高中数学极坐标系的的概念

与课标相符，基本实现
2. 目标是否符合学生的知识经验水平和思维发展阶 段？是否能满足学生的兴趣、需求和问题？是否能 适当地让学生参与制定？
学生适当参与符合学生的 知识经验水平
单元学习活动 设计检验提示
3. 目标是否能反映学科本质？是否能反映学科专家 在该单元主题时所运用的知识、方法、过程、形式 和价值观 ?
1．如何建立极坐标系。
2．极坐标系的基本要素是：极点、极轴、极角和度单位
3．极坐标中的点与坐标的对应关系。 五、课后作业：教材 P14-15 页 5， 8，9， 10，11
检验指标
实现程度
1. 目标是否与课标相符合？是否切合单元学习主 题？是否指向每一个学习活动的结果？国家课程标 准、学年课程目标、单元学习目标和活动目标是否 形成目标结构？
例 2 在极坐标系中，
单元学习目标 设计检验提示
（ 1） 已知两点 P（ 5， ）， Q ，求线段 PQ 的长度；
（ 2） 已知 M 的极坐标为（ ， ）且 件的点 M 的位置。
， ，说明满足上述条
变式训练
1、若 的的三个顶点为 2、若 A 、 B 两点的极坐标为 求 AB 的长以及 的面积。（O 为极点） 例 3 已知 Q（ ， ），分别按下列条件求出点 P 的极坐标。
定吗？ （ 2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？ 问题 1：为了简便地表示上述问题中点的位置， 应创建怎样的坐标系呢？ 问题 2：如何刻画这些点的位置？ 这一思考，能让学生结合自己熟悉的背景，体会在某些情况下用距离与 角度来刻画点的位置的方便性，为引入极坐标提供思维基础． 二、讲解新授课课： 从情镜 2 中探索出： 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。 这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。 1、极坐标系的建立： 在平面上取一个定点 O，自点 O 引一条射线 OX ，同时确定一个单位长 度和计算角度的正方向 （通常取逆时针方向为正方向） ，这样就建立了一个极 坐标系。
4. 目标是否指向学生思维习惯养成和实际应用能力 提升？
5. 目标是否能具体清晰说明期望学生实际学到什么 及学到何种程度？是否能告知学生？
能够反映情感价值观 基本实现 能够实现
检验指标
1 ．是否能将单元学习目标转化成问题，形成对学生 具有挑战性、趣味性的任务？在教学实施设计中是 否把单元目标从陈述句转换成了引导深度学习的疑 问句？
（其中 O 称为极点，射线 OX 称为极轴。）
2、极坐标系内一点的极坐标的规定
对于平面上任意一点 M ，用
表示线段 OM 的长度，用
表示从
OX 到 OM 的角度，
叫做点 M 的极径，
（ ， ）就叫做 M 的极坐标。
叫做点 M 的极角，有序数对
特别强调：由极径的意义可知
≥ 0;当极角 的取值范围是 [0,2 ) 时,平面
14 页）
A（ 4，0）B（2
）C（
）D（
）E（
）F（
）
G（
）
① 平面上一点的极坐标是否唯一？
② 若不唯一，那有多少种表示方法？
③坐标不唯一是由谁引起的？
③ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式 约定：极点的极坐标是 =0， 可以取任意角。
变式训练
在极坐标系里描出下列各点
A（ 3，0） B（ 6，2 ）C（ 3， ）D（ 5， ）E（3， ） F（ 4， ）G（ 6， 点的极坐标的表达式的研究
（ 1） P 是点 Q 关于极点 O 的对称点； （ 2） P 是点 Q 关于直线 的对称点； （ 3） P 是点 Q 关于极轴的对称点。 变式训练
1.在极坐标系中 ,与点 关于极点对称的点的一个坐标是
()
2 在极坐标系中，如果等边 的两个顶点是 求第三个顶点 C 的坐标。
三、巩固与练习
Байду номын сангаас
四、小
结：本节课学习了以下内容：
【作业表单 3：单元学习目标与活动设计及检验提示单】
单元学习主题
极坐标系的的概念
单元学习目标 单元学习活动
1． 理解极坐标的概念
2． 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置， 体会在极坐标系和平面直角 坐标系中刻画点的位置的区别 .
3． 通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新授课意识 4. 重点：理解极坐标的意义 难点：能够在极坐标系中用极坐标确定点位置 教学过 程 设计 一、复习引入： 情境 1：军舰巡逻在海面上，发现前方有一群水雷，如何确定它们的位 置以便将它们引爆？ 情境 2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。 （ 1）他向东偏 60°方向走 120M 后到达什么位置？该位置惟一确
符合导入、 探究、 基本实现
6. 学习活动是否能展示出学生对目标的达成状况？
基本达标
上的点 (除去极点 )就与极坐标（ ， ）建立一一对应的关系 .们约定 ,极点
的极坐标是极径
极角是任意角 .
3、负极径的规定 在极坐标系中，极径 允许取负值，极角 也可以去任意的正角或负角 当 ＜0 时， 点 M （ ， ）位于极角终边的反向延长线上， 且 OM= 。
M （ ， ）也可以表示为
4、数学应用 例 1 写出下图中各点的极坐标（见教材
2. 学习活动是否直接针对目标中的关键概念和学科 本质？
实现程度 基本实现 能够实现
3. 学习活动设计是否考虑了学生的多种学习倾向？
基本实现
4.学习活动是否能促进学生的 “高级” 思维能力的发 展？教师是否能在学生进行探究时提供必要的支 持？
能够达成支持
5. 学习活动的阶段性是否清晰合理， 总结、迁移的逻辑？