高边坡的稳定性静力分析
常用的边坡稳定性分析方法
常用的边坡稳定性分析方法第一节概述 (1)一、无粘性土坡稳定分析 (1)二、粘性土坡的稳定分析 (1)三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 (1)四、土坡稳定分析讨论 (1)第二节基本概念与基本原理 (1)一、基本概念 (1)二、基本规律与基本原理 (2)（一）土坡失稳原因分析 (2)（二）无粘性土坡稳定性分析 (3)（三）粘性土坡稳定性分析 (3)（四）边坡稳定分析的总应力法和有效应力法 (7)（五）土坡稳定分析的几个问题讨论 (8)三、基本方法 (9)（一）确定最危险滑动面圆心的方法 (9)（二）复合滑动面土坡稳定分析方法 (9)常用的边坡稳定性分析方法土坡就是具有倾斜坡面的土体。
土坡有天然土坡，也有人工土坡。
天然土坡是由于地质作用自然形成的土坡，如山坡、江河的岸坡等；人工土坡是经过人工挖、填的土工建筑物，如基坑、渠道、土坝、路堤等的边坡。
本章主要学习目前常用的边坡稳定分析方法，学习要点也是与土的抗剪强度有关的问题。
第一节概述学习土坡的类型及常见的滑坡现象。
一、无粘性土坡稳定分析学习两种情况下(全干或全淹没情况、有渗透情况)无粘性土坡稳定分析方法。
要求掌握无粘性土坡稳定安全系数的定义及推导过程，坡面有顺坡渗流作用下与全干或全淹没情况相比无粘性土土坡的稳定安全系数有何联系。
二、粘性土坡的稳定分析学习其整体圆弧法、瑞典条分法、毕肖甫法、普遍条分法、有限元法等方法在粘性土稳定分析中的应用。
要求掌握圆弧法进行土坡稳定分析及几种特殊条件下土坡稳定分析计算。
三、边坡稳定分析的总应力法和有效应力法学习稳定渗流期、施工期、地震期边坡稳定分析方法。
四、土坡稳定分析讨论学习讨论三个问题：土坡稳定分析中计算方法问题、强度指标的选用问题和容许安全系数问题。
第二节基本概念与基本原理一、基本概念1 •天然土坡(naturalsoilslope):由长期自然地质营力作用形成的土坡，称为天然土坡。
2 .人工土坡(artificialsoilslope):人工挖方或填方形成的土坡，称为人工土3 •滑坡（landslide）: 土坡中一部分土体对另一部分土体产生相对位移，以至丧失原有稳定性的现象。
第3章边坡稳定性分析
§3.1 边坡稳定性分析概述
学风严谨 崇尚实践
边坡工程
§3.1 边坡稳定性分析概述
学风严谨 崇尚实践
当结构面的倾向与坡面倾向相反时，边坡为稳定结构。
当结构面的倾向与坡面倾向基本一致但其倾角大于坡角时，边坡为基 本稳定结构。
当结构面的倾向与坡面倾向之间夹角小于30°且倾角小于坡角时，边 坡为不稳定结构。
注：使用本表时应考虑地区性水文、气象等条件，结合具体情况予以修正。本表 不适用于岩层层面或主要节理面有顺坡向滑动可能的边坡。
边坡工程
§3.1 边坡稳定性分析概述
(3) 图解法
图解法可以分为两类：
① 用一定的曲线和图形来表征边坡有 关参数之间的定量关系，由此求出边 坡稳定性系数，或已知稳定系数及其
它参数（f 、c、r、结构面倾角、坡
力学分析。通过反复计算和分析比较，对可能的滑动面给出
稳定性系数。
目前，刚体极限平衡方法已经从二维发展到三维。
边坡工程
§3.1 边坡稳定性分析概述
学风严谨 崇尚实践
刚体极限平衡分析方法很多，在处理上，各种条分法在以下 几个方面引入简化条件：
(a) 对滑裂面的形状作出假定，如假定滑裂面形状为折线、 圆弧、对数螺旋线等；(b) 放松静力平衡要求，求解过程中仅满 足部分力和力矩的平衡要求；(c) 对多余未知数的数值和分布形 状做假定。
§3.1 边坡稳定性分析概述
学风严谨 崇尚实践
对于新设计的大型边坡，根据设计对边坡的要求及 边坡的荷载情况，分别预选2～3个坡角并按坡高段进行 稳定性验算，作出包括开挖、支护费用在内的技术经济 比较，然后从中选出最优的坡角、坡形。
目前，针对不同类型的边坡，已经提出一种或多种 分析方法。在具体应用中，根据具体边坡工程地质条件， 选取一种或几种方法进行综合分析。
边坡稳定性分析方法
边坡稳定性分析方法边坡稳定性问题涉及矿山工程、道桥工程、水利工程、建筑工程等诸多工程领域。
岩土边坡是一种自然地质体，一般被多组断层、节理、裂隙、软弱带切割，使边坡存在削弱面，在边坡角变化、地下水、地震力、水库蓄水等外因作用下，使边坡沿削弱面产生相对滑移而产生失稳。
边坡稳定性分析过程一般步骤为：实际边坡→力学模型→数学模型→计算方法→结论[4]。
其核心内容是力学模型、数学模型、计算方法的研究，即边坡稳定性分析方法的研究。
边坡稳定分析方法研究一直是边坡稳定性问题的重要研究内容，也是边坡稳定研究的基础。
1 边坡稳定性研究发展状况边坡稳定性的分析研究始于本世纪二十年代，最早是对土质边坡的稳定性进行分析和计算，直到60年代初，岩体边坡的稳定性分析研究才开始进行。
早期对边坡稳定性的研究主要从两方面进行的：一是借用刚体极限平衡理论，根据三个静力平衡条件计算边坡极限平衡状态下的总稳定性。
二是从边坡所处的地质条件及滑坡现象上对滑坡发生的环境及机制进行分析，但基本上都是单因素的。
50年代，我国许多工程地质工作者，在研究中采用前苏联的“地质历史分析”法，也是偏重于描述和定性分析。
60年代初的意大利瓦依昂水库滑坡及我国一些水电工程及露天矿山遇到的大型滑坡和岩体失稳事件，使工程地质学家们认识到边坡是一个时效变形体，边坡的演变是一个时效过程或累进性破坏过程，每一类边坡都有其特定的时效变形形式或时效变形过程，这些过程所包含的力学机制只有用近代岩石力学理论才能解释，从而使边坡稳定性研究进入了模式机制研究或内部作用过程研究的新阶段。
进入80年代以来，边坡稳定研究进入了蓬勃发展的新时期。
