高等数学入门教学现状分析及对策

高等数学入门教学现状分析及对策【摘要】高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性是高等数学固有的学科特点。教学实践中发现学生在高等数学入门学习中存在较大的困难。本文旨在研究学生高等数学入门学习中出现的突出问题，探讨学习高等数学困难的成因，尝试通过精心设计课程、强化思维能力训练、指导学习方法、梳理知识脉络、熟练解题方法等途径促进学生对高等数学知识结构、特点、思想方法的掌握。

【关键词】高等数学教学现状分析及对策

【中图分类号】g642 【文献标识码】a 【文章编号】1006－9682（2011）10－0110－02

高等数学作为高职各个专业必修的一门文化基础课，对学生的专业课学习和将来进一步提升专业技术有着重要的支撑作用，故而在校学生对高等数学的学习必须达到一定的水平。但笔者在教学中发现，学生在高等数学的入门学习过程中，存在较大的学习困难。本文希望通过研究教学中学生出现的具体问题的成因，以期突破学生学习高等数学入门学习的瓶颈问题，让他们轻松进入学习高等数学的通道，顺利愉快地完成高等数学的学习任务。

一、学习高等数学时存在的突出问题

在高等数学教学中，学生存在的主要问题表现在以下几方面：1．思维方式转变不畅

不能在短时间内将思维方式从具体、形象思维转变到抽象思维，

不习惯用运动的观点解释变量的问题。

2．数学符号是难关

不适应复杂的符号，不能准确理解高等数学中复杂的数学符号的含义，导致运算混乱。比如求不定积分，很多同学经常忘记原函数族中的常数c，有的同学认为主要是前面的函数，c可以不要，而问题的本质是他们没有理解求不定积分是求所有的原函数而不

是一个原函数。结论中有常数c，表示了无穷多个函数（即被积函数的所有原函数），而没有常数c，只能是写出了被积函数的一个原函数，是一个与无数个的差别！有的同学在求积分时却求了导数，经常进行反方向计算等。

3．运算能力退化，容易造成计算错误。

本来运算能力较强的同学也会出现计算错误或是结果不进行化简的情况。高等数学研究对象及结论的多元性，导致学生对以前学习的知识也产生了怀疑，不敢轻易下结论。

4．不能很快建立知识之间的联系

因为初等数学和高等数学在学习对象、思维方式、运算方法上有较大的跨越，学生的知识构建处于起始阶段，建立知识联系较慢，新习得知识较多的以死记硬背的形式存在于头脑之中，很容易忘记。学完了导数，就忘记了极限，学完了积分忘记了导数，而实际上这些内容是环环相扣、紧密联系的。导数是用极限来定义的，积分是导数的逆运算，这些本质联系没有掌握，做题只能模仿题型却

不能认识题目的本质，靠头脑中的记忆而不是知识间的固有联系来解决问题等。

二、对学生存在问题的成因分析

针对学生存在的问题，笔者对数学成绩中等偏好的同学进行了访谈，试图了解出现这些问题的内在原因。主要是以下几个方面的成因：

1．从建构主义的观点分析

新知识应建构于原有的知识系统之上，学生高等数学入门学习时其思维方式的形成没有得力的根植点。初等数学的研究对象多为“常量”，有明确的结论，而高等数学研究对象多为“变量”，结论往往不确定，学生感到很迷惑，对自己的判断不自信，产生了观望和畏惧情绪。从学习心理和学习理论分析，高等数学知识更注重对概念的理解和将概念及复杂的数学过程用数学符号来抽象表示，学生接受新的思维方式和符号系统需要一定的时间，不能一蹴而就。不明确概念和数学符号的内在意义，就不能准确理解数学学习的本质，也就不明确数学题目的要求。比如定积分

f（x）dx＝ f（xi）△xxi，式子本身就很复杂，而式子的含义更是一个比较复杂的数学思想方法和思维及运算过程，对学生而言不易理解，需要较长的时间消化，在后面讲解变上限的定积分φ（x）＝ f（t）dt，（a≤x≤b）时，如果不能准确理解定积

分的含义，对变上限的定积分就无法理解其函数特性，也不能很好的区别这两者的运算性质，在求导时就会出错，反之，若能理解他们的本质含义，求导数的问题也就迎刃而解了。

2．高等数学对学生的能力要求

相对于初等数学而言，高等数学对学生的运算能力的要求较低，而对学生的理解能力和逻辑思维的要求大幅度提高。而高等数学学习内容非常精简，删掉的内容较多，知识系统化比较差，学习内容就跳跃多，跨度大，重计算，轻思想等教材编写特点也造成了学生学习的困难。学生原有的靠多做习题来帮助理解知识的学习方法已不能与高等数学的学习特点相匹配，单纯的多做几道题目对学生理解高等数学的思想方法帮助不大，甚至自己写出来的式子也不知道含义。

3．学习时间安排过紧

数学共安排五个学期，其中高等数学安排两个学期，即第四、五学期，共90＋72学时。第四学期是春夏学期，本来就时间稍短，再去掉学生的实习时间和一个学期中的几个小假期，用于上新课的时间很有限，而学习内容比较多，包括函数的极限与连续性、一元函数的微分、一元函数的积分、微分方程简介四个章节的内容。虽然高职班的内容已做过精简，但要在90个课时（包括实习、小放假、复习考试）内完成学生思维方式的转变，完成四章的教学任务，让学生能有所收获或且轻松学习确实有很大的困难。

4．高等数学内容多且杂

初等数学思想方法少、内容少、练习多，高等数学思想方法丰富、内容多，要记忆的知识、定理、公式多，这也给学生的掌握带来了挑战，不肯理解记忆公式定理的同学可以说解决问题时无从下手。

三、探索解决问题的方法与策略

针对学生出现的问题及原因分析，我们可以尝试从以下方面努力：

第一，教师在心理准备和教学实践中要有意识的重视思想方法的渗透，精心策划每节课的课堂设计，多次在学生的头脑中刻划常用的思想方法，比如运动的观点求函数的极限、无限细分的方法求不规则的曲边梯形的面积等，帮助学生逐步实现思想方法的接受和固化。

第二，重视高等数学中数学符号系统和数学语言的教学，详细讲解数学符号表示的确切含义，引导学生准确书写、诵读、理解和应用数学符号，使用数学语言，有意识地进行各种符号的异同、意义比较，帮助学生理解数学符号。只有这样才能准确描述和正确理解数学问题的本质，这是突破高等数学学习难点的开端。［1］第三，教学中要有一定的耐心，不能以教师固有的经验看待学生的接受能力。讲解知识循序渐进，轮回复习，学新不忘习旧，配备一定量的数学练习帮助学生理解知识体系。