的使化学元素按照人们所期望的方向发生反应，并产生相应的生成物。这是量子控制从理论研究向实际应用迈出的重要的一步．随后人们在量子控制化学反应方面做了很多的工作。直到1993年Wai-Fell等人在《Science》上发表文章，对已有的量子开环控制方法进行了总结，并结台当时在激光产生方面的突破，提出了利用激光对量子系统进行开环控制的一些具体方法，这可以看成是对量子开环控制的一篇总结性的文章。近几年，对系统的鲁棒控制逐步成为控制领域内研究的重点．同样