一方面随着计算理论和计算机科学的迅猛发展，数值模拟技术已广泛应用于边坡稳定性研究。
边坡稳定性分析的研究也开始采用数值模拟手段定量或半定量地再现边坡变形破坏过程和内部机制作用过程，从岩石力学和数学计算的角度认识边坡变形破坏机制，认识边坡稳定性的发展变化。
高填方路基边坡稳定性研究
高填方路基边坡稳定性研究一、研究背景边坡的稳定性问题也是岩土工程学科中最古老的研究课题之一。
当前，我国高等级公路建设逐渐由发达地区转向落后地区，由平原转入山区，西部高等级公路通车里程不断增多。
伴随着高速公路进入山区，西部山区或库区地形地质复杂带来的问题也逐步显现：山区坡陡山高、地形起伏大，高速公路布线难度也较大，导致山区高速公路桥隧比例高、桥墩高达上百米、公路填挖量大（高达80余米的挖方或填方边坡屡见不鲜）、巨大的填挖高度带来巨大的占地面积及巨大的土石方工程工程量，进而导致高速公路每千米造价屡屡攀高。
一般而言，山区高等级公路深沟路段一般采取桥梁方式跨越，而高山路段一般采取隧道方式穿越，这就是山区常见的桥接隧、隧接桥的现象，这容易导致棘手的土石方平衡问题：由于桥跨路段不能消耗弃土，隧道洞渣就不能用于填筑路堤，大量过剩的隧道洞渣则必须寻找弃土场，而山区起伏不平的地形也很难找到合适的弃土场，即使找到弃土场，又将对库区水系、V形冲沟带来不利影响。
这些都对当代土木工程师提出了考验。
因此，当高等级公路跨越冲沟时，如果存在隧道洞渣废方，以超高填方路堤替代桥跨结构无疑也是一种解决方案，这与设置桥梁的方案相比较而言，既经济又环保：消除了挖方废方，减少了弃土场，保护了原始植被和耕地。
这种情况在已建的成渝高速公路、成雅高速公路、西攀高速公路、达陕高速公路、成南高速公路和柳桂高速公路上均有运用。
但是，已建成的多条高速公路的超高路堤已经发现了不同程度的破坏。
既然高速公路建设中出现了如此大量的超高路堤，由此而产生的超高路堤稳定性问题也变得十分突出，成为了建设、施工和科研等单位需要破解的难题之一。
山区高速公路的地形更加复杂，冲沟发育，沟深壁陡，很多呈“V”字形。
在这些地方填筑的填方路堤高度一般属于高路堤，一般的高填方都在20m以上，少数地方填方高度达到40m，甚至更高。
这种超高路堤填筑体积巨大，就更容易发生路基病害，超高路堤边坡的稳定性也更差，超高路堤对其支护结构物的土压力也较大。
边坡稳定性分析—
第一章绪论1．1引言边坡是自然或人工形成的斜坡，是人类工程活动中最基本的地质环境之一，也是工程建设中最常见的工程形式。
随着我国基础设施建设的蓬勃发展，在建筑、交通水利、矿山等方面都涉及到很多边坡稳定问题。
边坡的失稳轻则影响工程质量与施工进度，重则造成人员伤亡与国民经济的重大损失。
因此，边坡的勘察监测、边坡的稳定性分析、边坡的治理，是降低降低灾害的有效途径，是地质和岩土工程界重点研究的问题。
随着城市化进程的加速和城市人口的膨胀，越来越多的建筑物需要被建造，城市的用地也越来越珍贵。
特别是对于长沙这样多丘陵的城市来说，建筑边坡成为了不可避免的工程。
1.2边坡破坏类型边坡的破坏类型从运动形式上主要分为崩塌型和滑坡型。
崩塌破坏是指块状岩体与岩坡分离，向前翻滚而下。
一般情况岩质边坡易形成崩塌破坏，且在崩塌过程中岩体无明显滑移面。
崩塌破坏一般发生在既高又陡的岩石边坡前缘地段，破坏时大块岩体由于重力或其他力学作用下与岩坡分离而倾倒向前。
崩塌经常发生在坡顶裂隙发育的地方。
主要原因有：风化等作用减弱了节理面的黏聚力，或者是雨水进入裂隙产生水压力，或者是气温变化、冻融松动岩石，或者是植物根系生长造成膨胀压力，以及地震、雷击等外力作用（图1-1）。
滑坡是指岩土体在重力作用下，沿坡内软弱面产生的整体滑动。
与崩塌相比滑坡通常以深层破坏形式出现，其滑动面往往深入坡体内部，甚至可以延伸到坡脚以下。
其滑动速度虽比崩塌缓慢，但是不同的滑坡滑动速度相差很大，这主要取决于滑动面本身的物理力学性质。
当滑动面通过塑性较强的岩土体时，其滑动速度一般比较缓慢；相反，当滑动面通过脆性岩石，且滑动面本身具有一定的抗剪强度，在构成滑面之前可承受较高的下滑力，那么一旦形成滑面即将下滑时，抗剪强度急剧下降，滑动往往是突发而迅速的。
滑坡根据滑动模式和滑动面的纵断面形态可以分为平面滑动、圆弧滑动、楔形滑动以及复合形。
当滑动面倾向与边坡面倾向基本一致，并且存在走向与边坡垂直或接近垂直的切割面，滑动面的倾角小于坡角且大于其摩擦角时有可能发生平面滑动。
边坡稳定性分析方法
边坡稳定性分析方法至今为止，广大学者针对边坡稳定性的分析方法主要包括以下两个方面。
(一)定性分析方法此方法的研究对象主要包括边坡稳定性的影响因素、边坡失稳破坏时的力学作用、边坡的工程价值等，以及结合边坡的形成历史，从定性的角度解释和说明了边坡的发展方向及稳定性情况。
该方法的优势在于充分地分析了影响边坡稳定性中各个因素的相互作用关系，能够快速地评价边坡的自稳能力。
具体包括以下几个方面：(1)自然历史分析法自然历史分析法主要是通过分析边坡发育历史进程中的各种自然影响因素，包括边坡自身的变形情况、发育程度以及边坡分布区域的地貌特征、岩层性质、构造活动等，进而评价边坡的总体情况和稳定性特征，同时也可以预测将来可能导致边坡变形和失稳的触发因素。
该方法对边坡稳定性所做出的评价是从边坡的自然演化方面入手的。
(2)工程地质类比法工程地质类比法首先需要对边坡概况进行充分了解，包括组成边坡的岩体岩性、产状和结构面特征。
然后将目前已知的边坡稳定性情况和需要研究的边坡进行对比，记录两者之间的相似性与差异性，以此分析出所要研究边坡的稳定性情况和破坏模式。
为了能够准确地类比分析，就需要对现有边坡的环境地质条件进行全面的调查记录，并建立数据库。
该方法能够大致判断出研究对象的稳定性发展状况和趋势。
(3)图解法图解法通过在示意图上表示出边坡本身各类参数的组合关系来对边坡的稳定情况、破坏特征、破坏因素以及未来的发展方向进行分析。
常用的图解法包括极射赤平投影、边坡等比例投影等。
该方法的优势在于可以直观地表示影响边坡稳定性的因素。
(二)定量分析方法此方法主要通过数值法和极限平衡法等数学手段，依靠计算软件，更加精确地给出满足实际情况的边坡稳定性分析结果。
(1)极限平衡法主要是按照摩尔-库伦强度准则，通过分析作用在土体上的静力平衡条件来判断边坡的稳定性情况，最常见的极限平衡法是条分法，该方法经过100多年的发展，已经成为目前工程实践中使用最为广泛的一种方法。
边坡稳定性分析方法
第二节边坡稳定性分析方法力学验算法和工程地质法是路基边坡稳定性分析和验算方法常用的两种方法。
1．力学验算法(1)数解法假定几个不同的滑动面，按力学平衡原理对每个滑动面进行验算，从中找出最危险滑动面，按此最危险滑动面的稳定程度来判断边坡的稳定性。
此方法计算较精确，但计算繁琐。
(2)图解或表解法在图解和计算的基础上，经过分析研究，制定图表，供边坡稳定性验算时采用。
以简化计算工作。
2．工程地质法根据稳定的自然山坡或已有的人工边坡进行土类及其状态的分析研究，通过工程地质条件相对比，拟定出与路基边坡条件相类似的稳定值的参考数据，作为确定路基边坡值的依据。
一般土质边坡的设计常用力学验算法进行验算，用工程地质法进行校核；岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法进行设计。
3．力学验算法的基本假定滑动土楔体是均质各向同性、滑动面通过坡脚、不考虑滑动土体内部的应力分布及各土条(指条分法)之间相互作用力的影响。
一、直线滑动面法松散的砂类土路基边坡，渗水性强，粘性差，边坡稳定主要靠其内摩擦力。
失稳土体的滑动面近似直线状态，故直线滑动面法适用于砂类土：如图2-2-4所示，验算时，先通过坡脚或变坡点假设一直线滑动面，将路提斜上方分割出下滑土楔体ABD，沿假设的滑动面AD滑动，其稳定系数K按下式计算(按边坡纵向单位长度计)：验算的边坡是否稳定，取决于最小稳定系数Kmin的值。
当Kmin＝1.0时，边坡处于极限平衡状态。
由于计算的假定，计算参数(r，Ψ，c)的取值都与实际情况存在一定的差异，为了保证边坡有足够的稳定性，通常以最小稳定系数Kmin≥1.25来判别边坡的稳定性。
但Kmin过大，则设计偏于保守，在工程上不经济。
当路堤填料为纯净的粗砂、中砂、砾石、碎石时，其粘聚力很小，可忽略不计，则式（2-2-3）变为：式(2-2-3)也适用于均质砂类土路堑边坡的稳定性验算。
二、圆弧滑动面法用粘性土填筑的路堤，边坡滑坍时的破裂面形状为一曲面，为简化计算，通常近似地假设为一圆弧状滑动面。
边坡稳定分析方法综述
Construction & Decoration148 建筑与装饰2022年3月下 边坡稳定分析方法综述刘琦中铁二十一局集团有限公司 甘肃 兰州 730000摘 要 边坡工程是个十分复杂的系统性工程，其稳定性对于人类的生命财产有重大意义。
如何在复杂地质条件下分析边坡的稳定性历来是学术界和工程界极为关注的课题。
因此，本文从定性分析、定量分析和非确定性三方面进行分析，层次分明地概述了边坡稳定分析方法，综合评述了各自的优缺点，对边坡稳定分析的发展做出展望。
关键词 边坡稳定；定性分析；定量分析；非确定性分析 Overview of Slope Stability Analysis MethodsLiu QiChina Railway 21st Bureau Group Co., Ltd., Lanzhou 730000, Gansu Province, ChinaAbstract Slope engineering is a very complex and systematic engineering, and its stability is of great significance to human life and property. How to analyze slope stability under complex geological conditions has always been a topic of great concern in academic and engineering fields. Therefore, this article analyzes this issue from three aspects: qualitative analysis, quantitative analysis and non-determinancy analysis, clearly outlines the slope stability analysis methods, comprehensively reviews their advantages and disadvantages, and makes a prospect for the development of slope stability analysis.Key words slope stability; qualitative analysis; quantitative analysis; non-determinancy analysis引言我国是一个多山的国家，随着国民经济的发展，工商业及民用建筑剧增，许多工程边坡的分析方法不断产生。
边坡稳定性分析方法简介
边坡稳定性分析方法简介介绍了边坡稳定性分析的极限平衡法：瑞典圆弧法、简化Bishop法、简化Janbu法、Morgenstern&Price法、Spencer法以及嚴格Janbu法；以及边坡稳定的可靠性分析方法：蒙特卡洛法、可靠指标法、统计矩法、模糊可靠度分析法以及随机有限元法。
标签：边坡稳定性滑坡极限平衡法可靠性分析方法一、引言滑坡是指人工或自然边坡在外界因素的诱发下丧失自身稳定性而发生滑移的地质现象，是一种严重的地质灾害，长期以来给人类造成了巨大的财产损失和人生伤害，是人类面临的三大自然灾害之一。
我国是滑坡多发国家之一，据《中国地质环境公报》有关数据显示，我国2012年全国共发生各类地质灾害18751起，全年共造成人员伤亡1021人，其中发生滑坡灾害8971起，造成人员伤亡379人，分别占地质灾害总数的47.8%和37.1%。
因此研究边坡稳定的影响因素及滑坡的发生机理，探索滑坡的防治技术具有极高的社会价值。
鉴于此，人类对边坡稳定的研究已有将近百年的历史，这使得边坡稳定性分析的方法也极大的丰富了起来。
二、边坡稳定的极限平衡分析方法极限平衡法假定边坡出现滑动面且处于极限平衡状态，然后将边坡离散成有垂直边界的土条，假设土条为刚体（即不考虑土条的变形），建立土条的静力平衡方程，通过求解静力平衡方程得到边坡的安全系数。
1776年法国工程师库仑提出了计算挡土墙土压力的方法，标志着土力学雏型的产生；1857年朗肯在假设墙后土体各点处于极限平衡状态的基础上，建立了计算主动和被动土压力的方法；库仑和朗肯在分析土压力时采用的方法后来被推广到边坡稳定分析中，形成了一个边坡稳定性评价体系，这就是极限平衡法。
在过去将近一个世纪中，这一方法逐步从一种经验性的简化方法发展成一个具有完整理论体系、较为成熟的分析方法。
（1）瑞典圆弧法。
瑞典人Fellenius提出了边坡稳定分析的圆弧滑动分析方法，即瑞典圆弧法，它是边坡稳定分析领域中最早的一种方法。
边坡稳定性分析方法
计算 mqi
YES
Fs最小
END
计算
No
YES
No
(3) 毕肖甫法计算步骤
*
方法的适用性
这类方法用于分析边坡岩体边坡稳定性，一般说来是不合适的 只有在均质各向同性的岩或倾向反坡的薄层状结构的松散岩体构成的边坡中，才有某种近似的意义． 在其它一般情况下，岩质边坡的可能滑动面都是非圆弧状的。
间距
结合程度
结构体特征
形状及大小
咬合程度
Ⅱ
岩石强度
岩性
成分（胶结物） 结构（胶结程度） 构造（层厚）
岩石坚硬等级
饱和单轴抗压强度
风化程度
坚硬程度
影响边坡稳定性主要因素及其表征参数
1.3.2 边坡稳定影响因素
*
结构面产状的地质术语 倾向/走向 （相互垂直） 倾斜/倾角（真倾角） 真倾角＞视倾角 地质报告表示： 倾向80°，倾角45°（或80°∠45°） 走向170°，傾向北東，傾角45°
第i条土的作用力
Wi
hi
Pi
hi+1
Pi+1
Hi+1
Ni
Ti
Hi
(2) 条分法中的和求解条件
*
Wi是已知的 作用在土条体底部的力与作用点： Ni Ti ti 共3n个 作用在边界上的力及作用点： Pi Hi hi 共3(n-1)个 （两端边界是已知的） 假设总体安全系数为Fs (且每条Fs都相等) Fs 共1个 未知数合计=3n+3(n-1)+1=6n-2
*
边坡稳定性分析方法
研究生课程《边坡工程学》讲座之二
*
授课大纲
１概述
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《边坡稳定性分析》PPT课件
§2.1概述
2.1.6条分法的应用
条分法种类较多，工程中用极限平衡理论进行 边坡稳定性分析时，常用“瑞典圆弧法、毕肖普 (Bishop)法、简布(Janbu)法和不平衡推力传递系数法” 等方法计算。主要是由于不同的滑动面形式，需要进 行不同的计算简化，也就对应着不同的计算方法。
1.滑面为单一平面。这种滑动形式的稳定性计 算分析方法较为简单，主要应用于砂土类非粘性土质 边坡以及有软弱夹层的岩石类边坡稳定性分析。
边坡防护技术
讲义
第二讲
边坡稳定性分析
§2.1概述
2.1.1边坡稳定判断
要进行边坡防护，首先要进行稳定性分析， 以判断边坡是否稳定以及边坡下滑体的下滑推力。
工程中采用边坡稳定安全系数K来判断其稳定 性。K由公式 K R 计算。
S
§2.1概述
2.1.1边坡稳定判断
《 建 筑 边 坡 工 程 技 术 规 范 》(GB50330-2002) 对边坡安全系数有如下规定：
常用的条分法包括瑞典圆弧法、毕肖普法、不 平衡推力传递系数法等。
§2.1概述
2.1.4刚体极限平衡法
条分法的基本假定为：
把滑动土体竖向分为若干土条，找出土条上 的作用力：土条本身重力，水平作用力，孔隙水压 力，两相邻土条传来的法向条间力和切向条间力。 考虑各个土条或整个滑动体的静力(水平力、竖向力、 力矩)平衡，得到相应的平衡方程。对方程求解，可 对边坡的稳定性和下滑推力进行判断。
表2.1建筑波安全系数规定值
安全系
边坡
数K
安全
等级 一级边坡
二级边坡
三级边坡
计算方法
平面滑动法பைடு நூலகம்折线滑动法
1.35
1.30
土木工程中边坡稳定性分析方法
土木工程中边坡稳定性分析方法在土木工程领域，边坡稳定性是一个至关重要的问题。
边坡的失稳可能会导致严重的人员伤亡和财产损失，因此，准确分析边坡的稳定性对于工程的安全和成功实施具有重要意义。
本文将探讨几种常见的土木工程中边坡稳定性分析方法。
一、定性分析方法1、工程地质类比法这是一种基于经验和对比的方法。
通过对已有的类似地质条件和边坡工程的研究和经验总结，来对新的边坡稳定性进行初步判断。
这种方法虽然简单快捷，但依赖于丰富的工程经验和大量的案例数据。
2、历史分析法通过研究边坡地区的历史地质活动、自然灾害记录以及以往的边坡变形破坏情况，来推断当前边坡的稳定性。
然而，这种方法受到历史资料完整性和准确性的限制。
二、定量分析方法1、极限平衡法这是目前应用较为广泛的一种方法。
它基于静力平衡原理，将边坡划分为若干个垂直条块，通过分析条块之间的力和力矩平衡，计算出边坡的安全系数。
常见的极限平衡法有瑞典条分法、毕肖普法等。
瑞典条分法假设滑动面为圆弧，不考虑条块间的作用力，计算较为简单，但结果相对保守。
毕肖普法考虑了条块间的水平作用力，计算结果更为精确，但计算过程相对复杂。
2、数值分析方法（1）有限元法将边坡离散为有限个单元，通过求解每个单元的应力和位移，来分析边坡的稳定性。
它可以考虑复杂的边界条件和材料非线性特性，能够更真实地模拟边坡的力学行为。
（2）有限差分法与有限元法类似，但采用差分格式来近似求解偏微分方程。
在处理大变形和复杂边界问题时具有一定的优势。
（3）离散元法特别适用于分析节理岩体等非连续介质的边坡稳定性。
它能够模拟块体之间的分离、滑动和碰撞等行为。
三、监测分析方法1、地表位移监测通过设置测量点，使用全站仪、GPS 等仪器定期测量边坡表面的位移变化。
当位移量超过一定的阈值时，提示边坡可能存在失稳风险。
2、深部变形监测采用钻孔倾斜仪、多点位移计等设备，监测边坡内部的深部变形情况。
这种方法能够更早地发现潜在的滑动面。
8。深基坑、高边坡工程之三
的失效破坏的案例中， 还没有发现一个是滑移破坏的案例。 也就是说， 所谓抗滑移的验算， 其实并没有工程的实际意义， 但现在谁也没有这 个胆略把这个验算要求去掉， 就糊里糊涂地算吧， 反正也不起控制的 作用。 后来，就把倾覆这个名词也泛化了，如你所举的附录Ｔ，按照力 学的概念，实际是静力平衡的验算要求，即满足ΣＸ＝0，ΣＭ＝0 的 静力平衡法， 又不计墙对平衡的作用， 已经没有重力式的那种抗倾覆 问题了。 所谓抗倾覆的验算实际是指验算重力式结构的自重力矩对抵 抗倾覆失稳的平衡作用。 需要对支护结构的定名科学化，对稳定模式的术语也需要科学化。 在《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011 附录 V 的 V.0.1 条：桩、 墙式支护结构应按表 V.0.1 的规定进行抗倾覆稳定、隆起稳定和整体 稳定验算。即将表中“带支撑桩的倾覆稳定”的结构类型称为“桩、 墙式支护” 。但不清楚规范这里的“墙”是指重力式的“墙”还是地 下连续墙的 “墙” ？应该按计算原理来科学地区别围护结构的类型， 分别称为墙式和板式围护结构。板式包括排桩和地下连续墙，墙式 是指重力式结构。如果“墙”是指重力式，但规范在倾覆稳定性验 算的公式中，只有主动区与被动区的力矩，而没有由重力式墙的自 重形成的抗倾覆力矩，显然这里并不是指重力式结构。其实，抗倾 覆稳定性主要也是对墙式围护结构而言的，墙的自重是最重要的抗 倾覆因素，最早提出需要验算抗倾覆稳定性的也是墙式围护结构而 非板式结构，特别是有支撑的板式围护结构，除非支撑失效，不然
2、 抗滑移稳定安全系数： 支挡结构底面上的的抗滑力和滑动力的比 值； 3、 抗隆起稳定安全系数： 控制坑底软土隆起的抗力和其作用的对比 程度，比值称抗隆起安全系数； 4、 抗倾覆安全系数： 支护结构绕某点的抗倾覆力矩和倾覆力矩的比 值； 5、 抗渗流稳定安全系数： 由于基坑底以下存在承压水或基坑内外两 侧存在水头差， 导致坑底土在渗流作用下出现稳定性问题， 控制渗流 稳定的坑底土自重与浮力的对比程度， 比值称为抗流土稳定安全系数， 或抗突涌安全系数。 上述 5 个方面要看具体工程情况来确定哪几个是主要验算控制 的内容。 由于历史的原因和当前发展的需要， 当前有不止一本规范对 基坑支护的技术要求做出了规定，难免各有侧重，并有差异。在工程 实践上，要根据具体工程情况正确选择使用规范，并结合当地经验， 最终把工程做到安全、经济，并符合程序、手续要求为根本目标。
边坡稳定性分析评价报告
边坡稳定性分析评价报告目录一、概述 (2)二、现场勘查与数据分析 (2)2.1 现场勘查概况 (3)2.2 边坡地质条件分析 (4)2.3 边坡结构类型及特点 (6)2.4 数据收集与整理 (7)三、边坡稳定性评价方法 (8)3.1 定量评价方法 (9)3.2 定性评价方法 (10)3.3 综合评价方法选择及应用 (11)四、边坡稳定性计算与分析 (11)4.1 边坡应力场分析 (13)4.2 边坡位移场分析 (14)4.3 边坡稳定性数值计算 (15)4.4 结果分析 (17)五、边坡风险评价及防范措施 (17)5.1 边坡风险等级划分标准 (19)5.2 边坡风险评价报告 (20)5.3 风险防范措施与建议 (21)六、边坡加固与治理方案设计 (22)6.1 加固与治理原则 (24)6.2 加固与治理方案选择依据 (26)6.3 具体加固与治理方案设计 (27)七、监测与预警机制建立 (29)7.1 监测内容与方法选择 (30)7.2 监测点布置及监测频率设置 (32)7.3 预警机制建立与应急预案制定 (34)八、结论与建议 (35)8.1 研究结论总结 (36)8.2 针对未来工作的建议与展望 (38)一、概述边坡稳定性分析评价报告旨在对特定边坡工程的稳定性进行深入研究，以评估其在各种自然和人为因素影响下的安全性和可靠性。
本报告基于对该地区地质条件、岩土性质、边坡形态及周围环境等因素的综合分析，采用了先进的稳定性分析方法和技术手段。
报告首先介绍了边坡工程的基本情况，包括边坡的位置、规模、形态和地质背景等。
接着，报告详细阐述了稳定性分析的目的、意义和方法，为后续的分析评价工作提供了明确的指导。
在报告中，我们对边坡的稳定性进行了全面的评估，包括对边坡内部和周围的应力分布、变形特征以及潜在的滑移面进行了详细的观测和分析。
此外，我们还结合了现场监测数据、实验室测试结果以及数值模拟等多种信息源，对边坡的稳定性进行了综合评价。
边坡稳定性分析
边坡稳定性计算分析矿区范围内采场最大开采深度为88m，应用极限平衡法求解边坡静力稳定安全系数。
对边坡稳定性计算如下：1）计算方法采用极限平衡法对采场边坡进行稳定分析，计算边坡稳定最小安全系数，根据稳定性分析结果，采取有效措施控制边坡的稳定性。
稳定计算采用理正岩质边坡稳定分析软件。
2）岩层物理力学参数（1）岩体容重：27kN/m3；（2）边坡高度：88.000m；（3）结构面倾角：32～42°；（4）结构面粘聚力：45～48.6kPa；（5）结构面内摩擦角：40～42.0°；（6）水文地质条件：简单（不考虑裂隙水作用）（7）环境地质条件：中等（考虑地震作用）（8）地震加速度：0.15g；（9）地震作用综合系数：0.250g（10）抗震重要性系数：1.000（11）坡线段数：11段（12）边坡高度：88m；（13）台阶高度：15m；（14）最终边坡角47°（15）工作平台宽度4m；（16）清扫平台宽度6m;（17）边坡角60°。
3）计算简图----------------------------------------------------------------------计算项目: 复杂平面滑动稳定分析（不考虑地震）-----------------------------------------------------计算项目: 复杂平面滑动稳定分析 1----------------------------------------------------------------------[ 计算简图 ]-----------------------------------------------------------[ 计算条件 ]-----------------------------------------------------------[ 基本参数 ]计算方法：极限平衡法计算目标：计算安全系数边坡高度： 88.000(m)不考虑水的作用影响安全系数计算范围：( 1.000~ 10.000)[ 坡线参数 ]坡线段数 11序号水平投影(m) 竖向投影(m) 倾角(°)1 8.660 15.000 60.02 4.000 0.000 0.03 8.660 15.000 60.04 6.000 0.000 0.05 8.660 15.000 60.06 4.000 0.000 0.07 8.660 15.000 60.08 6.000 0.000 0.09 8.660 15.000 60.010 4.000 0.000 0.011 7.506 13.000 60.0[ 岩层参数 ]层数 2序号控制点Y坐标容重锚杆和岩石粘结强度 (m) (kN/m3) frb(kPa)1 88.000 27.0 40.02 0.000 25.0 60.0控制截面数量： 2岩层序号控制截面 1 控制截面 2截面坐标X(m) 1.000 72.000岩层 1厚度(m) ------- -------岩层 2厚度(m) 5.000 40.000[ 结构体参数 ]结构单元数量： 2荷载参数编号水平方向的荷载(kN) 竖向的荷载(kN)1 32.6 54.72 32.6 54.7结构面参数编号水平投影竖向投影粘聚力摩擦角水压力调整系数 (m) (m) (kPa) (度)1 5.000 2.000 40.0 35.0 ---2 75.000 86.000 45.0 40.0 ---内部结构面参数编号δi+1粘聚力摩擦角(度) (kPa) (度)1 0.0 45.0 42.0-----------------------------------------------------------[ 计算结果 ]-----------------------------------------------------------安全系数为：2.062编号Ni Ni' Ui Ti Ei Ei' Pwi Xi1 561.3 561.3 0.0 295.1 0.0 0.0 0.0 0.02 3367.3 3367.3 0.0 3860.9 32.9 32.9 0.0 159.7 注:1. Ni--- 单元i中结构面上的正压力，单位kN；2. Ni'--- 单元i中结构面上的有效正压力，单位kN；3. Ui--- 单元i中结构面上的裂隙水压力，单位kN；4. Ti--- 单元i中结构面上的剪切力，单位kN；5. Ei--- 单元i左侧面正压力，单位kN；6. Ei'--- 单元i左侧面有效正压力，单位kN；7. Pwi--- 单元i左侧面上的裂隙水压力，kN；8. Xi--- 单元i左侧面剪切力，kN。
土木工程知识点-边坡工程稳定性及处理方法
土木工程知识点-边坡工程稳定性及处理方法我国是一个多地质灾害的国家，在众多的地质灾害中，边坡失稳灾害以其分布广危害大，而对国民经济和人民生命财产造成巨大的损失。
因此，研究边坡变形破坏的过程，分析其失稳的主要影响因素，对正确评价边坡的稳定性、采取相应有效的边坡加固治理措施具有重要的现实意义。
1 、边坡工程稳定性分析1.1 边坡稳定性的影响因素边坡在形成的过程中，其内部原有的应力状态发生了变化，引起了应力集中和应力重分布等。
为适应这种应力状态的变化，边坡出现了不同形式和不同规模的变形与破坏，这是推动边坡演变的内在原因；各种自然条件和人类的工程活动等也使边坡的内部结构出现了相应的变化，这些条件是推动边坡演变的外部因素。
1.1.1 地质构造地质构造因素主要是指边坡地段的褶皱形态、岩层产状、断层和节理裂隙的发育程度以及新构造运动的特点等。
通常在区域构造复杂、褶皱强烈、断层众多、岩体裂隙发育、新构造运动比较活跃的地区，往往岩体破碎、沟谷深切，较大规模的崩塌、滑坡极易发生。
1.1.2 气候因素极端的气候条件和全球气候变化构成滑坡发生的主要触发和诱发条件，中国南方天气系统主要受印度洋暖湿气流的控制，夏季多局部强降雨过程；而我国的西北地区，主要受季风气候影响。
1.1.3 地下水处于水下的透水边坡将承受水的浮托力的作用，使坡体的有效重力减轻；水流冲刷岩坡，可使坡脚出现临空面，上部岩体失去支撑，导致边坡失稳。
1.1.4 边坡形态边坡形态通常指边坡的高度、坡度、平面形状及周边的临空条件等。
一般来说，坡高越大，坡度越陡，对稳定性越不利。
1.1.5 人类活动据统计，50%以上的滑坡事件与人类活动有着直接或间接的关系。
随着社会经济的发展，自20世纪中期以来，人类活动的力量日益剧增，并表现出逐渐取代自然营力。
在土木、水利、交通、矿山等大型土工活动中，由于开挖斜坡、填土、弃土和堆积矿渣等，使边坡中的土体内部应力发生变化，或由于开挖使土体的抗剪强度降低，或因填土增加荷重而增大滑动力等，有些地方出现了缺乏论证的修路、开矿和不合理的切坡、用水及乱砍滥伐植被的现象、对自然环境的改变或破坏等，都成为滑坡事件频频发生的主要因素。
边坡稳定性分析以及抗滑桩设计
边坡稳定性分析以及抗滑桩设计第1章绪论1.1 边坡稳定性分析概况⼟坝、路堤、河岸、挖坡以及⼭坡有可能因稳定性问题⽽产⽣滑坡。
⼤⽚⼟体从上⾯滑下堆积于坡脚前。
滑动也可能影响到深层，上部⼟体⼤幅度下滑⽽坡脚向上隆起，向外挤出，整个滑动体呈转动状。
滑坡将危及到滑坡体及其附近⼈的⽣命和财产的安全。
此外，河岸的滑坡还会造成很⼤的波浪，使很长距离内产⽣灾难[1]。
⼟坝、河堤的滑坡还会引起垮坝，乃⾄发⽣⼤的洪⽔，其损失就不堪设想了。
因此研究边坡的稳定性意义重⼤。
由于⼟坡表⾯倾斜，在⼟体⾃重及外⼒作⽤下，坡体内将产⽣切向应⼒，当切应⼒⼤于⼟的抗剪强度时，就会产⽣剪切破坏，如果靠坡⾯处剪切破坏的⾯积很⼤，则将产⽣⼀部分⼟体相对于另⼀部分⼟体滑动的现象，称为滑坡或塌⽅。
⼟坡在发⽣滑动之前，⼀般在坡顶⾸先开始明显下降并出现裂缝，坡脚附近的地⾯则有较⼤的侧向的位移并微微隆起。
随着坡顶裂缝的开展和坡脚侧向位移的增加，部分⼟体突然沿着某⼀个滑动⾯⽽急剧下滑，造成滑坡。
⼟建⼯程中经常遇到⼟坡稳定问题，如果处理不当，⼟坡失稳产⽣滑动，不仅影响⼯程进展，可能导致⼯程事故甚⾄危及⽣命安全，应当引起重视。
1.1.1 通常防⽌边坡滑动的措施（1）加强岩⼟⼯程勘查，查明边坡地区⼯程地质、⽔⽂地质条件，尽量避开滑坡区或古滑坡区，掩埋的古河道、冲沟⼝等不良地质。
（2）根据当地经验，参照同类⼟（岩）体的稳定情况，选择适宜的坡型和坡⾓。
（3）对于⼟质边坡或易于软化的岩质边坡，在开挖时采取相应的排⽔和坡⾓。
（4）开挖⼟⽯⽅时，宜从上到下依次进⾏，并防⽌超挖；挖、填⼟宜求平衡，尽量分散处理弃⼟，如必须在坡顶或⼭腰⼤量弃⼟时，应进⾏坡体稳定性验算。
（5）若边坡稳定性不⾜时，可采取放缓坡⾓、设置减载平台、分级加载及设置相应的⽀挡结构等措施。
（6）对软⼟，特别是灵敏度较⾼的软⼟，应注意防⽌对⼟的扰动，控制加载速率。
（7）为防⽌振动等对⼟坡的影响，桩基施⼯宜采取压桩、⼈⼯挖孔或重锤低击、低频锤击等施⼯⽅式。
边坡稳定性分析精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版广东惠州惠东至东莞常平高速公路桩号K16+720处,原地面趋近水平,路堤高8.78m ，路基宽为34.5m ，路基填土为亚砂性土，粘接力c=0.98Kpa ，内摩擦角φ=34°，单位体积的重力γ=18.0KN/m3，设计荷载为公路-I 级，现拟定路堤边坡采用折线形，上部8m 高，坡率为1:1.5，下部为0.78m 高，采用1:1.75坡率。
由于该路基填土为亚砂性土,砂性土路基边坡渗水性强、粘性差，边坡稳定主要靠其内摩擦力支承，失稳土体的滑动面近似直线形态。
因此采用试算法求边坡稳定系数K 。
按静力平衡可得：ωϕωsin tan cos Q cLQ T cL Nf T R K +=+==为方便计算滑动体的重力Q 按单位长度计算。
现将路基从距最左端等分成六段如图1，再将等分的各点分别与左边坡脚相连接，可得分别对应最危险滑动面的倾角ω、滑动面长度L 、滑动体的重力Q ，从而得出相对应的边坡稳定系数K 如下表。
A610.39 48.66 2712.15 0.98 34 3.776图1根据上述表格中数据可知，由于K i>K=1.25可得出该段路基从A1处开始越靠右越稳定。
同理将A0-A1段进行等分三段如图2，再将等分的点A7、A8分别与左边坡脚相连接，得到对应最危险滑动面的倾角ω=29.88°、7ω=27.04°,即边坡稳定系数K,即K7=1.426、K8=1.465。
由于K7>1.25、8K8>1.25因此A1A8段边坡稳定。
图2再分别取A0A7、A7A8段的中点A9、A10，然后将两点与左边坡脚相连接，得到相对应最危险滑动面的倾角ω=31.51°、10ω=28.40°,即9K9=1.479、K10=1.426。
由于K9>1.25、K10>1.25因此A0A7段边坡稳定。
再对A7A10段进行试算，取A7A10的中点A11，将点A11与左边坡脚相连接，得到最危险滑动面的倾角ω=29.12°，边坡稳定系数K11=1.418。
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算不收敛时， 边坡发生剪切破坏， 则在此前最后一次
收敛计 算所 对应 的强 度参 数 的折 减 系数 Ｆ ， 即可 定义 为边 坡的稳定 性安 全系数 。即 ： Ｆ ＝旦或 Ｆ ：
ｃ ｉ ｎ
（ —４ １ ）
式 中 ，， 分 别 为 在 有 限元 计 算 的最 后 一 次 ｃ、 ， 收敛计 算所对 应 的强度参 数折减 值 。
ｔ ｅ ｃｉｉａ ａｌ ｅ ｓ ｒａ ｅ． ｈ ｒｔｃ ｆ ｉ ｕ ｆ ｃ ｌ ｕｒ
【 ｅ ｏｄ 】 ｈｇ ｏｋｓ ｐｓ ｃ ｔ ａ ｆ ｕｅｓｒ ｃ； ｔ ｉｔ；ｓ ｔ ｎ ｙｉ Ｋ ｙｗ ｒｓ ｉｈｒｃ ｏ ｅ； ｒｉ ｉ ｒ ｕｆ ｅ ｓ ｂｉ ｔ ｉａａ ｓ ｌ ｉｃ ａ ａ ｌ ｌ ａ ｌｙ ａｃ ｌ ｓ ［ 中图分类号］Ｔ ４ ９ Ｕ ５ ［ 文献标识码］Ａ ［ 文章编号 ］１７ ６４—３ ２ （叭Ｏ ｏ ２ ９ ２ ）４—０ ８ ０ ０ ０— ２
切 引 起 的 工程 设 计 与施 工 问题 。
【 关键词】 岩质高边坡 ； 稳定性 ； 静力分析
Ｈ ｉｈ Ｓ ａ ｉ ａ ｙ ｉ ｆＳ ｏ ｔ ｂｉｉｙ ｇ ｔ ｔｃＡｎ ｌ ｓｓｏ ｌｐｅＳ ａ ｌｔ
Ｚ ＮＧ Ｑ ｎ ＨＡ ｉ
【 ｂｔ ｃ Ｔ ｅ ｅ ｏｓ ｓ ｌ ｓ ａ ａ ｅ ｔ ｉ ｙ ｆ ｉ ｃ ｓｐｓ ｒｎｔ ｌｔ ｉ ｎ ｆ ｔ ａｔ ｏ ・ Ａ ｓ ａｔ ｈ ｔ ｄ ｕ ａｙ ｅ ｔｅ ｌ ｔ ｔ ａｌ ｇ ｒ ｋ ｌ ｅ ａ ｏａ ｅｏｄ ｔｙ ｈ ｅ ｃ ｐｓ ｒ 】 ｍ ｈ ｕ ｌ ｕ ｄ ｏ ｖ ｕ ｅ ｈ ｓｂｉ ｏ ｈ ｈ ｏ ｏ ｅ ｅ ｉ ｅ ｘ ｉ ｔ ｂ
２ 高边坡 的分析条件 和计算参数
２． 高边坡 稳定 性分析 假定 １
某矿山工程为一天然岩质高边坡 ， 为采矿便利
［ 收稿 日期］ ２ １ ６— ０ ００—０ ２
［ 作者简介］ 张琴（ ９ ３ ， ， １７ 一） 女 常州建设高等职业技术学校土木工程 系讲师 ， 研究 方向 ： 工程 。 土木
刚好 达 到临界破 坏状态 时对 岩体 的剪切强 度进行 折 减 的程度 ， 即定义 安 全 系数 是 岩体 的实 际剪 切 强 度 Ｐ ］
ｆ ｆ ｆ ｛
２ ）
与临界破 坏时折 减后 的剪切 强度 的 比值 。按照强 度 折减理 论 ， 由于强度 参 数 的 折减 而 造成 有 限元 计 当
第 １ 卷 第 ４期 Ｏ
高 边坡 州建设高等职业技术学校 ， 江苏 常州 ２ ３ １） １０ ６
要】 针对 目前诸 多岩质高边坡稳定性评价方法都难 以准确 确定边坡 失稳破坏 时产生 的最危 险滑动 面位 置
这一难题 ， 利用有限元 强度折减法 ， 对岩质高边坡失稳破坏 的最危 险滑动面进行搜 索， 以便解决 由滑 动面位 置不确
于本 工 程边坡 规模 大 ， 条件复 杂 、 有特 殊性 的高 属 具 边坡 ， 建议 下 一步 可 进 一 步 采用 有 限 元 等 多种 方 法 分 析 。分析 方案及 结果 见 表 １表 ２ 、 ：
表 １ 依据 Ｏ 孔计算结果 １
（ ） 考虑 地应 力 的影 响 ， ２不 计算 中只考 虑 自重 应 力作 用下边 坡 的应力 与位 移 。
１ 有 限元分析法
移、 塑性区等 ， 而无法直接得到边坡 的安全系数。强 度折减技术与有 限元计算方法的结合 ， 则可以在计
算边 坡应 力 、 位移 、 塑性 区的基 础 上 ， 接得 到 边 坡 直
的破坏 面特征 和稳定性 安全 系数 。
Ｄ ｎａ 指出， ｕ ｃｎ 边坡安全系数可以定义为使边坡
ｔ ｎ ｏ ｒ ｉａ ｆ ｉ ｒ ｕ ｆｃ ｓｃ ｕ ｅ ｙ ｓ ｐ ｓｄ ｓｒ ｃ ｉｎ．Ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ ｉ ｆｃｉ ｃ ｌ ａｌ ｅｓ ｒａ ｅ ａ ｓ ｄ ｂ ｌ ｅ ｅ ｔｕ ｔ ｏ ｔ ｕ ｏ ｏ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ＦＥＭ ｔｅ ｇ ｈ ｒｄ ｃ ｉｎ ｍｅｈ ｄ ｒ ｐ ｈ ｄ ｔ ｓｒ ｎ ｔ ｅ ｕ ｔ ｔ ｏ ，ａ ｅ ａ ｐ ｅ ｏ ｏ ｓ ａｃ ｒｔ ａ ａｌ ｒ ｕ ｆｃ ，ｓ ｈ ｔ ｔ ａ ｅｐ ｏ ｓ ｌｅ ｔ ｅｄ ｓｇ ｎ ｒ ｒ ｂ ｅ ａ ｓ ｄ ｂ ｈ ｎ ｘ ｃ ｏ ｉ ｏ ｆ ｅ ｒ ｈ ｃｉｉ ｌ ｉ ｅ ｓ ｒａ ｅ ｏ ｔ ａ ｎ ｈ ｌ ｓｔ ｏｖ ｈ ｅ ｉｎ ａ ｄ ｗｏ ｋ ｐ ｏ ｌ ｍ ｃ ｕ ｅ ｙ ｔ ｅ ｉ ｅ ａ ｔｐ ｓ ｉ ｎ ｏ ｃ ｆ ｕ ｉｃ ｔ
・
８ ・ ０
第 ｌ － ４期 ０卷 第
张琴 ： 高边坡 的稳定性 静力 分析
及矿 山 安 全 需 整 治 。在 高边 坡 的 稳 定 性 模 拟 分 析 中 ， 如 下假定 ： 作 （ ） 坡岩 体 的变形 和位 移是 微小 的 ， １边 按弹 塑性
平面 应变 问题 处理 。
性 。因此本 阶段 按 圆 弧 滑 动法 进 行 初 步计 算 ， 合 结 工程 类 比经验 ， 出边 坡 设 计 的初 步建 议 参 数 。 由 给
（ ） 于岩 石采用 三 角形六 结 点单元 ， 性 函数 ３对 线 的位移 模式 进行 模拟 。对 于结 构采 用 ３ 点 的无厚 结 度 的 高阶抛 物线 接触单 元进 行模 拟 。
２１ ０ ０年 ８月
廊坊师范学院学报（ 自然 科 学 版 ）
Ｊｕｎ ｆＬ ｎｆｎ ｅｃｅｓ ｏ ｅｅＮ ｔｒａ Ｓｉ ｃ ｄｔ ｎ ｏｒａ ｏ ａｇａ ｇＴ ａｈｒ Ｃ Ｈ ｇ（ ａｕｎｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｌ ｅ ｉ
Ａｕｇ． ０１ ２ ０ Ｖｏ ． Ｏ Ｎｏ． １ １ ４